Studio del mare di Energia di Dirac: soluzione di alcune aporie e ossimori

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Premessa:

Quando, in fisica, si descrive la energia totale, normalmente si pensa alla sommatoria tra la energia cinetica + la energia potenziale associate ad un ente.

E’ questa la ragione per cui si scrive ad esempio:

H = E_tot = T + V

T = (1/2).m.v^2 = (1/2).p^2/m; p=m.v

Nelle forme di studio della energia totale, E_tot, (di un sistema) si scopre che si può usare la forma di Lagrange e quella di Hamilton, che mostra, questa ultima, delle simmetrie tra la posizione, q, e velocità, espressa però secondo la quantità di moto p=m.v

Il problema principale, nella descrizione della energia “relativistica” sorge all’orché ci si rende conto che “sembrerebbe” m=m0/sqrt(1-v^2/c^2) non appena v è prossimo alla velocità v=c.

Quindi, come abbiamo visto negli articoli precedenti, una delle forme utilizzabili è la seguente: chiamiamola di Dirac (o relativistica) .. per facilità di discussione(*)..
(*)
In realtà esiste della forma di Hamilton anche la forma relativistica(**)
(**) https://6viola.wordpress.com/2017/12/01/e2-m0c22-pc2-news/
ma si preferisce indicare come “relativistica” la espressione che diremo di Dirac espressa di seguito ..

(E_tot)^2 = (m0.c^2)^2 +(pc)^2 dove p=m.v dove m=m0/sqrt(1-v^2/c^2) = (E_Dirac)^2

Sembrerebbe tutto risolto, come teoria della rappresentazione, se non fosse che E_tot è sì una energia costante che descrive la particella in moto, ma la descrive come un sistema “isolato”, se v=vi=v(t=ti)=costante.

Quando un campo elettrico accelera un elettrone, inoltre, la energia totale m0.c^2=E_MICRO_sys di quella “particella” (elettrone) NON ha solo una forma massiva, ma un mix di parte massiva e parte radiativa. E le due quote parti il cui totale continua a dare E_MICRO_sys=(m0.c^2) .. _CAMBIANO_.

Si va dalla situazione in cui, per v=0, e tutta la m0.c^2 è massiva, alla situazione finale in cui tutta la m0.c^2 = energia radiativa, che è la formula di Einstein, in cui un fotone ha massa zero e quindi la formula matematica da solo il valore numerico di una massa che si è trasformata in energia, quando v=c.

Ma De Broglie scriveva:

p=h/lambda -> (mr).v=h/lambda -> mr=h/(lambda.v); mr=massa radiativa.

e cioé la esistenza di una massa, mr, associata alla “particella” e anche di una onda associata alla particella generata dalla aliquota di massa_radiativa(mr) con m0=mr+mp;

dove mp è la massa ancora massiva.

Naturalmente, De Broglie cambia lo scenario, che però è ancora deficitario della “individuazione” di ..

come calcolare mr=”funzione della velocità”=funz(v)?

A tale domanda qui sopra appena formulata, risponde Tufano con

mr = m0.[1-sqrt(1-v^2/c^2)]; (massa radiativa)

mp = m0.[sqrt(1-v^2/c^2)]; (massa massiva)

Er = mr.c^2

Ep = mp.c^2

E_MICRO_sys = m0.c^2 = Er + Ep. = E_Tufano

La trattazione dettagliata è nei precedenti articoli sul blog attuale.

—

C’è dopo questa premessa, però, da fare una riflessione IMPORTANTE:

E_MICRO_sys, laddove la particella fosse inerziale, è un vero “sistema isolato” la cui energia totale E_MICRO_sys = m0.c^2 e sta viaggiando a v=v0, oppure ad una altra v=costante.

Persino le due partizioni Er & Ep sono “stabili”! .. poiché le aliquote di massa radiale (che può essere letta come “onda elettromagnetica di De Broglie associata ad una massa”) e massa massiva sono “stabili”!

Cosa succede, però, se la “E_tot = E_Dirac” .. varia?

O meglio un quantum di energia viene immesso nel sistema tanto da mutare la velocità inerziale da v=v0 -> v=v1, con v1 > v0?

Come è “storia” negli acceleratori di particelle si passerà alla “E_tot_Dirac” di nuovo constante, con una nuova velocità non più v=v0, ma v=v1.

Però la energia_totale_esterna è fluita dal campo elettrico che accelera, ad esempio, un elettrone, alla energia_totale_interna al sistema E_tot_Dirac.

Dunque E_tot_Dirac(v0) =/= E_tot_Dirac(v1); E_tot_Dirac(v1) > E_tot_Dirac(v0)

Cosa succede, però, se la E_MICRO_sys = E_Tufano varia?

La “E_MICRO_sys”, NOTA BENE, NON varia come valore totale!

Poiché E_MICRO_sys = m0.c^2 sia quando v=v0, e sia quando v=v1!

Ciò che varia sono le quote parti.

Quindi è più lecito considerare il sistema MICRO_sys “INVARIANTE” come quantum di energia totale relativa al microsistema della particella di quanto possa essere considerato “invariante” alle trasformazioni di energia il MACRO_sys!

Infatti, nel Macro_sys, misurando la energia totale nella scatola particella più sua energia, leggiamo Etot = Energia_cinetica + Energia potenziale.

La Energia_cinetica sarà stabile se v=v0 e stabile se v=v1, ma NON nel transitorio.

La energia potenziale, storicamente parlando, (nell’approccio precedente alle innovazioni attuali) sarà stabile se si pensa m0.c^2 sempre nella forma massiva anche se aumenta la velocità, e trasformatesi in energia radiativa solo quando v=c, senza che ci sia un “interim” come, invece, sostiene Tufano.

Quindi nella forma del computo della energia_tot che chiameremo di Dirac, finora, senza la fisica/matematica di Tufano, il sistema totale della energia è “quasi” costante finché la velocità è costante, e il passaggio da una velocità v=v0, ad una velocità v=v1 è tutto riversato, come conseguenze, solo sulla energia cinetica, in cui, però si immagina una massa che si gonfia con m=m0/sqrt(1-v^2/c^2) .. mentre ciò è FALSO.

E’ vero, invece, e questo per fortuna salva l’apparato matematico, che è quasi solo la energia cinetica che varia, finché v << c.

Nella analisi IPER_FINE si passa, con Dirac (ossia considerando il MACRO_sys), da uno stato “quasi stazionario”, se v=v0, ad un altro stato stato quasi stazionario con v=v1.

E quindi, ed infine, arriviamo alla questione della “utilizzabilità” dell’impianto matematico di Lagrange, Hamilton, Dirac, Tufano.

Penso che con le specificazioni sopra evidenziate la Er^2 o la Ep^2 possano essere studiate in modo analogo a quanto era stata studiata la H_tot di Hamilton nella forma di Schrödinger, che però era (storicamente) con m=m0 e per questa ragione detta energia NON relativistica. (Da cui si è preferita, sebbene esista la forma relativistica ANCHE in Hamilton(*), la espressione che segue)
(*)
https://6viola.wordpress.com/2017/12/01/e2-m0c22-pc2-news/

Si dirà,allora, con Dirac, “approccio relativistico dell’energia” l’uso della forma seguente:

E^2 = (m0.c^2)^2 + (p.c)^2; dove p=m*v; m=m0/sqrt(1-v^2/c^2)

fino alle trasformazioni che portano alla equazione di Dirac, in riferimento alla teoria della probabilità.

La anomalia trovata da Dirac, per cui vi sarebbero soluzioni ad energia negativa, alla luce di quanto detto, sono causate dal fatto che ..

E^2 = (m0.c^2)^2 + (p.c)^2 -> E = +/- sqrt[(m0.c^2)^2 + (p.c)^2]

ed esplicitando p=m.v=m.v(t)

sebbene si possa porre v(t=t0)=v0; v(t=t1)=v1 e quindi un sistema inerziale a energia costante fintanto che v=v0, oppure fintanto che v=v1 ..

.. ciò non toglie che la velocità per cambiare rende il sistema dipendente da una variazione di energia non localista, ma globalista e che “trascende E” come espresso nella equazione evidenziata, qui sopra, in blu!

Infatti, nel caso reale, sperimentale, è un sistema “esterno” alla “particella” che accelera la particella (nel nostro esempio un elettrone) fino a velocità prossime alla luce.

Anche supponendo che raggiunta una velocità v=0.998.c=costante, la energia sia circa costante limitatamente alla particella e alla energia cinetica & potenziale “assorbita”, risulta lampante, riferendosi al reale, che vi è stato un flusso entrante al sistema E per portarsi alle nuove caratteristiche con v=0.998.c.

La radice quadrata, quindi allude al fatto che il “flusso” non necessariamente è in input alla situazione ad energia costante, ma potrebbe essere in output, ossia radiativo, a causa di una massa che si trasforma in energia! .. sebbene affidando tutto il computo delle trasformazioni al solo termine (pc)^2 si sia fatto violenza NON alla energia totale

energy= m0.c^2

.. ma alla scissione nelle quote parti che si modificano nella ponderalità della partizione man mano che da uno stato circa stazionario a v=v0 si passi a un nuovo stato circa stazionario alla velocità v=v1, per la questione detta dell'”interim”, e si rinvii al solo stato finale v=c la sola trasformazione da massa ad energia poiché

1. da un lato è impossibile nelle tecniche di accelerazione con campo elettrico esterno raggiungere v=c
2. per altro verso non si è esplorato le conseguenze dell’analisi di De Broglie sul fatto che p=h/lambda e quindi come mai la lambda non era solo associata alla radiazione che dovrebbe avere la velocità della luce se la massa fosse solo radiale, ma anche “velocità detta in letteratura” = v_fase < c. Quindi non accorgendosi che una radiazione emessa dentro un campo energetico dipende dal “mezzo” e quindi la velocità della luce è c=circa 3E8 metri/sec solo -> nel vuoto!

Premesso tutto ciò, grazie al testo di riferimento citato da Mason, elencato qui di seguito, mostreremo come può essere ricondotta la analisi di Tufano alla espressione della energia relativistica “simile” a quella usata da Dirac, e tutte le sue conseguenze sullo studio dello spin e della antimateria (prevista da Dirac, ancor prima di essere trovata sperimentalmente), grazie ad una formulazione della Ep che compare in E_MICRO_sys=E@=Ep+Er.

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Dalla trattazione di Mason:
http://spiro.fisica.unipd.it/index2.php?option=com_docman&task=doc_view&gid=12&Itemid=95

dice Mason:

“partiamo dalla equazione della energia relativistica della energia(#)”

(E_#)^2 = (m0.c^2)^2 + (p.c)^2 (*) <- corrige.
(*)(errata: Mason che scrive m anziché m0, nella espressione precedente)

come fonte di verifica:errata
https://it.wikipedia.org/wiki/Energia_totale_relativistica

corrige:
https://www.youmath.it/lezioni/fisica/teoria-della-relativita-ristretta/3403-teorema-di-pitagora-relativistico.html
ed inoltre

p.c= m0/sqrt(1-v^2/c^2) = m.c ; sqrt ( ) = radice quadrata ( )
quindi esisteva una “m” ma è introdotta da “p” ed è di tipo relativistico.

Mason usa la “tecnica” di moltiplicare per Ψ (funzione densità di probabilità), e poi cercare la forma finale grazie al “principio di corrispondenza” seguente:

E -> ih’ ∂/∂t ( ) (3.3) (nella foto)

px -> h’/i ∂/∂x ( ) = -ih’ ∂/∂x ( )

p -> -ih’ ∇ ( ) (3.4) (nella foto)

operatore nabla: e1 ∂/∂x ( ) + e2 ∂/∂y ( ) + e3 ∂/∂z ( )
https://it.wikipedia.org/wiki/Operatore_nabla

operatore di Laplace: ∇ ∇  ( ) = [∂/∂x ( )]^2 + [∂/∂y ( )]^2 + [∂/∂z ( )]^2
https://it.wikipedia.org/wiki/Operatore_di_Laplace

fonte di conferma: “foto pag. 125”
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foto: link

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fonte della ” foto pag. 125″ al link seguente:=”” http://www2.pv.infn.it/~boffi/a3-b.pdf

E^2 -> [ih’ ∂/∂t ( )]^2 = -h’^2 [∂/∂t( )]^2

p^2 -> [-ih’ ∇ ( )]^2 = -h’^2 [∇ ( )]^2

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seguono le prime pagine del testo di Mason, al link già citato sopra, per facilitare la lettura dei commenti al testo di riferimento ..

foto: l’equazione di Dirac

foto: link

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Mason 3:

foto: link

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Mason 4:

foto: link

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Mason 5:

foto: link

Come si legge su Mason, pagina 4 con la (1.4) è detta Equazione di Klein Gordon.

L’equazione nella forma (1.4) ha vari problemi:

pag. 5 Mason:

• le soluzioni con densità di probabilità < 0, da cui il relativo integrale dice che siamo in un caso impossibile.
• le soluzioni a energia negativa: che indicano come se vi fosse una dimensione parallela da cui si può estrarre o immettere energia che renderebbe uno status energetico non necessariamente con energia (positiva) da dare al sistema perché lavori.

Tali “aporie” apparentemente incomprensibili, si capiscono bene dopo la trattazione relativa alla energia radiativa e potenziale di Tufano. Vedere articolo seguente:
https://6viola.wordpress.com/2017/12/06/nuova-equazione-della-energia-totale-relativistica-e_microsys/

1. la equazione di partenza esaminata da Dirac et altri, non è infatti una equazione che descrive una “particella” tramite le modalità radiativa e potenziale e “vede” solo l’aumento di energia memorizzato sulla energia cinetica, ma non l’andamento della parte massiva e radiativa. Quindi vede solo le variazioni della energia totale. Imputando solo all’aumento della “massa cinetica” m#=m0/sqrt(1-v^/c^2) la trasformazione di energia assorbita dal sistema dall’esterno del sys e la mutazione dei parametri _interni_ al sys.
2. rimane valido l’approccio di mettere sotto esame le caratteristiche di macro_sys di Dirac, ma una assenza di analisi IPERFINE, gli impedisce di vedere oltre che al comportamento “globale” anche il comportamento _specifico_ della particella di massa “m0”.
3. rimane altresì valido tutto il resto della trattazione di Dirac compreso lo studio del concetto di spin, e la ipotesi sulla antimateria deducibile dall’equazione canonica:
   (E_#)^2 = (m0.c^2)^2 + (p.c)^2; p=m.v; m=m0/sqrt(1-v2/c^2), ma la trattazione rimane in “stallo” poiché non accede alla osservabilità delle caratteristiche di MICRO_sys. (Con la cautela di prendere nota di ciò che abbiamo scritto nel presente articolo sulla questione delle ipotesi in cui la energia totale può essere inteso un sistema “isolato”).

Ora la buona notizia:

Ip:

Ip1:

Sia

(E_#)^2 = (m0.c^2)^2 + (p.c)^2 = E_MACRO_sys ; p=mv; m=m0/sqrt(1-v2/c^2)

La equazione classica della energia relativistica di MACRO_sys.

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Ip2:

Sia

(E_@)^2 una parte della (E_#)^2 e cioé

(E_#)^2 = (m0.c^2)^2 + (p.c)^2 = (E_@)^2 + (p.c)^2

Da cui

(E_@)^2 = E_MICRO_sys

—

Legenda:
“.” indica la moltiplicazione.
Per cui mp=massa_potenziale=/=m.p
Er=Energia_radiativa
Ep=Energia_potenziale associata ad aliquota del termine m0.c^2 =/= E.p
p’=m0.v
p=m.v; m=m0/sqrt(1-v^2/c^2)

TH:

(E_@)^2 = E_MICRO_sys = (m0.c^2)^2 = (Ep + Er)^2

Poiché

Er = m0.c^2[1-sqrt(1-v^2/c^2)]; r=parte radiativa: massa radiativa=mr

Ep = m0.c^2[sqrt(1-v^2/c^2)]; p=parte potenziale: massa massiva=mp

m0=mr+mp

Er = mr.c^2
Ep = mp.c^2

E_@ = Ep + Er = m0.c^2

studiando

TH1 (Tufano):

(Ep)^2 = (mp.c^2)^2 = (m0.c^2)^2 – (p’.c)^2 = (m0.c^2)^2 – (m0.v.c)^2

avendo posto in MICRO_sys p’=m0.v

TH2 (Dirac):

studiando

(E_#)^2 = (m0.c^2)^2 + (p.c)^2 = (E_@)^2 + (p.c)^2 = (m0.c^2)^2 + (m.v.c)^2

avendo posto in MACRO_sys p=m.v; m=m0/sqrt(1-v^2/c^2)
avendo posto in MICRO_sys p’=m0.v
dunque p’=/=p.

TH3:

Grazie alle similitudini tra TH1 & TH2, “la trattazione di Dirac”, a partire da una espressione E_relativistica sia MACRO, e sia MICRO, “sarà analoga” (ma NON identica).

DIM:

La dimostrazione consiste nell’esplicitare TH1 e mostrare che converge con la TH=TH1.

Ep=mp.c^2 = m0.c^2[sqrt(1-v^2/c^2)]

(Ep)^2 = [(m0.c^2)^2](c^2-v^2)/c^2] = (m0^2.c^2)(c^2 -v^2) = m0^2.c^4 – m0^2.c^2.v^2 =

(Ep)^2 = (m0.c^2)^2 – (m0.v.c)^2 = (m0.c^2)^2 – (p’.c)^2; p’=m0.v; p=m.v

cvd.

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Corollario:

Si noti che, all’aumento della velocità, la Ep diminuisce fino a portarsi a zero quando v=c.
Viceversa la E_# all’aumento della velocità, in v=c, esplode all’infinito.
Ne segue che la E# tiene conto dell’aumento delle energia cinetica immessa dall’esterno.
Viceversa la Ep tiene conto che non si avrà più massa massiva ma solo massa radiale (energetica) quando v=c, poiché la massa massiva vale zero, quando v=c.

foto: link

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ultima versione:

20.12.2017, ore 15.11

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