massa energetica m° [On the concept of energy mass in strong fields, BH]

In questa seconda simulazione in rif ad m° di cui si è data una prima esposizione nell’articolo al link seguente ..
https://6viola.wordpress.com/2017/08/07/sul-concetto-di-massa-energetica-m-on-the-concept-of-energy-mass/

.. ora aggiungiamo una simulazione (software 2 in rif. all’argomento attuale), di cui andiamo a precisare le condizioni iniziali:

@ @ @

Ip1:
La massa maggiore M
scegliamo la massa della Terra,
qui -però- è ipotizzata interna al raggio rg (raggio di Sch.).

Confermiamo il valore di

*M=5.97237E+24 (kg) (massa della Terra, ma concentrata in rg)
fonte:
https://en.wikipedia.org/wiki/Earth

rg=2GM/c^2

Il valore di
*rg=8.870063E-3 metri

Ip2:

La ex massa, m°,
è sempre la massa che ha generato il fotone secondo energy=(m°)*c^2

Il valore di
*m°4,91154598840657E-36 kg (come nell’articolo del software 1)

Confermiamo il valore di G
*G=6.67408E-11=costante gravitazionale

Ip3:

le condizioni iniziali del fotone:

Il fotone “nasce” lateralmente al BH, come se fosse prodotto -ipso facto- da un laser.

Ip3a:

La distanza dei centri di massa tra M & m° sia 3*rg.

*r0=3*rg

Ip3b:

Si collochi il BH al centro di un piano x & y.
il fotone giace sull’x, con r0=x0=3*rg, al momento della “nascita” in t0=0.

Ip3c:

La direzione di propagazione del fotone sia una retta parallela in t0=0 all’asse y.
Il verso di propagazione del fotone in t0=0 sia secondo le ordinate y positive.
la velocità del fotone sia quella della luce posta

*c=299792458 m/s

Se il fotone fosse una massa ordinaria, e la velocità orbitale attorno al BH non fosse tale da strappare la m° dall’orbita, allora la orbita -nel caso di una circonferenza- sarebbe percorsa con una velocità tangenziale v_TG, dove

v_TG= r0*(2*pi)/T

pi=circa 3.14

2*pi*r0=circonferenza
T=tempo di percorrenza della circonferenza.

Poiché la orbita, invece, non sarà una circonferenza, ma un arco di curva tra un campionamento della posizione e il campionamento successivo (in quanto stiamo operando nel software alle differenze finite) ..

*v_TG=r*(fi1-fi0)/(t1-t0)
avendo sostituito 2*pi -> con il frammento di arco (in radianti)=fi1-fi0
avendo sostituito T -> con il frammento temporale (in secondi)= t1-t0 per descrivere l’arco. (t1 – t0 vede in generale -> t_i – t_i-1=$ds nel software).

Lo studio attuale ci consente la scomposizione in “coordinate polari” con cui è espressa la forma ordinaria del software di Sch. non solo rispetto alla velocità radiale rpunto(t), ma anche rispetto alla componente ortogonale ad rpunto(t) che è proprio v_TG.

Questo ci sarà molto utile!

Infatti se sarà semplice ripetere

(1) F1 = G(m°)M/r^2=[G*(m°)*M]/r^2

(2) F2=(m°)*rduepunti

La F2 nel caso attuale indicata qui sopra dalla (2) è solo la componente radiale, e non la componente totale.

Quindi scriveremo:

(1)’ F1_Newt_n = G(m°)M/r^2=[G*(m°)*M]/r^2

(2)’ F2_Mach_n=(m°)*rduepunti; dove accelerazione radiale =A_RAD=rduepunti;

(3)’ F2_Mach_TG=(m°)*A_TG

dove A_TG è la componente ortogonale alla accelerazione radiale: A_RAD.

Come calcolare A_TG?

Come è noto una accelerazione è la derivata rispetto al tempo della velocità!

dunque

A_TG = d/dt [v_TG(t)]

Non potremo applicare direttamente questo calcolo, poiché il software “lavora” alle differenze finite!

Dovremo invece calcolare ad esempio:

v_TG(A), v_TG(B)

v_TG(A)=ra*(f1-f0)/(t1-t0)=ra*(f1-f0)/ds

v_TG(B)=rb*(f2-f1)/(t2-t1)=rb(f2-f1)/ds

A_TG = [v_TG(B) – v_TG(A)]/ds

il “software 2” e poi lo studio degli outputs

Confermiamo l’intervallo di campionamento temporale:

*$ds=3.333333333333E-12 (sec)

Confermiamo l’angolo iniziale del fotone rispetto al sistema di riferimento sopra indicato, come:

*$fi0=0 (rad)
(ossia il fotone è a destra del piano cartesiano sull’asse x, il senso di rotazione positivo è antiorario).

*$rpunto0=0 (m/sec)

(siamo nella ipotesi che la velocità iniziale del fotone è tutta secondo l’asse y)
(il valore vero, sarebbe leggermente diverso da zero, ma con la posizione attuale misuriamo la cosiddetta “risposta libera” del sistema).

calcolo di fipunto0 (rad/sec)

nel nostro studio al link seguente:
https://6viola.wordpress.com/2016/08/08/quantum-in-general-relativity/

possiamo ipotizzare che con l’intervallo di campionamento temporale prescelto

la deflessione del fotone da un percorso rettilineo (durante il primo campionamento) sia circa zero.

Ciò permette di approssimare la situazione con un triangolo rettangolo, in cui

r0 è la distanza M & m° al tempo 0

r1 è la distanza M & m° dopo il tempo ds

Se chiamiamo h il cateto del percorso del fotone durante ds

r1 = rad(r0^2+h^2)

Se poniamo che il fotone abbia percorso 1 mm durante ds (intervallo di tempo)

troviamo quindi r1.

Poiché

$fipunto0=($f1-$f0)/$ds

Ci serve il calcolo di $f1 che è l’angolo del triangolo  che abbiamo detto sopra.

Sempre seguendo i calcoli al link:
https://6viola.wordpress.com/2016/08/08/quantum-in-general-relativity/

$fipunto0 = ($fi1 – $fi0) / $ds = 12.340*10^9
(più precisamente: 0.037851642795/3.3333333333333*10^12=11.3554928385001*10^9)

SULLE NUOVE CONDIZIONI DI CAUCHY

Quando un fotone emerge in senso radiale da una Stella, come nel nostro articolo precedente:
https://6viola.wordpress.com/2017/08/07/sul-concetto-di-massa-energetica-m-on-the-concept-of-energy-mass/

.. è confermato che data una certa velocità tipica della luce, la velocità tende a rimanere la stessa non perché sia esattamente la stessa ..

.. altrimenti non misureremmo rduepunti =/=0

ovvero non ci sarebbe una variazione di velocità, essendo la accelerazione appunto la variazione di una velocità nel tempo ..

.. ma è confermato che questo “fenomeno” della “circa costanza della luce” è -in quelle condizioni di emersione- un fatto difficilmente esplicitabile da un punto di vista matematico, salvo avere una rappresentazione molto più estesa di quella disponibile attualmente su un computer ordinario.

Per ovviare a ciò, come avevamo già anticipato al link suddetto, possiamo aumentare la massa dentro il raggio di rg, in modo da realizzare un BH (black hole).

In tal modo il campo gravitazionale è molto più intenso e si potrà vedere meglio sia la deviazione del fascio di luce, e sia le variazioni di velocità, ed infine anche di stima delle “forze virtuali” ottenibili dalla moltiplicazione della massa “virtuale” che abbiamo chiamato “massa energetica m°” se moltiplichiamo m° con le associate accelerazioni.

SOFTWARE A (9-8-2017):

Però per non rimanere stupìti delle dinamiche in prossimità dei BHs, vorrei procedere per gradi.

Vorrei anteporre anzitutto un moto esclusivamente radiale da un BH per fare notare che la “velocità di fuga dal BH” anche in ipotesi di rpunto(t0=0) = c, rapidamente aumenta.

Ciò è facilmente comprensibile!

Poiché v=c è la emersione nel caso di fuga da una stella alla altezza della corona.

Ma nel caso di un BH, in questa stima radiale, la luce deve vincere un campo gravitazionale molto più intenso e se la variazione di velocità non fosse notevole, a accelerazione non sarebbe sufficiente a vincere la forza gravitazionale del BH che è tanto più forte quanto maggiore è la massa del BH.

Infine abbiamo il caso tipico di un fotone che incontra un BH non perché emerge dal BH, ma perché passa lateralmente al BH.

Chiameremo questo ultimo software:

SOFTWARE B = m_oo_9-8-2017:

dove si può partire dalle inizializzazioni già sopra citate dalla distanza r0=3*rg, ma in modo non esclusivamente radiale, ma tangenziale.

Qui di seguito i 2 software, e gli output associati ..

SOFTWARE A (9-8-2017):

SOFTWARE A (9-8-2017) out-1

SOFTWARE A (9-8-2017) out-2

SOFTWARE A (9-8-2017) out-3

SOFTWARE B (9-8-2017) listato prima parte:

SOFTWARE B (9-8-2017) listato seconda parte:

SOFTWARE B (9-8-2017) out-1:

SOFTWARE B (9-8-2017) out-2:

SOFTWARE B (9-8-2017) out-3:

Breve Commento dei risultati di calcolo:

Come si potrà apprezzare dal confronto delle due tipologie di simulazione, la prima è radiale, ma con un intenso campo gravitazionale.

La seconda simulazione ha lo stesso campo gravitazionale di tipo BH, ma una partenza tangenziale alla orbita attorno al BH.

Entrambe le situazioni inizialmente vincono la attrazione gravitazionale in modo anomalo rispetto alle radiazioni emergenti da una stella ordinaria: infatti superano leggermente la velocità della luce, almeno questo è quello che accade nel modello matematico implementato sulla struttura delle soluzioni di Schwarzschild, come anche nel testo da noi preso di riferimento Cap.4, a pag. 106 di Amadori Lussardi al Capitolo 4 ed in Appendice pagina 123:

https://www.matematicamente.it/appunti/relativita/

Il fatto interessante è potere studiare la scomposizione sia delle velocità e sia delle “forze virtuali” ottenute moltiplicando le accelerazioni per la massa virtuale m°.

Sulle novità nella scomposizione delle forze:

Esaminiamo anzitutto il software A:

i=1
rpunto (velocità radiale)=302 607 028 m/s
(quindi leggermente maggiore 3E8 m/s velocità typ lux da una stella)

F1(di Newton)= 2.7 E-18
F2(di Mach)    = 3.8 E-18

Quando erano emergenti dal Sole in i=1 erano

F1=1.3480 412 878 242 E-33

F2=1.3480 470 139 401 E-33

delta F2-F1=0.00000572 611 5 9 E-33

dunque in entrambe i casi sono circa uguali, ma di ordine di grandezza molto diverso!

Nel caso del Sole le forze sono modeste, nel caso del BH le forze sono più intense.

il delta tra le due è sempre E-18, ma vede
delta F2-F1=(3.8-2.7) E-18=1.1E-18 una distanza maggiore sebbene sullo stesso ordine di grandezza di E-18

vediamo cosa succede con l’aumentare del numero di iterazioni (software A)?

i=10 000
rpunto (velocità radiale)=368 785 125 m/s
Quindi rpunto è aumentata ulteriormente.
In un altro studio su questi comportamenti radiali che avevano investito un numero maggiore di iterazione, avevamo però verificato che l’aumento sarà di tipo “carica di un condensatore ad un valore max, a partire da un valore iniziale diverso da zero”.
Da cui sebbene in leggero aumento. la velocità della luce, anche da un BH, tende a saturarsi ad un valore max, secondo la soluzione di Schwarzschild a cui stiamo facendo riferimento come trattazione classica (vedi Amadori Lussardi pag. 106 Cap.4 link seguente).
https://www.matematicamente.it/appunti/relativita/

la v_TG=0 perché nel software A, il comportamento è solo radiale.

F1(di Newton)= 1.29 E-23
F2(di Mach)    = 1.96 E-23

Dunque le due forze (virtuali, perché operanti su masse improprie) sono rimaste dello stesso ordine di grandezza (E-23) e però la loro distanza è diminuita con la forza di Mach (antigravitazionale) sempre leggermente prevalente sulla forza gravitazionale di Newton.

Infatti:

delta F2 – F1= (1.96 – 1.29)E-23 =0.67 E-23

Esaminiamo anzitutto il software B:

i=1
v_TG = 300 191 482 < rpunto = 302 607 028 m/s del software A!
infatti applicando la direzione del moto in modo tangenziale la velocità di allontanamento sarà inferiore al caso radiale, e però ugualmente leggermente superiore ad 3E8=c

ora nel software B:

F1(di Newton)_n= 2.7 E-18
F2(di Mach)_n    = 1.1 E-17

era nel software A:

F1(di Newton)= 2.7 E-18
F2(di Mach)    = 3.8 E-18

Ciò è causato dal fatto che la formula di Newton è sempre la stessa in entrambe i casi.
Viceversa la formula di Mach dipende ora da due componenti (radiale & tangenziale).

Se è vero che la componete della velocità tangenziale è inizialmente nulla, il calcolo delle due componenti è da subito superiore.

Se la componente radiale nel software B è in i=0 rpunto=0, crescerà solo gradualmente, e la prevalenza iniziale sarà della componente della v_TG(i=1)=300 191 482 m/s ..

.. questa situazione ribadisce comunque che F2(di Mach: i=1) > F1(di Newton)

.. poiché 1.1 A-17 > 2.7 E-18

Questa situazione, però, sarà rapidamente livellata poiché la componente della velocità tenderà a diminuire man mano che il fotone si allontana ..

Già ad

i=1000

la forza di Mach radiale diviene circa dello stesso ordine di grandezza .. come di seguito elencato!

F1_n=2.03E-21

F2_n=2.32E-21=0.232E-20

F2_TG=|1.128|E-20

F2_TOT=rad(1.128^2+0.232^2)E-20=1.151E-20

CONCLUSIONI:

Dunque, la introduzione della forza anti_gravitazionale di Mach, fornisce una giustificazione al moto orbitale della luce che non è più dipendente dalla deformazione dello spazio, ma dal bilancio delle forze applicate.

Inoltre scrivere:

F= G*m1*m2/r^2

non significa che con m1=M la forza è solo verso la massa maggiore M.

Infatti, se fossero m1=m2=M entrambe le masse contribuirebbero allo stesso alla forza totale che è la composizione di due forze create da ciascuna massa.

Dunque come nella estensione di una molla, le due masse si incontrerebbero a metà strada della distanza r.

Da ciò discende che la massa M crea un campo gravitazionale che una massa piccola sia m° risente sia che si presenti nella forma massiva e sia che si presenti nella forma energetica! .. ed oltre che “risentire passivamente del campo di M” .. inoltre lo cambia! .. o cambia di poco se m° << M .. ma lo cambia .. e dunque non è lo spazio che si deforma a causa delle sole masse maggiori, ma anche delle masse minori.

Altre conseguenze delle organizzazioni delle masse a livello di galassie con la ipotesi che ciò implichi per fare tornare i conti della materia oscura, sono state da noi superate con il teorema THE NET.

Per more info sul teorema THE NET, si può leggere il link seguente:
https://6viola.wordpress.com/2016/11/10/einsteins-orbit-theorem-of-the-net-tufanos-second-geodesic-theorem-mathematics/

ultimo aggiornamento 10-8-2017, ore 11:25

 

 

 

 

Annunci
Questa voce è stata pubblicata in SCIENZA. Contrassegna il permalink.

Rispondi

Inserisci i tuoi dati qui sotto o clicca su un'icona per effettuare l'accesso:

Logo WordPress.com

Stai commentando usando il tuo account WordPress.com. Chiudi sessione / Modifica )

Foto Twitter

Stai commentando usando il tuo account Twitter. Chiudi sessione / Modifica )

Foto di Facebook

Stai commentando usando il tuo account Facebook. Chiudi sessione / Modifica )

Google+ photo

Stai commentando usando il tuo account Google+. Chiudi sessione / Modifica )

Connessione a %s...