H2 molecola biatomica dell’idrogeno (studio n-body di Lagrange in QM deterministica)

Ora che abbiamo “famigliarizzato” con le equazioni di Lagrange modificate con Coulomb come nell’articolo seguente:

deterministic foundation of quantum mechanics – FONDAZIONE DETERMINISTICA DELLA MECCANICA QUANTISTICA

ed inoltre:

SIMULAZIONE dell’orbita di Mercurio con 3 metodi: (1) equazioni di Einstein – (2) equazioni di Lagrange – (3) equazioni della circonferenza nei moti centrali.

Ci possiamo chiedere:

Perché un atomo di idrogeno cerca un nuovo equilibrio detto “covalente” a formare H2?

Per capire -dal punto di vista della fisica deterministica- questo “equilibrio preferenziale” necessita capire che un elettrone non è sempre nella stessa posizione quando “ruota” attorno ad un nucleo protonico.

Si può avere la situazione seguente

(protone1) (elettrone1) ——– (protone2) (elettrone2)

Si può avere, quindi, che il protone 2 sia interessato alla attrazione di Coulomb di elettrone2, e non solo di elettrone1. Lo stesso vale per protone1 quando elettrone1 ha avuto una rotazione e si presenta più vicino elettrone2, dopo che sarà passato del tempo.

Inoltre collocare protone 1 .. più prossimo all’origine del sistema cartesiano, sebbene sull’asse x, ci semplificherà (come vedremo) la trattazione matematica, che comunque può essere “estesa” con il calcolo vettoriale, quando la collocazione sia diversa da quella da noi proposta.

Il legame detto “covalente”, che stiamo esaminando, crea una “dinamica” in cui non agisce solo la forza di “coesione” tra elettrone1 & protone1, ma anche di elettrone2 con protone1. Simmetricamente ciò avviene anche con protone2.

Il nostro tentativo di descrizione matematica affidata ad una simulazione software, diviene quindi un problema di Lagrange a 4 corpi (2 elettroni e 2 protoni).

Il software _deterministico_ ci potrà quindi dire se è vero che il sistema dei 4 corpi tende a compattarsi in H2 come anche è descritta la evoluzione nel seguente articolo:

§8.3 pagina 7/22

Fai clic per accedere a Brady_17537_capitolo_8.pdf

AGGIORNAMENTO 8 LUGLIO 2022, ORE 9.35:

Prima di avventurarci allo studio con 4 particelle secondo il metodo di Lagrange modificato con Coulomb, dobbiamo procedere per gradi:

Che tipo di descrizione ci da Lagrange con un protone ed un elettrone a simulare la architettura dell’atomo di idrogeno?

Già sappiamo dalla simulazione del modello “H con Einstein modificato con Coulomb” che la descrizione di Einstein, anche se modificata, perde di capacità di descrizione quando raggiunge il raggio di Schwarzschild, rs.

Infatti, in condizioni di raggiungere rs, la velocità dell’elettrone è prossima a quella della luce. E -quindi- perde le caratteristiche di Coulomb per divenire una onda elettromagnetica che oscilla attorno al protone.

Se diminuisce di velocità di caduta dell’elettrone .. riguadagna -l’elettrone- la forza di Coulomb. Ma ripresa velocità .. perde -l’elettrone- di forza di caduta per perdita di caratteristiche massive in favore di caratteristiche radiative della massa dell’elettrone. Da cui il comportamento dell’elettrone come onda che ruota attorno al protone.

Costruiremo, qui di seguito, inizialmente, un modello a 2 particelle (protone ed elettrone) per indagare se la descrizione di Newton, come modificata da Coulomb, ci da un modello attendibile .. in ipotesi di utilizzare Newton/Lagrange, e fino a quali condizioni. Solo dopo faremo interagire il primo H con un secondo H, a simulare H2 gassoso in legame covalente.

Il modello a 2 “particelle” (elettrone e protone):

F(1) = (Gm1m2)(r1-r2)/|r1-r2|^3

F(1) = -m1*a1

a1 = – (Gm1m2)(r1-r2)/|r1-r2|^3

F(2) = (Gm2m1)(r2-r1)/|r2-r1|^3

F(2) = -m2*a2

a2 = – (Gm2m1)(r2-r1)/|r2-r1|^3

Ip1:

sia m1 la massa del protone (+)

collocata in x0,y0: (x0=0.528E-10, y0=0)  metri
(quindi il primo prtone è a destra, e alla distanza d, dell’origine del piano x,y)

d=0.528E-10 metri

vettore v’ = d*i + 0*j (secondo i versori i, j)

Ip2

sia m2 la massa dell’elettrone (-)

collocata in

vettore v” = 2*d*i + 0*j

L’elettrone ruoterà in senso antiorario come dinamica positiva.

Serve un foglio di calcolo per “introdurre i valori iniziali”:

Aggiornamento 8 luglio 2022, ore 17.12

Purtroppo dobbiamo retrocedere al modello “gravitazionale” prima di cimentarci in quello di Coulomb, per verificare che il modello gravitazionale ci da veramente la descrizione di un “sistema orbitale” per esempio nel caso del pianeta Mercurio con il Sole.

Necessita, inoltre, uno studio comparato tra le equazioni di Einstein”classiche” e quelle di Lagrange “classiche” a 2 corpi, per vedere se la forma che sto usando io descriva le stesse orbite nel caso delle forze gravitazionali.

Le dimostrazioni:

Orbit of Mercury: Measure Theory

CASO1:

Come studio di riferimento Einstein prenderò l’orbita di Mercurio

foto link

Caso 2:

Come studio di riferimento Lagrange la stessa orbita di Mercurio.

Lagrange a 4 corpi:

Le equazioni:

Se esaminiamo il caso a 4 corpi, secondo il modello di Newton/Lagrange, dovremmo scrivere il seguente sistema:

siano r1, r2, r3, r4 “i vettori” da un sistema cartesiano che dal centro del sistema raggiungono le 4 masse

  1. F(1) = (Gm1m2)(r1-r2)/|r1-r2|^3 + (Gm1m3)(r1-r3)/|r1-r3|^3 + (Gm1m4)(r1-r4)/|r1-r4|^3
    relazione di m1 & m2, m1 & m3, m1 & m4
  2. F(2) = (Gm2m1)(r2-r1)/|r2-r1|^3 + (Gm2m3)(r2-r3)/|r2-r3|^3 + (Gm2m4)(r2-r4)/|r2-r4|^3
    relazione di m2 & m1, m2 & m3, m2 & m4
  3. F(3) = (Gm3m1)(r3-r1)/|r3-r1|^3 + (Gm3m2)(r3-r2)/|r3-r2|^3 + (Gm3m4)(r3-r4)/|r3-r4|^3
    relazione di m3 & m1, m3 & m2, m3 & m4
  4. F(4) = (Gm4m1)(r4-r1)/|r4-r1|^3 + (Gm4m2)(r4-r2)/|r4-r2|^3 + (Gm4m3)(r4-r3)/|r4-r3|^3
  1. F(1) = -m1*a1
  2. F(2) = -m2*a2
  3. F(3) = -m3*a3
  4. F(4) = -m4*a4

Ora necessita introdurre delle modifiche alle equazioni di attrazione gravitazionale precedenti, poiché la “attrazione” avverrà -secondo Coulomb- solo tra masse di segno elettrico opposto. Oppure “repulsione” secondo l’azione tra cariche “negative” (elettroni). Per “normalizzare” alla nuova notazione introdurremo la nuova costante G(r,k).

Studiamo, anzitutto in dettaglio la F(1):

caso di Newton:

F(1) = (Gm1m2)(r1-r2)/|r1-r2|^3 + (Gm1m3)(r1-r3)/|r1-r3|^3 + (Gm1m4)(r1-r4)/|r1-r4|^3
relazione di m1 & m2, m1 & m3, m1 & m4

caso di Coulomb:

F(1) = G(1,2)(m1m2)(r1-r2)/|r1-r2|^3 + (G1,3)(m1m3)(r1-r3)/|r1-r3|^3 +
G(1,4)(m1m4)(r1-r4)/|r1-r4|^3

dove

G(1,2) =(1/4πε)(q1*q2)(1/m1*m2)

q1 = carica protone in Coulomb (segno + )
q2 = carica elettrone in Coulomb (segno – )
m1 = massa protone (in Kg)
m2 = massa elettrone (in Kg)
m3 = m1 = massa protone
m4 = m2 = massa elettrone

F(1)=-m1*a1=F(1)=+|G(1,2)|(m1m2)(r1-r2)/|r1-r2|^3 – |(G1,3)|(m1m3)(r1-r3)/|r1-r3|^3 +
+|G(1,4)|(m1m4)(r1-r4)/|r1-r4|^3

Analogamente:

F(2)=-m2*a2=F(2)=+|G(2,1)|(m2m1)(r2-r1)/|r2-r1|^3 + |G(2,3)|(m2m3)(r2-r3)/|r2-r3|^3 +
-|G(2,4)|(m2m4)(r2-r4)/|r2-r4|^3

F(3) =-m3*a3=F(3)=-|G(3,1)|(m3m1)(r3-r1)/|r3-r1|^3 + |G(3,2)|m3m2)(r3-r2)/|r3-r2|^3 +
+|G(3,4)|(m3m4)(r3-r4)/|r3-r4|^3

F(4) =-m4*a4=+|G(4,1)|(m4m1)(r4-r1)/|r4-r1|^3 – |G(4,2)|(m4m2)(r4-r2)/|r4-r2|^3 +
+|G(4,3)|(m4m3)(r4-r3)/|r4-r3|^3

stante la ipotesi
da sinistra a destra:
P(1)=protone;  P(2)=elettrone; P(3)=protone; P(4)=elettrone

G(1,2) = elettrone & protone
=G(2,1)
G(1,3) = protone & protone
=G(3,1)
G(1,4) = elettrone & protone = G(1,2)

G(2,1) = elettrone & protone = G(1,2) = G(1,4)
G(2,3) = protone & elettrone = G(1,2) = G(1,4) = G(2,1)
G(2,4) = elettrone & elettrone

G(3,1) = protone & protone = G(1,3)
G(3,2) = elettrone & protone = G(2,3) = G(1,2) = G(1,4) = G(2,1)
G(3,4) = elettrone & protone  = G(2,3) = G(1,2) = G(1,4) = G(2,1)

G(4,1) = protone & elettrone
G(4,2) = elettrone & elettrone
G(4,3) = protone & elettrone

Riassumendo

G(e,p)=elettrone & protone = G(1,2), G(1,4), G(2,1), G(2,3), G(3,2), G(3,4), G(4,1), G(4,3)

G(e,e)=protone & protone = G(1,3), G(3,1)

G(p,p)=elettrone & elettrone = G(2,4), G(4,2)

Quindi 12 elementi, con solo 3 valori:

G(e,e)
G(e,p)=G(p,e)
G(p,p)

dove:

G(e,p)=G(1,2) =(1/4πε)(q1*q2)(1/m1*m2)

Realizzo un foglio di calcolo per esplicitare tali valori:

G(e,e) = 2,781 E+32 (2,781283E+32)
G(e,p) = 1,515 E+29 (1,515234E+29)
G(p,p) = 8,254 E+25 (8,254944E+25)

Riscriviamo le equazioni:
controllate il 10 sett 2022, ore 9.33
ri-controllate 16 sett 2022, ore 11.51

F(1)=-m1*a1=F(1)=+|G(e,p)|(m1m2)(r1-r2)/|r1-r2|^3 – |(Gp,p)|(m1m3)(r1-r3)/|r1-r3|^3 +
+|G(e,p)|(m1m4)(r1-r4)/|r1-r4|^3

Analogamente:

F(2)=-m2*a2=F(2)=+|G(e,p)|(m2m1)(r2-r1)/|r2-r1|^3 + |G(e,p)|(m2m3)(r2-r3)/|r2-r3|^3 +
-|G(e,e)|(m2m4)(r2-r4)/|r2-r4|^3

F(3) =-m3*a3=F(3)=-|G(p,p)|(m3m1)(r3-r1)/|r3-r1|^3 + |G(e,p)|m3m2)(r3-r2)/|r3-r2|^3 +
+|G(e,p)|(m3m4)(r3-r4)/|r3-r4|^3

F(4) =-m4*a4=+|G(e,p)|(m4m1)(r4-r1)/|r4-r1|^3 – |G(e,e)|(m4m2)(r4-r2)/|r4-r2|^3 +
+|G(e,p)|(m4m3)(r4-r3)/|r4-r3|^3

Ora, 03 luglio 2022, ore 11.34: possiamo iniziare a scrivere il software di similazione del moto di questi 4 corpi, in ipotesi semplificativa di fissare le condizioni iniziali su di un piano x & y. Inoltre la distanza tra ogni massa adiacente è dell’ordine di quella ufficiale dell’elettrone da un protone in un atomo di idrogeno e cioé d=circa 0.5281E-10 metri.

Oggi, 22 luglio 2022, ore 9.15

riprendo il commento della simulazione software:

Dt=tempo di campionamento?

vedi:
https://6viola.wordpress.com/2016/12/01/deterministic-orbit-of-h-hydrogen-tufanos-3th-theorem-mathematics/

Tempo_orbitale_tot=T0

(a) T0=N*ds
(b) T0=C0/v0

uguagliando (a)=(b):

ds=(C0/v0)*(1/N)

C0 ?

C0=2*pi*r0 //circonferenza iniziale
pi=3.14

(1) //stima del raggio: per esempio da m2 vs m1
r0=0.528*10^-10 m

(2) //esplicitazione della circonferenza:
C0=2*(3.14)*(0.528)*10^-10=3.3175218421908217*10^-10 m

Poiché:

(2-a) m0*v0*r0=h/(2pi)

(3)
m0(ufficiale)=massa elettrone=9.109382*10^-31 kg=m2

(4)
h/pi(ufficiale)=costante di Planck=1.054571726*10^-34 [J*s]
https://it.wikipedia.org/wiki/Costante_di_Planck

dalla (2-a):

v0=[h/(2pi)]*[1/(m0*r0)]=

v0=[1.054571726*10^-34]*[1/(4.809753696*10^-41)]

(5)
v0=0.2192569084934698*10^7 m/s= circa 2192 km/s

v0=circa 2192569 m/s

Ora possiamo calcolare

dalla (2) & (5)

T0=C0/v0=(3.3175218421908217*10^-10 m) / (0.2192569084934698*10^7 m/s)

(6)
T0=15.1307517057763702565*10^-17 [sec]

(7)
N=360
Ipotesi di campionamento ogni grado di 360 gradi

.. da cui i radianti associati ad 1° sono
(2*pi)/(360)= (x rad)/1

(8)
x rad(di 1°)=(2*pi)/360=0.0174532925199432958 [radianti]

dalla (6) & (7)

ds=T0/N=(15.1307517057763702565*10^-17)/360

(9)
ds=0.0420298658493788062681*10^-17 [sec]

cvd.

raggio iniziale (di m2 vs m1)?

(1) //stima del raggio:
r0=0.528*10^-10 m

Calcolo di w0?

Poiché:

(6)
T0=15.1307517057763702565*10^-17 [sec]

$pi=3.14159265358979; //3.14

$w=2*$pi/$T; //pulsazione numero di radianti

$w=4.15259296389149E+16

ultimo aggiornamento bozza precedente:
4 agosto 2022

AGGIORNAMENTO 5 SETTEMBRE 2022, ORE 04.06:

Grazie all’articolo:

SIMULAZIONE dell’orbita di Mercurio con 3 metodi: (1) equazioni di Einstein – (2) equazioni di Lagrange – (3) equazioni della circonferenza nei moti centrali.

.. è stato necessario .. un lungo lavoro (dal 4 agosto 2022, vs 5 settembre 2022) di simulazione software per capire che il modello di Newton, pur nella forma di Lagrange, è un modello che perde di capacità di descrizione in specie quando le condizioni stazionarie orbitali si discostano dalla “stabilità”, nel caso gravitazionale, e quindi anche nel caso subatomico che si basi sulla “stabilità” nella modifica di Coulomb.

Tuttavia, senza rinunciare al modello di Einstein, come studio preliminare alla identificazione di una orbita “stabile” analoga al caso gravitazionale, si possono trovare le condizioni di inizializzazione come descritto nell’articolo appena ora sopra citato.

Ciò genererà solo un piccolo difetto (in espansione) di chiusura dell’orbita (trasponendo in Newton i valori ottenuti grazie ad Einstein) che -del resto- neanche Einstein chiudeva -l’orbita- esattamente, poiché nel caso gravitazionale nello studio su Mercurio “l’orbita è in leggera caduta sul Sole secondo il modello di Einstein”.

Del resto neanche il modello di Einstein può essere considerato senza errori:

  • sia perché lo studio delle condizioni iniziali va fatto per gradi di ulteriore approssimazione (partenza in risposta libera, e poi in movimento: quindi risposta “forzata”)
  • sia perché stiamo trascurando il movimento del Sole nella galassia e le perturbazioni del moto delle galassie tra loro.
  • sia perché esiste -nel tempo- una variazione delle masse delle stelle che si portano dietro i pianeti associati (come nel caso del nostro sistema solare). Laddove tale “variazione” non è detto che sia solo di perdita di massa nella stella (il Sole) in quanto la stella cattura asteroidi nel suo cammino.
  • sia perché “il vento solare” di una stella altera in espansione la interazione gavitazionale.
  • sia perché il modello di Einstein è tra due masse (la stella ed il pianeta) e trascura la alterazione con altri pianeti nell’esame a n-corpi.

Dunque nella nostra analisi si tratterà di fare uno studio accurato delle condizioni iniziali al fine di potere ipotizzare la circa chiusura dell’orbita quasi ellittica. (vedi l’articolo sopra citato, in ultimo, per il dettaglio della metodologia da NOI proposta).

Esplicitiamo le condizioni iniziali nel caso di
m1=Sole
m2=Mercurio in perielio

Poi vedremo come ciò influisce su un modello
m1=protone1
m2=elettrone in perielio

Infine vedremo le condizioni iniziali nel caso di
m1=protone1 (su asse x, in perielio; distanza x=d dal centro degli assi cartesiani; y=0)
m2=elettrone1 (su asse x, in perielio; distanza x=2*d  dal centro degli assi; y=0)
m3=protone2 (sull’asse x, in perielio; distanza x=3*d dal centro degli assi; y=0)
m4=elettrone2 (su asse x, in perielio; distanza x=4*d dal centro degli assi; y=0)

Si tratta quindi di riaprire un foglio di calcolo e modificare il file seguente:
software-Lagrange-Coulomb-4-body.docx

vedremo nel seguito la versione miglirata chiamata:
software-Lagrange-Coulomb-4-body-new-0-b.php
(sarà fornita la rappresentazione in “pdf”)

Le modifiche sono da apportare principalmente alle condizioni iniziali di

velocità di rotazione in

r0i
rpunt0i
rduepunti0i

fi0i
fipunto0i
fiduepunti0i

poiché stiamo “lavorando” (nel software) in coordinate “polari”.

Inoltre, è ottima -la scelta- di porre la origine delle misure separata da m1.

Ciò potrà mostrare le alterazioni anche sulle masse maggiori (m1, m3).

RE-impostazione delle condizioni iniziali:

Vista la figura seguente (vedi figura “a mano su foglio a quadretti”):

foto link

Ogni vettore che individua una massa mi partirà dalla origine degli assi (0,0)

m1:
posizione matriciale: (d,0)
posizione con i versori: v_m1=d*i+0*j

m2:
posizione matriciale: (2*d,0)
posizione con i versori: v_m2=2*d*i+0*j

m3:
posizione matriciale: (3*d,0)
posizione con i versori: v_m3=3*d*i+0*j

m4:
posizione matriciale: (4*d,0)
posizione con i versori: v_m4=4*d*i+0*j

con d=distanza=0.528E-10 metri

Aggiornamento 6 settembre 2022, ore 3.58

Mentre nel caso della comparazione del modello di Mercurio su orbita circolare avevamo la possibilità di misure astronomiche di quale fosse la misura dei semiassi maggiori, minori.

Ciò ci consentiva
a=semiasse maggiore
b=semiasse minore
deduzione di c:
b^2+c^2=a^2
c^2=a^2-b^2
c=sqrt(a^2-b^2)

Nel caso dell’atomo di H (idrogeno) non disponiamo di misure “astronomiche”.

Ma dallo studio dei valori medi, come eseguito .. nell’articolo seguente:

Deterministic Orbit of H (Hydrogen): TUFANO’s 3rd theorem [*Mathematics*]

Ipotesi:

Se si prendono tali “valori medi” e si implementa il software di Einstein ..

TH0:

si ottiene una “ellisse”.

TH1:

Si noti che se la velocità media fosse a disegnare un cerchio, il software delle equazioni di Einstein ci avrebbe restituito un cerchio.

La rotazione (in output del software con valori medi) -invece- ci restituisce una ellisse.

Poiché
afelio=a+c
perielio=a-c
afelio+perielio=(a+c)+(a-c)=2a

TH2:

per sapere il valore di “a” basterà -allora- sommare il valore di r(0°) e il valore di r(180°)
e dividere per 2 per avere “a”.

per sapere il valore di “b” basterà misurare il valore di r(90°) se la equazione fosse “canonica” (ossia con i semiassi misurati dalla origine del sistema cartesiano) .. ma -invece- sia sul grafico di output di Einstein, e sia sulla equazione polare (ve ne sono 2 di equazioni polari: 1° partenza in perielio, 2° partenza in afelio) bisogna cercare il max della orbita durante il transito nel primo e secondo quadrante.

Poiché |r(0°)| < |r(180°)|

avere posto rpunto0=0, ed fipunto0=(f1-f0)/Dt

Avendo come inizio delle approssimazioni

Dt=(C0/v0)/360=(C0/C0/T)=T/360

ciò ha affidato, come nel caso del cerchio, tutta la informazione alla velocità di rotazione dell’angolo:

wi=Dfi/Dti (in w0=(f1-f0)/Dt; f1=radianti di 1°)

x(t=Dt)=Rcos(w*t)
y(t=Dt)=Rsin(w*t)

xpunto(t)=Rwsin(t)
ypunto(t)=Rwcos(t)

utilizzando

r1=r0+rpunto0*Dt
fi1=fi0+fipunto0*Dt

xpunto(0)=Rwsin(0)=0
ypunto(0)=Rwcos(0)=R*w0

Quindi alla partenza (t=0)
la v_TG=R*w0

in ipotesi di cerchio come orbita: vede il vettore v_TG verticale con la sola componente secondo l’asse y.

Tra i metodi studiati per la determinazione di v=v0 (secondo Keplero, Planck, Coulomb)

si veda:

Deterministic Orbit of H (Hydrogen): TUFANO’s 3rd theorem [*Mathematics*]

il valore v=v0=circa 2192 km/s è un valore con conferma da più fonti.

Dall’output di Einstein, però, non ci restituisce un cerchio, ma una ellisse, a partire dall’input di “valori medi”.

L’output di Einstein, inoltre, può essere MIGLIORATO, non più con partenza da “valori medi”, ma dalla “risposta libera” e lo studio delle velocità areolari.

Tuttavia, nella nostra fase attuale, dobbiamo ancora acquisire “la forma della ellisse”, quindi riscriviamo il software che all’epoca era detto ..

partenza da fermoOp-H-23-11-2016-a.php (1° caso)

e facciamo le verifiche sui valori di inizializzazione.

Ho ritrovato il software del 2016 e confermo le impostazioni dell’epoca (2016):
Nota Bene: si trova anche nell’articolo originale:
https://6viola.wordpress.com/2016/12/01/deterministic-orbit-of-h-hydrogen-tufanos-3th-theorem-mathematics/

++
cit on
++

Nota Bene: ricordando che la figura del caso 1 aveva
dpe=r0’=0.5280000*10^-10 m della simulazione precedente
e dunque afelio a sinistra della figura ..
(la quale cosa noi, invece, convertiremo con afelio a destra e rotazione antioraria nella trattazione attuale).

ip1: la orbita che stiamo implementando è circa una ellisse (ripresa dal caso 1 come disegnata dalle geodesic equation a partire dall’elettrone da “fermo”).
dati della simulazione precedente:
lunghezza in perielio=dpe=0.5280000*10^-10 m
lunghezza in afelio=daf=0.5303927*10^-10 m
2a=dpe+daf=(0.5280000+0.5303927)*10^-10 m = 1.0583927*10^-10 m
lunghezza semiasse maggiore a
a=(0.5280000+0.5303927)/2*10^-10 m=0.52919635*10^-10 m
r0(simulazione attuale)=daf=a+c=0.5303927*10^-10 m ( c=daf-a=0.5303927*10^-10 m – 0.52919635*10^-10 m = 0.00119635*10^-10 m

++
cit off
++

Non è indicato il valore di b, ma si può leggere dall’output del software:

b(software)=0.529 172 41150967E-10

b(calcolo 2016)=b=0.529 194 9977087841*10^-10 m

nel 2016:

calcolo di b

essendo

a^2=b^2+c^2

b=rad[a^2-c^2]

a^2=0.2800487768533225*10^-20 m^2
c^2=0.0000014312533225*10^-20 m^2

b=0.5291949977087841*10^-10 m

Conclusioni (6 sett 2022):

avere posto nel 2016 (nel software “partenza da fermo”):

++
cit on
++

//inizializzazione
$ds=0.420298658493788062681E-18;
$fi0=0.0;
$rg=5.635898190548777272350846569754155646521468851537079496E-15;
$r0=52.8E-12;
$fipunto0=4.15259296389147344186209E+16;
$rpunto0=0.0;
$ni=32600;
$tpunto0=1.0;
$t0=0.0;
$c=2.99792E8;
++
cit off
++

dove fpunto0=(f1-f0)/Dt=4.15259296389147344186209E+16

discendeva da ..

++
cit on
++

DIM_D(1)

$fipunto0 ?

fipunto0=(f1-f0)/ds

f1=1°grado
f0=0

dalla (8)
f1=x rad(di 1°)=(2*pi)/360=0.0174532925199432958 [radianti]

dalla (9)

(9)
ds=0.0420298658493788062681*10^-17 [sec]

fipunto0=(f1-f0)/ds=0.0174532925199432958/0.0420298658493788062681*10^-17

fipunto0=0.415259296389147344186209*10^17

$fipunto0 =4.15259296389147344186209E+16; [rad/s]

cvd

++
cit off
++

Quindi l’unica novità vera è il calcolo di Dt, che era in Einstein detto ds.

Per avere il valore ..

Dt=ds=0.0420298658493788062681*10^-17 [sec]

ds=0.0420298658493788062681*10^-17 [sec]

nella prima orbita non avevamo, però, sfruttato Keplero, ma solo i valori medi dell’orbita!

Nella partenza “in movimento” avevamo migliorato Dt e dunque anche fipunto0 .. ma tali migliorie si apprezzano solo nell’orbita secondo Einstein e NON nell’orbita secondo Newton/Lagrange (la miglioria permette di stimare meglio nel secondo passaggio, questa volta con partenza in afelio, il fatto che la orbita non si espande, ma diminuisce di raggio nel passaggio per 0° gradi).

Procedura -in breve- di inizializzazione del nuovo software a 4 corpi:

Lagrange-Coulomb-4-body-5-sett-2022.php
Nota Bene:
Nel seguito il nome sarà

software-Lagrange-Coulomb-4-body-new-0-b.php

Inoltre nel caso di Newton/Lagrange la accelerazione secondo Newton/Lagrange riesce ad emulare abbastanza bene l’orbita almeno nel primo e secondo quadrante considerando

(1) rpunto0=v_max (letta in Einstein a 180° tramite w0)=r0_perielio*w0_perielio

con

(2) w0_perielio=(f1-f0)/Dt

Ricavando dalla (1), sappiamo vmax in perileio, ma useremo .. w0_perielio .. ed inserendola nella (2)

avremo

(2)’ Dt=f1/w0_perielio

Infine:

E’ stato possibile questo “PONTE” dal livello macro dei “valori medi” (solo su Dt) a ricavare i parametri (a,b,c) nel livello sub atomico, grazie al fatto che si può porre in Einstein le cui equazioni lavorano a livello di infinitesimi (calcolo tensoriale per ottenerle), mentre nel caso di Newton si lavora a livello di differenze finite.

Ciò equivale a poter porre rpunto0 in Einstein, mentre NON possiamo farlo nella descrizione secondo Newton. Nella descrizione secondo Newton rpunto0=vmax_perielio=r0_perielio*w0_perielio, per ottenere valori dell’orbita “affidabili” nel primo e secondo quadrante [nel terzo e quarto quadrante la correzione è usare valori “allo specchio” del primo e secondo quadrante: si accumula un errore in Newton che la forma di Newton non riesce a recuperare poiché approssima con il cerchio (ipotesi in t=0 di orbita iniziale circa circolare) le inizializzazioni, e le accelerazioni (di Newton) non tengono conto che delle masse e delle distanze semplici , e non delle derivate (sia della posizione che degli angoli) come nel calcolo tensoriale].

Questo “PONTE”, inoltre, è possibile .. perché v0=v0_medio usato in Einstein come 1° caso, non è il valore supposto per la velocità media, ma il valore *SPERIMENTALE* misurato della velocità iniziale di un elettrone attorno all’atomo di H secondo più metodi.

Essendo un valore *sperimentale*, e non un valore medio, le equazioni di Einstein risentono che il valore ipotizzato come “medio della velocità di r0” .. NON è un valore medio! .. ma un valore orbitale che con quella velocità(!), supposta media, ma che non è media, ma sperimentale, genera NON un cerchio ma una ellisse.

Se si potesse “guardare”, come per i pianeti, la orbita REALE, dell’elettrone nel microcosmo, naturalmente vi sarebbero delle ulteriori correzioni da apportare anche su Einstein. Ed infatti nella partenza “in movimento” già esplorata nel 2016 abbiamo migliorato le inizializzazioni per studiare la “ipotetica caduta” di un elettrone sul protone di H. Ma per gli scopi attuali, con n-corpi secondo Newton/Lagrange, il grafico è comunque compromesso nel terzo e quarto quadrante, e si può recuperare ciò (parzialmente) solo con l’effetto “specchio” del primo e secondo quadrante vs il terzo ed il quarto quadrante.

In futuro la attuale trattazione potrà essere resa più attendibile “TRASPONENDO LA FORMA DI EINSTEIN A 2 MASSE dentro la forma di Newton/Lagrange, a masse n-corpi”. Ma, per ora, a noi sono sufficienti le specificazioni operate fin qui: poiché il nostro obiettivo è mostrare la dinamica, per esempio di 2 elettroni e 2 protoni a generare un legame covalente secondo la impostazione preferenziale che porta H+H -> H2. Cosa possibile solo con il modello disponibile di Newton/Lagrange a n-corpi, ad oggi.

AGGIORNAMENTO 8 SETTEMBRE 2022, ORE 11.42:

Procedura –dettagliata– di inizializzazione del nuovo software a 4 corpi:

Lagrange-Coulomb-4-body-5-sett-2022.php
software-Lagrange-Coulomb-4-body-new-0-b.php

(1)

mi serve il software di partenza in r0=0.528E-10 metri, dove questo valore è considerato “valore medio” ed utilizzato nella equazione seguente:

partenza da fermoOp-H-23-11-2016-a.php (1° caso)
vedi:

Deterministic Orbit of H (Hydrogen): TUFANO’s 3rd theorem [*Mathematics*]

in merito a come si calcola r0, da mettere in questo “software da fermo”, vedi seguito:

++

cit on

++

Dalla seconda legge di Keplero:

otteniamo la seguente relazione

r x mv=costante

In particolare, grazie a Planck, nel nostro caso abbiamo:

m0*v0*r0=h/2π

da cui
v0=0.2192567575501895*10^7=circa 2192 km/s

Infatti:

(4)

r0=0.528*10^-10 m
m0=me0=me(elettrone ufficiale)=9.109382*10^-31 kg
h=6.6*10^(-34) J s

G=6.67428*10^-11
M(Protone)=M_ufficiale=1.672621*10^(-27) Kg

v=[h/(2π)]/[m0*r0]

v=[(1.054571*10^-34)]/[(9.109382*10^-31)*(0.528*10^-10)]

v=[1.054571/4.809753696]*10^-34/10^-41=0.2192567575501895*10^7=2192 km/s da Plank!

++

cit off

++

fonte della citazione:
link

nel software (detto “partenza da fermo”):

sto utilizzando le seguenti inizializzazioni (nel software “partenza da fermo”):

++
cit on
++

$ds=0.420298658493788062681E-18; //vedi la 9 nell’articolo su H (sezione dimostrazioni)
//ds ottenuto come “valore medio” anche se in realtà è un valore sperimentale!

$fi0=0.0;
$rg=5.635898190548777272350846569754155646521468851537079496E-15;
$r0=52.8E-12; //già spiegato qui sopra ..
$fipunto0=4.15259296389147344186209E+16; // vedi DIM_D(1) nell’articolo su H
//in definitiva fipunto0=f1/ds in questo primo studio da fermo.
//non si sottovaluti che nel calcolo di ds è intervenuto il calcolo di v0, che a sua volta ha implicato
//keplero e la costante di Planck .. vedi seguito:
//v=[h/(2π)]/[m0*r0]
//v=[(1.054571*10^-34)]/[(9.109382*10^-31)*(0.528*10^-10)]
//v=[1.054571/4.809753696]*10^-34/10^-41=0.2192567575501895*10^7=2192 km/s da Plank!
//maggiori infromazioni: DIM_A(1) nell’articolo del 2016

$rpunto0=0.0;
$ni=32600;
$tpunto0=1.0;
$t0=0.0;
$c=2.99792E8;
++
cit off
++

Da questo “lancio” potrei dedurre i valori in afelio ed in perielio:

Infatti sull’asse x la “partenza da fermo” è circa in perielio(*): r0_perielio=0,528E-10 metri
(*) per ragioni di “sperimentalismo” per cui si è pensato che i valori fossero di una orbita circolare, ma si stavano misurando valori di una orbita ellittica.

E l’altra intersezione con l’asse x è maggiore e quindi in afelio:

daf=0.5303927*10^-10 m

++
cit on
++

lunghezza in perielio=dpe=0.5280000*10^-10 m
lunghezza in afelio=daf=0.5303927*10^-10 m
2a=dpe+daf=(0.5280000+0.5303927)*10^-10 m = 1.0583927*10^-10 m
lunghezza semiasse maggiore a
a=(0.5280000+0.5303927)/2*10^-10 m=0.52919635*10^-10 m
r0(simulazione attuale)=daf=a+c=0.5303927*10^-10 m ( c=daf-a=0.5303927*10^-10 m – 0.52919635*10^-10 m = 0.00119635*10^-10 m
++
cit off
++

verifica su output del software “partenza da fermo”:

++
cit on
++
***
i= : 180
fi= : 3.127671134637
r1= : 5.3039241533849E-11
–i= : 180
x= : -5.30341018839E-11
y= : 7.3836295552479E-13
t1: = 7.5653740604829E-17
rpunto1: = 72.548563214179
fipunto1: = 4.1152139311746E+16
tpunto1: = 0.9999995184648
rduepunti0 : = -2.0610836247915E+20
tduepunti0 : = -318927631.35673
***
i= : 181
fi= : 3.1449673235838
r1= : 5.3039272025913E-11
–i= : 181
x= : -5.3038970010042E-11
y= : -1.7898970007743E-13
t1: = 7.6074039060934E-17
rpunto1: = -14.12589043058
fipunto1: = 4.1152091995321E+16
tpunto1: = 0.9999995184037
rduepunti0 : = -2.0622110466727E+20
tduepunti0 : = -145359455.05476
***
++
cit off
++

la verifica conferma un valore simile daf a quello utilizzato poi nella “partenza in movimento” ..

partenza in movimento: Op-H-26-11-2016-c.php (2° caso)
vedi:
https://6viola.wordpress.com/2016/12/01/deterministic-orbit-of-h-hydrogen-tufanos-3th-theorem-mathematics/

ed in particolare (sulla “partenza in movimento” già citato nel 2016 al link precedente):
Op-H-26-11-2016-c.php:


foto link

cvd.

Si noti che utilizzando il software “partenza in movimento” con r0 in afelio, si potrà leggere dall’output del 2° lancio (in movimento) r(180°) anche rpunto0=vmax

Dal primo lancio del software, quindi possiamo solo ricostruire (per l’atomo H):
dpe=distanza in perielio
daf=distanza in afelio

Viceversa potremmo dire già di sapere v_max=v0 che ci ha permesso di calcolare ds=Dt

Tale valore è circa 2192 km/s

vedi DIM_A(1)

ma è un buon esercizio rilanciare il software (partenza in movimento), questa volta da afelio, e trovare il valore di vmax=rpunto0(180°) che ora è il perielio.

Ci serve tale valore perché in Newton/Lagrange le espressioni in perielio hanno una buona approssimazione rispettando una partenza circa a modalità di cerchio in cui

vmax=r0_perielio*w0_perielio

il software del secondo lancio (“partenza in movimento”) ..

è già sopra citato, ma lo ripeto:


foto link

e faccio la verifica sulla v_max.

AGGIORNAMENTO 8 SETT 2022, ORE 16.44:

Dopo le verifiche anche sul software .. ci risulta una via “breve” per inizializzare Newton/Lagrange senza necessità di lanciare nessun software di Einstein!

  1. r0 ottenuto con il metodo Keplero/Planck può essere una approssimazione valida di partenza in perielio anche in Newton/Lagrange.
  2. w0_perielio(0°)=2*pi/T=(f1-f0)/Dt
  3. vmax=r0*w0
  4. dalla 3, precedente,
    Essendo v0=[h/(2pi)]*[1/(m0*r0)]=v0=0.2192569084934698*10^7 m/s= circa 2192 km/s
    vmax=v0, r0 è noto=r0_perielio -> deduco w0, e dalla 2 Dt

Oppure:

r0=0.528E-10 metri

nel caso dell’atomo di idrogeno, scelto il campionamento f1=1° grad in radianti, f0=0 possiamo calcolare w0_perielio=(0,017453293-0)/Dt, dove Dt=T/360°
Per conoscere T ..

T0=C0/v0=3.3175218421908217*10^-10 m / 0.2192569084934698*10^7 m/s

(6)
T0=15.1307517057763702565*10^-17 [sec]

(7)
N=360
Ipotesi di campionamento ogni grado di 360 gradi

.. da cui i radianti associati ad 1° sono
(2*pi)/(360)= (x rad)/1

(8)
x rad(di 1°)=(2*pi)/360=0.0174532925199432958 [radianti]

dalla (6) & (7)

ds=T0/N=(15.1307517057763702565*10^-17)/360

(9)
ds=0.0420298658493788062681*10^-17 [sec]

cvd.

AGGIORNAMENTO 14 SETTEMBRE 2022, ORE 18.42

Finalmente abbiamo implementato il software che studia la molecola H2, grazie a 2 protoni e 2 elettroni.

Situazione ipotizzata in EX-0 che segue:

EX-0:

“H posto alla distanza d=0.528E-10 da quello adiacente”

foto link

segue la relazione della sperimentazione:

EX-0:
software-Lagrange-Coulomb-4-body.php

revisione:

software-Lagrange-Coulomb-4-body-new-0-b.php

La prima configurazione vedeva:

d=0.528E-10

distanza di m1, da m2
distanza di m2, da m3
distanza di m3, da m4
dove:

m1=protone
m2=elettrone
m3=protone
m4=elettrone

Da grafico ottenuto è risultato evidente una cosa che potevamo “intuire” ancora prima di provare a fare il grafico:

“la distanza tra i due protoni era troppo corta=2*d”

Se, infatti, è vero che la distanza tipica tra protone ed elettrone è “d”, ed è ANCHE VERO che la carica elettrica positiva è uguale a quella negativa, NON è vero che le accelerazioni (create dalla forza di Coulomb) su un elettrone (attrazione vs il protone) siano lo stesso ordine di grandezza della accelerazione di “repulsione” tra 2 protoni!

start*

Come si vede dalla figura che implementa il software:

software-Lagrange-Coulomb-4-body-new-0-b.php

si può apprezzare che se fosse la velocità di ogni H nella rotazione (velocità tangenziale) circa 2000 km/sec, tale velocità non sarebbe sufficiente ad evitare una deformazione delle orbite degli elettroni.

Quindi confermiamo la maggiore velocità nel “quasi precipitare dell’elettrone sul protone di un atomo di H” come già nello studio del 2016.

La maggiore velocità consente, in particolare, che i 2 protoni di H2 abbiano la capacità di impedire “l’effetto cometa”: intendo con “effetto cometa” la orbita di una cometa nell’avvicinarsi al Sole. Come è noto l’ellisse che si forma è molto ampia in lontananza del Sole e la velocità max è in perielio con il Sole. Ciò oppone una forza (tramite la accelerazione) tanto maggiore quando maggiore è la v_TG, la velocità tangenziale in perielio.

Nella figura -invece- (alla v=2192 km/sec) si osserva –in particolare nell’elettrone più a sinistra che vede nella sua coda 2 protoni .. “una compressione della orbita dell’elettrone”. L’elettrone di destra -invece- sente meno alterazione perché nella sua coda c’è un solo protone.

La foto del software già citato:
software-Lagrange-Coulomb-4-body-new-0-b.php

foto:


foto link

Commento alla figura qui sopra:

Nelle ipotesi di v=circa 2000 km/sec (esattamente: 2.1925675755018900E+06) si realizza un “effetto fionda” nel passaggio dell’elettrone vicino al protone. E -quindi- la velocità reale, v_real >> v=2192 km/sec.

una copia del software:
software-Lagrange-Coulomb-4-body-new-0-b.php

http://www.partitoviola.it/doc-fisica/software-Lagrange-Coulomb-4-body-new-0-b.pdf

EX-1:

“simulazione alla distanza di 1 metro tra i due atomi H”

software-Lagrange-Coulomb-4-body-new-1-b
distanza m3 dall’origine = 1 metro

Per verificare che non vi fossero difetti del software nella seconda configurazione la situazione era la seguente:

d–protone–d–elettrone–1 metro–protone–d–elettrone

come dimostra la figura qui di seguito alla distanza di 1 metro i 2 protoni “NON hanno una forza sufficiente per respingersi” e quindi di 2 atomi di H si comportano in modo ordinario.

Le orbite non sono chiuse perché il modello di Newton modificato come Coulomb è semplificato. Ma di questo abbiamo già discusso in precedenza nel confronto con la trattazione di Einstein.

software-Lagrange-Coulomb-4-body-new-1-b.php

https://www.partitoviola.it/doc-fisica/software-Lagrange-Coulomb-4-body-new-1-b.pdf

implementato nella figura seguente:


foto link

EX-2:

“simulazione alla distanza di 0.74E-10 metri metro tra i due atomi H”

Noto che:

https://it.wikipedia.org/wiki/Molecola_biatomica

secondo tali misure

la distanza tra gli atomi è circa 0,74E-10 metri.

software-Lagrange-Coulomb-4-body-new-2-b

Nella figura seguente un cenno alle distanze, con una distanza tra gli H, di 0,74E-10 metri:


foto link

Si tratta, adesso di mettere le opportune condizioni iniziali nel software e realizzare una nuova figura ad esempio implementata con autocad:


foto link

Commento alla figura:

Sebbene la velocità reale sia molto maggiore di quella teorica e -quindi- consenta una minore deformazione dell’orbita degli elettroni .. tuttavia si può apprezzare il fatto che avere interposto una distanza di 0,74E-10 metri consente una minore deformazione orbitale. I protoni, si può vedere dal software non hanno significative modifiche di posizione. La significatività è negli elettroni:

  1. stavolta l’elettrone più a sinistra non esce fuori orbita.
  2. l’elettrone di destra non descrive la stessa orbita di quello di sinistra. Ciò a causa del fatto che entrambe gli elettroni sono pensati in t=0 a destra dei protoni ed a girare in senso antiorario. Quindi l’elettrone a destra del secondo protone si trova “compresso” tra due protoni, mentre quello di sinistra -nella prima orbita- ha il lato a 180° “scoperto”.

Cosa avverrà nel caso reale che ha una velocità di rotazione molto maggiore?

L’effetto “cometa” si mostrerà con un aumento dell’orbita all’esterno della congiungente dei 2 protoni!

In impostazione opposta: quando gli elettroni dovranno transitare nello spazio tra i due protoni l’orbita sarà molto più compressa che in figura qui sopra, proprio perché “una cometa” vede il max della velocità in perielio al corpo maggiore (nel nostro caso i protoni). In perielio si osserva la minima distanza di orbita e ciò consente l’attraversamento della “strettoia” ed anche un “effetto fionda” che converte la minore distanza in una maggiore accelerazione, con aumento della velocità tangenziale.

La nostra analisi di Meccanica Quantistica Determinista ci ha consentito -quindi- una interpretazione non in modo “probabilistico” ma coerente con la LOGICA.

Nei prossimi articoli su questo argomento cercheremo di fornire ulteriori elementi di miglioramento del modello di Newton/Lagrange.

Qui di seguito la discussione sui gruppi di discussione della gerarchia:
Newsgroups: free.it.scienza.fisica

AGGIORNAMENTO 18 SETT 2022, ORE 01.01

From: pcf ansiagorod <eelon.isthebestELIMINAMI@libero.it>
Newsgroups: free.it.scienza.fisica
Subject: [serio] Principio di equivalenza 10^-15!!!

On 17/09/2022 13:44, pcf ansiagorod wrote:

Ciao amici

Ho appena letto questo e ovviamente ne sono rimasto commosso, chi sa se Einstein avesse potuto vedere la notizia quanto sarebbe stato contento. Con l’articlo linkato si possono trovare parole chiave utili per altre ricerche………..

https://interestingengineering.com/science/einsteins-general-relativity-passed-its-most-rigorous-test-yet

E sicuramente ci sarà stato anche un pò di Eelon in tutto questo perchè se c’è da lanciare qualcosa nello spazio Lui sicuramente c’entra………………..

Non è meraviglioso che in tanti guai e difficoltà della nostra epoca si possano fare cose del genere?

E pare che tra qualche anno si punti al limite di 10^-17

Non è che ci fossero dubbi di quanto la Relatività sia qualcosa di profondo nella Natura ma con numeri del genere si può anche toccarlo con mano………………..


Eelon confermami

Rispondo come “Lino Cibernetico”:

Traduzione dal link citato:

Principio di equivalenza debole

Il principio di equivalenza debole è una componente fondamentale della teoria della relatività generale. In parole povere, il principio suggerisce che tutti gli oggetti dovrebbero cadere liberamente sotto la forza di gravità alla stessa velocità, indipendentemente dalla loro massa e composizione e quando non agiscono altre forze.

L’apparecchiatura sperimentale a bordo del satellite MICROSCOPE consisteva in una camera in cui erano collocati due cilindri di materiali diversi (leghe di titanio e platino). I cilindri erano sospesi in caduta libera nel campo gravitazionale della Terra.

Lo strumento sperimentale utilizzava forze elettrostatiche per mantenere le due masse di prova nella stessa posizione l’una rispetto all’altra. Qualsiasi deviazione nell’accelerazione – una metrica nota come rapporto di Eötvös – sarebbe stata vista come un cambiamento nelle forze elettrostatiche, il che avrebbe segnalato che i due cilindri stavano cadendo a velocità leggermente diverse e che il principio di equivalenza era stato violato.

Tuttavia, ciò non si è verificato. Al contrario, i risultati hanno rivelato che l’accelerazione delle coppie di oggetti in caduta libera non differisce di più di una parte su 1015, o 0,000000000000001, il che significa che non sono state riscontrate violazioni del principio più grandi di questa.

Tradotto con www.DeepL.com/Translator (versione gratuita)

Commento:

Nella scienza non esiste una verità assoluta.
E’ arci noto che Einstein *trascura* la modifica del campo gravitazionale introdotta da una massa m << M quando m entra nel campo gravitazionale di M

Ma per convincersi che questa approssimazione è una approssimazione si legga il problema dei 3 corpi di Lagrange:

vedi:
https://en.wikipedia.org/wiki/Three-body_problem

Ora particolarizzate le equazioni a 2 corpi e non a tre ed otterrete:

F(1) = G*m1*m2*(r1-r2)/|r1-r2|^3 = -m1*a1

F(2) = G*m1*m2*(r2-r1)/|r2-r1|^3 = -m2*a2

Semplificando

a1=-G*m2*(r1-r2)/|r1-r2|^3

a2=-G*m1*(r2-r1)/|r2-r1|^3

sia m2=M=Sole

sia m1=m=Terra

Dalle equazioni si capisce che la accelerazione maggiore è a1 e dipende dal Sole.

Ma è anche vero che anche la Terra “accelera” il Sole verso di se, e lo fa in modo tanto più grande quanto più grande è la Terra.

Quindi un corpo che entra in un campo gravitazionale *altera* il campo gravitazionale non alla stessa maniera di ogni m_i, ma in dipendenza di quanto è grande m_i. (Nell’esempio m_i=m1).

cvd.

ultime modifiche 20 sett 2022, ore 11.26

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