k_Fermat’s geodesic_equations: Tufano’s First theorem [new Mathematics]

Ci proponiamo di dimostrare, nel seguito, le geodesic_equations nella forma detta “di Fermat” da Amadori Lussardi, notando che se è vero che le derivate del tempo sono poste a zero quando la massa di un ente, come il fotone, ha massa zero, c’è -PERO’- una fase di “transitorio” che giustifica questa posizione solo come atto finale, ossia quando m->0 è proprio m=0. Come avviene -quindi- questo transitorio?

Le formule che lo descrivono .. saranno dedotte nel seguito, ma -intanto- vediamo la formulazione sopra accennata, da un punto di vista formale, onde potere entrare nello specifico:

Stiamo facendo riferimento al Cap 4 di Amadori Lussardi, (da pag.94 fino a pg.106) al link seguente:
https://www.matematicamente.it/appunti/relativita/

Ma per comodità di chi legge ripetiamo qui di seguito le geodesic_equations che si trovano a pag. 99 quando sono con m=/=0

& sono a pag. 106 quando sono con m=0 ..

Lasciando la trattazione intermedia (tra le pag. 99 vs 106) che ci sarà utile per spiegare dove avvenga la nostra “rilettura” delle celebri “geodesic_equations”:

pg.1 (Amadori: pag.94)

pg.2 (Amadori pag. 95)

pg.3 (Amadori pag. 96)

pg.4 (Amadori pag. 97)

pg.5 (Amadori pag. 98)

pg.6 (Amadori pag. 99)

pg.7 (Amadori pag. 100)

pg.8 (Amadori pag. 106)

La Ns “rilettura”:

Forma breve:
TUFANO’s first Theorem:

Ip: “in ipotesi di equazioni di Einstein dette delle geodetiche (geodesic equations)”

Th:

Vi sono due modi di misurare il tempo:

  1. secondo la variabile temporale tau.  Allora tau-tau0 = misura del tempo sul sistema remoto al laboratorio. (detto anche -in letteratura- “tempo proprio”, oppure in S2, o del gemello giovane).
  2. secondo la variabile temporale t. Allora t-t0 = misura del tempo sul sistema locale al laboratorio. (detto anche -in letteratura- “tempo ordinario”, oppure in S1, o del gemello vecchio).
  3. ne segue che affinché vi sia la forma di Fermat serve un cambio di coordinate, affinché il tempo sia prima misurato in tau sul sistema remoto, e poi si “calcoli” la trasformazione nel sistema locale (laboratorio).

§§§

Forma Estesa:
TUFANO’s Theorem:

IPOTESI N.1:

Poiché valgono le espressioni (4.25) e le espressioni (4.28) riprese, ad esempio da Amadori Lussardi alle seguenti pagine:

link originale on line:
http://www.matematicamente.it/appunti/relativita/

Fig. pag 99 rif. (4.25)

Fig. pag. 106 rif. (4.28)

IPOTESI N.2:

Sia tpunto0=d/ds [t] | nell’intorno delle condizioni iniziali (posizione di Mercurio in afelio).
Si veda il software associato al link seguente:
http://www.matematicamente.it/appunti/relativita/

ed in particolare la pagina che ora indichiamo:

dove ds segue la convenzione di Amadori Lussardi, coerente con la convenzione di Einstein come si può verificare dalle due figure seguenti:

Amadori Lussardi matrice in S1:

Einstein matrice in S1 (segue):

link fonte articolo Einstein on line:

http://scienzapertutti.lnf.infn.it/newslettersxt/immagini/relativita_einstein_italiano.pdf
Nota Bene: la sola diversità è nell’anticipare Amadori la coordinata temporale, mentre Einstein la mette in coda.

(vedi pag.6)

IPOTESI N.3:

Scegliendo -più specificatamente- la convenzione posizionale di Amadori (come disposizione posizionale nella matrice G), per cui abbiamo (descrivendo anche S2) la situazione nella figura seguente:


E quindi le Mappe Amadori Lussardi:

Mappa in S1 (sistema “locale”)

x1=ct
x2=x(t)
x3=y(t)
x4=z(t)

Mappa in S2 (sistema “remoto”)

x1’=ct
x2’=r(t)
x3’=teta(t)
x4’=fi(t)

in S1:

(ds)^2=g11(d[x1(t)])^2 + g22(d[x2(t)])^2 + g33(d[x3(t)])^2 + g44(d[x4(t)])^2

e quindi equivalentemente:

(ds)^2=g11{d[ct]}^2 + g22{d[x(t)]}^2 + g33{d[y(t)]}^2 + g44{d[z(t)]}^2

in S2:

con (ds)^2=g11′(d[x1′])^2 + g22′(d[x2′])^2 +g33′(d[x3′])^2 + g44′(d[x4′])^2

e quindi equivalentemente:

(ds)^2=g11′{d[ct]}^2 + g22′{d[r(t)]}^2 + g33′{d[teta(t)]}^2 + g44′{d[fi(t)]}^2

dove

g11=1
g22=-1
g33=-1
g44=-1

dove
g11’=+(1-rg/r)
g22’=-(1/(1-rg/r))
g33’=-r^2
g44’=-r^2(sin[teta])^2

 

TESI (1° Tufano’s Theorem):

Le mappe in S2, vanno modificate con l’introduzione di una nuova forma di Fermat, detta k_Fermat, in cui esistono due “pesi” k & kQ che alterano il comportamento del tempo al variare della velocità.

 

La nuova forma k_Fermat è la seguente:

$tduepunti0=-($rg/($r0*($r0-$rg)))*$k*$tpunto0*$rpunto0;

$rduepunti0=-($c*$c*$rg*($r0-$rg)/(2*$r0*$r0*$r0))*$kQ*$tpunto0*$tpunto0+($rg/(2*$r0*($r0-$rg)))*$rpunto0*$rpunto0+($r0-$rg)*$fipunto0*$fipunto0;

$fiduepunti0=-(2/$r0)*$rpunto0*$fipunto0;

dove

$rpunto1Q = $rpunto1*$rpunto1;

$beta1Q = $rpunto1Q/$cQ;

$kQ=(1-$beta1Q);

$k = sqrt($kQ);

 

Dimostrazione N°1 della TESI:

 

Le espressioni precedenti sono tratte dal software da noi utilizzato per le verifiche e che sarà disponibile nel prossimo articolo, pubblicato qui su questo blog.

Inoltre nella forma analitica si può confrontare la forma “standard/storica” pg.99 nella (4.25) seguente (dove però non ci sono i valori di $k & $kQ che porteranno alle semplificazioni finali mostrate da Amadori pag. 106 nella 4.28)

 

ERRATA:

Si noti che porre:

Mappa in S2 (sistema “remoto”)

x1’=ct
x2’=r(t)
x3’=teta(t)
x4’=fi(t)

.. sul sistema “remoto” è errato.

CORRIGE:

Solo ponendo

x1’=c*[tau(t)]
x2’=r([tau(t)])
x3’=teta([tau(t)])
x4’=fi([tau(t)])

realizza una “proiezione” dallo Spazio S1 -> S2.

Infatti il tempo

  • nello spazio S1 va misurato in t
  • nello spazio S2 va misurato in tau
  • altrimenti abbiamo un cambio di variabili indistinguibile (rif. x1 -> x1′).
  • poiché andremmo da x=c*t -> x’=c*t
  • infine, vedremo, come è possibile riproporre la forma Amadori & Lussardi, operando un nuovo cambio di variabili, ma ciò introdurrà dei coefficienti di alterazione della forma “standard/storica” (k & kQ) che utilizzeremo per introdurre il “transitorio” tra la forma massiva a bassa velocità e quella massiva ad alta velocità (v -> c) che poi diviene quella che elimina totalmente la variabile t, come anche Amadori & Lussardi, quando m=0, nel caso della luce.

Dimostrazione delle gij

La dimostrazione che si possono ottenere le gij con il calcolo tensoriale proprio nella forma in tau è al link seguente:

https://6viola.wordpress.com/2016/06/03/il-tempo-e-una-dimensione-indipendente-dallo-spazio-mathematics-schwarzschild/

Ci sono però delle novità che si possono apprezzare nella riproposizione del suddetto articolo nella “Dimostrazione N° 5 (che aggiungeremo in fondo al presente articolo) ..

Da cui anziché avere nella variabile t:

$tduepunti0=-($rg/($r0*($r0-$rg)))*$k*$tpunto0*$rpunto0;

$tduepunti0 + ($rg/($r0($r0-$rg)))*$tpunto0*$rpunto0=0 
(vedi 4.25 pag.99 Amadori)

Avremo nella variabile tau:

$tauduepunti + ($rg/($r0($r0-$rg)))*$taupunto0*$rpunto0=0 
(vedi 4.25 pag.99 Amadori)

Solo dopo un nuovo cambio di variabile diverrà di nuovo in t pur rimanendo in S2, ma introducendo il termine correttivo $k, se ci limitiamo alla prima geodesic_eq:

$tduepunti0=-($rg/($r0*($r0-$rg)))*$k*$tpunto0*$rpunto0;

Vediamo come questo può essere, nel riportare nella misura in t (segue) ..

IPOTESI N.4:

sia la famosa formula di Lorentz
(anche nella relatività speciale di Einstein):

d[t]/d[tau]=1/rad(1-v^2/c^2)=gamma=1/k

(fonte on line: https://it.wikipedia.org/wiki/Fattore_di_Lorentz)
https://it.wikipedia.org/wiki/Trasformazione_di_Lorentz

equivalente (alle differenze finite) a

t=tau*gamma=t(tau)=tau/k

se
delta(t)=t-t0=t
delta(tau)=tau-tau0=tau

Ma anche
tau=tau(t)=t/gamma=k*t

ip4: tau/t=1/gamma=k

che chiameremo “inversione di misura”.

Ora in ..

tauduepunti0 + (rg/(r0(r0-rg)))*taupunto0*rpunto0=0
(vedi 4.25 pag.99 Amadori)

sostituiamo

il cambio di variabili per riportare di nuovo in t

k*(tduepunti0) + (rg/(r0(r0-rg)))*(k*tpunto0)*(k*rpunto0) = 0

tduepunti0 + rg/(r0(r0-rg)))*(k*tpunto0)*(rpunto0) = 0

ciò dimostra che al posto delle espressioni ordinarie “classiche” delle geodesci_eq

laddove troviamo tpunto dobbiamo sostituire k*tpunto.

dove k=rad(1-rpunto0^2/c^2) avendo posto v=rpunto0

e la modifica porterà alla forma di Fermat quando v -> c, poiché il k ->0

cvd.

more info:

“Dimostrazione N° 5 (che aggiungeremo in fondo al presente articolo) ..

 

Dimostrazione N°2

 

della K_Fermat’s geodesic_eq

Nello studio dell’orbita dell’elettrone che precipita sul protone si potrebbe usare la forma “standard/storica” delle geodesic_ equ e si condizionerebbe la caduta dell’elettrone solo alla forza di attrazione sviluppata dal campo di Coulomb, come già al link seguente:

Deterministic Orbit of H (Hydrogen): TUFANO’s 3rd theorem [*Mathematics*]

ma poiché la massa dell’elettrone nella caduta raggiunge la velocità della luce .. la dinamica non può essere descritta né dalla sola forma completa “standard/storica” delle geodesic_eq con una massa stazionaria, e né da una forma di un elettrofotone senza massa! .. poiché il processo di trasformazione alla perdita della massa è graduale! .. infatti come si può controllare sul mio articolo “stroboscopia del plasma” al link seguente:

STROBOSCOPIA DEL PLASMA [studio]

la massa che scompare durante un processo di fusione vede la espressione:

m0(tf)=m0(ti)*k=m0(ti)*rad(1-v^2/c^2)

ovvero la massa iniziale, in ti, va a zero in tf, se in tf v=c.

Dunque -ed invece- se si utilizza la k_Fermat forma dovuta a Tufano, si immette anche la forza antagonista che noi chiamiamo forza di Mach. Ovvero la tendenza per i fotoni di avere la forza di allontanarsi da un buco nero se la loro traiettoria è maggiore del raggio di Schwarzschild.

Tale forza puramente senza massa, in un fotone, non è totalmente senza massa in un “elettrofotone” che tenda a disintegrarsi sul protone del nucleo atomico.

Quindi necessiterà studiare la sua forza antagonista che non lo trasformerà totalmente in energia nel precipitare proprio avendo introdotto i termini k e kQ=k*k, nelle geodesic equations.

Come mostrerò in un prossimo articolo(vedi link seguente), che è in fase di pubblicazione su questo blog, l’elettrofotone si stabilizza ugualmente al raggio di Sch. .. ma lo fa tramite un bilancio di forze poiché la perdita di massa e la condizione di essere fuori dal raggio di Sch. nella dinamica G’ dovuta a Coulomb, visto che rs=2G’mp/c^2 ..

 

link all’articolo elettrofotone:
https://6viola.wordpress.com/2017/07/07/new-h-deterministic-orbit-of-h-hydrogen-th-16/

 

  • da un lato conferma l’orbita stabile in rs
  • dall’altro ciò avviene nonostante l’elettrone e che si comporta come un elettrofotone:

Infatti l’orbita di equilibrio è dovuta a due forze antagoniste:

  1. la forza di Coulomb che fornisce una sorta di campo gravitazionale
  2. la forza di Mach che riducendosi la massa introduce una forza ANTI_gravitazionale, la stessa forza che consente se m=0 ai fotoni di fuggire dalle stelle o dai BH, purché r > rs (raggio di Sch.)

 

Dimostrazione N°3

 

Come è noto ..

Etot=m*c^2; dove m=m0/rad(1-v^2/c^2)

Anche se la massa nei fenomeni di fusione si comporta come

m=m0*rad(1-v^2/c^2)=m0/k e quindi va a zero se v->c

e la massa m0 compare solo come valore numerico nella espressione

energy=m0*c^2

.. dopo essere scomparsa come massa e comparsa come equivalente energetico.

Analogamente .. è noto ..

t=tau/rad(1-v^2/c^2)=tau/k

come si vede la struttura matematica è identica nel fatto che

.. da un lato la massa scompare (m=0 if v -> c)

.. dall’altro il tempo, t, misurato sul fotone non scorre (t=0 if v=c) come se fosse divenuto immortale.

Sfruttando questa simmetria, la contrazione temporale ha una corrispondenza con la contrazione massiva!

Se la fenomenologia di Fermat non è on/off, ma graduale, deve quindi esistere una contrazione dei tempi sul sistema mobile, che porti che il gemello giovane che ha viaggiato torni sempre più giovane man mano che v -> c.

Matematicamente ciò si realizza proprio grazie al “pesare” il tempo tramite k nella forma k_Fermat, qui discussa.

cvd.

 

Dimostrazione N°4

 

Nella misura del tempo dei muoni, tramite la formula seguente:

t=tau/k

k = rad(1-v^2/c^2) non si misura al variare di v, ma supponendo una velocità media che modifica la metrica della misura del tempo tra i due sistemi inerziali (laboratorio e sistema solidale con la “particella”)

In definitiva, accelerare a diverse velocità v, mostra tempi di “vita media” diversi.

Ma è la permanenza v=v0 che è decisivo a mostrare la trasformazione temporale.

VICEVERSA .. una trasformazione a una velocità molto bassa (v << c) come la simulazione delle orbite dei pianeti, preso il Sole come sistema di riferimento, per il calcolo della velocità (poiché una velocità richiede sempre specificare rispetto a quale sistema di riferimento) ..

.. mostra che i termini correttivi (della forma standard/storica delle geodesic_eq) -qui discussi- e cioé k & kQ divengono irrilevanti finché v << c.

Ma la simulazione delle Fermat_equ (con massa m=0) sono state da noi simulate positivamente anche per trovare “l’orlo esterno di U1 (il nostro universo)” riconfermando i 47 miliardi di Anni Luce, della radiazione CMB (cosmologica di fondo).

Ad esempio nell’articolo seguente ..

“TEORIA della struttura di U1”: una teoria “ALTERNATIVA” alla vecchia “Teoria del Big Bang” (TH-13)

E quindi la forma di Fermat, quando m=0, e dunque per i fotoni, ha ampie conferme, come ad esempio il calcolo dell’orbita di un fotone quando gira attorno a un BH (buco nero, come nell’articolo seguente:

Quantum in General Relativity

Mancava, alla trattazione matematica, la forma intermedia, e qui è stata introdotta.

cvd.

 

Dimostrazione N°5

 

pg.1

pg.2

pg.3

rif. pg.5 del 9-06-216 al link seguente:
https://6viola.wordpress.com/2016/06/03/il-tempo-e-una-dimensione-indipendente-dallo-spazio-mathematics-schwarzschild/

pg.4

pg.6

pg.7

ultima versione 8-7-2017, ore 17.04

 

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