Hydrogen Atom Spectrum [physics: deterministic analysis]

Ora che abbiamo trovato le relazioni tra la dinamica fotonica ed elettronica -grazie al precedente articolo- in cui esaminavamo ..

lo studio della interazione del campo anti_gravitazionale di un fotone ad uscire da un atomo di idrogeno (H) come se uscisse da un BH gravitazionale secondo un raggio di Schwarzschild classico rg=2GM/c^2 .. & il campo gravitazionale di un elettrone .. che precipitasse in un BH con raggio di Schwarzschild di tipo Coulomb rg’=G’M/c^2 ..
link articolo:
microcosmos Cybernetics [physics: the sea of light]
https://6viola.wordpress.com/2017/08/29/microcosmos-cybernetics-physics-the-sea-of-light/

.. ci proponiamo di studiare lo spettro di frequenza di H .. facendo tesoro delle cognizioni deterministiche lì trovate.

Introduzione storica all’argomento: 

CALCOLO DELLO SPETTRO DI H

Poiché

l’energia di un fotone si può scrivere (se quantizzata)

(a) energy=h*fi (n=1) (in generale: energy=n*h*fi)

Poiché, grazie alla relazione di Einstein, si può scrivere anche

(b) energy=m*c^2

dove m è la ex massa prima che si trasformasse in energia

Ne segue che uguagliando le due espressioni precedenti otteniamo

(c) h*fi=m*c^2

poiché la relazione tra la lunghezza di una onda elettromagnetica, lambda, e la velocità della luce, c,  è la seguente

(d) c=lamba/T; dove 1/T=fi è detta frequenza, &

(d)’ fi=c/lambda

Ne segue che abbiamo ANCHE, sostituendo la (d)’ nella (c)

h*(c/lambda)=m*c^2 da cui

(e) lambda=(h*c)/(m*c^2)=h/(m*c)

dove mc=p= quantità di moto del fotone.

De Broglie (1924) dimostrò che ciò vale anche se v=/=c

G. Davisson e L. Germer (1927) dimostrarono ciò sperimentalmente:

Bombardando un cristallo di Nickel con un fascio di elettroni si ottenevano gli stessi effetti di diffrazione che si ottenevano con raggi X di lunghezza d’onda pari a quella calcolabile mediante la (e) lambda=h/(m*c).

O. Stern (1932) dimostrò che anche un fascio di atomi o di molecole da luogo a fenomeni di diffrazione, come un fascio di elettroni.

Cito:
Qualunque deviazione di un raggio di luce non imputabile a riflessione o rifrazione è chiamato diffrazione.

https://it.wikipedia.org/wiki/Diffrazione

Si può allora dire .. che da (e) lambda=h/(m*c) si può ottenere una lambda, ossia una lunghezza d’onda caratteristica della natura duale materia/onda elettromagnetica.

Si noti che nel caso degli elettroni m è realmente un “peso” (massa espressa in kg) dell’elettrone, mentre nel caso dei fotoni m è solo la ex massa, poiché era una massa solo prima della trasformazione da materia ad energia.

Questo “parallelismo” tra comportamento come materia (o particella) sia per i fotoni e sia per gli elettroni, e anche come onda elettromagnetica, inoltre, è stato utilizzato da Compton, per studiare la interazione tra fotoni ed elettroni, ma non è una vera e propria identità.

Infatti in alcuni fenomeni, (come la restituzione di una onda elettromagnetica applicando radiazione sulla materia e quindi tramite fotoni), la supposta equivalenza funziona solo se le lunghezze d’onda sono “opportune” (secondo la espressione “(e)”), ma non dice che “equivalenza” significhi “identità”.

E’, infatti, una equivalenza in riferimento agli “effetti” e quindi alla “risposta” del sistema agito, ma non alla “causa agente” che

  • nel caso di elettroni incidenti: usa una causa materiale (gli elettroni)
  • nel caso di fotoni incidenti: usa una causa di onda elettromagnetica (i fotoni).

In particolare, noi sosteniamo, che la ex massa, m, nel caso dei fotoni, non è più una massa ordinaria, ma una “ex massa” su una velocità limite = c.

dunque abbiamo:

(e) lambda=h/(m*c)
(caso dei fotoni); m = ex massa

mentre nel caso di “particelle con v < c” abbiamo:

(e) lambda=h/(m*v);
(caso elettroni); m = vera massa,
e anche m carica elettricamente, se si tratta di elettroni.

Se, allora, consideriamo la circonferenza  C0=2*pi*r attorno ad un atomo di H la espressione diviene

(f) C0=2*pi*r=n*h/(m*v)=lambda0 = lambda typ=/=lambda emissione

oppure

(1) m*v*r=n*h/2pi

dove la tripla

(m, v, r)=(massa minore, velocità orbitale, raggio dal centro di gravità)

risultano quantizzate dal valore di n=1, 2, ..

Sembrerebbe ANCHE che l’atomo di H ha una serie di lunghezze d’onda “lambda” tipiche dei raggi da cui verrebbero emesse come “risposta” ad una radiazione incidente.

MA NON E’ COSI’!

VICEVERSA LAMBDA va associata a una diversità di livelli energetici e quindi più di un solo raggio, come vedremo nel seguito.

INOLTRE .. le frequenze di assorbimento &/o emissione (oppure le associate lunghezze d’onda) mostreranno un grafico tra energia e frequenze detto “spettro di emissione dell’atomo di idrogeno”.(o di altri tipi di atomi).

DIVERSO SAREBBE SE CONSIDERASSIMO UNA ONDA ELETTROMAGNETICA IN CAMPO LIBERO! .. DOVE LAMBDA è LA DISTANZA, AD ESEMPIO, TRA DUE MAX DELL’ONDA STESSA! .. E NON PIU’ r! .. scrivendo allora ..

(1) m*v*r=n*h/2pi la identità è vera,
ma segna più distanze r al nucleo al variare di n

e la circonferenza C0=2*pi*r è un valore che si riferisce se n=1 alla circonferenza orbitale più interna che possiamo chiamare lamba_typ=/=lambda di emissione tra n=1 & n=2.

Tuttavia, con le precisazioni ora dette, ma in ipotesi di

onda elettromagnetica in campo libero:

lambda(misurata sul segnale elettromagnetico) = h/mv = h/p;
dove p=mv=quantità di moto.

Da tutto ciò si può generare l’equivoco che anche nello spettro di emissione di un atomo la lunghezza d’onda sia

(f) lambda_typ=2*pi*r=h/mv,
misurata non già sul segnale stesso, ma su un solo raggio!

Mentre la (f) è la lamba_typ=/=lambda di emissione!

Quindi solo se T(r) energia cinetica, & U(r) energia potenziale:

T(r)= (1/2)m*v^2

U(r)=[(1/4pi*esp)]*e^2/r

if (stiamo esprimendo in erg)

U(r)= -e^2/r

if

Fcoulomb=e^2/r^2 (erg)

Fgravitazionale (all’equilibrio)=m*v^2/r

dalle ultime due

(2) m*v^2/r=e^2/r^2 (erg); 

(2)’ m*v^2=e^2/r (erg); 

(2)” (1/2)*m*v^2=e^2/2r (erg);

(4) E=T+U=(1/2)m*v^2 – e^2/r=e^2/2r-e^2/r=-e^2/r (erg)

Poiché le orbite stabili nel modello di Bohr sono (scrivo m al posto di m0):

(1) m*v*r=(n*h)/(2*pi) -> v= (n*h)/(2*pi*m*r)

Poiché la forza di Coulomb, in erg:

(2) F=e^2/r^2=m*a=m*v^2/r

Dalla (1) e dalla (2) si può ricavare (sostituendo v della 1 nella 2)

(3) r= [(n^2)*(h^2)]/[4*pi^2*m*e^2]

Sostituendo la (3) nella (4) si ottiene la

(5) E(n)=-[(1/n^2)*2*pi^2*m*e^2]/h^2

Ora dalla (5)

(6) fi = energy/h = [E(2)-E(1)]/h =

(7) fi (Silvestroni)= R*(1/n1^2 -1/n2^2); energia in erg (n1 < n2)

(7)’ fi (Maltese)=c*R*(1/n1^2 -1/n2^2); energia in joule

R(Maltese)=(me^4)/(8*eps^2*h^2*c)=1.097E7
R(Silvestroni)=[(me^4)*(2*pi^2)]/(h^3*c)

da cui si può calcolare la frequenza assorbita ed emessa
(oppure la lambda essendo c=lambda/T=lambda*fi)

Da cui esiste un legame tra la orbita di H e le caratteristiche della luce assorbita ed emessa.

VERIFICHE ANALITICHE

C’è una verifica analitica semplice da eseguire:

se è vera la “(f)” indicata sopra, allora la lunghezza d’onda che emetterà lo spettro dell’atomo di idrogeno quando si sposta dalla prima orbita sarà

(f) C0=2*pi*r=lambda_typ=n*h/(m*v),

r=/=0.528E-10 metri

r=?=(0.528E-10 + 2.12 E-10)/2=1.324 E-10 metri
pi=circa 3.14

 

NO

Infatti ..

(7)’ fi = c*R(1/n1^2 -1/n2^2); c=lambda/T=lambda*fi; fi=c/lambda

che secondo Silvestroni vede

fi(Silvestroni)=24E14 Hz

che secondo Maltese vede fi=c*R*(1/1 – 1/4)=c*R*0.75

fi(Maltese)=(3E8)*1.09E7*0.75=2.25E15 Hz=22.5E14 Hz

essendo

c=lambda/T=lambda*fi

lambda=c/fi

lambda(da C0)=3.31E-10

lambda(Silvestroni)=c/fi=3E8/24E14=0.12E(8-14)=0.12E-6=1200E-10 metri

lambda (Silvestroni)=1220 E-10 metri

cvd.


prof. Silvestroni: Fondamenti di Chimica pg1-pg14

prof. Maltese: Meccanica Razionale pg1-pg16

more info:
https://en.wikipedia.org/wiki/Hydrogen_spectral_series

 

 

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