Schwarzschild: dalla forma rs alla forma rs’ (Physics)

Schwarzschild ..

https://it.wikipedia.org/wiki/Karl_Schwarzschild

Nella sua biografia è scarsamente citato un fatto importante: Sch teorizza che vi sia un raggio, chiamiamolo rs, che avrebbe il seguente valore:

(1) rs=2GM/c^2

Ciascuno di noi, potrebbe teorizzare un raggio per ragioni che potrebbe spiegare .. vediamo -sempre su wikipedia- perché tale raggio avrebbe il valore teorizzato nella (1).

cito:

https://it.wikipedia.org/wiki/Raggio_di_Schwarzschild

La formula esprime la velocità di fuga che deve possedere un corpo che si trova a distanza rs dalla massa M, per sfuggire all’attrazione gravitazionale di quest’ultima“.

Nella dimostrazione che è proposta su wikipedia ..

si teorizza che

(2) Ec = (1/2) m*v^2

dove
Ec=energia cinetica di una massa m,
dotata di velocità inerziale v

si teorizza inoltre che

(3) Eg=GmM/r

infatti è

(4) Fg=GmM/r^2

ed Eg è ottenibile dall’integrale di Fg in dr

Si afferma che vi è un punto di equilibrio tra la energia cinetica di un corpo che orbita attorno alla massa maggiore M .. tale punto di equilibrio .. bilancia la forza gravitazionale con la forza di inerzia, oppure la “energia cinetica, Ec, a fuggire dalla massa M” con la “energia potenziale gravitazionale”, Eg” entrambe citate come questa dizione su wikipedia.

Quindi rs è tale che si potrebbe eguagliare la (2) e la (3) come segue:

(5) Ec=Eg=(1/2) m*v^2=GmM/r

Da cui risulterebbe:

(6) r=2GM/v^2

NON va però sottovalutato che -nella formulazione di Sch- vi è una ipotesi aggiuntiva:

Ci si può chiedere quando dovrebbe valere r(?), di tale punto di equilibrio, se v=c?

Da cui si ottiene la espressione di r, detta rs, in cui v=c .. qui di seguito la (7)

Si noti, però, che in tal caso la massa minore, m, (essendo m < M), sarebbe quella di un fotone, che appare alla misura solo come energy=m0*c^2 e cioé la massa ad esempio di un elettrone, m0, quando la misura era a “riposo” con v=0.

Quindi .. avremmo ..

(7) r=rs=2GM/c^2

Ho lasciato tutto il ragionamento nella forma “condizionale” perché vi sono alcuni errori dimostrabili come tali nel precedente ragionamento .. e che ora vado ad esporre.

DIMOSTRAZIONE di rs’ al posto di rs

Si può dimostrare che la Fg, forza centrale gravitazionale di una orbita circolare è

(8) Fg=m*a=m*(v^2/r)

la dimostrazione, ad esempio, al link seguente dove a=an
https://it.wikipedia.org/wiki/Moto_circolare

le ipotesi in cui ciò è vero ..
sono -le ipotesi- in cui la massa, m, ruota con v=v_TG alla distanza r
da una massa maggiore M

In tali ipotesi, da Newton, abbiamo che ..

(4) Fg=GmM/r^2

quindi eguagliando la (8) e la (4) otteniamo:

(9) m*(v^2/r) = GmM/r^2

che si può anche scrivere:

(10) v^2=GM/r

oppure

(11) r=GM/v^2

Il fatto interessante è che la formula (11) sia con il bilancio energetico e sia con il bilancio tra le forze prescinde dalla massa della particella “m” ..

Ma nel caso wikipedia la (6) è il doppio della (11) !

Qui sarebbe allora da “falsificare” (ove fosse possibile) anche il metodo utilizzato da wikipedia per ottenere la (6).

E’ possibile?

Yes è possibile ..

Infatti come si vede nella foto seguente nel caso di v -> c non può essere usata la approssimazione:

(2) Ec = (1/2) m*v^2

Bensì:

(2)’ Ec = (m-m0)*c^2

Tuttavia dovremo affrontare se sia risolvibile una singolarità:

essendo

(12) m=m0/sqrt(1-v^2/c^2)

Poiché con v -> c .. si osserva che m va ad un valore infinito.

Abbiamo già spiegato il perché di tale singolarità in altri articoli dell’attuale blog.

In sintesi: nella (2)’ non si esamina la massa di una singola particella m0, ma si esamina (con m) la massa complessiva della forma che andrebbe scritta:

(13) delta (E) = delta (m)*c^2

che va intesa come aumento della energia trasferito da campi che accelerano (e quindi coinvolgono) sempre più masse, m,

Normalmente se si accelera una sola massa, m0, la energia totale sarà:

Ec=(m-m0)*c^2 si può anche scrivere:

Ec=m*c^2 -m0*c^2
Etot=m*c^2
Ec=Etot-m0*c^2

Etot=Ec+m0*c^2 significa che quando v=0
Etot=m0*c^2 in rif. a una singola massa m=m0,
poiché con v=0 non esiste energia cinetica.

Viceversa con v > 0 il valore Etot rimarrà m0*c^2 se la particella rimane singola.
Ma una parte delle energia totale andrà alla energia Ec (cinetica) e una parte rimarrà come forma massiva, finché il sistema non arriva alla velocità v=c.
Arrivati alla velocità v=c non vi sarà più massa nel singolo fotone e solo energia radiativa.

Dunque ..

E0=Etot=m0*c^2 a qualsiasi velocità

Per cui Ec=0 se la particella m0 è ferma
Per cui Ec=E0=m0*c^2 quando la particella raggiunge la velocità della luce,
in ipotesi di esaminare 1 sola particella che aveva massa m=m0 quando v=0
poiché energy=m0*c^2 grazie alla formula di Einstein.

Quindi la (2)’ nel caso di una singola particella va scritta come segue:

(2)” Ec=Etot=m0*c^2 .. if v=c

Applicando allora l’equilibrio delle energie cinetica e potenziale otteniamo

(5)’ Ec=Eg=m0*c^2=[G(m0)M]/rs
Essendo la Etot tutta Ec quando è .. v=c
Essendo la Etot pari alla Eg quando era .. v=0

rs’=GM/c^2

già ricavato genericamente nel bilancio delle forze ..

(11) r=GM/v^2 

ed ora anche per il bilancio energetico nella (5)’

cvd.

Maggiori informazioni sul partizionamento della Etot in parte massiva e radiativa di una singola particella nella foto seguente:


foto link

Lo studio completo al link seguente:
Einstein’s Theory of General Relativity: reverse engineering [k_Fermat solution]
https://6viola.wordpress.com/2018/06/21/einsteins-theory-of-general-relativity-reverse-engineering-k_fermat-solution/

E ciò spiega -tra l’altro- il perché i fotoni risentono della forza gravitazionale -in modo facilmente visibile- nel passaggio vicino ad una stella oppure ad un BH. Ovvero è perché la forza gravitazionale (per particelle come un fotone) pur essendo minima (del livello di un elettrone trasformato in fotone) NON è scomparsa, pur essendo sotto forma di energia ..

.. ma sarebbe un errore considerare un fotone solo una massa mascherata da energia, poiché nella forma energia agiscono anche forze antigravitazionali che si manifestano e sono ottenibili proprio dallo studio di un moto orbitale con r > rs per un fotone in orbita attorno ad un BH con le equazioni di Einstein nella forma di Amadori e Lussardi denominata 0_Fermat.

Lo studio completo al link seguente:
Einstein’s Theory of General Relativity: reverse engineering [k_Fermat solution]
https://6viola.wordpress.com/2018/06/21/einsteins-theory-of-general-relativity-reverse-engineering-k_fermat-solution/

C’è un altro metodo, alternativo, di dimostrare che le due forme di Sch differiscono di un fattore “2”.

Il fatto che nella trasformazione di un elettrone da forma massiva a forma “fotonica” si osserva che si può dimostrare che il raggio del fotone è il doppio del raggio dell’elettrone!

Tale dimostrazione è stata da me già eseguita e cito l’articolo in cui è reperibile:

FRACTAL Context-sensitive LOGIC on electron, photon [Physics]

https://6viola.wordpress.com/2018/01/05/fractal-context-sensitive-logic-on-electron-photon-physics/

Si noti che il riconoscimento di ciò, implica che, qualora sia vero, il raggio della “particella trasformata=fotone” occupa un valore maggiore e quindi ..

r1=rs_ufficiale(fotone)=2GM/c^2, ma è errata
dovendo essere la seguente:

r2=rs'(fotone)=[GM/c^2]

Da cui il raggio secondo Sch_old compie un errore di stima sulla massa M tale che vi sia la condizione di equilibrio quando v=c, ad esempio nei BH. Nonché sulla termodinamica dei BH secondo le le “evaporazioni” da un BH teorizzate da Hawking.

cvd.

ultimo aggiornamento:
4 gennaio 2020, ore 13.16

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