Wormholes [Physics]

E’ quello dei wormholes, ossia della situazione di “collegamenti anomali”, nel viaggiare nello spazio tempo, un tema molto complesso, ma di grande interesse.

Nella nostra indagine, partiremo prima da alcune impostazioni di divulgazione, e poi scenderemo nella trattazione matematica cercando però di ricostruire il filo logico della trattazione per evitare di fare illazioni infondate.

@   @   @

Anzitutto va citato l’articolo seguente:

Un wormhole chiamato Via Lattea
Un gruppo internazionale di ricercatori, che ha coinvolto anche la Scuola Internazionale Superiore di Studi Avanzati di Trieste, porta avanti questa ipotesi teorizzando l’esistenza di tunnel spazio-temporali magari grandi anche come la nostra galassia

fonte:
http://www.media.inaf.it/2015/01/21/un-wormhole-chiamato-via-lattea/

Nel mio intervento su facebook, dicevo


una delle cose, secondo me, meno capite della teoria della relatività generale è che misurata una metrica nel nostro spazio dimensionale, S1, quando si propone -come fece Schwarzschild- una trasformazione di coordinate con una nuova metrica, in S2, si devono dare le forme di trasformazione tra S1 & S2, altrimenti si parla del nulla.

Quindi la soluzione di Schwarzschild non è solo una trasformazione di coordinate, ma ingloba le trasformazioni della relatività ristretta e quindi ci mostra come complessivamente cambia il sistema di misura tra due sistemi inerziali quando non viaggiano alla stessa velocità.

Da cui ipotizzare che esista una dimensione wormhole è più che legittimo, purché ci si dica quale è la metrica dello spazio S2, ma anche come sono relazionati, nella trasformazione di coordiante S1, S2, di cui ora S2 è il wormhole.

Per studiare tale stato relazionale .. la metrica di Morris & Thorne va spiegata in dettaglio, anziché darla per acquisita e va cercato l’articolo originale che ha il doi:
doi.org/10.1119/1.15620

fonte facebook:
https://www.facebook.com/groups/robiemaria/permalink/1612473662204543/

L’articolo di Salucci et altri:

https://arxiv.org/pdf/1501.00490.pdf

Quindi, dopo questo prologo, esaminiamo l’articolo “doi.org/10.1119/1.15620

Nell’articolo appena ora, sopra, citato è detto che si ipotizza una certa struttura di come sarebbe fatto un BH (black hole).

Per avere un paragone tra il modello proposto in doi, e i modelli da noi elaborati, si possono leggere gli articoli seguenti scritti sul blog attuale:

https://6viola.wordpress.com/2018/01/19/new-schwarzschild-radius-in-ui_theory/
https://6viola.wordpress.com/2018/02/28/gausss-law-for-gravity-news/
https://6viola.wordpress.com/2018/03/09/gausss-law-for-gravity-from-cmb-to-s1/

Dal confronto tra i modelli di Morris/Thorne & Penrose/Gauss/Tufano, si capisce che si ha

  • “nel modello: Morris/Thorne” si utilizza un modello a “massa concentrata” con
    rs=2GM/c^2
  • “nel modello: Penrose/Gauss/Tufano” si utilizza un modello a “massa distribuita” fino ad r1=(1/3)*rs; e poi a “massa concentrata” con r > r1 che simula le condizioni di Gauss a massa distribuita!

La novità del modello Penrose/Gauss/Tufano è nel fatto che è talmente blanda la densità sulla frontiera di un “universo che sia un BH a massa distribuita” che non vi è la accelerazione di velocità sulla frontiera del BH come se la massa del BH fosse vicina,
ma –a causa della distanza e della scarsa densità media del cosmo– sia dentro la bolla in posizione associata al bordo, sia fuori della bolla in posizione associata al bordo, le “particelle”=mi non interagirebbero come con una massa enorme che sia prossima, ma con una massa enorme che sia talmente lontana da avere una azione molto blanda su mi (piccole masse i-esime) prossime al bordo.

Ciò sarebbe diverso se il raggio fosse di prossimità tra una massa M del BH e altre masse mi esterne al BH, ed in specie se la densità tra M ed mi sia circa la stessa, mentre tra i corpi mi e BH ci sia quasi densità zero (Da cui i modelli a masse concentrate nei rispettivi baricentri).

Ed infatti i BH al centro delle galassie hanno raggio molto piccolo in confronto a rs=30 miliardi di anni luce che sarebbe il raggio di U1, secondo i nostri modelli. I BH al centro di galassie, infatti, realizzano stabilizzazione del moto delle galassie che tendono a ruotare attorno al BH (o BH multipli) interno/interni alla singola galassia.

Tuttavia, un massa generica, come nell’esempio di un sasso che cade al centro di un pozzo che attraversa il pianeta Terra, ma anche di un oggetto fuori dal nostro universo che sia lontano da Ui (universi bolla) trova in una massa distribuita (come U1, il nostro universo) un “canale” che agevola un percorso di “attraversamento preferenziale” del cosmo extra_universi, poiché grazie alla forza gravitazionale della massa distribuita (di U1, per esempio), si può utilizzare -nel moto- la forza gravitazionale per accelerare la sonda in velocità, rispetto alla semplice azione di dare accelerazione alla sonda con una forza impressa grazie al principio di azione e reazione applicato alla sonda stessa.

Quindi è senzaltro vero che un aumento della densità di materia costituisce un wormhole! .. se fuori del wormhole la densità è minore .. e quindi si realizza che il percorso minimo (nel senso di minima energia) non è più la geodetica, ma una alterazione della geodetica, causato dalla interferenza gravitazionale che “buca” lo spazio ipotizzato circa a densità costante eccetto che nel wormhole.

Che poi la materia oscura(*) sia una possibile ipotesi di fondazione che legittimi che esistono i wormholes, oppure la spiegazione di cosa sarebbe la materia oscura grazie ai wormholes, questa è cosa che va chiarita, non solo come illazione.
(*)
che è da chiarire se dentro o fuori del nostro universo bolla

Ma riprendiamo la lettura dell’articolo di Morris e Thorne (pag.1-395):

A pagina 1 si sta introducendo la ipotesi di “white hole”, come emersione del nostro universo che ha un flusso a espandere materia, anziché a inghiottire materia.

Noi siamo dell’idea, invece, che il nostro universo -fisicamente- sia stato originato -come sostiene anche Penrose quando parla di scontro tra BHs- dall’urto di un universo di materia e uno di antimateria.

E ciò genera, in logica frattale sensibile al contesto, una espansione radiativa, come nel caso di scontro tra un elettrone ed un antielettrone che producono un fotone ed un antifotone (anti per polarizzazione essendo un fotone gemello).

Né siamo dell’idea che un BH abbia degli sbocchi esterni in altre dimensioni, ma semplicemente delle dinamiche inconsuete alle esperienze ordinarie, poiché se è una grande massa concentrata di densità maggiore dei corpi che attrae -allora- li fonde alla massa precedente.

Se il BH fosse a massa distribuita tanto da essere “attraversabile” come nel caso di Gauss che studia la caduta in un corpo circa omegeneo -allora- vi sarebbe (1) una immersione nel BH, poi (2) una emersione semplicemente perché oltre che essere accelerati e con velocità max al centro del BH, comunque la vmax (sempre che non si urtino corpi massivi concentrati) porterà chi attraversa un BH a massa distribuita -> agli antipodi -> per poi -di nuovo- ricadere al centro di gravitazione, se la dinamica è solo generata dai campi gravitazionali.

Se invece, come nel caso delle stelle, la densità sia max al centro del BH .. allora .. si avrebbero fenomeni di fusione nucleare ed emersione per dinamiche anche di fluido dinamica.

ritorniamo all’articolo di Morris e Thorne (pag.2-396):

cito:

Thus it is almost certain that the interiors o f black holes actually possess not tunnels to other regions of spacetime but, rather, singolarities […]

Quindi siamo daccordo che non sono anomalie che avrebbero “tunnels” e la singolarità centrale noi la ipotizziamo dipendente da due fatti di modello:

  1. la teoria non quantizzata della teoria delle relatività generale classica.
  2. la ipotesi di potere modellare con il concetto di masse concentrate, che andrebbe sostituito con l’analisi di Gauss sulle masse distribuite.

 

ritorniamo all’articolo di Morris e Thorne (pag.2-396-B):

cito:

Within one year after Einstein’s final formulation of his field equations, the viennese physicist Ludwing Flamm recognized that the Schwarzschid solution of Einstein’s filed equation represent a wormhole.

In effetti, con un cambio di coordinate, si può ipotizzare di concentrare tutta la massa M, anche di un BH, nel centro di gravitazione ed evitare la singolarità

rs=2GM/c^2

(ottenuta in ipotesi di v << c, mentre sarebbe diversa in ipotesi v -> c).

In tal senso, grazie alla simulazione di un BH grazie alla soluzione di Sch., avremmo un tunnel, o meglio una esplorazione del comportamento anche dentro un BH, se si potesse dire che un modello a masse concentrate possa simulare una situazione a massa distribuita.

Chi avesse letto gli articoli che abbiamo anticipato sopra, Tufano et altri, avrà però capito che noi consideriamo la ipotesi di uso di masse concentrate dentro un BH come un modello molto approssimativo, e solo applicato con ipotesi aggiuntive, in dipendenza dalla densità media delle masse distribuite e in dipendenza dal raggio dal centro bolla, oltre che dalla tipologia di interazione che non necessariamente è di tipo gravitazionale, ma potrebbe anche essere antigravitazionale, se c’è prevalenza di massa radiativa.

Fatte queste precisazioni ..

nonché la seguente lettura:

https://it.wikipedia.org/wiki/Ponte_di_Einstein-Rosen

https://en.wikipedia.org/wiki/Wormhole

Si noti che nel ultimo link qui sopra la soluzione classica di Sch.

cioé

Metrics[edit]

Theories of wormhole metrics describe the spacetime geometry of a wormhole and serve as theoretical models for time travel. An example of a (traversable) wormhole metric is the following:[52]

{\displaystyle ds^{2}=-c^{2}dt^{2}+dl^{2}+(k^{2}+l^{2})(d\theta ^{2}+\sin ^{2}\theta \,d\phi ^{2}),}

first presented by Ellis (see Ellis wormhole) as a special case of the Ellis drainhole.

https://en.wikipedia.org/wiki/Ellis_wormhole

https://en.wikipedia.org/wiki/Ellis_drainhole

https://arxiv.org/pdf/gr-qc/0004016.pdf

https://it.wikipedia.org/wiki/Metrica_di_Reissner-Nordstr%C3%B6m

https://en.wikipedia.org/wiki/Reissner%E2%80%93Nordstr%C3%B6m_metric

Solo dall’ultimo link qui sopra si evince la forma completa di rq^2/r^2 che può essere considerato un termine additivo alla espressione classica gravitazionale.

infatti risolvendo ..

0 = 1 – rs/r + rq^2/r^2 si ottiene .. (soluzione equazione di secondo grado) ..

r+-={+rs+-sqrt[rs^2-4rq^2]}/2

dove rq causato dalla forza di Coulomb

Fcu=[1/(4*pi*eps)]qQ/r^2

riprendo la wiki su metrics ..

One type of non-traversable wormhole metric is the Schwarzschild solution (see the first diagram):

ds^{2}=-c^{2}\left(1-{\frac {2GM}{rc^{2}}}\right)dt^{2}+{\frac {dr^{2}}{1-{\frac {2GM}{rc^{2}}}}}+r^{2}(d\theta ^{2}+\sin ^{2}\theta \,d\phi ^{2}).
rs/r=v^2/c^2
infatti: (1/2)mv^2=GmM/r -> v^2=2GM/r equivalente a r=2GM/v^2 (bilancio energia cinetica e potenziale)
con rs=2GM/c^2 da cui
rs/r=[2GM/c^2]/[r=2GM/v^2]=v^2/c^2=(1/r)*rs=(1/r)(2GM/c^2)=2GM/rc^2 che compare nella espressione precedente.

The original Einstein–Rosen bridge was described in an article published in July 1935.[53][54]

For the Schwarzschild spherically symmetric static solution

{\displaystyle ds^{2}=-{\frac {1}{1-{\frac {2m}{r}}}}dr^{2}-r^{2}(d\theta ^{2}+\sin ^{2}\theta \,d\phi ^{2})+(1-{\frac {2m}{r}})dt^{2}}

(ds = proper time, c = 1)

If one replaces r with u according to

{\displaystyle u^{2}=r-2m}

{\displaystyle ds^{2}=-4(u^{2}+2m)du^{2}-(u^{2}+2m)^{2}(d\theta ^{2}+\sin ^{2}\theta \,d\phi ^{2})+{\frac {u^{2}}{u^{2}+2m}}dt^{2}}

Infatti dalla forma di Sch. posto c=1 (che però può essere ripristinato) avremo:

2GM/rc^2 = 2m/r; se u^2 =r-2m; r=u^2 + 2m

allora (dr/du)=2u -> dr=2u*du -> dr*dr=(dr)^2=4u^(2)(du)^2

sostituisco “4u^2(du)^2” nella seguente: 

1/(1-2m/r)(dr)^2=[(u^2+2m)/u^2](dr)^2=[(u^2+2m)/u^2][“4u^2(du)^2″]=4(u^2+2m)(du)^2

cvd.

The four-dimensional space is described mathematically by two congruent parts or “sheets”, corresponding to u > 0 and u < 0, which are joined by a hyperplane r = 2m or u = 0 in which g vanishes. We call such a connection between the two sheets a “bridge”.

— A. Einstein, N. Rosen, “The Particle Problem in the General Theory of Relativity”

For the combined field, gravity and electricity, Einstein and Rosen derived the following Schwarzschild static spherically symmetric solution

{\displaystyle \phi _{1}=\phi _{2}=\phi _{3}=0,\phi _{4}={\frac {\epsilon }{4}},}

{\displaystyle ds^{2}=-{\frac {1}{(1-{\frac {2m}{r}}-{\frac {\epsilon ^{2}}{2r^{2}}})}}dr^{2}-r^{2}(d\theta ^{2}+\sin ^{2}\theta \,d\phi ^{2})+(1-{\frac {2m}{r}}-{\frac {\epsilon ^{2}}{2r^{2}}})dt^{2}}

(\epsilon = electrical charge)

The field equations without denominators in the case when m = 0 can be written

{\displaystyle g^{2}\phi _{\mu \nu ;\sigma }g^{\nu \sigma }=0}
{\displaystyle g^{2}(R_{ik}+\phi _{i\alpha }\phi _{k}^{\alpha }-{\frac {1}{4}}g_{ik}\phi _{\alpha \beta }\phi ^{ab})=0}

In order to eliminate singularities, if one replaces r by u according to the equation:

{\displaystyle u^{2}=r^{2}-{\frac {\epsilon ^{2}}{2}}}

and with m = 0 one obtains[55][56]

{\displaystyle \phi _{1}=\phi _{2}=\phi _{3}=0,\phi _{4}=\epsilon /(u^{2}+{\frac {\epsilon ^{2}}{2}})^{\frac {1}{2}}}
{\displaystyle ds^{2}=-du^{2}-(u^{2}+{\frac {\epsilon ^{2}}{2}})(d\theta ^{2}+\sin ^{2}\theta \,d\phi ^{2})+({\frac {2u^{2}}{2u^{2}+\epsilon ^{2}}})dt^{2}}

The solution is free from singularities for all finite points in the space of the two sheets

— A. Einstein, N. Rosen, “The Particle Problem in the General Theory of Relativity”

and rQ is a characteristic length scale given by

{\displaystyle r_{\rm {Q}}^{2}={\frac {Q^{2}G}{4\pi \varepsilon _{0}c^{4}}}.}

Here 1/4πε0 is Coulomb force constant K.

DIM:

In merito alla trasformazione di Schwarzschild, si noti che se v << c

(1/2)mv^2= energia cinetica=U(r)=GmM/r

Da cui v^2=2GM/r -> r=2GM/v^2 -> rs=2GM/c^2

Se però v -> c abbiamo trovato che il raggio di Sch. è il seguente

mc^2=GmM/r

Da cui c^2=GM/r -> rs=GM/c^2; if v -> c

Nel caso della forza di Coulomb da cui calcolo U(r’) comparata con energia Mc^2:

Mc^2=Q^2/(4*pi*eps*r’) essendo Fcu=Q^2/(4*pi*eps*r’^2)

r’=Q^2/[(4*pi*eps*c^2)(Mc^2); dove r’=r(Q)

inoltre c^2=GM/r’ -> r’=GM/c^2

r’*r’={Q^2/[(4*pi*eps*c^2)(Mc^2)]}*{GM/c^2}={GQ^2/[(4*pi*eps*c^4)]}

coincide con wiki al link:
https://en.wikipedia.org/wiki/Reissner%E2%80%93Nordstr%C3%B6m_metric

Da cui la legittimità della metrica nell’incremento elettrico, risiede nell’avere aggiunto alla forza di tipo gravitazionale (Newton) quella di tipo di Coulomb.

cvd.

 

Quindi ritornando a Salucci et altri:

https://arxiv.org/pdf/1501.00490.pdf

si teorizza che il fatto che velocità circa costante su scala galattica sia sufficiente a dire che siamo dentro un wormhole ..

La nostra analisi diceva invece, nel teorema The Net, che la causa era la natura reticolare a molti corpi della gravitazione, ed inoltre la caratteristica di circa omegeneità che è tipica dei moti dentro un corpo a densità circa costante anziché tra corpi distinti, quindi con approccio solutivo di tipo Gauss.

il link al teorema the Net:

https://6viola.wordpress.com/2016/11/10/einsteins-orbit-theorem-of-the-net-tufanos-second-geodesic-theorem-mathematics/

AGGIORNAMENTO 26 maggio 2018, ore 10.03

il caso di una “forza centrale” responsabile quasi al 100% della gravitazione tramite la forza di Coulomb è quello dello studio del protone ed elettrone in un atomo di idrogeno.

Se si studia in dettaglio il problema di come agisce la concomitanza delle forze gravitazionali, e Coulombiane, però, si vede che la forza gravitazionale è infima, mentre quella Coulombiana quasi la sola responsabile se si trascurano i campi indotti dalla rotazione dell’elettrone nella generazione di campo magnetico che però agirebbe su cariche in moto.

Si potrà allora apprezzare che nel nostro modello dell’atomo di idrogeno l’analisi è svolta ugualmente con la formulazione di Einstein, ma cambiando la costante G in G’ dipendente non dalla gravitazionale Newtoniana, ma Coulombiana al link seguente:

https://6viola.wordpress.com/2016/12/01/deterministic-orbit-of-h-hydrogen-tufanos-3th-theorem-mathematics/

Un modo alternativo di procedere nello studio di come agisce la concomitanza dei campi gravitazionali ed elettromagnetici è l’approccio di Kaluza:

http://amslaurea.unibo.it/7843/1/Vandi_Luca_tesi.pdf

 

Nota bene: a volte le formule matematiche, nelle foto di wikipedia, non vengono mostrate nella visualizzazione in scala 1:1. Ricaricare la pagina più volte finché non vengono mostrate, oppure andare ai link già citati.

 

ultima versione:

26 maggio 2018, ore 10.19

 

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