dynamics of the Einstein Equations with variable mass = mr [general solution]

Nel nostro precedente articolo(*) ci siamo occupati di rappresentare la soluzione di Schwarzschild nel caso di uscita radiale da una stella, (il Sole), nelle ipotesi seguenti:

  • “particella massiva a v=0.998*c”
  • direzione “normale” alla sfera della stella

(*) link del precedente articolo:
https://6viola.wordpress.com/2018/01/23/dynamics-of-the-einstein-equations-with-variable-mass-mr-geodesic_eq-_k_fermat-solution23-1-2018/

Se non avessimo utilizzato la forma k_Fermat (di Tufano), non avremmo potuto descrivere che i protoni, o altre particelle massive, potessero uscire dalla stella, poiché lo status di “massa massiva” a velocità -quindi- bassa avrebbe fatto ricadere le piccole masse sulla stella.


LEGENDA (25 febbraio 2018, ore 8.51):
Nel seguito le parti in colore rosso, formulato come ipotesi “predittive” sono state -poi-corrette grazie allo studio dei modelli associati. Abbiamo ritenuto, tuttavia, utile lasciare le parti in rosso, per mostrare come nella ricerca scientifica il cammino non sempre è lineare e necessita il coraggio di rimettere in discussione anche ciò che si pensava “nuda veritas” se la LOGICA (nel confronto con la sperimentazione matematica) mette in evidenza aporie che sembravano verità.

Segue la trattazione modificata come detto nella LEGENDA:

Tuttavia, l’uscita da una stella con una orbita “perfettamente” normale, anche detta da noi “radiativa”, poiché è sulla retta del raggio che unisce il centro della Stella ad una qualunque direzione, purché l’angolo rimanga fisso, è un caso ideale ..

 .. nel caso reale, più frequente, esisterà sia una componente perfettamente normale e una componente perfettamente tangenziale che realizzerano un mix (variamente ponderale) da cui l’uscita sarà non perfettamente radiativa.

Errata in rosso:
Nel caso reale -da un punto di vista della matematica- per il calcolo delle variabili k_Fermat non sarà sufficiente l’utilizzo delle coordinate polari con rpunto(*1), come già descritto nel su citato articolo, e che ripetiamo per comodità di lettura:

k = sqrt(kQ)

kQ= 1-rpunto1^2/cQ

cQ=c*c

c=velocità della luce.

(*1)
Corrige in blu:
Come mostreremo nel seguito -invece- non solo sarà sufficiente, ma sarà obbligatorio. Anche se .. il calcolo della velocità della “particella” (sia nel caso massa zero e sia nel caso massa diversa da zero sarà utile nella nuova formulazione che si rivelerà di maggiore precisione dei moti tangenziali come precedentemente calcolati e che sono “indicativi” approssimativamente solo se il raggio tende a essere costante).

Il link, “storico” (propedeutico), della trattazione Amadori Lussardi è il seguente, ma non mostra la forma in interim, dei coefficienti k_Fermat, ma solo la situazione di massa zero dei fotoni (pag.106 Cap.4):
https://www.matematicamente.it/category/appunti/relativita/

Alla forma k_Fermat abbiamo provveduto quindi noi, ed alcune dimostrazioni sono indicate qui:
https://6viola.wordpress.com/2017/07/23/k_fermats-geodesic_equations-mathematical-proof-6-7/

Si noti che, allora, nella elaborazione software, quindi alle differenze finite, rpunto1 è calcolato come segue:

rpunto1 = rpunto0 + rduepunti0*ds
r1 = r0 + rpunto0*ds

Quindi è una costruzione della velocità in coordiante polari che sarebbe incompleta se non calcolasse anche ..

fi1 = f0 + fipunto0*ds
fipunto1 = fipunto0 +fiduepunti0*ds

Poiché nel caso “radiativo” l’angolo non varia (in ipotesi di azione gravitazionale solo afferente dalla stella di origine), la informazione completa ricostruibile con fi sul piano e anche con teta nello spazio non ci serve(°).
(°)
“non ci serve” .. per il calcolo di rpunto, nel caso “radiale”, quando rpunto è la velocità della particella_pseudo_fotonica (con massa ponderale, mp, diversa da zero) aggiornata man mano che varia sia per lo spazio percorso, e anche per l’azione dei campi che agiscono sul moto della “particella”.

Però nel caso in cui “il vento fotonico” della stella da cui emerge la “particella”, (la supporremo anche qui -inizialmente- per esempio v=0.998*c), la faccia emergere secondo una angolo tale da non imporre un moto perfettamente radiativo, ci possiamo domandare:

come calcolare k, kQ?

a cosa si riferisce, con v, la formula di Lorentz quando scrive:

kQ = 1-v^2/cQ (meglio kQi = 1-vi^2/cQ)

k = sqrt(kQ) [meglio ki = sqrt(kQi)]

essendo

(0) t=tau/k (Lorentz)

Nel nostro caso

(1) (t-t0)=(tau-tau0)/k [meglio ti-ti0=(tau_i – tau_i_meno1)/ki]

(2) t1-t0=ds/k [si noti che porremo ds=costante nel software tale che il campionamento temporale del sistema remoto sia con confinamento dell’errore sufficiente]

infatti

(3) t1 = t0 + tpunto0*ds

dunque uguagliando la (3) & la (0)

(4) tpunto0*ds=ds/k

tpunto0=1/k

[meglio tpunto_i=1/ki,
poiché la deformazione del tempo in locale varia al variare della v]

Abbiamo allora voluto studiare (si vedrà ciò nel software come output) non solo la velocità radiale e tangenziale, di un ente(@) , per raggio costante (che è il caso delle condizioni iniziali quando r=r0), ma ANCHE nel caso generale.
(@)
(sia esso, ente, il fotone o la particella radiale con massa diversa da zero)!

Se fossimo su una retta x avremmo:

v=(x2-x1)/ds =rpunto1 (ip emersione radiale)

Quando però l’uscita dalla stella, o da un BH, fosse tangenziale?

Nel caso di uscita da una stella, l’azione del campo gravitazionale -della stella- ha poco effetto su “la particella a massa circa zero” nel descrivere una “orbita” che non sia una retta a 90° rispetto  all’asse x, pensato orizzontale, se la emersione è tangenziale alla sfera della stella, dalla corona, nella fase iniziale.

Successivamente si “osserverà” (anche dall’output della nostra trattazione software) un andamento dei fotoni o delle particella ancora ad alta velocità di tipo “antigravitazionale”, ovvero ad assumere un andamento a “coda di cometa” rispetto alla stella.

Esaminando il caso di un BH la deformazione orbitale è notevole, e tanto maggiore quanto più il fotone è vicino al BH(§).
(§)
Nel caso di rg+epsilon: addirittura il fotone compie una orbita completa  quasi circolare, e poi (con ulteriori giri) (a secondo di quanto è vicino a rg) si allontana in modo radiale.

Ecco una foto di cosa succede (caso bi-dimensionale) nell’articolo pure citato al link seguente:

https://6viola.wordpress.com/2016/08/08/quantum-in-general-relativity/
La figura, nel caso del BH, con moto tangenziale a 3*rg:

Ecco cosa succede (caso tri-dimensionale) nel caso di rg+epsilon con emersione ad 1° grado dai poli:
https://6viola.wordpress.com/2017/11/23/relativistic-plasma-jets-in-black-holes-mathematics/

Commento 30 gennaio 2018:

Errata in rosso:
Dunque, si arriva alla conclusione che a noi manca il calcolo di una tipologia di velocità che non è necessariamente rpunto, poiché sarà rpunto solo nel caso radiale.(*2)
(*2)
Corrige in blu:
Si vedrà nel commento successivo (21 febbraio 2018) che rpunto va usato in ogni tipo di orbita per il calcolo di k.

def.1:

Sia

v, velocità del fotone (che vorremmo istantanea).

Nel caso della elaborazione alle differenze finite, v, sarà -invece- “circa istantanea”, e cioé approssimata con “la distanza percorsa, sia d, tra la posizione precedente e quella attuale“, diviso “il tempo di campionamento, ds“.

La formula della distanza tra due punti, su un piano (con analoghi ragionamenti possiamo formulare nello spazio tridimensionale), sarà la seguente:

def.2:

d = sqrt[(x2-x1)^2 + (y2-y1)^2]

oppure per rispettare le convenzioni Amadori Lussardi

d = sqrt [(x1-x0)^2 + (y1-y0)^2]

ed in coordinate polari

x1=r1*cos(fi1)
x0=r0*cos(fi0)

y1=r1*sin(fi1)
y0=r0*sin(fi0)

more info:
http://www.youmath.it/formulari/formulari-di-geometria-analitica/426-distanza-tra-due-punti-nel-piano.html

Nella matematica, secondo la soluzione di Schwarzschild, modificata k_Fermat, però noi non abbiamo le coordinate cartesiane, ma quelle polari.

dunque la formula si modifica come segue:

def.3

dp = sqrt{[r1*cos(fi1) – r0*cos(fi0)]^2 + [r1*sin(f1) – r0*sin(f0)]^2}

v=dp/ds

cvd.

Ora abbiamo tutto quello che ci serve per sperimentare con simulazioni software se quanto abbiamo scritto è confermato dalla dinamica delle equazioni del software.

Commento 21 febbraio 2018:

Anticipo un commento a ciò che si può vedere dall’output del software:

Si è trovato che le deformazioni chiedono una “costruzione del k, kQ” tramite la rpunto.

Poteva sembrare più logica la dipendenza dalla v=dp/ds, come appena sopra descritta!

Ma se ci si riflette la variazione della luce o di particelle a velocità di poco inferiore, tendono a mantenere la loro quantità di moto. Ed anzi la convertono da componente tangenziale a componente radiale in breve tempo, lasciando la v=vtot=circa costante, tanto che -notoriamente- e su brevi distanze la luce è considerata essere una velocità costante.

Ma, come mostra il redshift, la luce è un mutaforma c=lambda/T=lambda*f

da cui la costanza è originata dalla tipologia della misura che mentre espande il raggio espande anche l’intervallo su cui si misura l’onda associata.

Non così sarebbe se si misura rispetto ad un intervallo di tempo costante (ds nel software: e indicato da rpunto=dr/ds che si vede essere variabile ed in leggera accelerazione, anche misurabile su rduepunti, quando c’è la emersione sia radiale che tangenziale da un BH, se la massa della “particella” è zero).

Inoltre la deformazione oltre che alla densità del cosmo, a nostro avviso, dipende dalla azione non locale dell’azione globalista: infatti essere dentro una “bolla gravitazionale” da una diversità di topologia non nel caso di stesso raggio, ma di variazione del raggio della sfera della bolla gravitazionale.

software:

Aggiornamento: 22-02-2018, ore 00.03:

Segue il software in una nuova versione che conferma la trattazione attuale, ma mancava -la versione precedente- di alcuni parametri che ho provveduto a includere.

In particolare si tratta anche della questione di rpunto0 in fase di inizializzazione: infatti dovrebbe rispettare r1=r0 + rpunto0*ds

Ma la relazione precedente nasconde che esiste anche la relazione ulteriore:

rpunto1=rpunto0 + rpduepunti0*ds

Porre quindi rpunto0=0 & lasciare che sia rduepunti0, tramite ds, a controllare la “dinamica della risposta libera” in cui -nella fase iniziale- abbiamo la velocità tutta caricata sulla componente tangenziale all’orbita ..

.. consente di “osservare” meglio e con più precisione la “risposta libera” del sistema.

Infatti ..

  • se la particella è sufficientemente massiva cadrà sulla stella che la ha emessa.
  • se la particella NON è sufficientemente massiva tenderà ad avere un comportamento antigravitazionale. (vedere la figura in fondo a questo articolo).

 

software N10-prima-parte:

 

software N10-seconda-parte:

 

Commento del software qui sopra (N10) :

v0=v_TG0=0.01*c (quindi particella molto massiva) (l’orbita è anche nel grafico in fondo all’articolo attuale)

Come si vede dal grafico la v0 non è ancora sufficiente a fare cadere la particella sulla stella (il Sole).

software N11-prima-parte:

 

software N11-seconda-parte:

 

Commento e output del software qui sopra (N11) :

v0=v_TG0=0.001*c (ho ancora incrementato la massa della “particella”: in quanto la teoria di De Broglie prevede una massa massiva in aumento se v diminuisce)

Finalmente grazie la bassissima velocità abbiamo la “caduta” sul Sole.

Aggiornamento 9 marzo 2018:
In merito alla “soluzione generale delle equazioni di Einstein, nella forma k_Fermat”, si consulti l’articolo seguente:
https://6viola.wordpress.com/2018/03/09/gausss-law-for-gravity-from-cmb-to-s1/

 

Una foto che racconta della “nuda veritas di Klimt” (quale è la vera verità?)

ultima versione 9-3-2018, ore 11.27

Nota Bene:

  • sono state apportate (in questa ultima versione) alcune modifiche al software.
  • è stata introdotta una LEGENDA per mostrare alcune innovazioni di calcolo.
  • è stato aggiunto un link su alcune novità in merito alla k_Fermat soluzione.
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