E^2 = (m0*c^2)^2 + (p*c)^2 [NEWS]

foto: link

Ci proponiamo di mostrare che ci sono 2 forme della “energia relativistica”:

la 1° forma (usata nella MQ, meccanica quantistica, fino alla equazione di Klein Gordon, e poi di Dirac):

E^2 = (m0*c^2)^2 + (p*c)^2

quella qui sopra sia detta “equazione relativistica della energia MQ Copenaghen“.

E ne esiste una dimostrazione matematica che riportiamo subito:

fonte:

http://www.youmath.it/lezioni/fisica/teoria-della-relativita-ristretta/3403-teorema-di-pitagora-relativistico.html

E per comodità di lettura, ne aggiungo anche una foto:

foto: link
stop dim. di youmath.it

—

Quindi ne esiste una

2° forma della equazione relativistica della Energia, sia detta

“equazione relativistica della energia scuola deterministica (Einstein et altri)”

Ec = m*c^2 – m0*c^2

Ec = (m-m0)*c^2

E = m*c^2

E = Ec + m0*c^2

dove

m = m0/rad[(1-v^2/c^2]

E, relativamente alla forma evidenziata qui sopra in rosso, ne esiste una dimostrazione, dovuta al professore Daniele Sette, e riportata sul volume 1 “Lezioni di Fisica”, Ed Veschi, del corso di Ingegneria presso la Università di Roma la Sapienza, pag. 227.

E per comodità di lettura ne aggiungo anche una foto:

foto: link

Ne ho trattato, per chi volesse maggiori dettagli anche nell’articolo seguente: pg 3/16 e seguito:
https://6viola.wordpress.com/2016/03/25/unificazione-delle-forze-fondamentali/

—

La prima questione da assodare è che le due formule, sebbene abbiano entrambe una dimostrazione matematica,  sembrano dire -algebricamente- cose diverse.

Facciamone una verifica con uno studio di funzione:

normalizziamo la 1° forma come segue:

E^2 = (m0*c^2)^2 + (p*c)^2

m0=1
c=1
v^2/c^2=x^2
v=x

p*c=mv*c=[m0/sqrt(1-x^2)]*x*1=x/sqrt(1-x^2)]

E^2 = (1)^2 + (m*x*c)^2

m = m0/sqrt[ 1- v^2/c^2]=1/sqrt(1-x^2)

E^2 = 1 + [x^2/(1-x^2)] = [(1-x^2) + x^2]/[1-x^2] = 1/(1-x^2).

—

Normalizziamo la 2° forma con le stesse ipotesi:

E = m*c^2 = 1/sqrt[1-x^2]

E^2 = 1/(1-x^2).

—

Come si vede indicano la stessa funzione!

—

https://it.numberempire.com/graphingcalculator.php

foto calcolatrice grafica:

foto: link

—

§1.

Sulla interpretazione FISICA:

—

Il sistema racconta che si può partire da una configurazione con una particella quasi ferma (ad esempio un elettrone con velocità non relativistica, tipicamente con v = circa 2000 km/sec) e quindi constatare un ente che si muove di moto rettilineo uniforme, se non sottoposto ad altre forze:

La energia di questo ente, come fino ad ora descritto sarà:

E=m0*c^2

Questa energia è prevalentemente potenziale, poiché possiamo approssimare la velocità, e quindi la energia cinetica quasi a zero.

Se introduciamo l’elettrone in un acceleratore di particelle, e lo acceleriamo grazie a campi elettrici -per la velocità- e magnetici per farlo ruotare se l’acceleratore forma un anello ..

Quando estendiamo, allora, la descrizione con

E = energia totale del sistema = m*c^2; (poiché v=/=0)

stiamo creando un sistema saturato in cui più aumenteremo il campo elettrico applicato e più accelereremo l’elettrone. La saturazione sarà in prossimità della velocità della luce che NON sarà mai raggiunta con la tecnica ora descritta, almeno nel nostro universo.

Quindi la formula è “fedele” rispetto alla descrizione dei fenomeni di MACRO-system.

Il problema di infedeltà sorge per i fenomeni di MICRO-system.

Infatti, soprattuto nella forma della scuola di Copenaghen, si evidenzia (*) una parte della energia totale afferente alla energia cinetica, ma NON la energia potenziale!
(*)
(più esplicitamente, quando si esplicita p=m*v, ma anche nell’altra forma deterministica, esplicitando Ec)

Dove sarebbe la energia potenziale?

E’ nel fatto che “sembra” che la “particella” (nel nostro caso per esempio un elettrone) rimanga sempre in uno status di energia totale di microsystem

E_micro_sys = m0*c^2

Questo è vero! .. per la condizione di enumerare la energia totale del micro_sys, ma NON evidenzia che, per esempio, nella collisione di materia ed antimateria (elettrone ed anti_elettrone) oppure nella fusione del plasma .. NON è solo che la energia totale sia radiativa, e quindi senza massa, e quindi solo cinetica, improvvisamente, in v=c.

Ci dobbiamo chiedere: ma questa trasformazione da materia ad energia avviene con v=c in un intervallo senza tempo?

La risposta è NEGATIVA!

La mutazione avviene in un continuo, in cui la energia totale rimane

E_micro_sys = m0*c^2

.. ma è scissa, sempre, in due componenti:

1_PARTE_di_E_micro_sys = energia potenziale = Ep=
=Energia associata alla parte “materia ancora massiva”
(con v = 0 è la forma materia, ma esiste Ep anche quando v=/=0)

2_PARTE_di_E_micro_sys = energia radiativa = Er
= Energia associata alla onda elettromagnetica, quindi non più massiva
(con v=/=0 sia Ep e sia Er ..  dipendono dalla velocità! quindi è improprio chiamare Energia cinetica sia Ep e sia Er. Poiché sia la parte massiva e sia la parte elettromagnetica formano un unicum, che persino alla velocità della luce caratterizzano la natura duale degli enti prossimi alla velocità della luce: “natura onda + corpuscolo” e di cui nel seguito preciseremo la forma matematica di micro_sys).

Naturalmente la FISICA ha (da almeno 100 anni) scoperto che la influenza di avvicinarsi alla velocità della luce non modifica la dinamica a v << c.

Ma perché in

E^2 = (m0*c^2)^2 + (p*c)^2

esplicitare la energia cinetica grazie a “p”, e principalmente specificante le variazioni di MACRO_sys e non accorgersi che anche le particelle nella scala dell’atomo non rimangono costanti in energia legata alla velocità? ..  e sclerotizzare in una espressione immutabile “m0*c^2” ? .. come se non dovesse mutare MAI da forma materica a forma radiativa?

Ciò, attualmente, ha influito fino alla equazione di Klein Gordon e alla equazione di Dirac, che infatti creano dei paradossi di scissione tra i fenomeni di larga e bassa scala, come incompatibili, apparentemente, ed impedisce una unificazione della descrizione della teoria di Einstein a livello di microcosmo, se non parzialmente grazie al lavoro di Dirac.

—

§2.

Sull’analisi del quantum energy=m0*c^2

—

Scrivo direttamente le leggi di separazione della energia totale a livello della massa m0 e la cui energia totale è costante e pari “m0*c^2” (come nelle versioni ufficiali), e poi le commento, e quindi siamo alla 3° forma della equazione della energia relativistica, grazie al mio contributo:

—
3°forma

TH_micro_sys:
massa_radiativa=mr(funzione di v)=m0 – m0*sqrt[1-v^2/c^2]=
=massa di De Broglie=mb

mr=mb=h/(lambda*v)

—

foto: link

facebook:
https://www.facebook.com/groups/1860993650883547/permalink/1912083469107898/

segue errata corrige sulla 4° ultima espressione: if v=c
errata: E=Er+Ep=Ep=m0*c^2
corrige: E=Er+Ep=Er=m0*c^2

—
my model (de Broglie/Tufano) 1-12-2017
is variable mass, with Er and Ep, in ..

E=Ep+Er=m0*c^2
Er=radiative energy
Ep=potential energy
(1) Er=m0*c^2[1-sqrt(1-v^2/c^2)]=mr*c^2
(2) Ep=m0*c^2[sqrt(1-v^2/c^2]=mp*c^2
—
if v=0 -> Er=0 ; see (1)
E=Er+Ep=Ep=m0*c^2 ; see (2)
—
if v=c -> Ep=0 ; see (2)
E=Er+Ep=Er=m0*c^2 ; see (1)
—
if “0 < v < c” -> Er=/=0; Ep=/=0
E=Er+Ep=m0*c^2
E=mr*c^2 + mp*c^2
E={m0*[1-sqrt(1-v^2/c^2)]}*c^2 + {m0*[sqrt(1-v^2/c^2]}*c^2
—

formato fotografico:

foto: link

Quindi:

E_micro_sys = m0*c^2 = Energia_potenziale_micro_sys + Energia_radiativa_micro_sys

Energia_potenziale_micro_sys = (m0*c^2)*sqrt (1-v^2/c^2) = mp*c^2;
mp=m0*sqrt (1-v^2/c^2)=massa “potenziale”.

(@) Energia_radiativa_micro_sys = (m0*c^2) – (m0*c^2)*sqrt (1-v^2/c^2);
Er=E-Ep; cioé E=E_radiativa + E_potenziale = m0[1-sqrt(1-v^2/c^2)]*c^2
mr=m0[1-sqrt(1-v^2/c^2)]=mr= massa “radiativa”.

more info: si veda §.4 seguente.

Quindi non solo la sommatoria ridà la energia totale ..

—

ma

se v=0

tutta la energia totale, se v=0, è potenziale, materica.

—

se v=c

Tutta la energia totale è m0*c^2, ma imputabile alla sola cinesi, con v=c.

—

Inoltre i due “recipienti” energia radiativa e potenziale con lo stesso “liquido” hanno un travaso di contenitore, non solo quando v=c, ma in ogni v=/=0

E le deformazioni “degne di nota”, però, sono solo quando v è circa c.

come si vede dallo studio della funzione 1/sqrt(1-v^2/c^2).

cvd.

—

Come ho fatto a trovare queste formule .. è a partire dal mio articolo della fusione del plasma, ed anche alla forma di Fermat, che ho chiamato k_Fermat, per chi abbia voglia di more info:

Plasma:

https://6viola.wordpress.com/2016/02/05/stroboscopia-del-plasma-studio/

Fermat:

https://6viola.wordpress.com/2017/07/07/k_fermats-geodesic_equations-tufanos-first-theorem-new-mathematics/

https://6viola.wordpress.com/2017/07/23/k_fermats-geodesic_equations-mathematical-proof-6-7/

—

§3.

Sulla verifica SPERIMENTALE

—

come è noto la massa di un elettrone è circa:

m1=9,1*10^(-31) Kg nel caso dell’elettrone

fonte:
https://it.wikipedia.org/wiki/Elettrone

—

Vogliamo calcolare la lunghezza d’onda dell’elettrone nelle seguenti ipotesi:

http://aulascienze.scuola.zanichelli.it/esperto-fisica/2010/01/13/lunghezza-donda-di-un-elettrone/

p=h/lambda -> m*v=h/lambda -> m=h/(lambda*v)

poniamo L1 = 1E-6 metri

Avremo

m1r=h/(lambda*v)=6,63*10^(-34)/(L1*v)

supponiamo v=2000 km/sec al momento della misura della lunghezza d’onda.

quindi potremmo porre:

v=h/(m1r*L1)=2000 km/s

m1r=6,63*10^(-34)/(L1*v)

sostituendo si ottiene la massa corrispondente di tipo radiativo, ovvero che non è più potenziale e si è convertita in radiazione:

m1r=3,15E-034 Kg (scrivo m1r intendendo aliquota radiativa della massa totale)

laddove tutta la massa era

m1=9,1*10^(-31) Kg

—

Ora vediamo la condizione in cui tutta la massa di un elettrone raggiunge la velocità della luce e quindi diviene m1r’=m1=9,1*10^(-31) Kg (è il caso di scontro tra materia ed antimateria nell’effetto di entanglement)

e anziché calcolare la massa .. calcoliamo la lunghezza d’onda per vedere se siamo nel range dei raggi gamma, ovvero di fotoni di alta energia:

m1r’=m1=h/(lambda*v)=6,63*10^(-34)/(L2*c)
(qui la massa -in un elettrone che sia arrivato alla velocità della luce- è divenuta “virtuale” e cioé la ex massa originaria (come valore numerico) a riposo che era tutta potenziale con v=0, ora, con v=c, è tutta radiativa, ovvero la chiamo in genere -nei miei articoli- ” massa energetica=m°.

quindi

L2= 6,63*10^-34/(m1*c) = 6,63*10^-34/[(9,1*10^(-31))*3E8]

L2=2,30769230769231E-012 metri

e cioé la lunghezza d’onda dei raggi gamma.
fonte:
https://it.wikipedia.org/wiki/Spettro_elettromagnetico

cvd.

—

§.4 ANALISI COMPARATIVA

—

Se si legge la trattazione ufficiale sul calcolo della velocità di un elettrone, ad esempio al link seguente:

https://www.matematicamente.it/forum/elettrone-accelerato-da-una-ddp-t26105.html

metto anche la foto 4:

foto: link

Analisi di “matematicamente”:

Energia_Cinetica_Classica=Ec1=(1/2)*m0*v^2

Energia_Cinetica_Relativistica= Ec2 = (m-m0)c^2;
(vedi Daniele Sette, qui, §0=introduzione)
dove:
m=m0/[sqrt(1-v^2/c^2)]
gamma=1/[sqrt(1-v^2/c^2)]

—

Analisi di Tufano:

finché m0 è circa costante la analisi precedente è senzaltro vera anche per il moto di m0, in particolare nel calcolo della velocità.

Ma la analisi del moto dice che se l’energia va comunque aumentando la particella non raggiungerà mai la velocità della luce, e ciò è anche vero.

Però non è vero che il valore della massa aumenta, poiché ciò che aumenta è la energia cinetica, o il concetto di “massa cinetica”=mc=m0/sqrt[1-v^2/c^2].

Mentre il valore della massa, per la massa massiva, diminuisce!

E la prova provata è nel fatto che .. “nel raggiungere la velocità della luce, nello scontro materia ed antimateria un elettrone ha v=c & massa massiva = 0”.

Dunque, la sperimentazione fisica, sembrerebbe rispettare:

che la massa massiva = m0*(sqrt[1-v^2/c^2]) = mp

che è diverso da

“massa cinetica di MACRO sys”=m0/(sqrt[1-v^2/c^2])

Nell’aumento del campo elettrico applicato dove va a finire ciò che è tenuto conto dalla energia relativistica?

La quasi totalità del campo applicato è espresso matematicamente dalla energia cinetica associata alla massa cinetica mc=m0/sqrt[1-v^/c^2]

dove la energia cinetica è

Ec={m0/sqrt[1-v^/c^2]}*c^2 -m0*c^2 = (m-m0)*c^2 (espressione 66, pagina 227)
(espressione nella forma di Daniele Sette, già commentata inizio articolo).

Ciò significa che se io spingo con una pressione applicata sempre maggiore una vela e la vela non aumenta di velocità sta succedendo che la vela diminuisce di superficie su cui sto applicando la forza essendo una pressione Press=F/Sup.

Dunque la maggior parte del campo applicato va disperso! .. ed la formula tiene conto solo degli effetti di saturazione.

E solo una minima parte della energia del campo elettrico applicato (attualmente fino a 13 Tera eV) .. aumenta (di poco) la velocità verso la velocità della luce.

La superficie tenderà a zero quando v=c, da cui con la tecnica di applicare un campo ad una particella massiva (i.e. elettrone), la particella massiva non potrà mai raggiungere la velocità della luce.

Quindi nella espressione della energia totale relativistica, poiché una parte dell’energia proviene da fonte esterna al processo, il fenomeno dovrebbe essere scritto così:

E=Es+m0*c^2; avendo scritto Es al posto di Ec, e dando il nome proprio di “energia di saturazione” Es=m0/sqrt[1-v^/c^2]*c^2 a tale energia che non è la sola ad assorbire la cinesi dell’aumento della velocità, poiché tale aumento modifica anche le quote parti della E_micro_sys=m0*c^2

cvd.

—

§.5 ANALISI DI ORDINE SUPERIORE

—

Affinché il procedimento qui proposto abbia una convergenza con il metodo di De Briglie che prevede il concetto di “elettrone e la sua onda associata” (si veda il lavoro di De Broglie come spiegato dal professor Paolo Silvestroni sul testo “FONDAMENTI DI CHIMICA” pag. 11 e seguenti):

++
prof. Silvestroni pag.11:

foto: link

++

prof. Silvestroni pg.12:

foto: link

++

prof. Silvestroni pag. 13:

foto: link

++

se si vuole computare il valore di una

mr = massa radiativa associata all’elettrone (nel senso di De Broglie)

1. si calcoli mr(funzione di v)=m0 – m0*sqrt[1-v^2/c^2]
   per una v scelta da zero fino al valore v=c
2. a questo punto la mr(v=2000 km/sec) è nota.
3. si usi ora la espressione mr(di De Broglie) = h/(lambda*v) per ottenere un valore di lambda relazionato alla v già del passo 1 precedente. Da ciò si deduce lambda e non si pone di valore arbitrario! e la mr(di Tufano)=mr(di De Broglie)=mb sono lo stesso valore!
4. anche nel caso mr(di De Briglie)=h/(lambda*c) la procedura non ha singolarità matematica!

cvd.

—

Calcolo del valore esatto della lunghezza d’onda, lambda=Lx, nel caso v=2000 km/sec (tale è circa la velocità typ di un elettrone quando gira attorno ad un atomo di idrogeno):

—

Si noti che avevamo posto un valore di fantasia nel §3 lambda=1E-6 metri (anche se preso tra le lambda typ per radiazioni non intense come frequenza radiativa).

Ora grazie al §6 precedente vogliamo vedere il valore esatto di Lx,
ad esempio quando v=2000 km/sec.

—

PASSO_1:
si calcoli

TH_micro_sys:
massa_radiativa=mr(funzione di v)=m0 – m0*sqrt[1-v^2/c^2]

mr(v=2000km/sec)=9,10E-031(1-sqrt[1-v^2/c^2])

sostituendo v=2E6 metri/sec.

(1-sqrt[1-v^2/c^2])=2,22224691412976E-005

mr(v=2000km/sec)=2,02224469185808E-035

—

PASSO_2:
a questo punto la mr(v=2000 km/sec) è nota = 2,02224469185808E-035 Kg << 9,1E-31 Kg

—

PASSO_3:
si usi ora la espressione mr(di De Broglie) = h/(lambda*v) per ottenere un valore di lambda relazionato alla v già del passo 1 precedente. Da ciò si deduce lambda e non si pone di valore arbitrario! e la mr(di Tufano)=mr(di De Broglie) sono lo stesso valore!

lambda=Lx=h/(mr*v)=1,55767499980713E-005 metri (anziché: 1E-6 metri=0.1E-5)

h= 6,63*10^(-34)
mr=2,02224469185808E-035 Kg
v=2E6

—

Quindi il valore calcolato è leggermente superiore al valore del §3, che per brevità avevamo scelto senza utilizzare la formulazione TH_micro_sys

—

§6. sul concetto di energia cinetica:

—

nella versione dell’articolo attuale del 4 dic 2017, ore 12.32

ho cambiato il nome di alcune variabili poiché è preferibile specificare “in analisi Micro_sys” che sia la energia radiativa che la energia potenziale dipendono dalla velocità!

Se si volesse enucleare si può vedere che ..

la energia cinetica =/= energia radiativa =/= energia potenziale.

Infatti se definiamo

Ec=energia cinetica in ambito microsys = m_ancora_massiva=(1/2)mp*v^2

si vede immediatamente essendo mp=massa_potenziale_alla trasformazione=
=m0*sqrt(1-v^2/c^2) che genera

Ec=(1/2)mp*v^2 =/= Er=definizione di energia radiativa (Er)

Er=mr*c^2=m0(1 – sqrt[1-v^2/c^2])*c^2

—
Ec=(1/2)mp*v^2 =/= Ep=definzione di energia potenziale al trasformarsi, quindi ancora massiva.

Ep=mp*c^2=m0*sqrt[1-v^2/c^2]*c^2

—

§7. verifica delle caratteristiche *fisiche* della velocità che compare nelle espressioni sia di Ep, Er, ma anche in De Broglie:

lambda = h/(mr*v)

—

Ci potremmo chiedere:

ma la v, sopra indicata, sta misurando le caratteristiche di quale ente?

di *chi*?

RISPOSTA:

Poiché  con mr indichiamo la parte radiativa di m0,
dove m0 = la massa totale di un elettrone ..

.. la risposta potrebbe essere:

*chi* = “la parte radiativa” dell’elettrone.

Se non che “la parte radiativa” (dell’elettrone) ha caratteristiche di energia, che dipendono anche dal “dove”!

.. quindi ci chiediamo ANCHE .. *dove*?

Supponiamo che il “dove” dipenda “da dove” (come distanza dall’ente e tra chi lo misura) abbiamo misurato la radiazione, misurando lambda, o la associata frequenza radiativa, di un elettrone.

Se abbiamo misurato una v=2E6 metri/sec, come “velocità = vf”, dobbiamo ancora fare una verifica: e cioé sia ..

vf=v=velocità = spazio/tempo = lambda*f = 2000 km/sec. = 2E6 m/sec.

dal §5 precedente sappiamo che ..

lambda = 1,55767499980713E-005 m/sec.

da cui, f per una radiazione ordinaria, dovrebbe essere dedotta da

lambda*f = c = 3E8 m/sec. (?)

mentre noi abbiamo come velocità typ dell’elettrone (quasi fermo)

v= 2E6 m/sec << 3E8 m/sec. (!)

DOMANDA:

può essere “rallentata” una radiazione?

La risposta è affermativa: sì può essere rallentata.

c = velocità della luce = 3E8 m/sec è circa la velocità della luce ***nel vuoto***.

Tanto più il “mezzo” =/= vuoto e tanto più la luce può ridursi di velocità.

Nel caso attuale -quindi- per sapere la f di un elettrone (come radiazione dell’onda associta, nel senso di De Broglie) che viaggia a velocità v=2E8 m/sec

sarebbe errato calcolare

lambda*f=c <- NO!

e necessita calcolare

lambda*f =v <- YES!

dove v è proprio la velocità di De Broglie, che compare in

mr=h/(lambda*v)

quindi la v dipende anche da “dove misuriamo la lambda”, poiché si potrebbe avere una diversa lambda allontanandoci dal punto di misura! .. e ciò perché le caratteristiche del mezzo varierebbero e quindi anche la velocità della radiazione.

Tale variazione, in letteratura, è anche detta “velocità di fase”,

more info:
(6)

fonte:
https://it.wikipedia.org/wiki/Ipotesi_di_de_Broglie

—

ultima versione:

18 maggio 2022, ore 18.07