E=mc^2? [la strana formula di Einstein .. rivela ancora oggi sorprese!]

Sembra assurdo citare ancora la formula di Einstein laddove sono circa 100 anni che è stata ampiamente discussa sia sul piano della matematica e anche sul piano della sperimentazione della misura.

Tuttavia, come mostrerò qui di seguito, vi sono ancora oggi delle APORIE LOGICHE, di interpretazione, o se le vogliamo chiamare più volgarmente .. “equivoci” su come vada interpretata e -quindi- quale sia il suo significato.

E=mc^2

vede m=m0/sqrt(1-v^2/c^2)

Quindi sta dicendo che ..

PROLOGO start

necessita definire, anzitutto, cosa intendiamo con

E, m, c, m0, sqrt, v:

def.1

E sia la energia, detta “totale” che si può calcolare tramite la “espressione” a secondo membro della identità.

def.2

m è detta massa e rinvia alla seguente espressione:

m=m0/sqrt(1-v^2/c^2)

def.3

m0 è detta “massa a riposo”, ossia massa quando v=0

dove v sia la velocità diversa da zero (v=/=0)

def.4

sqrt ( ) è l’operatore di radice quadrata.

def.5

c=velocità della luce nel nostro universo=1/sqrt(eps0.mu0)

SULL’INTERPRETAZIONE DI

E=mc^2; m=m0/sqrt(1-v^2/c^2)

Dunque m0 potrebbe essere la massa misurata tramite l’associato peso, sia di oggetti grandi (macro) come un camion, o maggiori, come una galassia, oppure piccoli (micro) come ad esempio un elettrone.

Se applichiamo sperimentalmente la formula al moto di un elettrone è vero che ci descrive la variazione di energia di un elettrone che passa da v=0 a v=c?

NO, la formula ci descrive che

E=Σi [m0i/sqrt(1-vi^2/c^2)].c^2

dove

m0 = Σi [m0i] 

ossia applicando campi elettrici e magnetici (come al CERN di Ginevra) ad un singolo elettrone per accelerarlo, in realtà non si accelera un singolo elettrone, ma molti elettroni, e per ciascun elettrone la energia dipenderà -MACROSCOPICAMENTE- anche dalle singole velocità vi, finché sia lecito considerare m0i=circa costante!

Cioé m0i=circa costante equivalente a dire v << c.

In questa collezione di ipotesi, che chiameremo complessivamente “IPOTESI_ZERO, si realizza quello che è detto modello standard.

Ossia lo scenario in cui le particelle mantengono la loro massa quando v < c.

Quando v=c le particelle potrebbero trasformarsi in energia, ma solo quando v=c.

Ribadiamo che ciò è approssimativamente vero con v << c.

Infatti le particelle manifestano effetti di comportarsi come onde sebbene siano massive come elettroni, appena v > 0, ma per bassa velocità la loro massa massiva è circa costante: poiché la massa a velocità v=0 è detta m0, e dunque ..

m0=mr+mp

Da cui mr è la aliquota massa radiativa, mp=la aliquota ancora massiva (detta massa massiva).

Da ciò discendono le difficoltà della teoria del modello standard su come siano organizzate le collezioni di particelle solo massive e solo radiative (energetiche: dette anche mediatori bosonici, come fotoni et altro).

Ribadiamo però che tale teoria funziona abbastanza bene finche v << c, e nella ipotesi che Ec=energia cinetica=circa (1/2)m0.v^2, anziché Ec=(m-m0).c^2 che è una dei modi di scrivere E=m.c^2=Ec+m0.c^2.

IPOTESI_UNO:

Dunque il nostro MACRO_COSMO che osserviamo con v << c, va studiato in modo diverso che il MICRO_COSMO, quando v -> c:

.. se ora studiamo Ec=(m-m0).c^2; oppure E=Ec+m0.c^2=m.c^2 ..

.. oppure E^2=(m0.c^2)^2 + (p.c)^2 (che è la forma utilizzata ad esempio da Dirac) ..

Non bisogna cadere nell’equivoco che si possa lasciare (m0.c^2) come una costante al variare della velocità e poi “delegare” a (p.c), dove p=m.v lo studio di come varierebbe la massa m=m0/sqrt(1-v^2/c^2).

Poiché ciò può essere fatto nella IPOTESI_ZERO, detta sopra, in cui v << c, mentre a noi interessa l’interim, ossia di particelle che si comportano sia come materia massiva e sia come energia radiativa.

Abbiamo già segnalato questo “rischio” nei nostri articoli, ad esempio nel link seguente in cui abbiamo ripetuto la analisi di Dirac, e la buona notizia era che matematicamente e fortunatamente c’è solo un cambio di segno

https://6viola.wordpress.com/2017/12/20/studio-del-mare-di-energia-di-dirac-soluzione-di-alcune-aporie-e-ossimori/

Ma ribadiamo, qui, che la ipotesi “m0=circa costante, come entità massiva” è valida solo nello scenario “IPOTESI_ZERO”, ovvero v << c.

Viceversa, sebbene m0=circa costante _numericamente_ essendo:

m0=mr+mp=costante

NON è vero che m0 sia solo una massa massiva! .. ma una massa con caratteristiche sia massive (come il peso) e caratteristiche sia radiative (come le onde elettromagnetiche: da cui la storica discussione della natura duale delle particelle sub atomiche trova nella trattazione attuale la sua specificazione matematica).

La questione NON è di “lana caprina”:
Come si vede ad esempio negli esperimenti di doppia fenditura, grazie alla natura in parte massiva ed in parte radiativa, gli enti in specie se non sono lanciati come singoli corpuscoli, mostrano un comportamento ondulatorio nella distribuzione oltre una coppia di fessure proprio perché due sorgenti radiative interferiscono in modo elettromagnetico in una composizione di onde, e NON come corpuscoli unicamente solidi.

 

PROLOGO stop

Grazie alle specificazioni del prologo ..

.. se per una particella, e -prendiamo per comodità di esposizione- ad esempio un elettrone stiamo considerando v=0 la formula diviene:

E=m0*c^2

quindi m0 indica la massa a riposo, quando v=0.

Nel contempo E indica una energia .. che tipo di energia?

Quella contenuta in quella massa m0 ..

.. se anziché v=0, avessimo v > 0 ?

Nella IPOTESI_UNO: e cioé di separazione della parte radiativa e massiva .. una parte della massa del deuterio diviene energia (con v=c) e genera fotoni oltre che un atomo di elio ..

Infatti nella fusione nucleare, nelle stelle, se si producono per compressione gravitazionale da due isotopi di deuterio -> un atomo di elio, scompare della massa.

Dove è andata quella massa?

E’ divenuta energia, ed esattamente la energia dei fotoni che fa la differenza di massa tra due isotopi di deuterio e un solo atomo di elio.

Queste spiegazioni appena formulate sono comunemente accettate dalla comunità scientifica, ma nascondono alcuni fatti, poco noti al vasto pubblico e spesso anche a coloro che non siano esattamente esperti dell’argomento, sebbene con una laurea in fisica.

E mi riferisco anzitutto al seguente fatto:

Può essere accelerata una “particella” (per esempio un elettrone) alla velocità v=c?

Dagli esperimenti nei laboratori, compreso il laboratorio del CERN che utilizza 13 Tera eV, “non è possibile raggiungere v=c” .. applicando campi elettrici e magnetici solidali con il laboratorio, (un qualunque laboratorio, che a sua volta è solidale con il nostro universo).

Eppure non solo nella fusione nucleare,  sulle stelle, sono prodotti fotoni e anche nello scontro tra materia ed antimateria!

Nonostante, quindi, *le prove sperimentali citate* (fusione e scontro materia e antimateria), questa equivalenza tra massa ed energia è fisicamente “considerata impossibile”, non tanto matematicamente e negli esempi citati, ma come possibilità per le particelle di raggiungere la velocità della luce tramite campi applicati.

Infatti

E=m*c^2  realizza una energia in aumento ..

anche a valori che tendono -apparentemente- ad infinito! .. proprio affermando che m=m0/sqrt(1-v^2/c^2). (si veda IPOTESI_ZERO nel PROLOGO).

La m=m0/sqrt(1-v^2/c^2) è infatti una funzione che tende -sembra alla matematica- ad esplodere. Più si aumenta la velocità e maggiore è la m. (in realtà ciò che aumenta è la energia introdotta e assorbita che aumenta il numero degli enti coinvolti e anche rende diverse le tipologie di azione a seguito dell’assorbimento di energia).

1° enigma:

Come è possibile che solo da una massa originaria “m0″=9.1 E-31 Kg (nel caso dell’elettrone) si ottenga qualsiasi valore comunque alto di m?

Per verificare la massa dell’elettrone si consulti il link seguente:

https://it.wikipedia.org/wiki/Elettrone

la SOLUZIONE_1 del 1° enigma:

RISPOSTA:

Questa è la prima aporia di interpretazione della E=m*c^2

Infatti andrebbe scritta per non essere equivocata:

(i) Ec=(m-m0)c^2

Poiché
(ii) E=Ec+m0c^2

Per cui sostituendo la (i) nella (ii) si ottiene:

(iii) E=[(m-m0)c^2] + m0c^2 = mc^2

Se si supponesse che m0.c^2 sia la energia della particella che rimane costante a qualsiasi velocità viaggi .. eccetto che in v=c .. in cui si trasformerebbe in energia (che è la tesi oggi dominante nella comunità scientifica) .. allora ..

.. la Ec=energia cinetica .. immessa nel sistema che ad esempio con un campo elettrico -e dall’esterno- accelera la carica elettrica che sia un elettrone ..

quindi sarebbe appunto Ec = mc^2 – costante infima.

Quindi quando si parla di “sistema” che ha energia .. andrebbe specificato se il “sistema” include la macchina per accelerare di 13 Tera eV la massa m0, oppure no.

Quale è la “interpretazione” -allora- di E=mc^2 quando E supera il valore di m0.c^2?

Va detto che un campo elettrico oggi riesce a portare al 99% del valore di v=c.

Quindi chi ha assorbito l’energia maggiore di E0=m0.c^2?

La energia è stata assorbita da altre particelle! .. poiché -nel sistema- non vi è un solo elettrone!

In termini termodinamici, si direbbe che la energia applicata (dai campi elettrici sul flusso di elettroni) è andata in parte assorbita da un flusso di elettroni ed in parte “dissipata”, e quindi dispersa rispetto alla misura che punti ad individuare tutti gli enti su cui è confluita.

Quindi la SOLUZIONE_1 del 1° enigma:

è solo 1 particella m0 che assorbe i 13 Tera eV applicati come vorrebbe la formula scritta come?

E=mc^2

SOLUZIONE_1:

va _riscritta_ come

E=Σi [m0i/sqrt(1-vi^2/c^2)].c^2; v << c.

Dove “m0i” è ciascuna particella coinvolta all’aumento di energia immessa, e “vi” la specifica velocità (vedi PROLOGO IPOTESI_ZERO).

 

.. poiché ciascuna particella (ad esempio elettrone) è accelerata (v -> c) dalle forze del campo elettrico ed è la sommatoria di tutti gli elettroni (nel caso ideale che non vi siano dispersioni su altri enti) che ha assorbito la “spinta” tale che

E=13 Tera eV.

2° enigma:

Quanta energia max può assorbire 1 elettrone?

E0=m0*c^2

la SOLUZIONE_2 del 2° enigma:

Come mai in

E=mc^2 sembra che E possa arrivare a valori tendenti ad infinito?

Che significa .. la espressione seguente?

E=[m0/sqrt(1-v^2/c^2)]*c^2

Ordinariamente, in ipotesi di un numero maggiore di 1 ente, si sta intendendo che la massa del singolo ente (m0) coinvolgerà più particelle e la energia totale potrà crescere grazie alla media v > 0 di tutte le particelle che in misura crescente, (crescente: del numero e della velocità), siano coinvolte, ed inoltre v << c, altrimenti necessiterebbe considerare le trasformazioni a livello sub_atomico in parte massiva e radiativa. (vedere il PROLOGO, ipotesi-zero & ipotesi_uno).

Infatti NON è vero che m0, e cioé una singola m0 associata ad 1 sola particella, possa assorbire qualsiasi energia superiore a m0*c^2.

Quando la energia assorbita da m0 arrivasse prossima a m0*c^2 la massa m0 non sarebbe in grado di assorbire energia ad alta velocità come se fosse m0 a bassa velocità.

Infatti m0=mr+mp (vedi il significato di mr, mp nel format jpg che segue)

ed essendo ..

(metto il format in formato jpg)

 

Ne segue che .. nel format precedente

E=E_micro_sys=m0*c^2, ma partizionata in due aliquote.

Se chiamiamo:

Er_j=mr_j.c^2 in riferimento alla singola massa di una sola particella ..

Er_j non potrà mai essere .. Er_j > (m0_j).c^2

Invece avremo sempre per la singola “particella”:

Er_j < (m0_j).c^2

Quando Er_j=circa m0j*c^2 (al 99%).. ci troviamo, in realtà, nella situazione che ciascuna particella ha assorbito il suo valore max di energia che la ha portata da v=0 a circa v=c (vicino al 99% di c): ed è m0_j=circa mr_j ed è quindi trasformata quasi totalmente in energia radiativa, in cui la massa mr, detta radiativa, è una massa virtuale, quindi solo indicante un valore numerico che al max eguaglia m0i quando v=c.

Da cui la misura dice (nel caso di campi applicati in modo ordinario da un laboratorio):

Er_j < (m0_j).c^2

Quindi il macro sistema

E_tot=E=Σi [m0i/sqrt(1-vi^2/c^2)].c^2=Σi Ei

usa un indice “i” per la multiplazione di investire più di un elettrone ad assorbire la energia dei campi a partire dalla massa, m01 di un solo elettrone.

Mentre abbiamo un indice “j” per indicare che all’interno di ogni singolo elettrone la quota parte di energia radiativa e massiva dipenderà anche esso della velocità, ma non con legge a esplodere di tipo 1/sqrt(1-v^2/c^2) ..

bensì con legge ..

sqrt(1-v^2/c^2)

Infatti se l’aumento di energia sulle particelle ne aumenta il numero e però non riesce a portare alla velocità della luce e più si da energia e più aumenta il numero di particelle coinvolte ..

L’azione della energia assorbita sulla singola particella ne disproporziona la frazione di quota parte ancora massiva e restante radiativa.

Nel microcosmo di ciascuna particella:

Il micro_sys vede una “evoluzione” (trasformazione) delle quote parti ancora massive e ancora radiative per un totale energetico della singola particella che è sempre

Er_j_max=m0_j*c^2

Nel macro_sys:

Ei=[m0i/sqrt(1-vi^2/c^2)].c^2

E_tot=E=Σi [m0i/sqrt(1-vi^2/c^2)].c^2=Σi Ei

dunque ciascun “vi < c”
.. e la approssimazione è valida con “m0i circa costanti come parte massiva”
solo se v << c. (*)
(*)
(si noti che numericamente ciascun mo_i=mr_i+mp_i=costante! e che con “mp_i” intendiamo una tipologia di massa, mp-iesima, detta massiva o potenziale, e NON la moltiplicazione di una massa moltiplicata per la quantità di moto p)

La condizione che ciascuna particella m0i può dare una aliquota radiativa_max pari a m0j*c^2=Er_j=mr_j.c^2; dove mr_j=m0_j[1-sqrt(1-v^2/c^2] si può scrivere come segue, poiché quando v=c nella espressione di mr_j mr_j_max= m0j:

Er_j = m0_j.c^2[1-sqrt(1-v^2/c^2] < (m0_j).c^2

dove (mr_j).c^2=Er_j=(massa_radiativa).c^2 < (massa_a_riposo).c^2

mssa_radiativa=mr_j
massa_a_riposo=m0_j

Perché se non fosse, mr_j.c^2, inferiore a m0_j*c^2 (m0_j è la massa della singola particella a riposo) .. avremmo la completa trasformazione da massa ad energia, che secondo il modello di De Broglie/Tufano non avviene solo quando v=c.

Dunque nell’interim:

ossia nell’intervallo 0 < v < c vale il segno di “disuguaglianza <” che indica energia inferiore a quella max.

Inoltre solo quando v=c

m0_j=mr_j

che significa che tutto il valore originario della massa massiva m0_j, diverrà massa massiva mp=0 quando mr=m0 per ogni particella.

Esame della formula alternativa:

 

E^2=(m0.c^2)^2 + (pc)^2

 

Abbiamo già fatto questo studio nell’articolo seguente e successivi e quindi metto un link:

https://6viola.wordpress.com/2017/12/01/e2-m0c22-pc2-news/

Riconfermiamo che con v=0

La formula dice

E=m0.c^2 che abbiamo ampiamente dimostrato

Con v > 0

E^2 = (m0.c^2)^2 + (p.c)^2

dove p=m.v; dove m=m0/sqrt(1-v^2/c^2)

Nel caso di 1 sola particella .. p.c sembra gonfiarsi a qualsiasi valore per tenere in conto gli effetti di saturazione della applicazione dei campi elettrici ad accelerare una o più particelle.

Ma noi sappiamo che il max valore energetico assorbibile da una particella, con massa a riposo m0_j, è

Ej_max=m0_j*c^2

dunque nel caso di una sola particella, se considerassimo anche il termine “p.c”:

E^2_max=(m0.c^2)^2 + (m0.c^2)^2 = 2(m0.c^2)^2

E_max=(m0.c^2).sqrt(2) > m0.c^2

Ma se deve essere rispettato il vincolo

E_max=m0.c^2 -> da cui questo avviene solo se v=0 in p.c

Ne caso di due particelle?

E^2=(m0.c^2)^2 + (p.c)^2=(m0.c^2)^2 + (m.v.c)^2

Applicando

E=mc^2=Σi m0i/sqrt(1-vi^2/c^2)

ci dice che E > m0.c^2 .. che è la energia di una singola particella di massa m0.

Ma non ci dice quante particelle saranno coinvolte se deve essere ..

E_max=2.m0.c^2

Ce lo dice, invece, la analisi di micro_sys:

Infatti saranno coinvolte due particelle poiché tutta la energia a riposo che per ciascuna particella è m0.c^2 .. deve raddoppiare .. quando v=c.

E ciò avviene entrando nel dettaglio di Er & Ep.

cvd.

La altra formula avrebbe mostrato:

E=m.c^2 =E_max=m0.c^2; quando v=0

confermando la descrizione “termodinamica” di “particelle multiple” (cioé “i” > 1) se scriviamo:

E^2=(m0.c^2)^2 + (p.c)^2

E=mc^2

formalizziamo tutto ciò nel 3° enigma seguente:

la SOLUZIONE_3 del 3° enigma:

di quale situazioni sono rappresentative le formule?

(1) E=m.c^2

(2) E^2=(m0.c^2)^2 + (p.c)^2

?

  • Dunque entrambe le formule mostrano la energia potenziale ponendo v=0.
  • Viceversa quando v > 0 cominciano ad implicare NON una sola particella, ma più di una sola particella su cui si riversa la energia erogata ed assorbita tramite campi elettrici.

Ne segue che le formule, entrambe le formule:

(1) E=m.c^2

(2) E^2=(m0.c^2)^2 + (p.c)^2

NON indicano, nel caso generale, la dinamica di 1 sola particella, ma presuppongono una dinamica di più che una sola particella e la rappresentano, se è una sola particella, solo nel caso v=0.

Allora, se si vuole studiare il microcosmo, e per la energia associata che noi diciamo

E_micro_sys

va scritto

(3) E^2=(m0.c^2)^2 + (p.c)^2 = E_micro_sys^2 + Emacro_sys^2

con

E_micro_sys=m0.c^2= mr.c^2 + mp.c^2

dove

mr=m0-mp=m0-m0[sqrt(1-v^2/c^2)] =m0[1-sqrt(1-v^2/c^2]

mp=m0[sqrt(1-v^2/c^2)] che vale mp=m0 se v=0

Da cui si capisce che la energia totale di ciascuna particella è stabile, eppure ripartita tra energia potenziale ed energia radiativa, associata alla massa virtuale mr.

Nel caso di interazione tra più particelle, quindi, va tenuto conto che le parti massive e le parti radiative hanno una interazione di tipo diverso.

E ciò lo abbiamo studiato, per esempio, nei fenomeni di Compton diretto ed inverso.

Evidenzio il link dello studio su Compton diretto:

https://6viola.wordpress.com/2017/12/12/news-conjugate-variables-in-quantum-field-theory-compton_scattering/

Compton inverso:

https://6viola.wordpress.com/2018/03/19/mqm-inverse-compton-ic-physics/

ultima versione:

12 maggio 2018, ore 8.52

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