Big Bang Theory: ANALYSIS (Mathematics)

Nella attuale Analisi Matematica, ci proponiamo di investigare “lo stato dell’arte”, ossia cosa dica oggi la teoria ultima ufficialmente accolta, appunto la Teoria del Big Bang.

La analisi non sarà superficiale!, poiché il nostro scopo non sarà impararla a memoria, ma indagare *il perché* si espone il cosmo con l’idea che esista “ipotesi: una _sola_ bolla in espansione?” come modello ritenuto il più verosimile (almeno finché non ne sarà accolto un altro che dimostri di essere superiore nella capacità di descrivere).

Sulla ricostruzione storica, però, vogliamo consentire _a_tutti_ di potere seguire il ragionamento di indagine, poiché la logica non richiede dei salti, ma è possibile _a_tutti_ e spesso è più facile che le menti più semplici si accorgano di contraddizioni logiche che sfuggono a coloro che sono abituati a seguire un canone.

Quindi, anzitutto, consigliamo la visione del documentario seguente in cui si ripercorre come la teoria si sia modificata fino ai nostri giorni, con un linguaggio molto semplice, che poi richiederà, terminato “il quadro di evoluzione storica” maggiori dettagli che saranno dati subito dopo.

1)


2)
se guardiamo il cielo la prima sensazione è che siamo il centro, il fulcro attorno a cui ..


3)


4)


5)


6)

Ora esaminiamo questa trattazione del fisico Malesani ..
fonte on line:
http://www.vialattea.net/esperti/php/risposta.php?num=14120

F1

F2

F3

F4

La trattazione di come si giunga alla forma di Robertson Walker, qui sopra al foglio F1, è una conseguenza del teorema di Pitagora generalizzato.

Infatti, Einstein parte dalla forma del teorema di Pitagora generalizzato citato nel seguente articolo, e quindi si domanda se si possa imporre un cambio di coordinate alla forma differenziale (ds)^2.


fonte:
http://scienzapertutti.lnf.infn.it/newslettersxt/immagini/relativita_einstein_italiano.pdf

Poiché in 4 dimensioni (3 spaziali e una temporale) ciò è la espressione seguente:

(ds)^2=g11(dx1)^2+g22(dx2)^2+g33(dx3)^2+g44(dx4)^2

Già Schwarzschild aveva trovato la espressione seguente (dopo il cambio in coordinate sferiche)

Ossia in forma parametrica:

ds^2 = Σh Σk (ghk)*d(xh)*d(xk)

coordinate spazio originario:
(x1, x2, x3, x4)

e poi espone la formula del cambio di coordinate nel calcolo tensoriale:
(x’1, x’2, x’3, x’4)

ds^2 =Σi Σj (g’ij)*d(x’i)*d(x’j)

più alcuni vincoli di tipo “condizioni al contorno di Cauchy”, introdotti -poi- da Schwarzschild, nello specificare che in U1 vale

t = tau*1/rad[1-v^2/c^2]

oppure equivalentemente

t = tau*1/rad[1-rg/r]

Trovando anche -grazie al matematico italiano Ricci Curbastro- la relazione che lega la rappresentazione (gij)’ con lo spazio di partenza e cioé

ciascun

(gij)’= Σh Σk {[∂/∂x’i][xh]}*{[∂/∂x’j][xk]}*ghk

Se si esplicitano, dopo il calcolo tensoriale, che si può fare eseguendo le derivate parziali le espressioni precedenti, si trova la forma di Schwarzschild seguente, che è molto simile a quella di Robertson Walker:

il Capitolo 4 di Amadori/Lussardi (on line):
http://www.matematicamente.it/appunti/relativita/sp-13128/

La foto del testo:


k1=(1-rg/r)

Evidenzio la espressione di interesse:

(4.23) (ds)^2=k1*(c^2)*(dt)^2 + (1/k1)*(dr)^2 -(r^2)*[d(teta)]^2-(r^2)*[sin(teta)]^2*[d(fi)]^2

Esplicito r^2

(ds)^2=k1*(c^2)*(dt)^2 + (1/k1)*(dr)^2 –(r^2)*{[d(teta)]^2+[sin(teta)]^2*[d(fi)]^2}

Esplicito cosa si intende con angolo solido:
[d(Omega)]^2=[d(teta)]^2 + [sin(teta)]^2*[d(fi)]^2

fonte di conferma (pg.2)
http://arxiv.org/pdf/gr-qc/0109097.pdf

1. sc
(ds)^2=k1*(c^2)*(dt)^2 + (1/k1)*(dr)^2 –(r^2)*{d(Omega)^2}

Quindi, la espressione di Robertson Walker è molto simile a quella di Schwarzschild, 1.sc, almeno nella parte in blu.

Ci aiuta a capire la trasformazione in rosso (qui sopra evidenziata) il testo di Landau, ed in particolare da pg.333 a pg. 337 seguenti (click sulla foto per zoom):

§ 108. Space-time metric in the closed isotropic model

fonderina del testo citato (per coloro che vogliono reperire il testo originale):


Landau pg. 332-333


Landau pg. 334-335


Landau pg. 336-337

Infatti, se leggiamo la (107.11) di Landau, pag. 336, si vede quanto sia simile alla 1.sc di Schwarzschild scritta da noi per ultima, nei contributi dr, d(Omega).

Nella (108.1) di Landau, c’è poi l’elenco completo dei contributi differenziali!
con il fatto che si sceglie il segno “-” in favore di (dl)^2, anziché il segno “+”, da cui la diversità apparente del cambio di coordinate.

(108.1) (ds)^2 = (cdt)^2 – (dl)^2

Segnalo inoltre, lo spazio metrico di Landau, in fondo a pag. 335 (che è causa delle espressioni che stiamo esaminando per capire le posizione che sia Malesani che altri implicitano), e cioé:

coordinate cartesiane nello spazio originario:
(x1, x2, x3, x4), corrispondenti alla base (x,y,z,t)

coordinate sferiche nel nuovo spazio:
y1=a(t), y2=teta(t), y3=fi(t), y4=chi(t)

trasformazione di coordinate tra gli spazi:
x1=a*sin(chi)*sin(teta)*cos(fi)
x2=a*sin(chi)*sin(teta)*sin(fi)
x3=a*sin(chi)*cos(teta)
x4=a*cos(chi)

dove

r(t)=a(t)*sin[chi(t)]

Si capisce, allora, che a(t) è un fattore di “espansione del cosmo”, o anche detto “fattore di scala”, e non fa altro che “enucleare”, nella metrica di Robertson Walker, una dipendenza più esplicita dal fattore di espansione del cosmo.

Segnalo anche come si giunge alla espressione sulla tesi di De Rubertis:
fonte on line:
www.infn.it/thesis/PDF/getfile.php?filename=4947-De+Rubertis-triennale.pdf

ANALISI STROBOSCOPICA (proiezione della sfera su una circoferenza):

Siamo quindi giunti a trovare la funzione che lega Dc e z.

Ma ci possiamo chiedere .. quanto vale Dc Max in corrispondenza con z=zmax?

Dal grafico si vede che è Dc=47 G Light years = 47 miliardi di anni luce come distanza spaziale.

Ora immaginiamo che la materia sia tutta concentrata in un punto e domandiamoci, in base ai modelli visti quanto è stato stimata la età del nostro universo?

t0=età universo=circa 14 o 15 miliardi di anni

fonte-1 (circa 14):
https://it.wikipedia.org/wiki/Et%C3%A0_dell%27universo

fonte-2 (circa 15):
https://6viola.wordpress.com/2016/04/26/hubbletufano-universes-theory-mathematics/

Bene, supponiamo che per 15 miliardi di anni si gonfi una sola sfera.

Quanto vale la circonferenza di questa sfera proiettata su un piano x/y, bi-dimensionale?

Poiché in 15 miliardi di anni, t0, la luce ha percorso uno spazio, s=c*t0.

s=c*t0=14 o 15 miliardi di anni luce per il fotone che è partito dal centro ed è giunto alla circonferenza.

DOMANDA:
Ma la circonferenza associata quale “distanza max” ha tra due punti che fossero sulla sfera?

Risposta:
La semi-circonferenza=(2*pgreco*raggio)/2=circa (3.14*15) miliardi di anni luce.

Quando ammonta 3.14*15?

3.14*15=47.1 GLY

47.1 miliardi di anni luce, molto vicino al valore di 47.0 miliardi di anni luce, nella relazione del fisico Malesani che però arriva a quel valore con z -> ∞.

E’ un caso?

🙂

Dunque il risultato sia nella versione ufficiale del big bang, sia secondo la nostra analisi semplificata (detta “stroboscopica”) del big Bang, dice che il massimo tempo trascorso dal big bang è circa 14 o 15 miliardi di anni, e la distanza di allontanamento, sulla stessa bolla, e rispettando che la velocità della luce non possa essere superata dalle galassie (tutte sulle stessa bolla), ma dalla espansione del cosmo(*1) tanto da realizzare la massima distanza tra due galassie ad oggi 47 miliardi di anni luce .
(*1)
(ma non durante la espansione ordinaria! .. ma solo per poche frazioni di secondo <<nell’epoca della inflazione!>>, di cui si afferma che “non si conoscono le leggi con cui questo -superare la velocità della luce- possa succedere”).

Commento:

E’, anche per noi, quindi -senzaltro vero- che le bolle cosmologiche (molte anziché 1 sola), possano espandersi come è descritto “nella singola bolla” ipotizzata nel big bang, e quelli sarebbero gli unici risultati, se non vi fosse il problema della materia ed energia oscura.

TUTTAVIA, alcuni come Penrose, e Tufano, teorizzano che vi possano essere più bolle.

Ecco l’articolo:
http://www.appuntidigitali.it/13662/un-altro-universo-prima-del-big-bang-forse-ne-osserviamo-i-resti/

Il ragionamento che da conto di come si evolvono tali “bolle” è semplice, come tutte le cose evidenti.

A causa del premio nobel per la fisica del 2011, sappiamo che le galassie sono in accelerazione:

Premessa:

Si calcoli con Hubble: v=H0*D la velocità nella posizione della Galassia Gi alla distanza D
Si calcoli con il cronoprogramma (cr) gli altri parametri (associati alla generica Gi):
acc°=c/t0
vcc°=(c/t0)*t
scc°=(1/2)(c/t0)*t^2

  1. (calcolo con cr): supponiamo che la accelerazione sia acc=c/t0, dove t0 sia il tempo in cui una generica galassia, Gi, si è spostata dalla singolarità iniziale S0 al punto in cui t=t0. In tale punto v(Gi)|(t=t0) = (c/t0)*t = c.
  2. (calcolo con cr): Lo spazio percorso da una Galassia generica, da S0 al tempo t=t0*rad(2), sarà scc=(1/2)*(c/t0)*(t)^2 = (1/2)*(c/t0)*[t0*rad(2)]^2=c*t0=15 miliardi di anni luce =D1 (distanza). A nostro avviso è D1, oggi, la posizione spaziale di Milky Way. (calcolo con Hubble): La {v(Milky)|D=D1} = H0*D1 = (1/t0)*(c*t0) = c.
  3. (calcolo con cr): La velocità di Milky in t=t0*rad(2), corrispondente alla distanza D1, è leggermente maggiore di c, vcc’=(c/t0)*t=1.4*c, però la luce ha percorso D1=15*10^9 A.L. =c*t0 in un tempo t0 che separa S0&P(D1), da cui va distinto il calcolo v(luce) da il calcolo v(Gi). Infatti la luce è stimata a velocità costante, mentre le galassie Gi, sono stimate in accelerazione costante acc°=c/t0.
  4. (calcolo con cr): Al tempo t=t0*rad(9) lo spazio percorso dalle galassie (come z8) è 3*D1. (calcolo con Hubble): la velocità di {v(z8)|D=3D1} = 3c. Si ottiene tale valore con v=H0*D=(1/t0)*(3*D1)=(1/t0)*3*(45 mil A.L.) = (1/t0)*3*(c*t0)=3c.
  5. v(z8)v(Milky)=3cc=2c, come conferma la formula di Hubble se si usa la corrispondenza Dc con z della figura seguente in
    {v=H0*Dc|Dc=30*10^9 A.L.=2c} con z=8

more info:
https://6viola.wordpress.com/2016/04/26/hubbletufano-universes-theory-mathematics/

 

Conclusioni:

Finché rimarrà l’archetipo che la velocità della luce sia insuperabile, rimarrà che esiste solo la nostra bolla e le galassie si allontanano rimanendo sulla superficie di una volta stellata, allo stesso modo che anticamente si parlava di “stelle fisse” su una volta stellata..

.. senza supporre che le galassie sono in moto non solo su una superficie, non solo grazie alla espansione del cosmo rimanendo sulla stessa superficie, ma in più epoche su bolle diverse, e le bolle non viaggiano tutte alla stessa velocità, poiché con il passare del tempo e dello spazio -in presenza di una accelerazione- le velocità aumentano cosmologicamente, senza i limiti ipotizzati da Einstein localmente alla nostra bolla.

Se le galassie non scomparissero man mano che la velocità aumenta, allora, il cielo non sarebbe scuro e con qualche luce più prossima, ma sarebbe tutto illuminato.

Però la lontananza fa da filtro man mano che la velocità aumenta, e la velocità della luce fa da salto alla misurabilità man mano che prima sparisce la massa della sorgente e poi il segnale inviato dalla sorgente.

Da cui quanto segue è solo nella nostra bolla, e scruta fino ai limiti delle bolle Adiacenti:
http://www.vialattea.net/esperti/php/risposta.php?num=14120

more info:
https://6viola.wordpress.com/2016/03/09/teoria-universi-adiacenti-ua-0/

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