Coalescenza fotoni & stelle [Physics]

prologo alla trattazione del presente articolo è tratto dalla seguente discussione su facebook:

https://www.facebook.com/groups/meccanicaquantistica.gs/permalink/10160398174495551/

(continua)

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fonte della trattazione citata qui di seguito, seguirà un commento:

http://www-5.unipv.it/dida-pls/Dispense%20feynman/QM8.html

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cit on

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8. Interferenza tra processi con più particelle*

Fino ad ora, si è sempre studiato il comportamento di un singolo oggetto quantistico, per il quale le varie storie possibili interferiscono tra di loro.  Questo differenzia ciò che accade in meccanica quantistica dall’interferenza tra onde classiche, ove gli effetti di interferenza nascono dall’interazione tra fronti d’onda diversi.

La domanda nasce quindi spontanea: esistono fenomeni di interferenza in cui sono coinvolte più particelle, ed in caso affermativo come possono essere spiegati?

8.1. Esperimento Hong, Ou, Mandel*

La fisica quantistica prevede effetti di interferenza in cui sono coinvolte più particelle, ed in un famoso esperimento del 1986 (Hong, C. K.; Ou, Z. Y. & Mandel, L. (1987). “Measurement of subpicosecond time intervals between two photons by interference”. Phys. Rev. Lett. 59 (18): 2044-2046) questo effetto viene osservato in maniera diretta.

L’università di Erlangen-Norimberga fornisce, sempre all’indirizzo http://www.didaktik.physik.uni-erlangen.de/quantumlab/english/, anche questo esperimento, alla voce “Hong-Ou-Mandel”.

Lo schema alla base dell’esperimento è facile da descrivere: due fotoni indistinguibili (cioè posti  nello stesso identico stato) vengono diretti nelle due entrate di un beam-splitter e due rivelatori sono posti alle due uscite, come in Figura 29.

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fig. 29

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Ci si chiede, qual è la probabilità di rivelare i fotoni ai due rivelatori? Ci sono, in linea di principio, quattro possibili processi, che possono portare a tre diversi risultati sperimentali (Figura 30): il fotone A può andare al rivelatore 1 od al rivelatore 2, ed analogamente il fotone B. Sperimentalmente, assunto come al solito che l’efficienza dei rivelatori sia del 100%, potrò trovare due fotoni al rivelatore 1, due al rivelatore 2, oppure uno al rivelatore 1 ed uno al rivelatore 2. I due processi indicati in   Figura 30 come “12” e “21” sono perciò sperimentalmente indistinguibili, se lo sono i due fotoni che vi prendono parte.

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fig. 30

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L’aspettativa “ingenua” è che i fotoni non interferiscano, e quindi ognuna delle possibilità ha il 25% di probabilità di avvenire; metà delle volte un rivelatore segnalerà entrambi i fotoni e metà delle volte entrambi i rivelatori segnaleranno un fotone ognuno. In questo secondo caso, si parla di “coincidenza” tra i rivelatori.

Questo è quello che effettivamente si osserva se i fotoni inviati all’apparato risultano in qualche maniera distinguibili, per lunghezza d’onda o per polarizzazione o soprattutto se i due fotoni entrano nel beam splitter con tempi diversi anche di poco.

In questo caso, infatti, i diagrammi

“12”

“>A→1A→1 , B→2

“>B→2B→2 ) e

“21”

“>A→2A→2 , B→1

“>B→1B→1 )

sono facilmente distinguibili sperimentalmente e quindi non possono interferire.

Se invece si rendono i due fotoni in entrata veramente indistinguibili, l’interferenza diventa in linea di principio possibile, e viene effettivamente osservata.

Nell’apparato utilizzato da Hong-Ou-Mandel, la posizione del beam-splitter può venire variata in maniera da modificare i tempi di entrata dei due fotoni, e quando i tempi di arrivo dei fotoni si avvicinano si inizia a notare un peculiare effetto di interferenza: la probabilità che i due fotoni vadano in due rivelatori diversi diventa minore del 50% diminuendo man mano che il tempo di arrivo dei due fotoni tende a coincidere; i due rivelatori però continueranno ognuno a rivelare la metà dei fotoni emessi.

Il singolo fotone, quindi, ha un comportamento apparentemente inalterato, poiché continua a scegliere le due uscite del beam-splitter con probabilità del 50% ognuna; è il comportamento della coppia di fotoni che cambia, ed i fotoni tendono a “raggrupparsi” ed ad uscire dalla stessa uscita, riducendo invece l’apparire delle coincidenze tra i rivelatori, fino ad un minimo nullo per fotoni completamente indistinguibili.

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8.2. Ampiezza di una storia composta*

Già con l’esperimento Zhou-Wang-Mandel (sezione 5.1.) si era detto che ad interferire non erano i cammini, ma le storie o i processi indistinguibili con cui il sistema poteva passare da un dato stato iniziale ad un dato stato finale.

Si riveda la Figura 30, che descrive le quattro combinazioni possibili per l’esperimento di Hong-Ou-Mandel. Le combinazioni “22” ed “11” corrispondono a stati finali diversi e non interferiscono con altri, mentre se i fotoni sono indistinguibili le combinazioni “21” ed “12” corrispondono allo stesso stato finale: si ha un fotone al rivelatore 1 ed un fotone al rivelatore 2. Le combinazioni “21” ed “12” descrivono quindi due diverse storie per ottenere la stessa transizione dallo stato “due fotoni in ingresso” allo stato “un fotone in ogni rivelatore”.

Perciò, le storie associate a questa transizione interferiscono tra di loro, in maniera distruttiva come indica l’evidenza sperimentale.

Si vuole costruire quindi il fasore che rappresenta l’ampiezza di una storia composta, cioè una storia a cui contribuiscono più particelle. Per fare ciò si devono prima calcolare le ampiezze associate alle singole particelle che compongono il sistema, tramite la somma di cammini già descritta; fatto questo, il fasore associato a tutta la storia è il vettore la cui intensità è pari al prodotto delle intensità di tutte le ampiezze associate alle particelle componenti e la cui fase è pari alla somma delle fasi.

Questa operazione ha tutte le proprietà comunemente associate al prodotto (commutativa, associativa, distributiva rispetto all’addizione) per cui viene chiamata prodotto e indicata con i simboli comunemente associati al prodotto. I vettori bidimensionali come i fasori e le ampiezze possono essere rappresentati usando numeri complessi, in questo caso questa operazione coincide con il prodotto nei complessi.

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fig. 31

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Si calcolino ora le ampiezze delle due storie “12” e “21”: nella prima storia, è presente una riflessione esterna del fotone A che va in 1, mentre nella seconda storia si hanno solo trasmissioni. La fase dell’ampiezza associata alla prima storia è quindi maggiore di p rispetto alla fase associata alla seconda storia, e l’ampiezza totale sarà nulla poiché i fasori sono in opposizione di fase.

Questo effetto non dipende dalle proprietà del particolare beam-splitter in esame (non tutti i beam splitter sono costruiti come quelli di Figura 5 o Figura 16, e beam splitter di tipo diverso hanno una diversa relazione nello sfasamento tra i fotoni riflessi ai due ingressi): ma si può dimostrare che il comportamento del fotone risulta identico utilizzando qualsiasi tipo di beam-splitter con 50% di probabilità di riflessione e 50% di trasmissione.

8.3. Bosoni, fermioni e regole di scambio*

Eseguendo esperimenti analoghi a questo, si osserva però che mentre alcune particelle si comportano come i fotoni, altre particelle come gli elettroni si comportano in maniera opposta: in un apparato analogo a quello Hong-Ou-Mandel, gli elettroni tendono a separarsi, aumentando il conteggio delle coincidenze fino a che esse costituiscono la totalità delle coppie inviate all’apparato in situazione di totale indistinguibilità. Vedasi ad esempio Quantum interference in Electron Collision. R.C.Liu, B Odom, Y. Yamamoto, S Tarucha. s.l. : Nature, 1998, Vol. Vol 391.

Si osserva quindi che esistono due classi di particelle, quelle che presentano effetti analoghi ai fotoni e quelle che invece si comportano come gli elettroni; queste due classi vengono chiamate rispettivamente bosoni e fermioni.

Per gli elettroni, ed i fermioni in generale, si deve usare quella che i fisici chiamano una “regola di scambio” diversa: se due storie differiscono solo per lo scambio di due elettroni, le ampiezze delle due storie non vanno sommate, ma sottratte. In altre parole, se due storie differiscono tra di loro per uno scambio di fermioni indistinguibili, i fasori associati vanno sottratti e non sommati. Analogamente, in presenza di tre o più storie, fissata arbitrariamente una storia di riferimento si sottraggono tutti i fasori associati a storie con un numero dispari di scambi di fermioni indistinguibili, e si sommano quelle con un numero pari di scambi di fermioni.

La regola di scambio per i bosoni è invece più semplice: se due storie differiscono per uno (o più) scambi di bosoni indistinguibili, i fasori associati vanno sempre sommati tra di loro.

Queste due diverse regole di scambio portano ai diversi comportamenti tra bosoni e fermioni, per cui i primi tendono a raggrupparsi ed i secondi tendono a separarsi.

8.4. Principio di esclusione di Pauli*

Il diverso comportamento dei bosoni e dei fermioni, per cui in determinate condizioni i primi tendono a raggrupparsi mentre i secondi tendono a separarsi, spiega un fenomeno sorto durante l’esame delle proprietà dell’atomo. Risulta infatti che al massimo una coppia di elettroni può trovarsi ad occupare lo stesso livello energetico di un atomo, o meglio lo stesso orbitale (esistono orbitali con eguale valore energetico ma caratterizzati da diversi valori del momento angolare); questo fenomeno, chiamato “principio di esclusione di Pauli”, è una conseguenza diretta della tendenza dei fermioni a separarsi.

Due elettroni (o due fermioni) indistinguibili non possono occupare simultaneamente lo stesso stato, cioè non possono avere simultaneamente gli stessi valori per tutte le proprietà che li caratterizzano.

Esiste però una proprietà intrinseca degli elettroni che ne permette la distinzione; ogni particella è caratterizzata infatti da un valore chiamato “spin”, che nel caso dell’elettrone può assumere solo due valori:

h/2π e −h/2π

Al massimo due elettroni possono quindi trovarsi nello stesso stato, fintantoché una differenza nel loro valore di spin li renda distinguibili.

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cit off

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Commento:

L’argomento è per noi di grande interesse, perché ribadisce un fatto importante: la presenza di massa nelle particelle subatomiche crea uno “spartiacque” tra il comportamento elettromagnetico e il comportamento in interim, ovvero qando esiste ancora materia, ovvero massa, come per gli elettroni.

Infatti, anche nella fusione nucleare che avviene nelle stelle la caratteristica di due isotopi di deuterio di fondersi in un solo atomo di elio trova -per la massa mancante- una completa conversione (senza massa) in una energia

energy=m0*c^2

dove m0 è proprio la massa mancante.

Cosa succede se a fondersi non è una sola coppia di isotopi di deuterio, ma due coppie?

Chiamiamo m01 la massa che si converte per la prima coppia.

Chiamiamo m02 la massa che si converte per la seconda coppia.

avremo ..

energy’=(m01+m02)*c^2; come energia prodotta.

Noi sappiamo però che

mr=h/(lambda*v)

e quando v=c vale quanto segue:

mr=h/(lambda*c)

c=lambda*f1

lambda=c/f1

mr1=h/[(c/f1)*c]

mr1*c^2=h*f1=energy

Dunque

potremo avere o la situazione

mr1=m01

oppure

mr1=m01+m02

Da cui l’aumento di massa scomparsa .. realizzerà

energy=m0*c^2=h*f1

energy’=(m01+m02)*c^2=h*(f1+f2)

ovvero

1. più è grande la massa convertita in energia e maggiore sarà la frequenza ottenuta.
2. la energia ottenuta se m01=m02 potrebbe semplicemente raddoppiare in una unica onda elettromagnetica se f1=f2 come energy”=2m0*c^2=2h*f1

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Se si studia il tema attuale in dettaglio:
http://90.147.102.78/fisica-iaselli/wp-content/uploads/sites/34/2017/12/6.-Interferenza-2017.pdf

.. si potrà vedere -però- che il fatto che le due sorgenti possano avere una posizione distinta può creare -in generale- dei punti di interferenza costruttiva e di interferenza distruttiva.

• In riferimento alla intensità, definita come Ep=E1+E2, posto I=E^2, ne discende che la Imax=4*I0, e dunque Ep=2*I0
• In riferimento alla frequenza della somma delle due onde la frequenza dipende da molti fattori, tra cui:
  • la posizione delle sorgenti: d
  • la distanza dello schermo: L
  • la lunghezza dei raggi: ri; (r1, r2)
  • la lunghezza d’onda: lambda, essendo c=lambda*f

Si apprezza però dalle figure di interferenza:

• il carattere costruttivo (aumento di luminosità)
• oppure il carattere distruttivo (diminuzione di intensità)
• l’aumento del numero delle variazioni di intensità, proporzionalmente all’aumento della frequenza della coppia segnale duale (intendendo che siano due segnali prodotti dalla stessa sorgente) e questo a sua volta significa che l’aumento l’alternanza dipende dall’aumento della frequenza.
• Nel caso di unica sorgente, però, siamo in un caso particolare: infatti l’aumento non dipende dalla collocazione topologica, ma dal raddoppio della intensità. E come abbiamo visto se vale “energy=m0*c^2=h*f0”, allora, con una massa m=2*m0 deve aversi energy’=2*m0*c^2=h*2*f0 da cui la frequenza del segnale composito ha un raddoppio.

Inoltre il cosiddetto carattere “fittizio” della dualità onda particella, non ha dato -ufficialmente- buoni risultati nell’interim, poiché non si è tenuto conto del fatto che nella situazione radiativa non tutta la massa (ad esempio di un elettrone) si era convertita in radiazione.

Andava considerato, infatti, che a secondo della velocità  di propagazione dell’onda il contenuto energetico poteva dipendere da due situazione diverse:

1. la trasformazione di elettrone & antielettrone in fotoni per scontro di materia ed antimateria.
2. Il fatto che la energia caricata sugli elettroni può aumentare senza che gli elettroni raggiungano la velocità della luce, quando il metodo di accelerarli è nel modo ordinario di applicazione di un campo, visto che dal nostro universo è impossibile la conversione -con questa tecnica- al raggiungimento della velocità della luce.
3. Se quindi un laser dipende solo da fotoni entagled ha energia inferiore poiché l’effetto di entanglement è molto raro. Mentre l’azione su elettroni accelerati in modo collettivo è in grado, globalmente, di assorbire una energia maggiore.

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Segnalo anche l’articolo seguente, relativo a un fenomeno anche esso chiamato coalescenza: si potrà leggere che nel caso di stelle di neutroni che collidono (per gravitazione) il segnale gravitazionale anticiperà quello luminoso.

http://www.media.inaf.it/2017/10/16/onde-gravitazionali-elettromagnetiche/

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Commento (ing. Tufano) 24 dic 2021, ore 11.10

Può essere ritenuta “verosimile” la affermazione “il segnale gravitazionale anticiperà quello luminoso” solo se non si è capito cosa origina il segnale gravitazionale! Infatti le cosiddette “onde gravitazionali” sono generate da energia tachionica. Basterà leggere l’articolo seguente per convincersene:

Onda Gravitazionale Gw 170817 [software]

link: https://6viola.wordpress.com/2018/09/10/onda-gravitazionale-gw-170817-software/

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ultima versione 24 dic 2021, ore 11.19