Equazioni di Einstein (studio della evoluzione storica e utilizzabilità della forma tuttora in uso come modello predittivo sia nel caso gravitazionale che elettromagnetico)

Se si esamina il mio ultimo articolo, sul blog attuale:

cit.1:
Gravitational waves – Fermat’s solution (Amadori / Lassardi / Tufano model)

.. si vedrà che le onde gravitazionali, in particolare dalla fonte:

cit.2:
link: https://www.lnf.infn.it/edu/incontri/2011/relazioni/gdl/rocchi.pdf

sono subito espresse nella equazione seguente:

Fig.1:

Evidentemente le equazioni NON nascono sotto gli alberi come i funghi .. ed anche la trattazione di Einstein nel link che -pure- era indicato nell’articolo (vedi cit.1) e cioé:

cit.3:
link: http://personalpages.to.infn.it/~zaninett/projects/storia/einstein_1918_onde.pdf

NON spiega la “origine dello studio” della equazione della figura dove è scritto “Equazione di Einstein”.

Ma cita nella conclusione (vedi cit.3)

(37) T(i,m) + A(i,m) = 0

dove (cito):

T(i,m) è  il tensore d’energia della materia

A(i,m) è tensore covariante, che dipende dai gµν e dalle loro prime due derivate rispetto alle coordinate. Gli Aim sono designati come le componenti d’energia del campo gravitazionale

Ciò è perché ci fu una evoluzione storica nelle forme dalla (37) alle seguenti.

Si deve partire -per ricostruire il percorso “storico”- dal primo articolo di Einstein sulla Relatività Generale che è il seguente:

cit.4:
http://scienzapertutti.lnf.infn.it/newslettersxt/immagini/relativita_einstein_italiano.pdf

Poi notare che NON siamo ancora alla forma di Fig.1 mostrata qui sopra!

Per avere come si passa dalla forma del primo articolo di Einstein alla forma di Fig.1:

R(u,v) -(1/2)*R*g(u,v)=(8*π*G/c^2)*T(u,v)

un primo riferimento è disponibile su wikipedia:

https://en.wikipedia.org/wiki/Einstein_field_equations

dove però non è esattamente la stessa rappresentazione avendo usato altri tensori.

Se si va alla storia di come si è evoluta la situazione si trova:

https://en.wikipedia.org/wiki/History_of_general_relativity

dove è detto:

The development of the Einstein field equations[edit]

Main article: Einstein field equations

When Einstein realized that general covariance was tenable, he quickly completed the development of the field equations that are named after him. However, he made a now-famous mistake. The field equations he published in October 1915 were

R_{mu, nu }=T_{mu, nu }

che è simile alla (37) (sopra citata).

Infatti

T = energy–momentum tensor.

R =  Ricci tensor

Si sta affermando .. che in un sistema isolato tutta la energia è espressa o in forma esplicita tramite la energia radiativa, o in forma implicita tramite la energia associata alla materia .. essendo energy = m*c^2.

Quindi non è immediato arrivare alla formulazione moderna come in cit. Fig.1 ANCHE dall’articolo di Einstein sulle Onde Gravitazionali:

link: http://personalpages.to.infn.it/~zaninett/projects/storia/einstein_1918_onde.pdf

However, it was soon realized[by whom?] that they were inconsistent with the local conservation of energy–momentum unless the universe had a constant density of mass–energy–momentum. In other words, air, rock and even a vacuum should all have the same density. This inconsistency with observation sent Einstein back to the drawing board and, on 25 November 1915, Einstein presented the updated Einstein field equations to the Prussian Academy of Sciences:[17]

R_{{\mu \nu }}-{1 \over 2}Rg_{{\mu \nu }}=T_{{\mu \nu }}

traduzione:

Tuttavia, fu presto realizzato [da chi?] Che erano incoerenti con la conservazione locale dell’energia – quantità di moto a meno che l’universo non avesse una densità costante di massa – energia – quantità di moto. In altre parole, l’aria, la roccia e persino il vuoto dovrebbero avere la stessa densità. Questa incoerenza con l’osservazione rimandò Einstein al tavolo di progetto e, il 25 novembre 1915, Einstein presentò le equazioni di campo di Einstein aggiornate all’Accademia delle scienze prussiana: [17]

Commento:

Rispetto alla formulazione originale si nota, quindi, l’aggiunta dei termini:

-(1/2) R*g(u,v)

where R is the Ricci scalar and 

g_{\mu \nu } the metric tensor.

With the publication of the field equations, the issue became one of solving them for various cases and interpreting the solutions. This and experimental verification have dominated general relativity research ever since.

traduzione:

Con la pubblicazione delle equazioni di campo, il problema è diventato quello di risolverle per vari casi e interpretare le soluzioni. Da allora, questa e la verifica sperimentale hanno dominato la ricerca sulla relatività generale.

Einstein and Hilbert[edit]

See also: Relativity priority dispute

Although Einstein is credited with finding the field equations, the German mathematician David Hilbert published them in an article before Einstein’s article. This has resulted in accusations of plagiarism against Einstein, although not from Hilbert, and assertions that the field equations should be called the “Einstein–Hilbert field equations”. However, Hilbert did not press his claim for priority and some[who?] have asserted that Einstein submitted the correct equations before Hilbert amended his own work to include them. This suggests that Einstein developed the correct field equations first, though Hilbert may have reached them later independently (or even learned of them afterwards through his correspondence with Einstein).[18] However, others have criticized those assertions.[19]

traduzione:

Einstein e Hilbert [modifica]
Vedi anche: Disputa sulla priorità della relatività
Sebbene Einstein abbia il merito di aver trovato le equazioni di campo, il matematico tedesco David Hilbert le pubblicò in un articolo prima dell’articolo di Einstein. Ciò ha portato ad accuse di plagio contro Einstein, sebbene non da parte di Hilbert, e ad asserzioni che le equazioni di campo dovrebbero essere chiamate “equazioni di campo di Einstein-Hilbert”. Tuttavia, Hilbert non ha insistito sulla sua rivendicazione di priorità e alcuni [chi?] Hanno affermato che Einstein ha presentato le equazioni corrette prima che Hilbert modificasse il proprio lavoro per includerle. Ciò suggerisce che Einstein abbia sviluppato prima le equazioni di campo corrette, sebbene Hilbert possa averle raggiunte in seguito indipendentemente (o addirittura averle appreso in seguito tramite la sua corrispondenza con Einstein). [18] Tuttavia, altri hanno criticato queste affermazioni. [19]

Commento:

Va capito che l’introduzione della rappresentazione tensoriale è uno dei metodi di rappresentazione degli spazi vettoriali.

La forma tensoriale ha una sua eleganza e sinteticità laddove si capisca che nel caso bi-dimensionale rinvia a matrici classiche a 2 dimensioni (come in Gij=[gij]). Ma possono essere introdotti spazi anche maggiori di 2 dimensioni come è nel caso elettromagnetico tipicamente a 4 dimensioni.

Lo schema con tensori e matematica di spazi gravitazionali e/o elettromagnetici deve quindi essere un caso più generale della descrizione delle onde elettromagnetiche come descritte dalle equazioni di Maxwell.

Per verificare che -quindi- la fisica di Einstein si propone solo di aggiungere all’elettromagnetismo la descrizione gravitazionale come un fenomeno scorporato e scorporabile (ndr: ma si può dimostrare che NON è così! vedi link che segue nota1) si può utilizzare il documento seguente in cui si esamina il tentativo di Kaluza di includere in una sola tipologia di descrizione sia il campo gravitazionale che quello elettromagnetico in una sorta di “unificazione delle leggi della fisica”.

nota1:
Anticipiamo -però- che tale tentativo -del modello di Kaluzanon ha sortito successo(!), e noi sappiamo perché: il perché è nel fatto che le masse radiative, che è un modo di esprimere il concetto di un elettromagnatismo tramite la teoria corpuscolare, NON è separabile dagli enti massivi di massa ordinaria, che noi chiamiamo “massa massiva”, per distinguere il concetto di “massa massiva” da quello di “massa radiativa” e cioè già convertita in energia.
Infatti le masse degli enti tendono a divenire _totalmente_ radiative (energetiche o con rappresentazione elettromagnetica) laddove v=c.
Esiste -però- il modello di Amadori/Lussardi/Tufano della descrizione sia del campo gravitazionale e contemporaneamente del campo elettromagnetico. Nel calcolo della orbita di un fotone è al link seguente:
https://6viola.wordpress.com/2016/08/08/quantum-in-general-relativity/

Nonostante la nota1, vedi sopra, è *istruttivo* cercare di ripercorrere l’iter “storico” delle rappresentazioni tensoriali di Einstein grazie alla formalizzazione di Kaluza .. infatti la estrema sinteticità di ciò che osserviamo in esse non ci da informazioni dettagliate alle domande seguenti:

  1. E’ l’interazione gravitazionale e elettromagnetica puramente additiva?
  2. Le equazioni di Einstein, anche in forma moderna descrivono il nostro universo?

Risposte:

risposta1:
No, nel caso generale, onde gravitazionali ed elettromagnetiche non sono additive.
Poiché ogni massa con v > 0 è in parte massiva ed in parte radiativa fino a v=c. Quando v > c, allora, l’ente è esclusivamente radiativo, e tale casistica è osservabile proprio nella soluzione di Schwarzschild di un fotone in orbita attorno ad un BH quando la distanza del rraggio orbitale è maggiore del raggio di Schwarzschild.

risposta2:
No, le equazioni di Einstein riferentesi alla gravitazione vanno modificate come nel modello Amadori/Lussardi/Tufano, detto k_Fermat, e ciò introduce anche ai fenomeni antigravitazionali. 

Molti articoli sul mio blog esaminano  queste questioni, e sarà possibile entrare nel dettaglio delle 2 risposte precedenti facendo una ricerca al particolare aspetto di interesse, oppure scrivendo a noi.

Ma ora vogliamo terminare la trattazione su Kaluza ..

Quindi qui di seguito il testo che esamineremo:

link: https://amslaurea.unibo.it/7843/1/Vandi_Luca_tesi.pdf

Per evitare di “ripetermi”, però citerò un mio articolo in cui già affrontavo la questione:

https://6viola.wordpress.com/2018/07/14/kaluza-equations-mach-equations/

Tuttavia poiché l’intento iniziale era di dare giustificazione alla forma delle equazioni di Einstein come anche Kaluza fa ma che Vandi non dimostra (si veda pagina 17 di Vandi)

Tratterò la dimostrazione dalla opera seguente:

link: http://spiro.fisica.unipd.it/index2.php?option=com_docman&task=doc_view&gid=13&Itemid=95

Esplicito la dimostrazione:

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Grazie a chi ha seguito questa trattazione, e anche per eventuali osservazioni di commento.

ultimo aggiornamento:

4 ottobre 2020, ore 18.01

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