dynamics of the Einstein Equations with variable mass = mr [Geodesic_eq _k_Fermat solution][23-1-2018]


(una ragazza che sembra riflettere sul tempo)

Ci si potrebbe chiedere, nell’esaminare ciò che sono detti “raggi cosmici”, ma che sono un mix sia di radiazioni e sia di particelle massive, come protoni, elettroni. etc ..

Qual’è la “meccanica” con cui la parte massiva emerge dalle stelle?

La domanda non ha una risposta banale, poiché una qualunque stella e ancora di più un BH (black hole) hanno una fortissima forza gravitazionale, e -dunque- sembra impossibile che particelle massive possano separarsi da una stella essendo la massa della stella M, molto maggiore della massa, m, ad esempio di un protone o di un elettrone, laddove sono i protoni (circa il 90% del totale) le particelle massive più presenti in ciò che riceviamo dal cosmo:

https://it.wikipedia.org/wiki/Raggi_cosmici

Sappiamo però, dall’effetto Compton, che elettroni (o protoni) che emergano in modo radiale, ad esempio da un BH, durante una evaporazione, possono essere in una sorta di “vento di spinta” sulle particelle massive.

Infatti, se la evaporazione da un BH, ha una meccanica di tipo termodinamico non aleatorio, ma deterministico, si può descrivere come la situazione in cui si passa da un raggio

rs1=2GM/c^2; in ipotesi di v << c. rs1=raggio maggiore di rs2

alla situazione

rs2=2G(M-m)/c^2; in ipotesi di v << c. rs2=raggio minore di rs1

Poiché rs2 < rs1 la zona tra rs2 ed rs1, quindi, massa o radiazioni che fossero in quell’intervallo (tra rs2 & rs1) escono dal raggio di Schwarzschild minore (rs2), e nel caso della luce ciò porta infallibilmente all’allontanamento anche da un BH, purché la uscita sia radiale, o tangenziale(*).
(*) Nel caso della luce o di particelle prossime alla luce, però, il raggio di Sch sarà meglio approssimato da rs3=GM/c^2 e per distanze brevi M è solo a massa concentrata, mentre per distanze grandi M va considerata a massa distribuita (§)
(§)
Si veda l’articolo seguente sulla trattazione della modifica del raggio di Sch.:
https://6viola.wordpress.com/2018/01/19/new-schwarzschild-radius-in-ui_theory/

Volendo scendere nel dettaglio, e quindi esaminando il caso più frequente che è il caso di un protone, ci si può chiedere quale sia la velocità min di allontanamento radiale per cui l’esito inerziale non lo porti a ricadere sulla stella, o sul BH.

Come vedremo nel seguito, la trattazione di Einstein, come risolta da Schwarzschild, non fornisce la soluzione particolare a sapere identificare le condizioni di Cauchy che consentano di distinguere la cronodinamica ad esempio tra un fotone ed un elettrone, poiché la soluzione “classica” (storica) di Schwarzschild non è completa nell’analisi tensoriale. Ossia Einstein/Schwarzschild introducono un vincolo che è v < c che non consente che la base tensoriale sia completa nella sua ortonormalità. E quindi non accede ad un cambio di variabili che se fosse stato completo, avrebbe mostrato i coefficienti che noi chiamiamo k_Fermat .. (in onore della soluzione detta di Fermat da Amadori/Lussardi, quando la soluzione semplificata riguarda masse di valore zero, come nel caso dei fotoni).

Il link della trattazione Amadori Lussardi è il seguente ma non mostra la forma in interim, dei coefficienti k_Fermat, ma solo la situazione di massa zero dei fotoni (pag.106 Cap.4):
https://www.matematicamente.it/category/appunti/relativita/

La trattazione dei coefficienti k_Fermat è dimostrata invece da Tufano con almeno 8 dimostrazioni matematiche di cui le ultime sono al link seguente (considerando la dim. 8 quella attuale):
https://6viola.wordpress.com/2017/07/23/k_fermats-geodesic_equations-mathematical-proof-6-7/

Il primo caso di applicazione della forma k_Fermat, di Tufano, al caso dell’orbita di un atomo di idrogeno è al link seguente:
https://6viola.wordpress.com/2017/07/07/new-h-deterministic-orbit-of-h-hydrogen-th-16/

Il secondo caso di applicazione della forma k_Fermat, di Tufano, è la trattazione attuale in cui, riprendendo una idea di De Broglie, vedremo che una particella (sia essa un protone o un elettrone) ha sempre due tipologie di massa. La massa che noi chiamiamo mr, in quanto è una massa r_adiativa, e cioé già non più massiva. La massa che noi chiamiamo mp, in quanto è una massa p_otenzialmente nella condizione di divenire del tutto radiativa, ma è ancora massiva, ovvero della massa misurabile al 100% (detta massa a “riposo”), quando v=0.

Troveremo nella trattazione di dettaglio che ci apprestiamo a fare .. e di cui alcune conclusioni le vogliamo anticipare .. che quando la emersione da una stella (ndr: nel nostro caso il Sole) è di particelle tipo il protone o l’elettrone, con caratteristiche -quasi totalmente- di emersione radiativa(°), l’avere modificato le equazioni storiche di Einstein ci consente

  • sia di avere visibilità su un comportamento di allontanamento da una massa notevole come quella di una stella,
  • sia d avere visibilità su il “rallentamento” del moto della “particella” su grandi distanze (come la distanza Sole/Terra).

Questo “rallentamento” nella forma semplicemente radiativa al 100%, come dalla trattazione di Amadori/Lussardi al link precedente .. NON VI SAREBBE STATO! Poiché anzi vi sarebbe stato lo stop solo ai confini del nostro universo (a 30 miliardi di anni luce da S@1) se il fotone, anziché il protone, (con v=circa c) non avesse incontrato forze sufficienti, come i BH, a modificarne la traiettoria (la trattazione su S@1 è nell’articolo precedente a quello attuale: “New Schwarzschild radius in Ui_Theory”) .
(°)
Nella nostra simulazione ipotizziamo con una velocità iniziale all’emergere della stella pari a 0.998*c, (che è quella che nel 1990 si applicava a muoni), ma una misura iperfina mostrerebbe che ciò, (la misura specifica della velocità di emersione), dipende sia dalla massa protonica, o di altra particella, sia da come è colpita in modalità Compton.
https://it.wikipedia.org/wiki/Effetto_Compton

§1 costruzione del modello

Ci possiamo porre in una situazione nota sperimentalmente, che è quella del Sole, di cui si conoscono, meglio di stelle lontane, molti parametri.

Ip1:

il singolo protone, da noi esaminato, emerge in modo radiale dalla corona solare, alla altezza dell’equatore(**).
(**)
(La uscita alla altezza dell’equatore ci evita una analisi tridimensionale nello spazio, e ci consente una analisi bi-dimensionale nello spazio + l’analisi complessiva in 3D se includiamo il tempo).

Ip2:

la velocità del protone sia il 99.8% della velocità della luce (v=0.998*c), al momento della emersione radiale, con la stessa impostazione di una pallina da tennis colpita da una racchetta. Dove la racchetta è il fotone, e il protone è la pallina da tennis.

Ip3:

la massa del protone sia distinta in mr (massa radiale) e mp (massa potenziale)(***), per cui c’è da aspettarsi che la massa del Sole M avrà la azione di rallentare, man mano che il tempo passa, versus “il protone che si allontana”.
Dunque, tale rallentamento sarà visibile nella “velocità del protone”.
La velocità del protone sarà misurata tramite rpunto(t), nelle equazioni di Einstein secondo la soluzione di Schwarzschild, modificata Fermat/Tufano che chiamiamo k_Fermat.
La modifica è da calcolarsi con le formule di De Briglie/Tufano.
(***)
Sulle formule di massa radiale e potenziale si veda il link indicato e seguenti:
https://6viola.wordpress.com/2017/12/20/studio-del-mare-di-energia-di-dirac-soluzione-di-alcune-aporie-e-ossimori/

Ip4:

poiché gli effetti relativistici non possono essere trascurati (nel caso di avere v_iniziale_protone=0.998c), anziché calcolare il raggio di Schwarzschild con la formula storica, si dovrà calcolare rs = GM_Sun/c^2

Si noti che in tal modo il raggio rs è più lontano dalla corona del Sole, e avvantaggia la “fuga” del protone.

Esplicitiamo le ipotesi precedenti e le condizioni di Cauchy, per la simulazione software.

Fonte dati sul Sole:
https://it.wikipedia.org/wiki/Sole

calcolo di rs_Sun=GM_Sun/c^2

G=6,67408E-11

M_Sun=1,9891E30 Kg

c=299792458 m/s[1]
https://it.wikipedia.org/wiki/Velocit%C3%A0_della_luce

Sostituendo i valori sopra riportati ottengo:

rs_Sun=1477,0888493414 metri

che al link seguente:
https://it.wikipedia.org/wiki/Raggio_di_Schwarzschild

è dato a circa 3000 metri, ma necessita tenere conto che il calcolo ordinario del rs è il doppio di quello da noi operato per le particelle con effetti relativistici.

cvd.

calcolo della posizione della corona del Sole:

Diametro equat. 1,391 × 109 m[1]

da cui il raggio della corona solare sia

r0_Sun=diametro equatoriale/2=1,391E9/2=695500000 metri. = 6.955E8 metri

calcolo di k & kQ per equazioni k_Fermat

$cQ=$c*$c=89875517873681800 (m/sec)^2

$rpunto0=0.998*c

$rpuntoQ=$rpunto0*$rpunto0 = 89516375304258500

$betaQ=$rpuntoQ/$cQ=0,996004

$kQ=1-$betaQ=0,003996

$k=sqrt($kQ)=0,0632139225

Tali formule sono state utilizzate anche nel seguente articolo (vedi il software associato):
https://6viola.wordpress.com/2017/07/07/new-h-deterministic-orbit-of-h-hydrogen-th-16/

Ora esplicitiamo anche la masse radiativa e massiva di un protone:

mr=h/(lambda*v)

se la “particella” fosse un fotone avremmo:

m0*c=h/lambda=h/(c/f)=h*f/c -> m0*c^2=hf

lambda/T=c=lambda*f=c

poiché rpunto diminuirà -> beta diminuirà ->da cui la parte massiva tenderà ad aumentare, e la parte mr a diminuire.

Quindi l’azione della massa minore, m, che era stata buttata dalla porta nelle equazioni di Einstein, rientra ora dalla finestra! .. ed esattamente nel computo di k, kQ che agiscono sul tempo nella soluzione di Sch, anziché direttamente sulla massa del corpo che si allontana!

Però si sarà notato che la alterazione del tempo e della massa hanno due espressioni analoghe:

m=m0/sqrt(1-v^2/c^2)

t=tau/sqrt(1-v^2/c^2)

quando “massa&tempo” memorizzano la energia cinetica con gli stessi coefficienti di deformazione.

mr=m0[1-sqrt(1-v^2/c^2)],
massa radiativa mr=0, se v=0
massa radiativa mr=m0, se v=c

mp=m0[sqrt(1-v^2/c^2)]
massa potenziale(massiva) mp=m0, se v=0
massa potenziale(massiva) mp=0, se v=c

kt=t’ nelle equazioni di Einstein secondo la forma di k_Fermat
dove kt ->0 se v-> c

infatti

k=sqrt(1-v^2/c^2) e quindi il fotone diviene immortale (e cioé il tempo per il gemello giovane non scorre più rispetto al gemello vecchio) se la “particella” arriva alla velocità della luce.

Da ciò nelle equazioni di Einstein nella forma di Fermat, senza i fattori k, i termini in t’ non esistono.

Mentre nella forma generale, secondo Tufano, e cioé nell’interim di prossimità alla velocità della luce, un protone a massa massiva quasi zero non può essere scritto come il valore della sua massa a riposo (e cioé quando v=0), ma secondo k, kQ.

La simmetria attuale non gonfia, dunque, la massa associata alla energia cinetica generale, ma diminuisce la massa radiativa che è una componente di m0=mr+mp rimanendo inalterato il computo totale energy=m0*c^2

cvd.

Il rebus è se il ritorno della massa avvenga a una distanza sufficientemente lontana dal Sole in modo tale che non ricada sul Sole.

Quanta strada fa il protone prima di tornare indietro?

Può entrare nel campo gravitazionale di un altro corpo celeste come la Terra, ad esempio?

La simulazione software ci darà questa risposta.

§2 modello software

(23.1.2018, ore 11.53)

(click x zoom)

Commento:

Se la distanza tra il Sole e la terra è circa

Perielio 147 098 074 km

fonte:
https://it.wikipedia.org/wiki/Terra

Se la velocità della luce è circa

c=299792458 m/s

c=spazio/tempo

tempo=spazio/c=147 098 074 000/299792458=490.6663595920081485 sec

dunque 490 sec è la velocità che impiegherebbe la luce.

Poiché abbiamo scelto ds=1.0 sec

Ogni iterazione del software corrisponde al numero di secondi che si aggiungono alla elaborazione.

Nel caso che la “particella” (che ha ancora una parte massiva) viaggi quasi alla velocità della luce (v_particella=0.998c m/s) c’era da aspettarsi che dopo 490 sec, o 490 iterazioni di calcolo arrivare i prossimità del nostro pianeta (la Terra).

Infatti nell’ultima figura sopra esposta abbiamo ad i=490 iterazioni che il raggio è

r1=147 300 007 051 metri = circa 147 098 074 000 metri

ma la luce impiega

tempo_lux=circa 490 secondi

mentre la particella che viaggi inizialmente alla velocità v=0.998c impiega

tempo_particella=7751 secondi
(tempo misurato dal laboratorio solidale con il pianeta Terra).

Si può anche vedere che la velocità misurata come rpunto è rimasta quasi inalterata!

Si può anche vedere se divido 7751/490=15.8183673469387755 !

E cioé la espansione misurata nel laboratorio secondo la formula

t=tau/sqrt(1-v^2/c^2)= circa 15, quando v=0.998c

è stata confermata!

laddove t=tau/sqrt(1-v^2/c^2) è la formula storica di Lorentz (con ds al posto di tau).

https://it.wikipedia.org/wiki/Fattore_di_Lorentz

cvd.

ultima versione:

23-1-2018, ore 12.50

 

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