NEWS: Conjugate variables in quantum field theory [Compton_scattering]

(The answer, my friend, is blowin’ in the wind) Bob Dylan (Blowing in the Wind 1962)

Estremamente interessante l’argomento delle variabili “coniugate” nella teoria quantica, ma spesso un argomento sottovalutato nelle sue premesse di studio delle condizioni al contorno.

Nell’articolo seguente, ci occuperemo sia di teoria della misura, e anche del concetto di “scattering” https://it.wikipedia.org/wiki/Diffusione_ottica ed in particolare nella forma di Compton: https://it.wikipedia.org/wiki/Effetto_Compton

Troveremo molte cose notevoli, poiché non era mai stata esplorata la ipotesi che la materia potesse essere contemporaneamente materia ed energia, secondo il modello da me formulato per la materia sub_atomica E_micro_sys = Er + Ep.

Ma poiché io sono interessato a illustrare in modo che tutti coloro che ANCHE abbiano poche conoscenze di fisica possano seguire, oltre che illustri colleghi che ringrazio della lettura ed di eventuali segnalazioni/osservazioni in merito al presente articolo, procederò introducendo l’argomento in modo molto elementare, indicando dei link per chi voglia more info ..

@   @   @

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SUL CONCETTO DELLA TIPOLOGIA DEL TIPO DI RELAZIONE tra materia & energia:

§1. Introduzione alla teoria della misura

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Lo stato attuale della scienza considera la posizione degli enti e la velocità due grandezze *coniugate*, ossia relazionate:

Ciò, -L’ESSERE CONIUGATE (per la posizione e la velocità di un ente)- discenderebbe dal semplice fatto che se un ente cambia di posizione, allora, individua anche la sua velocità essendo la posizione e la velocità legate dalla seguente relazione quantizzata dal punto di vista della misura, poiché l’intervallo di campionamento non potrà che essere maggiore di zero, e quindi t2=/=t1 :

v = [x(t=t2) – x(t=t1)]/[t2 – t1]

se la velocità è misurata in un intervallo molto piccolo tale che il “delta temporale” sia un “t+epsilon” molto basso, allora, in ipotesi di considerare “t+epsilon”=circa t, avremo:

v(t)=d/dt [x(t)] (quando epsilon -> 0)

Dove, quindi v -de facto- (sperimentalmente) è una differenza rispetto all’intervallo di tempo in cui si prelevano i “campioni” x(t2), x(t1), diviso l’intervallo di tempo. Da cui la velocità della luce risulta:

c=lambda/T=lambda*f

Oppure, l’intervallo temporale può essere fisso, come nelle equazioni di Einstein, quando si misura rpunto(t).

Sulla luce come “mutaforma” rinvio al mio articolo:
https://6viola.wordpress.com/2017/11/05/light-shapeshifter/

Ancora diverso è il concetto di velocità media:

v_m=[v(t2) + v(t1)]/2

Ma si capisce che nella _fisica_ serve almeno un intervallo di tempo per misurare se la posizione è confermata, e quindi posizione e velocità sono in una “biiezione”:
https://it.wikipedia.org/wiki/Corrispondenza_biunivoca

Infatti

.. se si modifica (nel tempo) “la posizione di un ente” sia x(t), in t2=/=t1, Dx=x(2)-x(t1) come variazione, allora, avrò una variazione costante, di x(t), nel tempo, oppure mutevole (al variare di t): cioé Dx=costante, Dx=variabile.

oppure

.. se si modifica (nel tempo) “la velocità di un ente”sia v(t2, t1)=[x(t2)-x(t1)]/[t2-t1], v=Dx/Dt, allora, ciò si reverbera sulla posizione (sulla tipologia di variazione della posizione): cioé Dt=costante, Dt=variabile e ciò si proietta in Dx/Dt=v.

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Per chi volesse vedere un dettaglio di come il concetto di “variabili coniungate” (q,p) sono introdotte dalla scuola di Copenaghen e quindi portano alla equazione prima di Erwin Schrödinger con la sua celebre equazione aleatoria, ma non relativistica, e poi alla equazione di Hamilton, studiata in modo non solo relativistico, ma anche aleatorio da Dirac, consiglio il seguente testo universitario disponibile on line, sia nel capitolo 1 che nel capitolo 2.

cap.1: Lagrange
http://www.mat.unimi.it/users/carati/didattica/dispense/lagrange.pdf

cap. 2: Hamilton
http://www.mat.unimi.it/users/carati/didattica/dispense/hamilton.pdf

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Da quanto sopra quindi risulta che per circa 100 anni, la fisica si è chiesta ..

• tramite gli studi della scuola di Copenaghen, con impostazione di aspettarsi un comportamento kaotico,
• e della scuola deterministica, con impostazione di aspettarsi un comportamento coerente al principio di “causa ed effetto” ..

se la soglia di errore di misura, in particolare con Heisenberg, potesse avere un limite invalicabile .. agli avanzamenti ulteriori della scienza.

Ed Heisenberg individua questo limite nella sua ben nota relazione in cui interviene una produttoria, ossia una moltiplicazione tra la incertezza min di determinazione della posizione, sia Dx, e la incertezza min di determinazione della velocità, sia Dv.

In questa impostazione, indeterministica, Dx & Dv, però, non è più una differenza tra valori noti, ma una distanza tra il valore vero e la lettura incrementata da un errore additivo o sottrattivo:

x(t0)  – Dx < x(t0) < x(t0) + Dx

v(t0) – Dv < v(t0) < v(t0) + Dv

Per i corpi che hanno una massa usando p=m*v avremo Dp, anziché Dv:

p(t0) – Dp < p(t0) < p(t0) + Dp

Ed inoltre nel caso di massa variabile con la velocità un ulteriore problema di indeterminazione della massa che ha due comportamenti:

1. se m è sottoposta ad una velocità prossima alla velocità della luce si comporta come una “massa cinetica“, m, nella seguente espressione:
   Ec = m*c^2 – m0*c^2 dove m=m0/sqrt[1-v^2/c^2]
   E =  Ec + m0*c^2 = m*c^2; poiché si può dimostrare che E = Energia totale:
   https://6viola.wordpress.com/2017/12/01/e2-m0c22-pc2-news/
   quindi nella espressione “classica_relativistica”, la massa m “memorizza” l’aumento delle energia applicata al sistema totale.
2. se m è sottoposta ad una velocità prossima alla velocità della luce, ma nelle espressioni suddette, si comporta come una “massa cinetica” come nella espressione precedente, ma INVECE se indichiamo con “m0”:
   E_micro_sys = Er + Ep = mr*c^2 + mp*c^2 = m0*c^2;  avremo:
   E =  Ec + m0*c^2
   E = Ec + E_micro_sys; dove E_micro_sys=m0*c^2

Quindi vale ancora la teoria “classica_relativistica”, ma non è applicabile al mondo sub atomico, che è visto nella espressione classica_relativistica solo come totalità m0*c^2, mentre ad un “esame con cambio di scala”, si osserva una partizione delle energia totale (relativa alla sola massa a riposo: m0) in energia di tipo radiativo, ed energia di tipo massivo, anche detta “energia potenziale”, associata -quindi- a mp, in Ep.

Più dettaglio su questa impostazione nei due articoli:
https://6viola.wordpress.com/2017/12/01/e2-m0c22-pc2-news/
https://6viola.wordpress.com/2017/12/06/nuova-equazione-della-energia-totale-relativistica-e_microsys/

Svilupperemo questo argomento, da un punto di vista delle conseguenze sulla teoria della misura, qui di seguito.

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§.2 Relazione tra la incertezza di posizione e quantità di moto di Heisenberg

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Scrive il fisico Mason ..
http://spiro.fisica.unipd.it/index2.php?option=com_docman&task=doc_view&gid=12&Itemid=95

quindi se

Delta p (min) = circa m*c; dove m=massa del fotone prima della trasformazione.

essendo p=m*v
infatti se “illuminiamo” una misura con un fotone, allora, p=m0*c.

Inoltre grazie a De Broglie:

lambda=h/(m*v) ipotesi v < c

lambda=h/(m0*c) ipotesi v=c

lambda=circa h/(m0*c)=circa la distanza min=Delta x

Da cui riferendoci ad un solo asse cartesiano:

(Delta x)*(Delta p) = [h/(m0*c)] * (m0*c) = h

Ed è questa la notazione, Dx*Dp=h, al link seguente (ottenuta tramite un procedimento diverso da quello sopra indicato):

fonte:
https://it.wikipedia.org/wiki/Principio_di_indeterminazione_di_Heisenberg

.

come pure nella formulazione di Dirac sul testo:

“I principi della Meccanica Quantistica”, pag 135, Ed Boringhieri.

—

Altri autori (ad esempio Landau), in ipotesi di errore di misura di tipo gaussiano, trovano ancora un errore max dell’ordine di h.

Se si assume una distribuzione Gaussiana, troviamo su Landau, Volume 3, pag.47, 48 “Course of theoretical physics” (terza edizione).

circa h’/2=[h/(2*pi)]/2

—

fatto sta che la energia minima si teorizza essere quella di un fotone:

E=energy = h*f =m0*c^2
c=lambda/T=lambda*f
p=E/c=m0*c^2/c=m0*c

Ma vogliamo mostrare che, anche con v < c, la misura converge ad h:

da cui se lambda è (grazie a De Broglie):

mr=h/(lambda*v) anche con v < c;  (mr=massa radiativa)(*)
(*)
https://6viola.wordpress.com/2017/12/06/nuova-equazione-della-energia-totale-relativistica-e_microsys/

[Dx*Dp]min=[D(lambda)*Dp]min=lambda*mr*v=lambda*[h/(lambda*v)]*v=h

E anche con questa impostazione “sulle masse di De Broglie” con v < c” ..

riotteniamo ancora una conferma che

[Dx*Dp]min = circa h

Tale risultato quindi è uno “stato limite” discendente principalmente da

energy = h f = m*c^2 come energia totale, quando il “quantum” è il fotone:

• sia che si consideri una massa ancora massiva, sia che si consideri completamente radiativa, e anche nei casi intermedi.
• sia che si consideri la quantizzazione delle orbite sul quantum minimo che è il fotone, per la tecnologia attuale.

—

Tuttavia non solo la MQ (Meccanica Quantistica di Copenaghen) si interessa della teoria degli errori, ma anche, e principalmente, la teoria della rappresentazione numerica che studia l’errore detto di quantizzazione .. e individua -la teoria della rappresentazione numerica- non solo la dipendenza della rappresentazione dal “quantum minimo di rappresentazione” ma anche la “potenza di errore” sulla rappresentazione dei dati in dipendenza dall’ordine di grandezza del quantum minimo, in questo caso detto digitale(*).
(*)
Sul testo “Digital Signal Processing” (di Oppenheim Schafer), ad esempio, nella versione italiana “Elaborazione Numerica dei Segnali”, edizione Franco Angeli 1985, si trova a pagina 434-448 capitolo 9 sotto il titolo:

“EFFETTI DELLA LUNGHEZZA FINITA DEI REGISTRI NELLA ELABORAZIONE NUMERICA”

more info, grazie ad un mio articolo al link seguente:
https://6viola.wordpress.com/2017/10/07/quantum-minimum-out-of-mq-theory/
—

Quindi non siamo affatto contrari a dire che è vera la soglia di Heisenberg come *intrinseca* “a una misura che diviene aleatoria se scende sotto un quantum minimo che è per la indagine nella MQ il quantum fotonico”: poiché si perde sotto un qualunque quantum min (che non abbia sub quanti) la capacità di “osservabilità”.

Ciò che è invece da rigettare è che “il quantum  minimo fotonico non sia ulteriormente riducibile” ..

1. grazie al fatto che  .. la sensibilità di misura in cui la posizione di una particella sbilanci un ponte di misura (i.e.: uso delle cavità risonanti: vedi @ qui di seguito) può essere inferiore al quantum min. Poiché lo sbilanciamento posizionale, se esce dal punto di equilibrio, ***viene amplificato dal ponte di misura*** grazie ad “energia di amplificazione per il segnale di test” che non è proveniente (la energia di amplificazione) dal sistema sotto misura (che introdurrebbe una perturbazione distruttiva), ma dalla energia che alimenta il ponte di misura. (E’ la tecnologia che -in specie nell’elettronica- usa il concetto di transistor, o gli operazionali, in cui un infimo segnale di input viene amplificato grazie alla base del transistor come delta, ma il “y=f(x)=output=A*delta” è fornito sul collettore del transistor e alimentato da energia prelevata separatamente, detta di “alimentazione” del dispositivo.
2. grazie al fatto che .. esiste una legge che lega velocità e posizione .. da cui la misura per la posizione in t=t1 non va ripetuta in t1, ma in t=t2=/=t1, e quindi in un diverso intervento sempre posizionale e quindi basterà un SOLO “delta posizionale”(Dx) per individuare sia la variazione di posizione e poi ***solo ANALITICAMENTE*** dalla legge che lega velocità e posizione DEDURRE LA velocità: senza dovere introdurre una nuova perturbazione per introdurre un nuovo errore di misura.
   (@)
   sulle cavità risonanti:
   https://arxiv.org/pdf/1311.3625.pdf

—

Quindi, esplicitato tutto L’IMPIANTO DI TEORIA DELLA MISURA SOPRA ESPOSTO:

.. “non ci sono necessariamente due incertezze il cui prodotto espande il delta di errore!”, ma una sola misura ripetuta in “tempi separati”=ti, (ti=istanti i-esimi di tempo separati), o per misurare la posizione o per misurare la velocità, proprio perché le variabili sono coniugate! .. oppure potremmo dire “duali”, nel senso che le modifiche su una spazio di misura si proiettano sullo spazio duale.

Si noti che ciò non trova obsoleta la trattazione della MQ di Copenaghen nella possibilità di dedurre (q,p) l’una dall’altra!

Poiché, già storicamente, è inutile cercare la densità di probabilità di entrambe (q,p), se si dispone della densità di probabilità di una sola delle due! E diciamo “densità di probabilità” riferendoci alle funzioni in spazi di Hilbert che vanno elaborate sotto il segno di integrale per avere un range in cui si calcola la probabilità che un evento sia in quel range, come è procedura storica del calcolo della probabilità anche in ambito Copenaghen, oltre che di studio delle sorgenti aleatorie della teoria dei segnali indeterministici.

—

Ciò che ha complicato -finora- l’analisi dei segnali sotto la scala dell’atomo è l’ulteriore problema che p non è solo funzione della velocità ma anche della massa.

Infatti la definizione della MQ di Copenaghen è

p=mv=[m0/rad(1-v^2/c^2)]*v

ma ciò non è vero in generale, ma solo per la fenomenologia di accelerare una massa m0 grazie ad un campo esterno alla particella, m0 = massa a riposo, e supponendo che m0 rimanga massiva finché sia inferiore alla velocità della luce.

VICEVERSA, grazie a De Broglie sappiamo che:

mr=h/(lambda*v)

ossia che esiste una massa (definibile come “radiativa”) legata alla velocità della particella e, quindi, dipendente dalla velocità.

e, grazie a Tufano sappiamo che:

mr = m0[1-sqrt(1-v^2/c^2)]

che è zero se v=0

che è m0 se v=c

Quindi nota che sia, grazie a Tufano, la mr associata ad una velocità, De Broglie ci dirà la lambda associata emessa dalla parte radiativa della massa originaria, che si partiziona in massa radiativa, mr, e residuo ancora massivo, o anche detta massa potenziale,

mp = m0 – mr

—

Quindi sono ANCORA valide sia le forme che misurano la energia totale nella foma 1 ed anche nella forma 2:

forma 1:

Etot = m*c^2 con m=m0/sqrt(1-v^2/c^2); equivalente a Etot=E = Ec + m0*c^2

forma 2:

Etot^2 = (m0*c^2)^2 + (pc)^2

more info:
https://it.wikipedia.org/wiki/E%3Dmc%C2%B2

Ma entrambe le espressioni non sono in grado di vedere la partizione di m0*c^2
mostrando solo il totale m0*c^2:

Ec = Etot – m0*c^2

Poiché in quel termine che sembra costante (m0*c^2) non vi è solo massa o solo energia!

ma

m0*c^2 = E_micro_sys  = Er + Ep

rinvio a una trattazione di dettaglio negli ultimi miei articoli citati.
more info:
https://6viola.wordpress.com/2017/12/06/nuova-equazione-della-energia-totale-relativistica-e_microsys/

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§.3 Le conseguenze di  “m0*c^2 = E_micro_sys  = Er + Ep”
nella analisi di Compton

Ci si può chiedere se ciò che abbiamo introdotto porti delle conseguenze nella analisi di Compton e più in generale nella teoria della misura.

Mostreremo che si crea un nuovo scenario in cui

• non esiste più il concetto di soglia definitiva (di Heisenberg) per la incertezza di misura, ma solo di “soglia momentanea” e relativa alle capacità della tecnologa attuale.
• la trattazione della MQ di Copenaghen è utilizzabile relazionandosi con il quantum minimo che sia il fotone, finché non vi sarà disponibile un “nuovo quantum min”.
• le “variabili coniugate” sono utilizzabili, ma già ora la soglia minima non è quella di Heisenberg, poiché la misura non necessita di interferire sia per la posizione e ulteriormente per la quantità di moto, poiché basterà dimostrare che sono vere in modo deterministico le relazioni analitico_matematico tra velocità e posizione, e utilizzare i concetti di massa radiativa e massa potenziale, di Tufano, insieme alla analisi di De Briglie.

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Per comodità di lettura ripeto la analisi di Compton, qui di seguito, come del resto reperibile su wikipedia:

da wiki:
fonte:
https://it.wikipedia.org/wiki/Effetto_Compton

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click x zoom pg-1

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click x zoom pg-2

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§.A

 

ANALISI di Compton in WIKI (start)

 

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Per mostrare che le equazioni di wiki (qui sopra) sono ERRATE ..

anzitutto riscriviamole, in ipotesi di urto frontale tra un fotone e un elettrone:

• (1) h.f0/c = (h.f/c).cos(fi) + m.v.cos(teta)
• (3) h.f0 + m0.c^2 = h.f +m.c^2

legenda:

h=costante di Planck

f0=frequenza del fotone prima dell’urto

f=frequenza del fotone dopo dell’urto

fi=angolo dopo l’urto che in ipotesi di urto frontale vale 0, quindi cos(fi)=1

c=velocità della luce

m=m0/sqrt(1-v^2/c^2)=”massa cinetica” dell’elettrone che assume valore in Ec=(m-m0)c^2, poiché non è m0 che varia di m0=”massa_numerica_ complessiva“(*), ma è l’energia cinetica che cambia.
(*)
Infatti m0=mp+mr è numericamente la massa della singola particella, per esempio un elettrone, a qualsiasi velocità, da v=0 fino v=c.
Ciò che cambia è lo status fisico: poiché m0 quando v=c, per esempio, non ha più massa massiva, ma solo radiativa, per cui numericamente è m0=mr in v=c, ma come massa massiva vale zero. Ciò ha conseguenze NOTEVOLI, poiché un urto con una massa massiva è diverso che una interazione tra un fotone e un ente puramente radiativo, e quindi nella configurazione di interferenza tra onde elettromagnetiche.

v=velocità dell’elettrone dopo l’urto con il fotone

teta=angolo dopo l’urto che in ipotesi di urto frontale vale 0, quindi cos(teta)=1

Grazie alla “legenda” appena citata sopra, le due espressioni si possono riscrivere come segue:

• (1) h.f0/c = (h.f/c) +m.v (la quantità di moto prima e dopo l’urto)
• (3) h.f0 + m0.c^2 = h.f +m.c^2 (la energia somma di energia del fotone ed elettrone prima e dopo l’urto)

 

Analisi della (1) di wiki

 

La illogicità della (1) & la (6), qui di seguito, è evidente: se una radiazione (del fotone) si modifica quando l’angolo è diverso da zero, angolo di incidenza tra i due enti (fotone ed elettrone), allora, a “fortiori” .. devono aversi modifiche quando l’urto è frontale. Infatti affinché m.v > 0 deve diminuire f, ed aumentare m.v che bilancia la parte prima dell’uguale della “1”. Ma e ciò è contro il risultato finale di wiki che in presenza di angoli uguali a zero scrive:

(6) Δλ = λ – λ0 = λ_c (1 – cos(fi)) = 0; in ipotesi che fi=0, essendo 1-cos(fi)=1-1=0

.. come se il flusso di energia del fotone non abbia risentito della pallina ferma, e l’aumento di velocità applicato alla massa dell’elettrone non abbia prodotto energia radiativa del tipo di De Broglie:

mr_e=h/(lambda_e.v_e)

.. che vede mr_e.v_e=h/lambda_e

e quindi solo se c’è una modica della lunghezza d’onda, o della frequenza, essendo c=lambda.f, si ottiene una variazione della massa radiativa associabile alle mutazioni sia sulla frequenza f, e sia della frequenza f_e, emergente dall’elettrone che manifesta massa radiativa e quindi radiazione quando v > 0.

Da cui la (1) è in contraddizione al risultato finale su Δλ ed inoltre, a nostro avviso, non è idonea a misurare una variazione di energia radiale:

Infatti a meno della costante c, hf0 -> hf è la energia del fotone prima e dopo l’urto con l’elettrone ed è una energia di tipo radiativo (elettromagnetico), quindi è da bilanciare con la analoga espressione della radiazione emersa dall’elettrone, come mostreremo nella versione seguente alternativa alla (3), detta (3)’, da noi considerata ANCHE la (3) di WIKI=ERRATA.

 

Analisi della (3) di wiki:

 

(3) wiki: h.f0 + m0.c^2 = h.f +m.c^2

Supponiamo, per evidenziare meglio le aporie, che sia emerso un fotone dalla massa di un elettrone nello scontro tra materia ed antimateria.

Avremmo:

h.f0 = (m0_e).c^2; dove m0_e=9.1E-31 kg che è la massa di un elettrone a riposo.

Quindi il primo termine della (3) di Wiki, e cioé h.f0 è una energia di tipo radiativo, onda elettromagnetica senza massa. O meglio ancora in cui la eventuale massa di origine, m0_e, si è già trasformata in energia, e viaggia alla velocità v=c.

Non ha quindi senso logico sommare (m0_e).c^2, poiché, nelle stesse ipotesi di wiki, l’elettrone prima dell’urto è fermo!

Se è fermo m=(m0_e)/sqrt(1-v^2/c^2); e sostituendo v=0 si ottiene:

E=mc^2=(m0_e).c^2,

ma questa è una energia tutta potenziale (allo stato di massa massiva e non radiativa) di una massa ferma e -dunque- non radiativa. Quindi staremmo sommando pere con mele se sommassimo la energia radiativa a quella massiva.

Viceversa andrebbe sommata quella radiativa dell’elettrone quando v=0, ma essendo

mr_e(v=/=0)=(m0_e)(1-sqrt(1-v^2/c^2)); se pongo v=0 ho
mr_e(v=0)=(m0_e)(1-1)=0

Dovrà essere infatti v > 0 affinché si abbia energia radiativa da un elettrone.

dalla forma (3) wiki seguente:

h.f0 + m0.c^2 = h.f +m.c^2

La versione esatta del bilancio energetico deve eliminare m0.c^2 dalla parte a sinistra dell’uguale. Inoltre deve sostituire m.c^2 <-> con mr_e.c^2

la (3)’ corretta è dunque la seguente:

(3)’ Tufano:
h.f0 + mr_0.c^2 = h.f1 + mr_e.c^2; mr_0=0

h.f0 = h.f1 + (mr_e).c^2

essendo mr_0=0
f0=frequenza del fotone prima dell’urto
f1=frequenza del fotone dopo urto
mr_e=(m0_e)(1-sqrt(1-v^2/c^2))

La velocità, anche dipendente dal mezzo, sarà allora un indice dell’impatto che potrebbe essere anche al 100% di trasferimento di h.f0 -> versus -> (mr_e).c^2

ed in tal caso

• (mr_e).c^2=(m0_e).c^2;
• h.f1=0 poiché tutta la energia radiativa del fotone è stata assorbita dall’elettrone che è stato “urtato” dalla radiazione incidente.

Ordinariamente, invece, solo una aliquota della energia radiativa è assorbita da un singolo elettrone, e quindi se ad esempio fosse assorbita il 50% avremmo:

• (mr_e).c^2=(50/100).h.f0
• h.f1=(50/100).h.f0

NOTA BENE:
poiché da De Broglie:

mr_e=h/(lambda_e.v_e)

La lambda_e.f_e=c; lambda_e=c/f_e, con f_e, abbiamo una frequenza che si aggiunge alla f1 del fotone!
Però qualunque sia il valore di f_e, rimane il fatto che se si misura solo la f1 del fotone, l’effetto dell’assorbimento sarà stato che “il fotone abbia ceduto il 50% (o altra aliquota di energia) alla energia radiativa mr_e.c^2, misurabile -in modo indiretto- tramite la misura su f1.

Quindi se è noto, in uno scontro frontale, la v dell’elettrone _dopo_ l’urto, allora, grazie alla formula

mr_e(v=/=0)=(m0_e)(1-sqrt(1-v^2/c^2)); noto che sia la massa m0_e, nel nostro caso un elettrone a riposo, avremo .. la energia radiativa specifica emessa, e dunque anche f1 frequenza del fotone dopo l’urto.

Oppure nota la f1 e quindi h.f1, nota h.f0 prima dell’urto potremo dedurre la v con cui è stato accelerato una particella come il fotone, o altra particella.

cvd.

—

Corollario N1:

Naturalmente si possono anche studiare i casi di “urti” non frontali, e quindi imputare alle deviazioni angolari, a parità di velocità applicata, lo studio dell’orbita di deflessione.

Ma va ricordato che la parte massiva residua della massa a riposo dell’elettrone, (detta da noi “mp=m0-mr” dove “p” non è l’impulso, ma un petice alla massa, indicante “potenziale”), oppure altra particella di prova, ha tipologia di interazione diversa per le masse, dalle interazioni della tipologia delle onde.

—

§.B
STUDIO corpuscolare delle variazioni della frequenza del solo fotone. In ipotesi che l’elettrone rimanga semplicemente massivo;
senza generare -l’elettrone- radiazioni con v > 0
(situazione restrittiva per una teoria esclusivamente corpuscolare dell’elettrone).

Corollario N2:

Abbiamo già detto nella Analisi della (1) wiki che è in contraddizione l’abbassamento di h.f < h.f0 con i risultati finali di analisi di Delta lambda, poiché con angolo zero di deviazione dopo “urto” la frequenza “Delta lambda” NON cambia, mentre dovrebbe cambiare proprio a causa dell’impatto maggiore proprio perché frontale!

Non ci siamo però espressi di come dovrebbe essere “riscritta” la (1), e se sia errata, oltre che avere dimostrato che la (3) wiki era errata.

Lo facciamo ora notando un fatto semplice:

F=m.a; se m=costante.

Ma la espressione più generale è

F=d/dt(m.v)=d/dt(p), p=m.v detto quantità di moto oppure impulso.

link di conferma:

https://library.weschool.com/lezione/quantita-di-moto-teorema-dell-impulso-fisica-formula-definizione-14717.html

Rimane il fatto, però, che m0 può indicare una singola massa, m0, oppure una collezione di masse, e la energia cinetica associata ad una singola massa, m0, è diversa da quella associata ad una collezione di masse m0_i ..

Su ciò, vedere il seguente link:

https://6viola.wordpress.com/2018/04/26/emc2-la-strana-formula-di-einstein-rivela-ancora-oggi-sorprese/

E’ dunque errato scrivere m=m0/sqrt(1-v^2/c^2) ?

No, non è errato considerando che sia ..

m=m0/sqrt(1-v^2/c^2) ..

nelle espressioni wiki ..

dove:

m0 = “singola massa di un elettrone”;
v << c

Infatti, a bassa velocità, sia prima che dopo l’urto, cioé da v=0 versus v << c, sono tutte valide le espressioni wiki, purché si trascuri la energia radiativa prodotta dal passaggio da materia ad energia della massa dell’elettrone!

In tal caso, poiché esistono due forme per la “p”

p=m0.v; m0=circa mp, quindi v << c

p=h/lambda=h/(c/f0)=(h.f0)/c; quando f=f0 & v=c

con

p’=h/lambda’=h/(c/f’)=(h.f’)/c; quando f < f0 & v < c considerano, con f solo la frequenza del fotone nelle sue mutazioni da f0 prima dell’urto ad “f” dopo l’urto .. sarà “TRASCURATO -in wiki- LA COMPONENTE -della frequenza f’=f_e- RELATIVA ALL’ELETTRONE!” nello studio della (1) come scontro alla velocità v << c ..

essendo genericamente lambda.f=c; dove però la lambda di v=c è diversa dalla lambda’ con v < c, sia per l’elettrone e sia per il fotone dopo l’urto ..

.. e quindi la variazione di frequenza f sarà solo riferita -in wiki- alle caratteristiche del fotone incidente sull’elettrone ..

 

NOTA BENE:
dobbiamo però metterci, se vogliamo verificare la (1) wiki come pure la (2) wiki, nelle condizioni di urto tra fotoni e corpi massivi, e quindi v << c. Dove la variazione di frequenza ***non*** sia quella prodotta dall’elettrone che comincia a essere radiativo (che nella analisi attuale trascureremo come quantità di radiatività), BENSI’ la variazione di frequenza sia sempre quella del fotone la cui velocità rimane v=c, sebbene la frequenza possa variare da f0 versus f, dove f < f0. Dunque con v indicheremo sempre la velocità dell’elettrone massivo.

Risulterà anche chiaro che se v=c ..

la espressione

p=m.v=m.c in ipotesi v=c

da cui

p0=E0/c=m0.c^2/c=m0.c=h.f0/c; dove E0=h.f0=”energia fotone prima dell’urto”

p=E/c=mr.c^2/c=mr.c=h.f/c; dove E=h.f=”energia fotone dopo urto” con f < f0.

p_e=(m_e).v; quantità si moto della massa m=m_e del singolo elettrone dopo urto.

—

Dunque considerando che p_e =(mr+mp).v=m0.v anche al variare di v, poiché cambia la quota parte di radiazione e massa massiva, ma non il totale,

In ipotesi:

1. v << c
2. di trascurare la radiazione prodotta dall’elettrone quando v >0

La (1), (2), (3) wiki puossono essere confermate! ma con le seguenti “ipotesi restrittive”!

Esame della (1) wiki:

(1) h.f0/c = (h.f/c).cos(fi) + m.v.cos(teta)

La (1) di angoli = 0 vedrà quanto segue:

h.f0/c =  circa (h.f/c).1 + m0.v.1; nel caso angolo zero, e bassa velocità
in cui la variazione quantità di moto dell’elettrone passerà
da p=0 versus p=m0.v se m=circa la massa a riposo del singolo elettrone.

Considerazioni analoghe saranno nell’esame della (2) wiki.

—

Relativamente alla (3) wiki

(3) wiki: h.f0 +m0.c^2 = h.f + m.c^2

• se con h.f0 indichiamo la energia totale di un fotone prima dell’urto
• se con E=m0.c^2 indichiamo la energia totale dell’elettrone quando v=0, allora, E_elettrone è composta dalla energia cinetica + la energia potenziale dell’elettrone:

Dove, in v=0,

• la energia cinetica elettrone=0; ipotesi elettrone fermo prima dell’urto.
• la energia potenziale elettrone=m0.c^2; ipotesi situazione prima dell’urto.

Allora potremo dire che mentre h.f0 si riduce versus h.f dopo l’urto,
ed inoltre la energia totale dell’elettrone passa dal valore  m0.c^2 al valore

m.c^2 > m0.c^2 ma ciò non è vero.

Infatti, è vero che nell’urto il fotone vede una diminuizione

h.f0 -> h.f; con h.f0 > h.f quindi una diminuzione della frequenza e della energia assorbita dall’elettrone.

Ma il max di energia totale che un elettrone può esprimere è m0.c^2, quindi è errato dire che dopo l’urto l’elettrone aumenta di energia totale!

Ciò che normalmente aumenta nel variare una  massa da v=0 -> versus -> v=v0; v0 > 0; è la energia cinetica che a bassa velocità sarà Ec=(1/2)*m0.v0^2

Essendo in generale Ec=(m-m0).c^2;

Dunque E=m.c^2 ha già un max in E=m0.c^2 e non ci si può aspettare che m.c^2 > m0.c^2

C’è un solo caso, in cui m.c^2 > m0.c^2, e cioé quando in non va la Ec di una singola particella, ma di una sommatoria di particelle. Allora, per esempio negli acceleratori di particelle, particelle plurime, comunque cresca un campo applicato, avremo una crescita del numero di particelle in movimento che assorbono i campi in energia cinetica o in energia termica, etc.

Da cui il risultato paradossale della Delta lambda ottenuto da wiki, e corretto dal paragrafo §.A precedente, nell’esame della (3).

Quindi va introdotta per la soluzione del caso con angolo diverso da zero:

ANZICHE’

(3) h.f0 + m0.c^2 = h.f +m.c^2

BENSI’

in ipotesi di analisi dei contributi radiativi, già con v > 0

h.f0 + mr_0.c^2 = h.f1 + mr_e.c^2; mr_0=0

h.f0 = h.f1 + (mr_e).c^2

oppure -nel caso generale- non solo radiale:

Etot = h.f0 + (mr0 + mp0).c^2 = h.f1 + (mr1 + mp1).c^2

mr0=m0[1-sqrt(1-v^2/c^2)]=m0(0)=0; quando v=0
mp0=m0[sqrt(1-v^2/c^2)]=m0;

mr1=m0[1-sqrt(1-v^2/c^2)]=m0[1-sqrt(1-v1^2/c^2)]=circa 0; quando v=v1
mp1=m0[sqrt(1-v^2/c^2)]=m0[sqrt(1-v1^2/c^2)]=circa m0; quando v=v1

da cui se si considera solo la parte radiale:

è confermata la struttura seguente:

(3)’ Etot = h.f0 + 0  = h.f1 + (mr1).c^2 = h.f1 + (mr_e).c^2

se si considera che

E = Er + Ep = m.c^2=[m0/sqrt(1-v^2/c^2)].c^2 con 1 solo elettrone in ipotesi v << c

—

In ipotesi
i) di trascurare i contributi radiativi (dell’elettrone) con v > 0,
ii) di v << c.

Etot = h.f0 + m0.c^2 = h.f1 + m.c^2
come wiki, confermata solo se m indica non una massa singola, ma la massa di più particelle, dove m0=m0_tot, massa totale delle particelle che creerebbero l’incremento m.c^2 > m0.c^2.

Ma nell’ipotesi di Etot “degli stessi elementi”, prima e dopo un urto, la Etot è errata. Poiché va corretta, per la Etot “degli stessi elementi” bilanciando
E1=Etot_radiativa(del sistema fotone + elettrone)=h.f0 + mr(v=0).c^2= h.f1 + mr(v=v0).c^2
E2=Etot_massiva(nel fotone + elettrone)=m_p(v=0).c^2=m_p(v=v0).c^2

Etot=E1+E2

—

 

Va ribadito che l’apparente saturazione in genere scritta come

E=m0/sqrt(1-v^2/c^2)

NON riguarda una singola particella, che invece ha il suo max di E come segue:

E_max=m0.c^2

Ec=(m-m0).c^2 mostra infatti che la Ec, finché m0=circa costante, aumenta.

Essendo Ec=(1/2).m0.v^2 a bassa velocità (v << c).

Ma quando v -> c, solo collezionando molte m0, allora, avremo ..

Ec=circa (m0_tot)/sqrt(1-v^2/c^2)

Per cui, solo con molte particelle coinvolte la energia dei campi si converte in Ec.

Se la particella coinvolta fosse 1 sola, quando la v -> c la particella perde di massa nell’accostarsi alla velocità della luce e quindi

• o la energia dei campi si riversa su nuove particelle
• o la perdita di massa di ciascuna particella rende inefficace la possibilità di applicare energia alla parte massiva che tende a zero quando v -> c.

La concomitanza:

• della energia cinetica ad espandersi su nuove particelle (come risultato della energia dei campi applicati).
• della diminuzione di massa massiva al crescere della energia cinetica (e quindi la rilevabilità della sola energia radiativa quanto più v -> c)

.. realizzerà l’effetto di saturazione della impossibilità -tramite la applicazione di campi, negli acceleratori di particelle- di raggiungere la velocità v=c.

—

Inoltre da un punto di vista della “dimostrazione analitica” che fornisce:

Ec=(m-m0).c^2

si è, nella dimostrazione (vedi Daniele Sette foto seguente) ..

ipotizzato che m=funzione di v ..

Ma *non* che m0=funzione di v.
Mentre, invece, è vero che la massa della particella è funzione di v.

E quindi -IMPLICITAMENTE- che m0=costante al variare di v.

Ciò falsa il risultato della dimostrazione a meno di non ipotizzare m0 =costante a qualunque velocità. (con il caso di conversione v=c, come caso unicum).

E da una approssimazione solo se v << c, quando effettivamente m0 rimane costante per base velocità.

cvd.

—

Vogliamo ora aggiungere uno studio molto interessante che non è un caso episodico, ma riportato come giustificazione “ufficiale” della variazione di massa ed energia -spesso- in molti testi di fisica, e quindi del perché

m=m0/sqrt(1-v^2/c^2);

oppure ..

m/m0=1/sqrt(1-v^2/c^2)=gamma

ovvero massa che si gonfierebbe ad libitum con v -> c.

E’ molto interessante lo studio che mettiamo al link seguente:

http://www.liceoferrarisvarese.gov.it/prismi/2016/pdf/FONTANA-masse.pdf

.. perché a pagina 5 mette -in particolare- un grafico della funzione

gamma=1/sqrt(1-v^2/c^2)

spiegando una impostazione MACROSYS in cui si riettichetta

E = (m-m0).c^2 -> ΔE = Δm.c^2

Da cui ΔE & Δm differiscono solo per la costante c^2.

In tale impostazione, anche Daniele Sette (Volume1, pagina 228):

.. si ragiona in questo modo:

Se si varia la energia Etot di un sistema da E0 -> E, allora ΔE=E-E0

.. supponiamo di farlo tramite dei campi elettromagnetici applicati:

.. se l’incremento di energia porta il sistema da Ec=0 al valore

Ec=circa E=m.c^2

Δm/m0=[m0/sqrt(1-v^2/c^2)].[1/m0]=gamma=1/sqrt(1-v^2/c^2)

Del resto anche E/E0=E/(m0.c^2)=gamma=ΔE/E0

Da cui ΔE/E0=[Δm.c^2/m0.c^2]=[Δm/m0]=gamma

Ovvero .. “tutta la energia assorbita da n sistema dai campi elettromagnetici si convertirebbe in un aumento di massa”.

Ecco la figura: a pagina 5 di Fontana al link già citato e che ripeto:
http://www.liceoferrarisvarese.gov.it/prismi/2016/pdf/FONTANA-masse.pdf

oppure sulla calcolatrice grafica:
https://it.numberempire.com/graphingcalculator.php

La nostra interpretazione è che ..

NON è vero che sia la m0 ad incrementarsi!

Ma la energia cinetica.

Infatti è vero che

[Δm/m0]=gamma=circa [ΔE/E0]=1/sqrt(1-v^2/c^2)

se per esempio poniamo v=(0.07)c in gamma otteniamo ..

[Δm/m0]=gamma=2=1/sqrt[1-(0.087)^2]

il 2 è sull’asse delle y, 0.87 è sull’asse delle x, dei grafici.

Ed il risultato potrebbe essere esposto dicendo:

“Se un protone ha massa, con v=0, pari a
m0=1.6E-27 kg=m0=0.938 GeV/c^2=circa 1 GeV/c^2

.. allora portarlo da v=0 alla velocità v=v0=(0.87).c ne raddoppia la massa”.

Ma ciò è FALSO, dal punto di vista della “fisica”, poiché è un discorso su tutti i protoni necessari al fine che ..

ΔE/E0=Δm/m0

ovvero che la energia assorbita si sia trasformata in aumento di massa, ipotizzando che

E0=m0.c^2 .. veda aumentando E, allora, l’aumento di m0 in cui la energia e la massa sono la stessa cosa moltiplicata per c^2.

Se non ché .. se è vero che la massa totale m0 di una particella non cambia nella sommatoria tra massa massiva e massa radiativa, .. è ANCHE vero che la massa massiva DIMINUISCE! .. al cresce di v.

Quindi la immissione di energia si “riversa” su sempre un numero maggiore di particelle per aversi su sistema che conservi la energia da energia applicata dai campi a energia inerziale, ed inoltre il contributo più grande del trasferimento .. è di tipo “conversione da massa massiva versus massa radiativa”, e non semplicemente inerziale!

Ciò

• da un lato crea la saturazione insuperabile di non aversi v=c con questo sistema di applicazione di campi per aumentare di velocità.
• per altro verso la diminuzione della massa massiva e l’incremento della parte radiativa.

E, quindi, per l’ultima frase (elenco precedente) la impossibilità –riducendosi la superficie applicabile all’azione della spinta che è applicabile solo finché esiste massa massiva– di avere una “vela” che possa raccogliere un “vento di pressione sulla vela” ad aumentare v.

Ribadisce inoltre che c’è un aumento di energia cinetica e anche totale, ma non sulla singola particella, bensì su un fascio sempre più ampio, quando più è grande E.

Infine se si prende energia a riposo di un protone = 1 GeV

scrivere ..

ΔE/E0=2

significa che a riposo la massa di un protone, secondo la spiegazione ufficiale, era

m0=1 GeV/c^2

mentre incremento di massa

Δm/m0=ΔE/E0=2

e quindi la massa del protone sarebbe raddoppiata, applicando un aumento di velocità da v=0 versus v=v0=(0.87).c.

La nostra spiegazione, INVECE, è che la massa non è raddoppiata nel singolo protone che ha aumentato di velocità ma è diminuita! ..

fino a scomparire se si potesse toccare v=c.

Esattamente:

E_p=m0[1-v^2/c^2].c^2=m_p.c^2

dove m_p=1/gamma=1/2=0.5

quindi la parte massiva si è dimezzata!

m0=m_p+mr=2 porta che mr=0.5 + mr=m0=1 GeV/c^2

dunque mr=0.5 eV/c^2

Riassumendo la Etot è al 50% radiativa e al 50% massiva, quando v=(0.87).c

Se è stata applicata una energia di 1 GeV sul singolo protone

la dinamica ha portato che

• la energia dipendente dalla massa (potenziale) si è ridotta da 1 GeV a 0.5 GeV
• la energia radiativa per la massa evaporata (radiativa) si è incrementata da 0 a 0.5 GeV.

Non c’è stato quindi nessun aumento di massa massiva, ma solo un aumento di massa radiativa, pari a 0.5 GeV

 

Calcolo della energia cinetica quando v=(0.87).c

La espressione relativistica, di Ec, è la seguente:

Ec=(m-m0).c^2

Dove E, allo stato finale, vede .. a livello micro_sys, nel caso di 2 protoni che arrivano allo status v=(0.87).c

E_f_micro_sys_rad=(m_tot).c^2=[(m0_tot)/sqrt(1-v^2/c^2)].c^2=(0.5.m0+0.5.m0).c^2

idem Ef_micro_sys_potential

Quindi servirebbero 2 protoni per assorbire la “energia dei campi” pari a 1GeV

e trasformare la energia massiva in radiativa.

Allo stato finale, se sono stati “eccitati” 2 protoni:

A livello macro_sys, stato finale, con v=v0=(0.87).c

studio la energia cinetica causata da v=v0:

La parte massiva vede per ciascuna massa massiva allo stato finale di ciascun protone:

m_f_i=(0.5)m0

Ec_i=circa (1/2)(0.5)m0.v^2=(1/4)m0.(0.87.c)^2=(1/12)m0.c^2

quindi si riduce la energia cinetica che assorbe ciascuna massa, ed il grosso -del trasferimento di energia dai campi all’utilizzo- è sulla energia radiativa che tenderà alla trasformazione di tutta la massa massiva in radiativa, quando v=c.

E ciò dimostra che sempre più particelle sono coinvolte in m0 nel concetto di massa inerziale totale, m0_tot, affinché si abbia una correlazione con l’aumento di energia cinetica di tipo “gonfiaggio della massa nello scenario macro_sys”, da cumulare nella espressione di m0=m0_tot, e la cessione come energia cinetica dei campi applicati.

E=[(m0_tot)/sqrt(1-v^2/c^2)].c^2

cvd.

 

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Tutto ciò, porta, infine, a una RIFONDAZIONE del modello standard delle particelle sub atomiche.

• more info in riferimento a una analisi micro-sys di ordine superiore in un articolo successivo a quello attuale al link seguente:
  https://6viola.wordpress.com/2018/06/01/interim-theory-compton-analysismetaquantummechanics/
• more info su Compton inverso:
  https://6viola.wordpress.com/2018/03/19/mqm-inverse-compton-ic-physics/

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ANALISI di Compton in WIKI (stop)

 

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ultima versione:
1.6.2018, ore 16.10