General Relativity Theory: k_Fermat solution (metodo Ramanujan & metodo della LOGICA FORMALE)

§1 Introduzione

Ci proponiamo di esporre in forma breve la estensione della teoria della gravitazione .. grazie ad una forma più estesa della forma proposta da Einstein: la chiameremo teoria k_Fermat, per ragioni che esporremo in dettaglio qui di seguito.

La ragione principale per cui la RG di Einstein, ed ogni teoria, è superabile come grado di precisione è causato dal fatto che “ogni modello”, nella teoria dei modelli, si discosterà dalla descrizione esatta della realtà fisica.

In generale “un modello, per confronto con la sperimentazione fisica, non elenca una quantità di informazioni infinita”.

La quantità infinita di info genererebbe il determinismo perfetto, come ipotizzava Laplace, nella ricostruzione di uno “Stato del Sistema” (indicando gli integrali da t=-∞ vs t0).

Viceversa un modello -nella praxis- ha un numero limitato di specificazioni.

Cosa -allora- giustifica una estensione della “Relatività Generale di Einstein”(RG) ?

N.1: la teoria 0_Fermat

Il fatto che la RG prevede la interazione gravitazionale -originariamente- SOLO tra due corpi massivi(*1), ma -come è noto- la luce non presenta una massa misurabile nel suo “status” elettromagnetico, e quindi il cambio di direzione orbitale della luce non è nelle possibilità della RG espressa nella sua forma originale. Nella trattazione attuale la assenza di massa, e però presenza di un fotone, sarà detta “0_Fermat”.
(*1)
Rif. articolo di Einstein intitolato:
I fondamenti della teoria della relatività generale
Die Grundlage der allgemeinen Relativitätstheorie, Annalen der Physik 49, 769-822 (1916).
[trad.: La base della relatività generale, Annalen der Physik 49, 769-822 (1916)].
cito (da *1):
§14. Le equazioni di campo della gravitazione in assenza di materia(@0).
fonte on line:
http://scienzapertutti.lnf.infn.it/newslettersxt/immagini/relativita_einstein_italiano.pdf
nota @0:
Einstein spiega che nel caso di assenza di materia massiva la equazione originale andrebbe modificata, ma non la esprime nell’ambito della soluzione di Schwarzschild.

Quindi se è vero che Einstein trova una forma semplificata delle equazioni della RG quando sono applicate alle onde elettromagnetiche (ma le equazioni vanno sottoposte a vincoli: si veda la 47 nel §14, *1), non va trascurato che la forma trovata da Einstein è alle derivate parziali e non la forma secondo Schwarzschild. Per avere la forma di Schwarzschild relativa alle onde elettromagnetiche, detta 0_Fermat, si veda Amadori & Lussardi(*2).
(*2)
Rif. articolo di Amadori & Lussardi:
vedi link seguente:
https://www.matematicamente.it/appunti/relativita/
in particolare: vedi Cap. 4, pag. 106 del link precedente.

N.2: la teoria k_Fermat

Vi è una seconda ragione -fondamentale- alla necessità di estendere la RG con la k_Fermat: le 2 situazioni ..

  • presenza di massa
  • assenza di massa

.. non vanno considerate come due dinamiche separate, ma -usualmente- uno stesso processo di commistione massa e radiazione elettromagnetica. Agli estremi del processo avremo solo massa oppure solo onda elettromagnetica.

§2 STUDIO DELLA TEORIA 0_FERMAT

Affinché la trattazione attuale sia il più possibile auto_consistente, ripresentiamo la forma 0_Fermat qui di seguito.

Ripresentiamo, poiché faremo riferimento alla trattazione già presentata nella fonte seguente, già esposta da Amadori e Lussardi al seguente link(*2):

(*2)
Rif. articolo di Amadori & Lussardi:
vedi link seguente:
https://www.matematicamente.it/appunti/relativita/
in particolare: vedi Cap. 4, pag. 106 del link precedente.

Per la autoconsistenza -però- esporremo la questione con ulteriori elementi divulgativi affinché la lettura possa risultare chiara ad un pubblico vasto.

Mettiamoci in ipotesi che un punto, P, (in cui si pensi rappresentata la massa di un corpo) sia su un piano Cartesiano di assi X, Y, e abbia coordinate x1=a, x2=b.

In riferimento al punto P avremo:
x1=a è la proiezione di P sull’asse X
x2=b è la proiezione di P sull’asse Y.

Come nella figura che segue:

se allora scriviamo

(1) c^2 = a^2 + b^2

stiamo solo indicando il teorema di Pitagora, in cui c^2 è la lunghezza (al quadrato) dell’ipotenusa di un triangolo rettangolo di lati di lunghezza “x1=a”(al quadrato) & “x2=b”(al quadrato) in cui i cateti (x1, x2) sono poggiati sugli assi X & Y. (oppure la distanza “c” tra il punto P e l’origine del sistema cartesiano).

Non di meno se indichiamo:
x1=dx
x2=dy
c=ds potremo scrivere:

(2) (ds)^2=(dx)^2+(dy)^2

dove la (2), nonostante abbiamo cambiato di convenzione algebrica, con

(2)’ ds=sqrt[(dx)^2+(dy)^2]

vede ancora ds=la lunghezza dell’ipotenusa di un triangolo rettangolo, e dove sqrt indica la radice quadrata di quanto segue tra parentesi.

Ci è utile, però, notare che nell’introdurre una rappresentazione vettoriale, affinché sia vera la (2) dobbiamo disporre di una base di versori (anche detti vettori unitari):

(e1, e2)

tale che

(3) (ds.es)(ds.es)=(dx.e1)(dx.e1) + (dy.e2)(dy.e2)

dalle proprietà di ortonormalità di una base di versori -allora- la (3) -dopo la moltiplicazione- ci darà la espressione (2).

Quindi quando Einstein(*1),  parla di “elemento di linea” con la (1)’
(*1)
vedi (*1) (nella foto di pag.6 articolo di Einstein), che ripeto:

scrivendo (1)’:

(1)’ (ds)^2 = – (dX1)^2 – (dX2)^2 – (dX3)^2 + (dX4)^2; indicata (1) sul testo di Einstein.

Einstein intende, se nel piano, che ds^2 = – (dX1)^2 – (dX2)^2

dunque l’artificio che rende possibile il cambio di segno .. è ottenibile con il ricorso ai numeri immaginari:

j.j=-1

(4) (ds.es)(ds.es)=+(dX1.j.ex1)(dX1.j.ex1) + (dX2.j.ex2)(dX2.j.ex2)

Il perché ci sia stata la necessità di introdurre valori immaginari è dovuto al fatto che quando fosse ds=0

ed inoltre dX4=d(c.t) avremo

la formula della velocità (nello spazio) della luce:
(c.dt)^2=(dX4)^2=(spazio)^2

dove spazio^2 = + (dX1)^2 + (dX2)^2 + (dX3)^2

c=spazio/dt

Però in generale, con la espressione

(1)’ (ds)^2 = – (dX1)^2 – (dX2)^2 – (dX3)^2 + (dX4)^2

Si sta studiando non solo il caso ds=0, ma anche il caso

ds > 0 ed il caso ds < 0

Dunque nella pagina che stiamo esaminando e che ripeto:

.. il formalismo della rappresentazione punta alla ipotesi di potere rappresentare lo spazio ed il tempo come variabili indipendenti associato a uno spazio a 4 dimensioni.

Il perché sia importante la (1)’ è dovuto al fatto che il problema che stiamo esaminando è la ipotesi che da un sistema locale, S1, ad un laboratorio vs un sistema “locale a un corpo in movimento” (quindi remoto), S2, quando la velocità v tende alla velocità della luce supposta fissa “c” .. allora .. supponiamo che si abbia una deformazione nella misura delle grandezze fisiche, se misurate nel sistema locale o nel sistema remoto, quando i valori fossero comparati.

Le proiezioni tra S1 <-> S2 sono quindi necessarie non solo ad un cambio di coordinate, ma anche a studiare la matematica della deformazione che si presenta nel nostro universo che (dalle misure sperimentali) mostra -ad esempio- che particelle come i muoni, man mano che aumentano di velocità, aumentano il loro “tempo di vita media” secondo la relazione:

(5) t=τ/sqrt(1-v^2/c^2)

Che Schwarzschild riscrive:

(5)’ t=τ/sqrt(1-rg/r)
Dove con rg, si denota un particolare rg=raggio, a volte indicato rs.
Infatti se si ponesse
rg=2GM/c^2
In ipotesi che (1/2)mv^2=GmM/r
r=2GM/v^2
da cui rg/r=v^2/c^2

Affinché la ipotesi di 4 coordinate indipendenti abbia fondamento ..

.. i due sistemi, locale e remoto devono essere inerziali, almeno tra un campione ed il successivo di elaborazione alle differenze finite, altrimenti v=v(t) che compare nella la (5) (che è una delle trasformazioni previste dalla soluzione di Schwarzschild) creerebbe un loop in cui il tempo dipende dalla velocità e la velocità, v, (che vede v=spazio/t) dipende dal tempo.

Ma ciò (la base versoriale ortonormale) è realizzabile solo se -ad esempio nell’orbita di Mercurio- nella equazione dell’orbita risolta come Schwarzschild, che fornisce una soluzione alle equazioni di Einstein, tra un campionamento ed il successivo, vede la velocità come costante .. ALMENO laddove .. -appunto- la elaborazione sia numerica alle differenze finite, consentendo -in tal modo- di superare la singolarità di non disporre di una base ortonormale in (x,y,z,t) nel continuum, e superando tale problema con la costanza della velocità in un intervallo di campionamento breve. Per cui tanto più breve temporalmente è il campionamento e tanto meno è l’errore introdotto nel porre la velocità costante durante il campionamento.

Queste argomentazioni già ci introducono a una specificazione importante sul carattere non puramente infinitesimale delle equazioni introdotte qui sopra, ma alle differenze finite, salvando -in tal modo- la ipotesi che la indipendenza tra lo spazio ed il tempo dal punto di vista versoriale consenta una base dei versori “ortonormale”.

Esiste, inoltre, la ARGOMENTAZIONE, che nonostante i più considerino la RG di Einstein una teoria nel continuum, essa è rappresentabile solo -nel calcolo- alle differenze finite, e quindi la teoria quantistica e la teoria del continuum non sono disgiunte ed antitetiche, ma hanno una key solutiva che postula che il moto di un corpo (nella realtà fisica) non ha variazione di velocità infinitesimali, ma quantizzate.

Questa constatazione della natura quantica del moto di un corpo, del resto, è ben nota alla ROBOTICA:  che sa bene -la robotica- che un braccio robotico non raggiunge tutti i punti tra due punti comunque vicini, ma solo tra un numero finito di punti. E ciò vale anche per la esistenza di “quantum minimo di energia” dei vari modelli, anche della fisica sub_atomica.

Ora possiamo tornare alla trattazione di Amadori e Lussardi, che peraltro segue quella dell’articolo di Einstein -che anche noi stiamo citando- ma non prima di avere ricordato che la convenzione di Einstein non mette i segni delle sommatorie che invece noi -nella nostra trattazione- aggiungeremo per chiarezza di esposizione., oppure citeremo esistere.

Per la ricostruzione storica -che agevola la comprensione di quanto è qui trattato- va aggiunto che nel caso di cambio di variabili è fondamentale conoscere il calcolo tensoriale come sviluppato da Ricci Curbastro e Levi Civita. Tuttavia, nella nostra esposizione, espliciteremo le formule a cui ci riferiamo prima di usarle.

In generale si noti che v=/=c quando ds=/=0 “nell’elemento di linea“, detto anche -a volte- metrica dei sistema.

Infatti, se nel sistema S1 -in genere- non è prevista deformazione di misura, viceversa nel sistema S2 Schwarzschild propone coordinate polari più un vincolo per tenere conto della deformazione tra S1 ed S2. Sul tipo di vincolo si veda la (5)’.

Quindi avremo due metriche, la prima in S1 e la seconda in S2, poiché vogliamo studiare come le misure eseguite in remoto, possono essere biiettive tra ciò che misuro nel sistema remoto, S2, e ciò che misuro nel sistema locale, S1, non solo per semplice proiezione originata da cambio di variabili, ma a causa della deformazione sul cambio di variabili, causata dal diverso contesto.

Anzitutto verificheremo che la semplice trasformazione delle sole coordinate spaziali (espresse in coordinate cartesiane, in S1, verso coordinate polari in S2) non incontra problemi in relazione al calcolo tensoriale: seguito §2.1

Quindi verificheremo che il vincolo sulla relazione di come scorre il tempo tra S1 ed S2 pone problemi al mero uso del calcolo tensoriale. E come tali problemi sono risolti nella soluzione di Schwarzschild.

Si noti, però, che ..

(5)’ t=τ/sqrt(1-rg/r)

non riguarda solo le due variabili temporali (t, τ)
ma anche lo spazio: tramite la variabile spaziale che compare come r, in S2.

Infine daremo in forma esplicita la soluzione RG:

  • nel caso tra corpi massivi e (RG per corpi massivi: m, M)
  • nel caso di un fotone che ruoti intorno ad un corpo massivo M (0_Fermat).

L’aspetto più generale di tali trasformazioni che realizzano una commistione di aliquota energetica e aliquota residuale massiva di una “particella” saranno -infine- esaminate con la introduzione della più generale “teoria k_Fermat”.

Solo quando tratteremo la estensione di *interim* tra il caso solo massivo al caso solo radiativo vedremo la più generale k_Fermat, in cui la singola particella sub atomica introduce un comportamento in parte radiativo e in parte ancora massivo.

§ 2.1
trasformazione solo spaziale
tra S1 ed S2

Sia la metrica in S1 la seguente:

(6) (ds)^2=(dx)^2+(dy)^2+(dz)^2; in S1

discendente da

(ds)^2=(g11)(dx)^2+(g22)(dy)^2+(g33)(dz)^2; in S1
con
g11=1
g22=1
g33=1

Si voglia realizzare una trasformazione in coordinate sferiche:

Dalla figura qui sopra si può dedurre:

y3=r.cosθ=z
r’=r.sinθ
y2=r’.sinφ=(r.sinθ)(sinφ)=y
y1=r’.cosφ=(r.sinθ)(cosφ)=x

dove
x1=x
x2=y
x3=z

coordinate in S1: x, y, z
coordinate in S2: r, φ, θ

(7) (ds)^2 = + (g’11)(dr)^2 + (g’22)(dθ) + (g’33)(dφ)^2

Abbiamo posto nella (6) che gij=1, in S1
ma non sappiamo quanto valgono le g’ij, in S2

Però secondo il calcolo tensoriale sappiamo che vale in generale:


Legenda: è sottointesa solo a secondo membro una sommatoria in h, ed una in k

Legenda: le gij sopra_lineate le indicheremo g’ij,
quindi, nel caso di 3 dimensioni solo spaziali, avremo:

g'(i=1, j=1)=∑h [∑k (∂x_h /∂x’_i=1) (∂x_k /∂x’_j=1) (g_h_k)]
h=1,2,3
k=1,2,3

g'(i=2, j=2)=∑h [∑k (∂x_h /∂x’_i=2) (∂x_k /∂x’_j=2) (g_h_k)]
h=1,2,3
k=1,2,3

g'(i=3, j=3)=∑h [∑k (∂x_h /∂x’_i=3) (∂x_k /∂x’_j=3) (g_h_k)]
h=1,2,3
k=1,2,3

in forma sintetica, con le sommatorie esplicitate:
g'(i, j)=∑h [∑k (∂x_h /∂x’_i) (∂x_k /∂x’_j) (g_h_k)]

in forma di Einstein (senza sommatorie):

g'(i, j)=(∂x_h /∂x’_i) (∂x_k /∂x’_j) (g_h_k)

Sviluppando questi calcoli si troverà:

g’11=1
g’22=r^2
g’33=(r^2)(sinθ)^2

Il dettaglio di tali calcoli (necessiterà fare delle derivate parziali) si trova al link seguente(*3):
https://6viola.wordpress.com/2016/05/30/schwarzschild-calcolo-gij-gij/

§2.2
trasformazione spazio_temporale
tra S1 ed S2

nel caso di esame dello spazio descritto a 4 dimensioni

Sia la metrica in S1 la seguente:

(8) (ds)^2=g11(c.dt)^2+g22(dx)^2+g33(dy)^2+g44(dz); in S1

g11=1
g22=-1
g33=-1
g44=-1

coordinate in S1: x, y, z, t
coordinate in S2: r, φ, θ, τ

(9) (ds)^2=g’11(c.dτ)^2+g’22(dr)^2+g’33(dθ)^2+g’44(dφ); in S2

la nuova trasformazione di coordinate:

tra S1 & S2 è la seguente:
con x’, x”, x”’, x”” in S1
con xx’, xx”, xx”, xx”’, xx”” in S2

Ed in particolare:

x’ = t = [τ]*(1/rad[1-rg/r])
x” = x = r*[sinθ]*[cosφ]
x”’ = y = r*[sinθ]*[sinφ]
x”” = z = r*[cosθ]

xx’ = τ = t*(rad[1-rg/r])
xx” = r
xx”’ = θ
xx”” = φ

Va quindi esteso il calcolo tensoriale: da 3 coordinate, a 4 coordinate, notando che la nuova variabile temporale introdotta è “t” in S1 & “τ” in S2, e notando che il vincolo

(5)’ t=τ/sqrt(1-rg/r)

.. altera non solo il tempo tra la misura t, in S1, e τ, in S2, ma anche lo spazio, descritto da “r” in S2. Quindi sono da ricalcolare i valori.

La introduzione della nuova variabile t=f(τ, r) comporterà, quindi, il ricalcolo g’ij in S2, poiché se gij sono poste in S1 -viceversa- le g’ij sono da calcolare in S2.

more info:
cenni sulla k_Fermat:
https://6viola.wordpress.com/2018/06/15/einsteins-equation-k_fermat-format/

cenni sul calcolo a 4 dimensioni:
https://6viola.wordpress.com/2016/06/03/il-tempo-e-una-dimensione-indipendente-dallo-spazio-mathematics-schwarzschild/

cenni sul calcolo a 3 dimensioni:
https://6viola.wordpress.com/2016/05/30/schwarzschild-calcolo-gij-gij/

§3 Calcolo di g’ij in S2:
Ulteriori “Note Introduttive”

Con calcolo tensoriale si potrebbe dimostrare che gli elementi g’ij nello spazio S2 sono come i seguenti (abbiamo già detto che si devono supporre nella formula seguente sono sottointese due somme, la prima in h, la seconda in k):

dove gij_segnato=gij’ in S2, mentre ghk è in S1,
dove ora implementeremo a 4 dimensioni anziché solo a 3 dimensioni spaziali.

Anticipiamo che il calcolo tensoriale è utilizzabile per tutti gli elementi g’ij eccettuato il calcolo di g’22 se la base delle variabili è (t,x,y,z) vs (r, φ, θ, τ).

Ciò è motivato dal fatto che le derivate parziali (∂t/∂r) tra S1 ed S2, nel caso del tempo, t, si può dimostrare che vanno nei numeri immaginari e ciò è “sintomatologico” che

se da un lato ..

la velocità v ha una singolarità in v=c nella espressione ..

t=tau/sqrt(1-v^2/c^2)

.. e ordinariamente -quindi- v può spaziare dal valore zero fino al caso c-epsilon, con epsilon piccolo a piacere.. situazione_1: v -> c 

.. dal lato anomalo avremo .. situazione_2: v > c,
e sembrerà che v > c non si potrà mai realizzare, poiché a tuttoggi è tesi dominante che la velocità della luce non sia superabile e si possa avere solamente ” v -> c “.

Quindi se -nel caso ordinario- sembra che la v=c non possa mai realizzarsi, la completezza della estensione (della rappresentazione) a valori v > c implicherà un dominio che non è quello rappresentabile nella nostra dimensione come ordinario: infatti il salto dimensionale è indicato dalla matematica dei numeri immaginari.

Tuttavia, la indipendenza delle variabili rispetto a una base ortonormale non può prevedere velocità solo inferiori a quelle della luce, ma anche velocità superiori.

Dunque un dominio “solo NON tachionico” (che escludesse i tachioni) creerebbe una impossibilità di rappresentazione nel caso v=c & v > c .. se si utilizza il vincolo proposto da Schwarzschild, e c’era da attendersi la singolarità di rappresentazione -nel calcolo tensoriale- che sarà mostrata dalla comparsa dei numeri immaginari nel volere sperimentare ugualmente cosa troviamo se utilizziamo il calcolo tensoriale come metodo solutivo!

Molti autori hanno prodotto i più vari metodi di superare la non proiettabilità del calcolo tensoriale nel caso del tempo in merito alla RG di Einstein, a sua volta motivato dal fatto matematico che la base versoriale deve subire la ipotesi di v=costante per reintrodurre la non singolarità nel loop (v=costante è solo tra un campione ed il successivo nel calcolo alle differenze finite e quindi la v potrà essere variabile come orbita, ma non nella singola fase di calcolo), si veda:

t=tau/sqrt(1-v^2/c^2)

Infatti se fosse v=v(t), nella espressione qui sopra .. t sarebbe funzione di v che sarebbe di nuovo funzione di t, realizzando un loop di incalcolabilità.

Si può apprezzare un metodo solutivo su Amadori (Cap.4, pag. 94 e seguito), che però usa (come Schwarzschild) la variabile t anche nello spazio S2, mentre noi proponiamo τ, per questioni di distinguibilità algebrica che consenta di NON usare t sia in S1 ed anche in S2.

Inoltre il nostro metodo di superare la difficoltà di proiezione è un nuovo metodo! .. che però è molto più breve e porta alle stesse identiche conclusioni matematiche, sebbene si userà tau, a volte scritta τ, come variabile temporale in S2.

Infine il nostro metodo “apre” alla interpretazione delle modifiche della forma più estesa di rappresentazione detta k_Fermat: avendo esplicitato non solo la trasformata ma anche la anti_trasformata per la interpretazione delle misure eseguite in tau su S2 e poi ricondotte in t in S1.

§3.1
nuovo metodo per il calcolo di g’ij=g’22
(conferma i risultati noti)

Sappiamo da quanto già esposto sopra che ..

(9) (ds)^2=g’11(c.dτ)^2+g’22(dr)^2+g’33(dθ)^2+g’44(dφ); in S2

si consideri la situazione particolare seguente:

dθ=dφ=ds=0

avremo allora

(10) 0=g’11(c.dτ)^2+g’22(dr)^2; in S2

Poiché si può calcolare (vedi paragrafo §3.2 che seguirà) che

(11) g’11=1/(1-rg/r)

riscritta la (10) come la (12) seguente:

(12) -g’11(c.dτ)^2=g’22(dr)^2

portando g’22 a primo membro:

(13) -g’11/g’22=[(c.dτ)^2]/[(dr)^2]

Poiché si può dimostrare che ..

(14) [(c.dτ)/(dr)]^2=c.(1/c)=1

Dimostrazione:
Tesi: (dτ)/(dr)=1/c a causa delle ipotesi: dθ=dφ=ds=0
in ipotesi che si vada agli infinitesimi
dr/dτ=dr/dt=c
Infatti corrispondono ad avere:
(ds)^2=g11(c.dt)^2+g22(dx)^2 in S1
0=(c.dt)^2 -(dx)^2 in S1
(c.dt)^2=(dx)^2
c=dx/dt in S1
c=dr/dτ in S2
dτ/dr=1/c in S2 come nella (14)

Ritornando alla (13) avremo:

(15) -g’11/g’22=1

(16) -g’11=g’22=-1/(1-rg/r)

cvd.

Si noti che se si usa la variabile τ in S2, come Tufano, il risultato è il precedente: vedi la (16).

Se invece si fosse usato anche in S2 la variabile “t” (come Amadori/Lussardi) il risultato sarebbe stato il reciproco poiché il vincolo di Schwarzschild era ..

t=τ.γ=τ.(1/rad[1-rg/r])

essendo

g’11=γ^2=(1/[1-rg/r]) versione Tufano in dτ in S2; vedi § 3.2 seguente

g’11_new=(1/[γ^2]) versione Amadori in dt in S2;
vedi rif. (*2) Amadori Lussardi:
https://www.matematicamente.it/appunti/relativita/
specificatamente: Cap.4 da pagina 94 vs 97.

Infatti, essendo

t=τ.γ

sarà anche

τ=t/γ

Quindi in S2

t & τ sono relazionate da γ

con moltiplicazione diretta vs γ

& con il reciproco 1/γ

E ciò mostra che il metodo di calcolo che usa i differenziali totali di Tufano, porta alla stessa soluzione dei g’ij di Amadori/Lussardi.

cvd.

§ 3.2
Calcolo di g’11

(con il metodo tensoriale, poiché in questo caso non introduce singolarità)

Sviluppando la formula generale degli elementi della matrice tensoriale, e dopo alcune semplificazioni si arriva alla formula seguente:

Per la giustificazione delle semplificazioni:
vedi sc5:
https://6viola.wordpress.com/2016/06/03/il-tempo-e-una-dimensione-indipendente-dallo-spazio-mathematics-schwarzschild/

(17) g’11=(∂t/∂τ)(∂t/∂τ)g11 + (∂x/∂τ)(∂x/∂τ)g22 + (∂y/∂τ)(∂y/∂τ)g33 + (∂z/∂τ)(∂z/∂τ)g44

poiché

y3=r.cosθ=z
r’=r.sinθ
y2=r’.sinφ=(r.sinθ)(sinφ)=y
y1=r’.cosφ=(r.sinθ)(cosφ)=x

(∂t/∂τ)=(∂/∂τ)(t)=(∂/∂τ)(τ.γ)=γ

(∂x/∂τ)=(∂/∂τ)(x)=(∂/∂r)(r.sinθ)(cosφ)=0

(∂y/∂r)=(∂/∂r)(y)=(∂/∂r)(r.sinθ)(sinφ)=0

(∂z/∂r)=(∂/∂r)(z)=(∂/∂r)(r.cosθ)=0

g’11=(γ^2)(g11)=(1/[1-rg/r])

dove g11=1

cvd.

§ 3.3
Calcolo di g’22 con i tensori che esce fuori dallo spazio tensoriale dei reali.

Dimostreremo che “il metodo tensoriale” non è direttamente utilizzabile -nelle singolarità della RG di Einstein- per il calcolo di g’ij, quando la rappresentazione non sia modificata (ad esempio passando dalle derivate parziali ai differenziali totali). Dunque necessitano altri metodi:

  • studio dei differenziali § 3.1 (Tufano)
  • studio di forme parametriche (Amadori/Lussardi)
    cap. 4 da pagina 94 vs 97. op. cit. (*2).

Sebbene vi sia una singolarità di rappresentazione con il calcolo tensoriale, utilizzeremo ugualmente il calcolo tensoriale per calcolare g’22, per mostrare che non è applicabile (il calcolo tensoriale) in modalità ordinaria per ottenere g’ij.

Infatti otteremo g’ij ANCHE con il calcolo tensoriale tramite un artificio che esula da una modalità diretta, ed utilizza una analisi comparata: detta “via indiretta”

§3.4
DIMOSTRAZIONE del valore g’ij=g’22
tramite la “via indiretta”

Sviluppando la formula generale degli elementi della matrice tensoriale, e dopo alcune semplificazioni si arriva alla formula seguente:

(17)’ g’22=(∂t/∂r)(∂t/∂r)g11 + (∂x/∂r)(∂x/∂r)g22 + (∂y/∂r)(∂y/∂r)g33 + (∂z/∂r)(∂z/∂r)g44

poiché

y3=r.cosθ=z
r’=r.sinθ
y2=r’.sinφ=(r.sinθ)(sinφ)=y
y1=r’.cosφ=(r.sinθ)(cosφ)=x

(∂x/∂r)=(∂/∂r)(x)=(∂/∂r)(r.sinθ)(cosφ)=(sinθ)(cosφ)

(∂y/∂r)=(∂/∂r)(y)=(∂/∂r)(r.sinθ)(sinφ)=(sinθ)(sinφ)

(∂z/∂r)=(∂/∂r)(z)=(∂/∂r)(r.cosθ)=cosθ

Essendo g22=g33=g44=-1

allora possiamo riscrivere la (17)’ dopo le sostituzioni come la

(18) g’22=(∂t/∂r)(∂t/∂r)g11+{[(sinθ)(cosφ)]^2}g22+{(sinθ)(sinφ)]^2}g33+{[cosθ]^2}g44

(19) g’22=(∂t/∂r)(∂t/∂r)1-{[(sinθ)(cosφ)]^2}-{(sinθ)(sinφ)]^2}-{[cosθ]^2}

(20) g’22=(∂t/∂r)(∂t/∂r)-(sinθ)^2(cosφ)^2-(sinθ)^2(sinφ)^2-(cosθ)^2

(21) g’22=(∂t/∂r)(∂t/∂r)-[(sinθ)^2][(cosφ)^2+(sinφ)^2]-(cosθ)^2

(22) g’22=(∂t/∂r)(∂t/∂r)-[(sinθ)^2][1]-(cosθ)^2

(23) g’22=(∂t/∂r)(∂t/∂r)-{(sinθ)^2+(cosθ)^2}

(24) g’22=(∂t/∂r)(∂t/∂r)-{1}

Dalla (16), §3.1, abbiamo già calcolato il valore di g’22=-1/(1-rg/r)

sostituendo, g’22, nella (24) otteniamo:

(25) -1/(1-rg/r) = (∂t/∂r)(∂t/∂r) – {1}

(26) (∂t/∂r)(∂t/∂r) = 1-[1/(1-rg/r)] = -rg/(r-rg)

(27) (∂t/∂r)^2 = -rg/(r-rg)

Ma poiché è normalmente r > rg

(28) (∂t/∂r)^2 = -rg/(r-rg) < 0.

Da cui si è dimostrato che la (28) implica una rappresentazione tramite i numeri immaginari.

Del resto, scrivendo la (26) nella forma

(26) (∂t/∂r)(∂t/∂r) = 1-[1/(1-rg/r)] = 1 – γ^2

dove γ^2=[1/(1-rg/r)]=1/(1-v^2/c^2) si ha che il caso ordinario è v < c. con v=c/2 γ^2=1/(1-1/4)=1/(3/4)=4/3 > 1

quindi la (26) diviene:

(26) (∂t/∂r)(∂t/∂r) = 1 – γ^2 < 0

ma il primo membro è al quadrato e quindi solo con i numeri immaginari si ha la identità.

cvd.

Dunque per confermare la base ortornale dei versori è da ribadire non solo

v=0 & v < c, ma anche v > c

La situazione v > c si presenta -come caso “calcolabile”- .. ad esempio impostando il software (della soluzione di Schwarzschild nella forma 0_Fermat) con moto orbitale di un fotone su un raggio iniziale r > rg di un BH ed osservando la evoluzione della “risposta libera” del sistema, come la chiama Laplace, e cioé non dando che quella condizione iniziale, e andando a vedere che il campo che credevamo solo gravitazionale .. per la massa M di un BH sul fotone .. è in realtà prevalentemente anti_gravitazionale, nel senso che maggiore sarà la forza gravitazionale di M sul fotone e tanto maggiore sarà la capacità del fotone (se r > rg) di sfuggire dal BH con una forza (antigravitazionale) che ho chiamato forza di Mach, in onore alla discussione di Mach con Einstein su questi temi.

L’articolo in cui ne tratto:
https://6viola.wordpress.com/2017/11/23/relativistic-plasma-jets-in-black-holes-mathematics/

§ 4.1 Esplicitazione della rappresentazione 0_Fermat

Abbiamo già detto che Einstein nella opera citata (*1) prevede il caso di esame della sola onda elettromagnetica, ma non ne esplicita la struttura nel modo di Schwarzschild.

Lo fanno invece Amadori e Lussardi in opera citata (*2) da pag.105.

Riprendiamo tale ultimo metodo per commentarlo:

In ipotesi che r > rg

La rappresentazione generale della metrica di Schwarzschild è

secondo Tufano:

(29) (ds)^2 = g’11(c.dτ)^2+g’22(dr)^2+g’33(dθ)^2+g’44(dφ)^2

dove
g’11=+1/(1-rg/r)
g’22=-1/(1-rg/r)
g’33=-r^2
g’44=-r^2(sinθ)^2

ovvero: (secondo Amadori)

(29) (ds)^2 = g’11_new(c.dt)^2+g’22(dr)^2+g’33(dθ)^2+g’44(dφ)^2

dove
g’11_new=+(1-rg/r)
g’22=-1/(1-rg/r)
g’33=-r^2
g’44=-r^2(sinθ)^2

ed equivalentemente:

avendo espresso in t, anziché in τ. (vedi nota:@1)

come ottenibile dalla matrice:

Qui nel seguito:

  1. in ipotesi di abbassare il rango della matrice, (da 4 a 3 dimensioni), ma la introduzione -nella analisi alle differenze finite- del “tempo di campionamento” in ds.
  2. avendo eliminato il tempo, che sarebbe costante se misurato in S2 (il gemello giovane rimane giovane, visto dalla Terra),
  3. l’abbassamento di rango (a 3 dimensioni più un parametro ds) comporterà la forma detta di Fermat (a pagina 106 (*2) di Amadori/Lussardi) che segue:

(30) (dL)^2 = +g’22(dr)^2+g’33(dθ)^2+g’44(dφ)^2

come ottenibile dalla matrice:

nota @1:


Come abbiamo visto nel calcolo delle g’ij è stato opportuno indicare in tau, anziché in t il tempo in S2, per questioni di “distinguibilità” del nome con cui si misura il tempo in S1 ed in S2.

Tuttavia nella fase in cui espliciteremo le equazioni di Schwarzschild (dopo avere calcolato i coefficienti ad esempio come Christoffel) sarà comodo disporre in S1, e cioé da dove -nel laboratorio- si esamina lo spazio remoto, come scorre il tempo del fenomeno in esame (che avviene in S2) ma dopo avere antitrasformato in “t”, e cioé nell’equivalente tempo della cronologia come appare in S1.

Si potrebbe dimostrare che la rappresentazione in tau, cambierà i coefficienti di Christoffel e la forma riportata -di nuovo- in t restituisce la stessa espressione che se avessimo sostituito -subito- tau con t nella (28), e quindi cercato i coefficienti di Christoffel (con la algebra in t) subito.

Dunque basterà scrivere g’11(metodo Amadori)=1=g’11=1/γ^2
ed utilizzare le rappresentazioni in t, anziché in tau, come -in ultimo- indicato dalla (28) che è anche la forma di Amadori/Lussardi.

nota @2:

Anziché indicare (ds)^2 nella metrica, la metrica è stata relazionata a (dL)^2 per separare il caso a 4 dimensioni, da quello a 3 dimensioni con la variabile “t” che è stata posta a zero.

§ 4.2
Calcolo dei coefficienti di Christoffel

Va detto che una formulazione dei coefficienti di Christoffel che consentono di esprimere la metrica proposta da Schwarzschild sono disponibili nell’opera citata (*2) (Amadori e Lussardi cap. 4 pagina 98)

Ma sebbene si sia partiti, in (*2), da una giustificazione cap. 4 pagina 95 nella indicazione della forma parametrica, che ora indichiamo, la successiva esposizione non spiega tutti i passaggi operati per ottenere la rappresentazione di Christoffel.

A ciò provvederemo noi.

Si teorizzi:

che si riferisce a quanto segue:

dove a, b compaiono anche nella forma parametrica di Christoffel ..

Noi già sappiamo (da quanto già trattato) quanto valgono a & b.

Quindi potremo disporre di Christoffel, ma non sappiamo come sia stata ottenuta la forma di Christoffel parametrica seguente:

Noti i valori di “a” e b” dalla forma di Christoffel parametrica qui sopra si otterrà la forma esplicita riportata da Amadori e Lussardi cap. 4 pag. 98:

essendo b = γ^2 & a = 1/b da cui:

dove: Γ(i,j,k)=Γ(1,1,0) qui sopra andava indicato Γ(0,1,0)
errata=Γ(1,1,0)
corrige=Γ(0,1,0)
rif. al Cap. 4 di Amadori e Lussardi, pagina 98
Tuttavia l’errore che qui segnaliamo non si è propagato nel seguito del testo di Amadori e Lussardi, ma avrebbe causato errori nella trattazione generale in teta, che nel Cap. 4 non è esposta e con le formule precedenti avrebbe causato errore. La rappresentazione completa sarà citata nel seguito ed è stata da noi calcolata per la prima volta nel l’articolo che cito:
https://6viola.wordpress.com/2017/11/23/relativistic-plasma-jets-in-black-holes-mathematics/

Tornando alle convenzioni sui simboli di Christoffel Γ su wikipedia troviamo:

Quindi utilizzeremo, per esplicitare tale forma di Christoffel (per sapere come si possa eseguire il calcolo in modo completo), una nuova opera di riferimento .. come segue ..

fonte: (*4)
Simpson thesis
link online:
https://www.etsu.edu/cas/math/documents/theses/simpson-thesis.pdf

Ma prima di proseguire è lecito chiedersi:

Perché ci interessano tali coefficienti di Christoffel nell’ambito della descrizione delle equazioni della RG di Einstein?

Bene, se ritorniamo alla opera citata (*1), ovvero all’articolo originale di Einstein, potremo apprezzare che a pag. 16 e 17 lo studio delle geodetiche esprime un sistema di equazioni alle derivate parziali che sono espresse proprio attraverso i coefficienti di Christoffel.

Inoltre lo studio delle g’ij sono decisivi per avere dei valori espliciti.

Ecco le due pagine 16 & 17 a cui ci riferiamo:

Amadori, nel capitolo 4, pagina 106 le indica nel modo seguente:

Quindi tutti i coefficienti delle equazioni di Einstein (che nella formulazione di Einstein originariamente erano solo parametrici e sono stati esplicitati  per la prima volta con Schwarzschild) dipendono dal tipo di metrica in S1 ed S2, e sono riassunti con i “coefficienti di Christoffel”, ed è per questa ragione che ce ne stiamo occupando. Poiché dovremo arrivare ad una sistema di equazioni di cui eseguire la elaborazione numerica.

Nella indicazione dell’uso dei coefficienti di Christoffel, però vanno ricordate alcune convenzioni di rappresentazione:

fonte della notazione:
https://it.wikipedia.org/wiki/Simbolo_di_Christoffel

Rimane il fatto che noi li indicheremo:

(Γi,j,k)=(Γjk)^i = [(1/2) g^(il)][(∂/∂x^k)(glj)+(∂/∂x^j)(glk)-(∂/∂x^l)(gjk)]

dove i coefficienti del tipo “glj” ad indici bassi sono quelli nello spazio S2(@3)
dove i coefficienti del tipo “g^(il)” ad indici alti sono quelli nello spazio S1(@4)

nota @3:
vedi Simpson (10) pag. 22

intendendo:

fonte wikipedia:
https://it.wikipedia.org/wiki/Simbolo_di_Christoffel

Dalla lettura della tesi di Simpson, troviamo allora il metodo di calcolo che giustifica i coefficienti di Christoffel di Amadori e Lussardi.

Sebbene uno dei coefficienti su Amadori e Lussardi necessiti di una errata corrige:

Amadori cap.4 pagina 95 trova la forma parametrica esatta.
Amadori cap.4 pagina 98 mostra errata la (Γjk)^i=(Γ10)^0
Amadori cap.4 pagina 99 scrive correttamente le equazioni senza che l’errore di propaghi, ma la forma non è generale, poiché manca la parte in teta, che invece ho calcolato dalle espressioni delle (Γjk)^i cap.4 pagina 95 e applicate ai jet.

L’analisi completa nel mio articolo seguente:
https://6viola.wordpress.com/2017/11/23/relativistic-plasma-jets-in-black-holes-mathematics/

§ 5.1 la forma k_Fermat

Ho già scritto un articolo introduttivo sulla innovazione “k_Fermat”:

Einstein’s Theory of General Relativity: reverse engineering [k_Fermat solution]
https://6viola.wordpress.com/2018/06/21/einsteins-theory-of-general-relativity-reverse-engineering-k_fermat-solution/

Il perché -nonostante ciò- mi sia convinto di trovare una nuova esposizione è semplice: Diceva il grande matematico indiano alla domanda (vedi il video):

Come conoscevi QUEL TEOREMA?

Risposta: “Era nella mia mente!”

Ma nella scuola Occidentale di Logica Formale NON è sufficiente che una matematica risolva la descrizione di una fenogenesi fisica!

Serve la esplicitazione di come sia avvenuto l’eureka! .. grazie alla logica formale.

Ho già detto che è lapalissiano intuire che tra una misura che rileva “solo massa” e “solo energia” va pensato un transitorio, un “interim” e quindi andava trovata una modifica ai due casi estremi già ufficialmente riconosciuti ed accolti dalla comunità scientifica internazionale.

Serviva una espressione di uno “smorzatore” prima della cancellazione totale della variabile “t” come on/off.

Quindi la prima intuizione è stata puramente “illattiva”.

Oggi, 28 gennaio 2020, ore 14.00, qui di seguito mostrerò la coerenza della logico_matematica con la forma da me chiamata “k_Fermat” dopo che Amadori e Lussardi attribuiscono a Fermat (con la frase “in accordo con il principio di Fermat“) la intuizione iniziale del metodo 0_Fermat che loro esprimono nel Cap.4 pagina 106:

Anzitutto vediamo in cosa consiste la forma k_Fermat?

Nella foto seguente vi è la esplicitazione delle equazioni di Einstein risolte come Schwarzschild:

Per “visualizzare” la k_Fermat dovete sostituire alle variabili come la derivata di “t” che ha un punto sulla t come quella che compare nella equazione seguente:

.. la seguente sostituzione:

tpunto -> k.tpunto

dove tpunto=(d/ds)(t)

nella elaborazione numerica

t1=t0 + tpunto0*ds

tpunto1=tpunto00 + tduepunti0*ds

Come si può apprezzare nel software che segue:

++

cito on

++

Riassumendo la forma di Einstein con teta=π/2 si scrive (essendo valida solo per la materia) come segue:

le riscrivo considerando t=t_old -> (forma usuale di Einstein)

& poi sostituisco:
t_old_punto=k*tpunto;
(t_old_punto)^2=kQ*(tpunto)^2 -> (forma di k_Fermat)

forma di Einstein:

tduepunti + {rg/[r(r-rg)]}*tpunto*rpunto=0

rduepunti +c^2*rg(r-rg)*tpunto*tpunto – {rg/[2*r(r-rg)]}*rpunto*rpunto – (r-rg)*fipunto*fipunto = 0

fiduepunti + (2/r)*rpunto*fipunto = 0

tpunto della figura=t_old_punto=k*tpunto nella forma di k_Fermat

teta=π/2

forma k_Fermat:

tduepunti + {rg/[r(r-rg)]}*k*tpunto*rpunto=0

rduepunti +c^2*rg(r-rg)*kQ*tpunto*tpunto – {rg/[2*r(r-rg)]}*rpunto*rpunto – (r-rg)*fipunto*fipunto = 0

fiduepunti + (2/r)*rpunto*fipunto = 0

k=1/gamma=sqrt(1-rg/r)

kQ=k*k

teta=π/2

fonte e more info citazione attuale:
Einstein’s Theory of General Relativity: reverse engineering [k_Fermat solution]
https://6viola.wordpress.com/2018/06/21/einsteins-theory-of-general-relativity-reverse-engineering-k_fermat-solution/

++

cit off

++

Come mai c’è stata questa necessità di sostituire il vecchio tpunto della soluzione storica con un k che moltiplica?

Perché

k=1/gamma=sqrt(1-v^/c^2)=sqrt( 1-rg/r)

Si capisce subito -allora- che con v -> c .. k -> 0

e questo azzera con gradualità il termine derivata di t (detta t punto).

Ho anticipato la k_Fermat per porla come una tesi da dimostrare.

Cosa giustifica la sostituzione tpunto -> k.tpunto?

  1. Il fatto che la vera forma della RG di Einstein in S2 è in tau.
  2. tau=k.t
  3. d/ds (tau)=k.d/ds(t)

Tuttavia partendo dalla metrica in S1 ed S2 di Amadori e Lussardi si può dimostrare che la identica espressione delle 4 equazioni si possono scrivere sia in t, sia in tau.

Significa forse che la misura in t darà gli stessi valori della misura in tau?

No, significa che se nella prima equazione (sopra citata) abbiamo:

tauduepunti + (…)taupunto.rpunto = 0

sostituendo tau=k.t otteniamo:

k.tduepunti + (…)k.tduepunti.rpunto = 0

da cui vale anche, semplificando k:

k.tduepunti + (…)k.tduepunti.rpunto = 0

che è ..

tduepunti + (…)tduepunti.rpunto = 0

cvd

e quindi la “dinamica del tempo” (senza specificare le condizioni di Cauchy) è la stessa! .. rispetto al proprio riferimento, ma cambia! .. rispetto ad un diverso riferimento inerziale.

Ritorniamo ora alle due espressioni del software (che seguono: vedi #1 & #2) per chiarire come mai nella parte in blu (di #2) si usa la etichettatura in “t”, scrivendo tduepunti0, anziché in “tau”:

essendo nel software di tipo k_Fermat:

#1) t1=t0 + tpunto0*ds

#2) tpunto1=tpunto0 + tduepunti0*ds

Infatti, la sostituzione taupunto=k.tpunto operata nella forma k_Fermat che segue, (tra cit on & cit off) avrebbe dovuto indurre a pensare che anche tduepunti dovesse essere alterata .. anzitutto come tauduepunti .. e poi con la sostituzione .. k.duepunti=k.tduepunti.

 

++
cit on
++

forma k_Fermat:

tduepunti + {rg/[r(r-rg)]}*k*tpunto*rpunto=0

rduepunti +c^2*rg(r-rg)*kQ*tpunto*tpunto – {rg/[2*r(r-rg)]}*rpunto*rpunto – (r-rg)*fipunto*fipunto = 0

fiduepunti + (2/r)*rpunto*fipunto = 0

k=1/gamma=sqrt(1-rg/r)

kQ=k*k

teta=π/2
++
cit off
++

 

DOMANDA:

perché, allora, si va a prendere la espressione -de facto- in tauduepunti0 (in quanto originata dalla forma in cui è presente la modifica in “k”) e quindi tramite la etichettatura nella forma di Einstein detta tduepunti0,(in #2), anziché fare la derivata seconda del tempo?

Risposta introduttiva sulla etichettatura:

POICHE’ il valore ottenuto da

tduepunti + {rg/[r(r-rg)]}*k*tpunto*rpunto=0

è espresso (in k_Fermat) :

#3) tduepunti = tauduepunti_de_facto = –  {rg/[r(r-rg)]}*k*tpunto*rpunto

da cui sebbene etichettato tduepunti, in #3

è de facto tauduepunti in quanto alterato da k.tpunto

e trasformato dalla metrica gravitazionale sia di Einstein che ulteriormente trasformata da k.

Infine:

tauduepunti_de_facto=tduepunti0 ..

è utilizzata (nel calcolo software) in:

#1) t1=t0 + tpunto0*ds

#2) tpunto1=tpunto0 + tduepunti0*ds

Da cui chiamare tduepunti0 

la linearizzazione del tempo secondo “t” sebbene ottenuta in remoto (tau)

ha migliore espressione secondo la elaborazione alterata da k di quanto avrebbe avuto con

tduepunti + {rg/[r(r-rg)]}*tpunto*rpunto=0 (secondo Einstein)

visto che il simil tduepunti = tauduepunti_de_facto (che poi è usato) va smorzato con k:

tduepunti + {rg/[r(r-rg)]}*k*tpunto*rpunto=0 (secondo k_Fermat)

ULTERIORI MOTIVI:

(della struttura k_Fermat)

 

1° MOTIVO:

Perché la derivata seconda del tempo t ..

che compare in ..

a cui -però- (nel software) va aggiunto

k.tpunto al posto di “t” = “deformazione_temporale”

ci darà una “derivata seconda del tempo=tduepunti”, più precisa di quanto ci darebbe il calcolo senza la “deformazione_temporale”.

INOLTRE ..

2° MOTIVO:

Abbiamo già visto che le due equazioni, sia in t e sia in tau, sono entrambe legittime in base a metriche diverse di S2, che coinvolgono le g’ij, quindi alle condizioni che potremmo chiamare dello status, o di Cauchy.

Andare ad alterare (nel calcolo del software) anche “tduepunti con k” avrebbe significato non accorgerci che il vincolo

dt=dtau.(1/k)

agisce solo sulla derivata prima e non sulla derivata seconda!

Per questa ragione è richiesto di bloccare la velocità ad un valore costante tra un campionamento ed il successivo campionamento!

Ciò oltre che a consentire la base ortonormale e quindi la indipendenza della base versoriale quadridimensionale, è la causa della deformazione dello spazio tempo.

Poiché se è vero che la deformazione si propaga sulla derivata seconda, la “causa_fisica” della alterazione del vincolo .. è solo sulla derivata prima!: nell’ambito di un intervallo di campionamento in cui stiamo teorizzando che la velocità debba essere bloccata ad una valore costante.

Quindi la derivata seconda è presa dalla forma originale di  Einstein, avendo introdotto -PERO’- nella forma in tau=t.k una modifica del flusso del tempo -> “solo sulla derivata prima come fattore di deformazione”.

3° MOTIVO:

LO SPERIMENTALISMO:

La sperimentazione su particelle ibride, in parte energia ed in parte materia ci hanno confortato alla introduzione che la fuga delle particelle massive come protoni e elettroni sono possibili proprio per la deformazione associata alla velocità di fuga che altera anche la massa.

Infatti la massa, nei processi di raggiungimento della sola forma energetica hanno una dinamica:

m=m0.k

dove

se con m0 intendiamo la massa originaria quando v=0

vediamo che tale massa massiva, m, assumerà il valore

m=m0 quando v=0

m=0 quando v=c

essendosi convertita tutta la massa massiva in energetico_radiativa.

Quella massa originaria non è sparita, ma si mostra in v=c solo come energia.

4° MOTIVO:

La simmetria:

m=m0.k

è garantita nella deformazione della RG di Einstein versus k_Fermat dalla espressione:

tau=t.k

come sparisce la massa originaria m0

così

sparisce il tempo grazie al k=sqrt(1-v^2/c^2) quando v=c.

Il gemellaggio massa e tempo che sembrava uscito dalla RG di Einstein che mostrava per le masse minori “m” rispetto alle masse maggiori M che sarebbero state le sole a generare la gravitazione per cui “tutte le masse, m, cadono alla stessa maniera su M” ..

consente e reintroduce ..

la dipendenza della orbita di m dallo “status di m”!

che perdendo di massa massiva e convertendosi gradualmente in massa radiativa ..

attraverso la deformazione temporale cambia lo stato fisico di “m” e scopre comportamenti che ancora NON conoscevamo!

Come ad esempio la capacità di un fotone oltre il raggio rs di Schwarzschild di sfuggire ad un BH con forza antigravitazionale tanto più forte quanto più forte è la massa del BH, sia M.

Ecco l’articolo in cui lo dimostro con lo studio dei JET dai BH:

Relativistic plasma jets in black holes [mathematics]

https://6viola.wordpress.com/2017/11/23/relativistic-plasma-jets-in-black-holes-mathematics/

L’articolo in cui il software funziona a giustificare anche il collasso di 2 stelle di neutroni:

Onda Gravitazionale Gw 170817 [software]

https://6viola.wordpress.com/2018/09/10/onda-gravitazionale-gw-170817-software/

L’articolo che mostra la simulazione di particelle come protoni ed elettroni modificate nell’uscita da una stella a causa della variazione di massa per causa delle deformazioni di massa associate alla diversa velocità:

dynamics of the Einstein Equations with variable mass = mr [general solution]

https://6viola.wordpress.com/2018/01/30/dynamics-of-the-einstein-equations-with-variable-mass-mr-general-solution/

Un grazie sia a Fermat e anche a Ramanujan e a quanti avranno l’amore di leggere cosa può la mente umana che ama cercare la verità oltre il confine dei dogma di verità indiscutibili come la pretesa che la velocità della luce non possa essere superata, come postulava Einstein, dimenticando di avere detto che la sua teoria era della RELATIVITA’.

ultimo aggiornamento

2 febbraio 2020, ore 12.35

 

Questa voce è stata pubblicata in POLITICA. Contrassegna il permalink.

Rispondi

Inserisci i tuoi dati qui sotto o clicca su un'icona per effettuare l'accesso:

Logo di WordPress.com

Stai commentando usando il tuo account WordPress.com. Chiudi sessione /  Modifica )

Google photo

Stai commentando usando il tuo account Google. Chiudi sessione /  Modifica )

Foto Twitter

Stai commentando usando il tuo account Twitter. Chiudi sessione /  Modifica )

Foto di Facebook

Stai commentando usando il tuo account Facebook. Chiudi sessione /  Modifica )

Connessione a %s...