Inside the STARS (and Black Holes) is exact Einstein’s Theory? [Physics][Tufano’s 9th Theorem]

Dovremo trattare nell’articolo attuale le tipicità di quando una stella è nel suo stato naturale (White Star) e di quando la gravità aumenta fino a ridurne la luminosità (Dark Star) fino a non fare più sfuggire neanche la luce (Black Hole).

Infatti la nostra idea è quella di “tipicizzare il comportamento dei fotoni” quando partono da una stella sulle lunghe distanze. Ma poiché i dati disponibili al centro della nostra Galassia, (Milky Way), sembrano fornire una descrizione Dark Star o Black Hole, ci servirà un modello (dopo la prima trattazione semplificata che segue) che sia ANZITUTTO per una verifica della trattazione semplificata, in merito a come si distribuisce la densità di materia in una stella, e -dopo- con una trattazione di “ORDINE SUPERIORE” .. ANCHE di come si distribuisce la densità di materia in una dark star, o black hole. Tratteremo questo modello di “ORDINE SUPERIORE” .. nella sezione “SECONDA PARTE” del presente articolo ..

“PRIMA PARTE”: 

Come avevamo promesso nello scorso articolo:

a(t) solutions in Robertson Walker [Physics]

https://6viola.wordpress.com/2017/04/14/at-solutions-in-robertson-walker-physics/

Ci proponiamo di trattare nell’articolo attuale, delle dinamiche della luce cambiando fattore di scala, e cioé dal sistema solare alla nostra galassia (Milky Way).

La prima cosa da identificare sono le dimensioni del buco nero al centro di Milky.

Dalla seguenti fonti:
https://it.wikipedia.org/wiki/Buco_nero_supermassiccio
https://it.wikipedia.org/wiki/Bulge

troviamo che ..

Massa BH-Milky(rif.M0=Sun) = 4.1*10^6*M0; M0 = massa del Sole = 1.98855*10^30 Kg
circa 8,2 × 1036 kg (8.153055*10^36 Kg valore calcolato)

“Dal moto di S2, la massa dell’oggetto viene stimata in 4,1 milioni di masse solari”

Raggio apparente BH(Milky) (secondo wiki-ita) = errata: 6.25 ore luce;
cito:
Misure recenti[13] indicano che il raggio dell’oggetto non sia superiore a 6,25 ore luce, cioè all’incirca l’orbita di Urano.
fonte:
https://it.wikipedia.org/wiki/Buco_nero_supermassiccio

corrige:

  • The star S2 follows an elliptical orbit with a period of 15.2 years and a pericenter (closest distance) of 17 light-hours (1.8×1013 m or 120 AU) from the center of the central object.[20]
  • From the motion of star S2, the object’s mass can be estimated as 4.1 million M,[21][22] or about 8.2×1036 kg.
  • The radius of the central object must be less than 17 light-hours, because otherwise, S2 would collide with it. In fact, recent observations from the star S14[23] indicate that the radius is no more than 6.25 light-hours, about the diameter of Uranus’ orbit. However, applying the formula for the Schwarzschild radius yields just about 41 light-seconds, making it consistent with the escape velocity being the speed of light.
  • No known astronomical object other than a black hole can contain 4.1 million M in this volume of space.

fonte (wiki-eng):
https://en.wikipedia.org/wiki/Supermassive_black_hole

Nella versione inglese quindi:

“However, applying the formula for the Schwarzschild radius yields just about 41 light-seconds, making it consistent with the escape velocity being the speed of light.”

rs=2GM/c^2

G=noto
M=x
c^2=noto
rs(Milky)=41 light-sec= 41*299792458=12 291 490 778 metri=12*10^9 metri.

rs(Milky)= 12 291 490 778 metri.

Verifica di rs dai dati della massa del BH(Milky):

M(Milky)=8.153055*10^36 Kg

c^2=(299 792 458)^2=89875517873681764 [m^2/s^2]

rs=2GM/c^2 -> rs*c^2=2GM -> (rs*c^2)/2G=M

G=6.67408*10^-11

M(star-Milky)=(12291490778)*(89875517873681764)/(2*6.67408*10^-11)=M

M=1104704099112333571112772392/(13.34816*10^-11)=M

M=82760777448901838988502714.3816076522906528*10^11 kg

M=8.27607774489018389885027143816076522906528*10^(25+11)= 8.2*10^(36) Kg

M= 8.2*10^36 kg cvd, usando rs=12291490778 metri

.. infatti rs=41 light-sec = 41 sec luce= 12 291 490 778 metri.=12.29*10^9 metri

C’è però da fare una nuova proporzione:

quale è il raggio della corona solare del Sole?

#

R_cor = 695*10^6; [m] (circa)=0.6*10^9 metri=0.6*10^11 cm=6*10^10 cm (circa)

Massa del Sun=1.98855*10^30 Kg=1.9*10^33 gr=circa 2*10^33 gr

Volume del Sole = (4/3)*pi*r^3=(4/3)*(3.14)(695*10^6)^3 = (4/3)*3.14*(335702375)*10^18

Volume del Sole-espanso= 1405473943.3333333333333333*10^18 m^3=1.4*10^27 m^3

Volume Ufficiale (poiché ha densità variabile)= 1,4122 × 1027 m^3
fonte:
https://it.wikipedia.org/wiki/Sole

d°=densità_media del Sole(espanso) = massa Sole/ Volume Sole=
1.98855*10^30 Kg/1.4122 × 1027 m^3 = 1.4081220790256338 *10^3 Kg/m^3 (valore calcolato).

densità media del Sole Ufficiale = 1,408 × 10Kg/m^3

Calcolare il raggio del buco nero (nel caso del Sole) prima quando era ancora una Stella? è r(SUN)°!

Primo metodo per calcolo di r(SUN)°, dalle misure del Sole!

Calcolare la densità del Sole (media) in r(SUN)°?

basterà ipotizzare:

  1. la densità di una stella quando è un buco nero dBH (SUN)(°)=dBH1
  2. la densità di una stella quando è normale dN(SUN)(*)=dN1

dBH1*y1=dN1 (per il Sole)

quindi calcolare il fattore y1

il fattore y1 che è la variazione di densità tra lo stato stella (r=r°) vs stato BH (r=r*)?

  • Si calcola il volume del Sole nei due stati (espanso e contratto)
  • lo stato contratto darà il volume tale che r*=rs
  • lo stato espanso darà il raggio del Sole r=r°
  • il rapporto r°/r*=y2 sarà un numero che si dovrebbe ripetere.

se scriviamo:

(dBH)=dN*y1

y1=(dBH)/dN

e partiamo dalla ipotesi .. che anche per la Stella_Milky il rapporto delle densità rimanga.

poiché dN1=Massa1/V1=/=Massa2/V2 (Sole espanso e contratto)

Troveremo un rapporto tra queste due densità

Dal raggio di V2 ho la distanza da cui fare partire il fotone di Milky.

Si confronti tale misura con le dimensioni di

Raggio BH Milky= 41 sec luce;

che è il raggio di Sch, nella ipotesi che la stella sia già collassata in un buco nero, anche se -ad oggi- si osserva un bulbo che NON è nero al centro della galassia Milky!

Calcolo ESPLICITO volume del Sole-espanso?

(vedi sopra):

V°=Vol(SUN-espanso)=1,4122 × 1027 m^3

r°=raggio del Sole-espanso=R_cor = 695*10^6; [m] (circa)

d°=densità del Sole-espanso=1.4081220790256338 *10^3 Kg/m^3 (valore calcolato).

V*(SUN)=Vol(SUN-contratto)=(4/3)*pi*rs^3

r*(SUN)=raggio del Sole-contratto=rs= raggio di Sch=2.954*10^3 [metri]
fonte: https://it.wikipedia.org/wiki/Raggio_di_Schwarzschild

d*(SUN)=densità del Sole-contratto=(Msun*)/(V*)

Nota Bene= ip M°=M* nel caso del Sole.

Poiché V* << V° .. ne segue che la densità d* sarà molto maggiore.

CALCOLO di (V*)(SUN)

V*(SUN)=Vol(SUN-contratto)=(4/3)*pi*rs^3=(4/3)*3.14*(2.954*10^3)^3

V*(SUN)=(4/3)*pi*rs^3=(4/3)*3.14*(2.954)^3*10^9 m^3

V*(SUN)=(4/3)*(3.14)(25.776946664)*10^9 m^3

V*(SUN)=107.9742216954644380282*10^9 m^3

fonte rs(SUN):
https://it.wikipedia.org/wiki/Raggio_di_Schwarzschild

V*(SUN)=107.9742216954644380282*10^9 m^3

CALCOLO di (d*)(SUN)

d*=(Msun*)/V*=(1.98855*10^30 Kg)/(107.9742216954644380282*10^9 m^3)

d*=
0.0184168958921380303188328597594388008270788315498521730586207834*10^(30-9)

d*(SUN)=
0.0184168958921380303188328597594388008270788315498521730586207834*10^21

d* >> d°

Se il rapporto tra le densità fosse costante:

una volta trovato per il SUN

d*(SUN)/d°(SUN)=
18.4168958921380303188328597594388008270788315498521730586207834*10^(18)/
1.4081220790256338 *10^3=y1

y1=13.0790477377372083837151819186639730238987205015994625541461189579*10^15

Si ripeterebbe anche per la star_Milky

@@@

Calcolo ESPLICITO volume del Milky-espanso?

V°(Milky)=Vol(Milky-espanso)=x1

r°(Milky)=raggio del Milky-espanso=x2

d°(Milky)=densità del Milky-espanso=x3

V*(Milky)=Vol(Milky-contratto)=(4/3)*pi*rs^3

r*(Milky)=raggio di Milky-contratto=rs= raggio di Sch=12 291 490 778 metri.=

r*(Milky)=12.291490778*10^9 [m] metri

d*(Milky)=densità di Milky-contratto=(M*)/(V*)

Nota Bene= ip M°=M* nel caso di Milky.

Poiché V* << V° .. ne segue che la densità d* sarà molto maggiore.

CALCOLO di (V*)(Milky)

V*(Milky)=Vol(Milky-contratto)=(4/3)*pi*rs^3=(4/3)*3.14*(12.29*10^9 metri)^3

V*(Milky)=[(4/3)*3.14*(12.29)^3]*10^27 metri^3

Nota Bene: fonte rs(Milky): 2.8*10^15 metri è per tutta Milky e non solo per il BH!
https://it.wikipedia.org/wiki/Raggio_di_Schwarzschild

V*(Milky)=Vol(Milky-contratto)=(4/3)*pi*rs^3=(4/3)*3.14*(12.29)^3*(10^9 metri)^3

V*(Milky)=(4/3)*pi*rs^3=(4/3)*3.14*(12.291490778)^3*(10^9 metri)^3

V*(Milky)=(4/3)*pi*rs^3=(4/3)*3.14*(12.291490778)^3*(10^9 metri)^3

V*(Milky)=(4/3)*3.14*1857.007590607832733*(10^27) [metri]

V*(Milky)=(7778.61520575206618528)*10^27 metri

CALCOLO di (d*)(Milky)

M*(milky)=8.27607774489018389885027143816076522906528*10^36 Kg

d*=(Mmilky*)/V*=(8.2*10^36 kg)/(7778.61520575206618528)*10^27 m^3)

d*=0.00106395258358714777664504422176822324823858*10^(36-27=9)

d*=0.00106395258358714777664504422176822324823858*10^(9) Kg/m^3

d* >> d°

Se il rapporto tra le densità fosse costante:

una volta trovato per il SUN

d*(SUN)= 18.4168958921380303188328597594388008270788315498521730586207834*10^18

d°(SUN)= 1.4081220790256338 *10^3 Kg/m^3

y1= d*(SUN)/d°(SUN)= 18.4168958921380303188328597594388008270788315498521730586207834*10^18[Kg/m3]/1.4081220790256338 *10^3 Kg/m^3=y1

y1=13.0790477377372083837151819186639730238987205015994625541461189579*10^15

che è il numero puro già trovato nella sezione precedente.

y1= d*(Milky)/d°(Milky)=13.07*10^15

poiché è noto

d*(Milky) = 0.001*10^9=1.06E6
M(Milky) = 8.15*10^36 Kg

d*(SUN) = 18.41*10^18
d°(SUN) = 1.40*10^3
M(SUN) = 1.98*10^30 Kg
V°(SUN) = 1.41*10^27 m^3
V*(SUN) = 1.08E11

Si deduce

d°(Milky)=circa d*(Milky)/13.07*10^15 = 0.001*10^9/13.07*10^15

0.0000765110941086*10^(-6) Kg/m^3

Poiché

d°(Milky)=M°(Milky)/Vol°(Milky)

in ipotesi che M°(milky)=M*(milky)

si può esplicitare il volume Vol°(Milky)

dal volume si può estrarre il raggio di Milky nella condizione di Stella.

Esecuzione del calcolo alla ricerca di r°(Milky):

In ip. che d°(Milky)=densità Milky (open)=d°(SUN)=densità Sun (open) = 1.4081220790256338 *10^3 Kg/m^3

In ip. che

1.4081220790256338 *10^3 Kg/m^3=M*(Milky)/V°(Milky)

V°(Milky)=M*(Milky)/1.4081220790256338 *10^3 Kg/m^3

V°(Milky)=8.27607774489018389885027143816076522906528*10^36 Kg/ 1.4081220790256338 *10^3 Kg/m^3 = 

5.87738653357165643017092576357582257058475544*10^33 = (4/3)*pi*r°^3

r°(Milky)=rad_cubo[3*(5.877*10^33)/(4*pi)]=

1.11952006406587167041170264457937950497695585614098*10^11 m

Dunque se per il Sole rg= 3*10^3 metri
fonte:
https://it.wikipedia.org/wiki/Raggio_di_Schwarzschild

E la corona è rg*(2*10^3)=rg*f1=circa 6*10^6 metri

f1=fattore di espansione da buco nero a stella nel caso del Sole.

Nota Bene:
Nella “SECONDA PARTE” della trattazione attuale si troverà che il raggio del “CORE” (nucleo del Sole) è

(3)-b

$r_core=0.2*r_max=0.2*6.957*10^10 cm=1.3914*10^10 cm

quindi .. c’è stata una “compressione1(corona -> rg)”
di circa (0.690*10^9 m)/(2.950*10^3 m)=
690*10^3 (km)/2.95(km) = circa 233*10^3 = 0.2*10^6

da 0.69*10^9 metri (raggio_corona) -> 2.95*10^3 metri (rg_raggio_Sch) rif. Sole
(da 690*10^3 km=690*10^3 m -> 29500 m=2.95 km)

laddove $r_core(rif. Sole espanso)=1.3*10^10 cm=1.3*10^(10-2) m=1.3*10^8m
(r_core=100 km) .. dunque anche il nucleo ha subìto una deformazione in compressione!

VICEVERSA .. c’è stata una compressione2(corona -> core)”
di circa [690*10^3 (km)]/[1.3*10^5 (km)]=[690*10^3 (km)]/[130*10^3 (km)]=5

Quindi la corona è 0.2 milioni di volte il valore di rg, e solo circa 5 volte il core vs rg!

Ciò dice un fatto NOTEVOLE:

che una volta che nel nucleo avviene una fusione nucleare (ed in specie nel centro del nucleo) .. la densità del nucleo non può variare significativamente poiché, arrivati alla compressione che attiva la fusione, NON c’è altro margine di compressione ulteriore .. poiché una maggiore compressione vedrebbe solo “evaporare la massa” e NON una maggiore densità!

Tuttavia, anche il nucleo ha una leggerissima compressione .. poiché non fonde tutto contemporaneamente! .. ma alimenta la fornace centrale -> “gradualmente”!

  • Sia perché la “cupola” che lo circonda tende a fornire compressione al centro!
  • Sia perché la “cupola” si oppone alla uscita della radiazione in cui si è trasformata la massa dopo che si è fusa!
  • Tuttavia proprio perché una parte della massa in aliquota sempre più importante può non essere più massiva, ma solo radiativa secondo e=m*c^2, la massa totale diminuisce .. e quindi diminuisce il potere gravitazionale che impedirebbe alla luce di fuggire .. da cui più fonde il nucleo, anche in un black hole, e tanto più è possibile che la energia radiativa riesca ad “evaporare” da un sistema che sarebbe perfettamente isolato .. se la materia non fondesse!
  • Ma poiché il nucleo continua a fondere, anche in un buco nero, con tempistica meno veloce (“meno veloce: se la tipologia è di Black Hole), vi saranno delle “eruzioni” della stella detta da Hawking “evaporazioni” .. la cui _causa_ –a nostro avviso e secondo la analisi matematica qui presentata– non risiedono in un modello aleatorio di indeterminazione, ma proprio in un modello deterministico che determina il *perché* vi sono tali evaporazioni in base al principio di “causa” -> “effetto”.
  • “La causa” è il processo di fusione che sottrae massa alla massa totale, e quindi alla formula di Sch. rg=2GM/c^2
  • “L’effetto” è lo spostamento di radiazione verso zone a densità minore, grazie alla forza di Mach, che è quella che spinge i fotoni dalle zone a densità maggiore verso le zone a densità minore nel cosmos e di cui si può calcolare la dinamica di cambio di posizione, velocità, “accelerazione di primo grado” e “variazione della accelerazione per i gradi delle derivate di ordine superiore” proprio grazie alla teoria della relatività generale implementata dal software di Amadori/Lussardi/Tufano come si vede al link seguente: https://6viola.wordpress.com/2017/04/14/at-solutions-in-robertson-walker-physics/

Nel caso di Milky:

rg’=1.22*10^10 metri (quindi molto più ampia e con più massa)

E la corona, per avere la stessa densità del Sole=r°(Milky)=1.11*10^11 m

Quindi la distanza da buco nero a stella è molto minore.

.. essendo la corona r°(Milky)=rg’*f2=1.11*10^11 metri

r°(Milky)=(1.22*10^10)*f2=1.11*10^11 metri

da cui f2= circa 10

e saremmo passati da un fattore f1=circa 10^3 nel caso del Sole

ad un fattore f2=10 nel caso di Milky.

Ciò è causato dalla formula di Schwarzschild!

Infatti

rg=2GM/c^2

Quindi quando la massa è molta, la divisione rimane ugualmente per c^2

E quindi espande le dimensioni di un buco nero se questo contiene molta massa.

Molta massa, del resto, che dopo essersi accesa potrebbe perdere velocemente le caratteristiche di emanare facilmente energia una volta che tendesse a compattarsi alle dimensioni di un buco nero.

Rimane il fatto che sarebbe talmente forte la attrazione di un buco nero così esteso, che facilmente potrebbe creare una “calotta” di stelle prossime che tendano ad alimentarlo

Da cui è difficile capire quale sia la massa effettiva del cosiddetto buco nero al centro della galassia, e se l’alone intorno sia la sua fase ancora come stella, oppure una calotta di gas incandescente o stelle che gli ruotano in prossimità.

Comunque, nelle nostre ipotesi, il calcolo ci è servito al fine di valutare il punto di partenza di un fotone che emergesse da una corona stellare con densità simile al nostro Sole, e quindi seguirlo su un percorso più ampio di quello del sistema solare.

I calcoli eseguiti con il software, dopo che sarà inizializzato ai nuovi valori, ora ci dovrebbe restituire una evoluzione analoga delle curve di evoluzione del raggio, velocità, accelerazione del moto radiale dal centro di Milky alla posizione della Terra che pure è stata stimata e quindi potrà essere inizializzata nel software.

“SECONDA PARTE”:

last news:
http://www.sciencealert.com/astronomers-might-have-just-captured-the-first-ever-photo-of-a-black-hole-s-event-horizon

Come avevamo promesso nell’incipit al presente articolo .. ci serve, prima di realizzare una implementazione software, un modello del comportamento della densità in una stella .. e ciò sia nella forma white star .. e sia nella forma dark star .. fino al limite black hole.

Ci aiuta in questa ricerca la seguente trattazione:

ρ = d m / d V

ρ è quindi una densità di materia, m, in un volume V

In particolare

Δ m = m1 – m0 è una variazione di materia rispetto ad un campione di riferimento m0

d m = a una variazione infinitesima, che quindi va calcolata come “tendenza” alla variazione di materia, a secondo di che cosa condiziona la variazione.

Se fosse una variazione nel tempo avremmo d/dt [m]

Se m è funzione NON solo del tempo, ma di altre variabili dovremmo scrivere:

∂/∂t [m].

Seguiamo la pagina seguente tratta da Amadori Lussardi sezione Appendice A

poiché ci preme che _tutti_ possano seguire il “ragionamento” (se vogliano), sarà utile ricordare -a questo punto- cosa si intende con “divergenza”:

https://it.wikipedia.org/wiki/Divergenza

Quindi la divergenza di un vettore

(il “grassetto” indica che è un vettore)

è la sommatoria della variazioni secondo lo spazio

ed il teorema di Gauss ci dice che tale “flusso” è uguale ed opposto

alla variazione della densità della materia, ρ = d m / d V, se si considera ρ nella derivata rispetto al tempo e cioé

∂/∂t [ρ]

Poiché 

era già una variazione di un vettore rispetto al tempo j = ρ*v

dove v=ds/dt

Si sta dicendo che derivare prima rispetto al tempo e poi rispetto alla spazio è equivalente a derivare scambiando spazio & tempo.

Infine si noti che in un integrale normale si mettono solo gli indici di fine integrazione (in alto) e di inizio integrazione (in basso).

Viceversa in un integrale di superficie nello spazio si usa mettere un cerchietto al centro della “S” dell’integrale ∫ come nella pagina di Amadori qui sopra.

Continuiamo a seguire Amadori nella sua trattazione di estendere il flusso al caso a 4 dimensioni a pagina seguente:

Amadori, dicendo “vedi [5], pag. 358”

sta “alludendo” ai riferimenti bibliografici alla fine della sua Appendice A.

Ovvero si sta riferendo a Landau, Teoria dei Campi, versione 1999.

Per cercare di seguire il discorso metto una fotocopia della pagina a cui si riferisce Amadori, qui di seguito:

Il problema, però, è che -il testo di Landau- non si esaurisce nella pagina citata, ma è una trattazione impegnativa che parte dalla forma di Einstein delle geodesic_equation e poi dovrebbe anche mostrare la soluzione per esempio di Schwarzschild che abbiamo già trattato in molti articoli pubblicati sul mio blog, come il seguente, ma che non mettono in luce le problematiche del teorema di Gauss nel caso generale.

https://6viola.wordpress.com/2016/06/03/il-tempo-e-una-dimensione-indipendente-dallo-spazio-mathematics-schwarzschild/

Accenneremo, invece, al caso generale di un qualunque campo grazie al tensore energia/impulso grazie alla tesi on line seguente:

http://amslaurea.unibo.it/7843/

http://amslaurea.unibo.it/7843/1/Vandi_Luca_tesi.pdf

Lo sviluppo di questa trattazione, da un punto di vista _storico_ arriverà a ipotizzare che la singolarità trovata da Schwarzschild in corrispondenza al raggio della stella in r=rg=2GM/c^2 potesse essere una singolarità eliminabile!

Come?

Con un cambio di coordinate!

A nostro avviso, però, NON ci si rese conto (e ciò è ancora oggi) che quel caso singolare NON era eliminabile ed il suo VERO significato.

Lo si interpretò come il fatto che alla frontiera di un buco nero (BH) la luce non potesse sfuggire. Ma si suppose che la “dinamica” delle geodesic_equation potesse essere prolungata anche dentro un BH, concentrando la massa del BH nel centro dello stesso BH!

Quindi la “particella massiva”, m, che fosse sulla frontiera del corpo massivo di tipo BH, andava vista come se trovasse il vuoto subito dopo superata la frontiera, e “vedesse” la massa maggiore, M, come se fosse concentrata al centro del BH.

Se ne creerebbe una situazione che noi abbiamo già esaminato nella simulazione della orbita di un elettrone attorno ad un protone nell’articolo seguente:

Deterministic Orbit of H (Hydrogen): TUFANO’s 3rd theorem [*Mathematics*]

https://6viola.wordpress.com/2016/12/01/deterministic-orbit-of-h-hydrogen-tufanos-3th-theorem-mathematics/

Ma tale illazione è errata!

Infatti è vero che nel campo sub atomico vi è (circa) il vuoto tra l’orbita dell’elettrone e la posizione del protone!

VICEVERSA, NON E’ VERO! .. che vi sia il vuoto tra un corpo prossimo alla frontiera di una stella che tendenzialmente aumenta di massa e la densità interna alla stella stessa!

TUTTAVIA, per amore di documentazione, abbiamo esaminato la situazione storica che si dipana come brevemente riassumiamo qui di seguito:

Arthur Eddington ipotizza di superare la singolarità di Schwarzschild:

https://it.wikipedia.org/wiki/Buco_nero

cito:

Nel 1924, Arthur Eddington dimostrò che la singolarità cessava di esistere con una variazione di coordinate (vedi coordinate Eddington-Finkelstein), tuttavia si dovette aspettare fino al 1933 affinché Georges Lemaître si rendesse conto che la singolarità del raggio di Schwarzschild era una singolarità coordinata non fisica.[3]

http://www.staff.science.uu.nl/~hooft101/lectures/blackholes/BH_lecturenotes.pdf

Il tema attuale, peraltro, era stato da noi già trattato nel seguente articolo, ma con una analisi alle differenze finite, nella applicazione del teorema di Gauss, e -poi- in una analisi partizionata a 3 zone circa omogenee nel caso del Sole:

quando nasce una stella .. (Mathematics)

https://6viola.wordpress.com/2016/05/05/quando-nasce-una-stella-mathematics/

La trattazione ESATTA della generalizzazione del teorema di Gauss, che avevamo già applicata per risolvere la collocazione della dark matter, ma in ipotesi di omogeneità delle galassie ci aveva permesso una diversa formulazione della collocazione: il teorema associato lo avevamo chiamato “THE NET”.

Einstein’s orbit: Theorem of the NET (Tufano’s second geodesic theorem) [Mathematics]

https://6viola.wordpress.com/2016/11/10/einsteins-orbit-theorem-of-the-net-tufanos-second-geodesic-theorem-mathematics/

Ed, in breve, sostiene che NON serve materia oscura che bilanci il moto galattico, sebbene i corpi alla periferia necessiterebbero -secondo Newton-  una massa maggiore per non fuggire, perché oltre che l’azione della “massa esplicita” che costituisce ciascun corpo .. le forze gravitazionali (tra i corpi solidi, quindi non radiativi) creano “un reticolo dinamico tra i corpi in moto” -> che porta il sistema galattico a comportarsi come un “disco rigido” e quindi è la velocità angolare del sistema circa costante, anche in periferia.

La nostra analisi è confermata dalla trattazione del fisico Gasparri (come già evidenziato nell’articolo sopra citato), ed è mostrato di come il moto della Luna e della Terra non necessiti di tenere conto del Sole usando la applicazione delle geodesic_equation .. eppure considerato il complesso della Luna+Terra come un corpo unico esiste una forza che le fa ruotare attorno al Sole, sebbene non sia necessario metterle nei calcoli se si esaminano solo i moti locali!

Ora, dopo l’antefatto attuale, però, si può capire che ci serve una analisi non su distribuzione omogenea, o circa omogenea, quando il nostro esame è dentro una stella che poi diventerà un BH, ma una analisi di ordine superiore che tenga conto del cambio di densità a partire dal caso di una stella ordinaria, come il Sole, e poi estendendo la trattazione al caso che la massa vada oltre il limite di Schwarzschild!

Pertanto formalizzeremo lo studio attuale, nel seguente teorema, detto Tufano’s 9th Theorem. Tale soluzione del comportamento della densità dentro una stella, ci servirà per la nostra analisi cosmologica, per dimostrare che anche al centro di U1 vi è una massa che regge un planetario costituito da galassie nel nostro universo, U1.

Potremo quindi meglio comprendere il comportamento del BH al centro della Milky Way semplicemente dalle dimensioni esterne del BH .. e valutare se sia vero che i BH non emettono mai luce come si sostiene oggi. Mentre noi sosteniamo che il fenomeno delle “evaporazioni” (secondo Hawking indeterministico) .. è un fenomeno deterministico e causato dalla fusione di una parte della massa interna che –potendo esercitare minore attrazione gravitazionale– deve combattere la forza antagonista a quella gravitazionale che abbiamo chiamato “forza di Mach” negli articoli in cui la abbiamo introdotta:

https://6viola.wordpress.com/2017/04/08/dynamics-of-light-tufanos-8th-theorem-teoria-della-anti-gravitazione-universale/

https://6viola.wordpress.com/2017/04/14/at-solutions-in-robertson-walker-physics/

Il cedere “pressione radiativa” nel BH, consentirebbe la diminuzione della forza agente di tipo Mach, e quindi la “chiusura della frontiera del BH” finché non vi sia la fusione di altra materia che, dopo ogni fusione, vede ..

  1. materia nel nucleo in diminuzione a causa della fusione
  2. energia radiativa in aumento a causa della fusione
  3. nuovo equilibrio cedendo una parte della radiazione in eccesso

Ma vediamo di formalizzare il teorema attuale e poi dimostrarlo:

IP:

in Ipotesi di esaminare una Stella, come ad esempio il Sole, finché ordinariamente radiativa.

TH8:

La densità interna alla Stella, finché è ordinariamente radiativa, NON E’ COSTANTE. Quindi non può schematizzarsi come una massa centrale puntiforme che sia la quasi totalità della massa e una densità omogenea fino alla sua frontiera fisica. Né tanto meno che la distanza tra la frontiera della stella e il nucleo (“core”) contenga il vuoto, in modo da potere applicare pedissequamente le geodesic_equation con un cambio di coordinate con la massa maggiore tutta concentrata al centro della stella. (anche se è una analisi possibile, ma semplificata, considerando la distanza tra la frontiera e il centro stella NON il vuoto, ma una densità circa omogenea finché non raggiunge il nucleo!)

Corollario TH9-1

Una analisi di ordine superiore a quella di Einstein, che superi la descrizione delle geodesic_equation, quindi implica lo studio di come il teorema di Gauss può essere applicato a partire da una stella ordinaria, quando il flusso (radiativo) emergente da una stella

NON trova

una sorgente puntiforme per due forze antagoniste:

La prima forza è quella gravitazionale.

La seconda forza è quella radiativa (o di Mach).

.. ma il flusso trova

una distribuzione della densità di materia VARIABILE in modo non bruscamente quantizzato ON/FF.

Introduzione alle dimostrazioni:

Essendo F=m*a=[m*(GM)]/r^2

Se fosse M=ρ0*V=ρ0*[(4/3)*pi*r^3]

ovvero densità omogenea, in una sfera, avremmo:

F/m=a=GM/r^2={G*ρ0*[(4/3)*pi*r^3]}/r^2=k*r

Quindi avremmo il comportamento tipico di una molla.

Il corpo sarebbe attratto al centro quando è lontano dal centro.

Supererebbe il centro, alla massima velocità di caduta, e poi rallenterebbe fino a fermarsi quando è di nuovo sulla frontiera, per essere di nuovo attratto verso il centro, subito dopo avere raggiunto la frontiera.

Abbiamo già sviluppato questa analisi (semplificata) del teorema di Gauss applicato ai campi gravitazionali al link seguente:

(“quando nasce una stella” è il titolo dell’articolo al link che segue):

https://6viola.wordpress.com/2016/05/05/quando-nasce-una-stella-mathematics/

Nella dimostrazione che segue, invece,

ρ=funzione densità di massa non omogenea:

ρ=ρ'(r) se espressa in funzione del raggio.

ρ=ρ”(V) se espressa in funzione del volume.

si deve tenere conto che ρ è una densità locale, alla stessa stregua che v=v(t) è una velocità “locale” detta per tale motivo “istantanea”, quindi in t, al variare del tempo, e quindi una sorta di “densità di spazio” al tempo t espressa ordinariamente v(t)=d/dt[x(t)].

Anche se esiste: v’=v_media= [x(t2)-x(t1)]/[t2-t1]

Quindi se indichiamo ρ’ = “ρ_media” intendiamo, in un intorno relativo alla variabile di cui è dipendente:

ρ’=[ρ(r2)-ρ(r1)]/[r2-r1] se stiamo facendo una media rispetto al raggio.

ρ”=[ρ(V(r2)-ρ(V(r1)]/[V(r2)-V(r1)] se stiamo facendo una media rispetto al Volume, V.

Per queste ragioni .. non potremo usare nella nostra analisi direttamente ρ'(r) che ci risulterebbe più comoda come funzione di cui esprimere dei grafici, poiché .. nel teorema di Gauss il flusso .. è nel volume rispetto alle masse, e rispetto alle superfici nell’indicare un flusso entrante o uscente da una superficie.

In particolare, essendo

ρ=dM/dV

∫ρ*dV= ∫ dM = M(V)

Quindi la nostra ρ=ρ(V) si esprimerà rispetto ad un Volume e la M=M(V) sarà anche essa una massa in funzione di un volume, V.

La relazione tra le due funzioni densità e massa associata, inoltre, vedrà la densità riferirsi al volume specifico, o ad un suo intorno locale, mentre la Massa M(V) intenderà l’integrale della ρ, nella espressione∫ρ dV= M, e anche particolarizzabile ad un integrale tra un volume V1 & V2, ma normalmente (senza altre specificazioni) si intenderà dal volume V2=V=Vtot, e il volume iniziale V1=0.

Quindi la ρ(V) è una sorta di “velocità della massa al variare del volume” essendo

ρ= dM/dV

.. analogamente a come la velocità ordinaria v(t) è una velocità di spazio nel tempo è

v=dx(t)/dt.

Manca un ultimo preambolo per capire bene le dimostrazioni che seguono:

Nella “Analisi Numerica”, dopo avere trovato una serie di punti in cui dovrebbe passare una funzione di interpolazione, si potrebbe costruire un polinomio interpolatore con molte tecniche diverse e per esempio (in ipotesi di polinomi di grado n):

per due punti la funzione sarebbe una retta: del tipo y(x)=a*x+b

per tre punti la funzione sarebbe una curva: del tipo y(x)=a*x^2+b*x+c

e così via .. e quindi, in generale, con n punti di interpolazione avremmo una funzione di grado n-1, in x, e dovremmo imporre il passaggio in n punti, generando n equazioni che permettano di determinare i coefficienti del polinomio.

Se si usa, anziché un polinomio interpolatore, una funzione del tipo esponenziale

ρ=ρ(r)=ρ0*e^(-r/r_max)

Tali tipologie di funzioni, laddove siano realmente di interpolazione (poiché ci sono verifiche da fare), sono ANCHE più semplici nel convergere alle funzioni “primitive” ovvero nella soluzione del calcolo integrale.

Però, se si usa un calcolo normalizzato in r che varia, ad esempio, come

r/(r_max) = 0 versus 1, e quindi da r=0 fino a r_max

necessita ricordare che la condizione di raggiungimento della frontiera della stella, corrispondente ad r=r_max NON esaurisce la dinamica della struttura:

ρ=ρ(r)=ρ0*e^(-r/r_max)

Supponiamo infatti che sia

ρ=ρ(V)=ρ0*e^(-V/V_max)

Supponiamo che l’integrale sia

M(V)=M0[1-e^(-V/V_max)]

.. dal ragionamento ora anteposto ne segue che

“NON è la condizione V=V_max a mostrare la massa M0”

M(V=V_max)=/=M0

Infatti, solo quando V -> oo (infinito) sapremo quanto valga la massa totale in un modello che prevede un transitorio infinito!

Quindi avremo, nella nostra analisi, due tipologie di massa per la stella:

M0=massa della stella se il transitorio di esaurisse dopo un volume infinito

=massa sulla frontiera della stella come massa complessiva al finito (sulla frontiera)

Varrà:

M0=M§+∆

Essendo

∆=M0-M§ la differenza tra le due masse.

DIM:

dim

parte 1

(la trattazione partirà da una analisi semplificata, “parte 1”, e poi mostrerà quella di ordine superiore nella “parte 2”):

ricerca delle funzioni

ρ=ρ(V)

&

M=M(V)

Analisi stella = Sole
nella forma a “densità costante in due zone”:

  1. prima zona = “CORE” (nucleo della stella)
  2. seconda zona = “SPAZIO RESIDUO al CORE” (radiativa + convettiva)

Grazie alla fonte wiki-eng al link seguente, sappiamo che il nucleo è circa il 34% della massa totale:

https://en.wikipedia.org/wiki/Solar_core

foto della citazione: riga 8 dall’alto verso il basso
“The core inside 0.20 of the solar radius, conteins 34% of the Sun’s mass.”

Posto

M0=massa della stella se il transitorio di esaurisse dopo un volume infinito

M§=massa sulla frontiera della stella come massa complessiva al finito.

M0=M§+∆

(1)

$M§=1.98855*10^30 kg=1.98855*10^33 gr (massa totale star da zero alla frontiera)
fonte:
https://en.wikipedia.org/wiki/Sun

(2)

$M_core=(34/100)*1.98855*10^33 gr=0.676107*10^33 gr
fonte:
https://en.wikipedia.org/wiki/Solar_core

(3)

$M_residuo=1.98855*10^33 gr – 0.676107*10^33 gr = 1.312443*10^33 gr
fonte:
la differenza sulle fonti (1) & (2)

(3)-b

$r_core=0.2*r_max=0.2*6.957*10^10 cm=1.3914*10^10 cm
fonte: 1.3914
vedi (4)

Secondo i dati precedenti in una prima analisi semplificata:

la densità media del core

ρ_media_rect=Massa_core/Volume_core

Massa_core=0.676107*10^33 gr (già calcolata sopra: vedi (2))

r_core=1.3914*10^10 cm (vedi 3-b)

(3)-c

Volume_core=(4/3)*pi*(r_core)^3=(4/3)*(3.14)*(1.3914*10^10)^3=
$Volume_core=11.283520086831969333*10^30 cm^3

dove

(4)
$r_max=695 700 km = 695 700*10^3 metri= 0.695700*10^9 metri = 0.69*10^11 cm
= 6.957*10^10 cm

fonte: wiki-eng
infatti in wiki-eng=raggio_max=695700*10^3 m=0.695 700*10^9 m
infatti in wiki-ita=diametro=1.39095*10^9 m=0.695 475*10^9

da cui

r_core=0.2*r_max=0.2*6.957*10^10 cm=1.3914*10^10 cm (già 3-b)

(5)

$Volume_core = 4.18*(0.2*6.957*10^10)^3 cm^3 =

= 4.18*(1.3914)^3*10^30 = 4.18*2.69374199544*10^30 =  11.25*10^30 cm^3

più esattamente:
$Volume_core=11.283520086831969333*10^30 cm^3 (vedi 3-c)

(6)

$V_tot=(4/3)*pi*(r_max)^3=1410.4400108539961691333*10^30 cm^3

in modalità di minore precisione:
4.18*(6.957)^3*10^30 = 4.18*336.71*10^30 = 1407*10^30 cm^3

verifica delle fonti wiki (seguenti) in metri:
(4/3)*pi*(r_max)^3
(4/3)*pi*(695 700*10^3)^3 = (4/3)*pi*[(695 700)^3]*10^9 m
=1410440010853996169.1337727562262688333*10^9 m^3 =
=1.410440010853996169*10^27 m^3

1.4122 × 1027  (secondo wiki-ita) (esatto a  meno delle cifre meno significative)
1.41×1018 km(secondo wiki-eng) (esatto a  meno delle cifre meno significative)

(7)

$Massa_core=0.676107*10^33 gr (già calcolata sopra: vedi (2))

$Volume_core=11.283520086831969333*10^30 cm^3 (vedi 3-c)

$ρ_media_rect(r/rmax=0 vs 0.2)=Massa_core/Volume_core =

0.676107*10^33 gr/11.283520086831969333*10^30 cm^3 =

676.107*10^30 gr/11.283520086831969333*10^30 cm^3 =

$ρ_media_rect(r/rmax=0 vs 0.2) = 59.91986497095233778154 gr/cm^3

Dunque abbiamo la seguente situazione che riassume la nostra analisi, per ora semplificata:

Fig. 1 (PG. 1 del 21.04.2017)

In particolare, le due funzioni di prima interpolazione rect, sono state così ottenute:

La $ρ_media_rect(r/rmax=0 vs 0.2) = 59.91986497095233778154 gr/cm^3

è la densità supposta costante nel nucleo (core) nell’intervallo da 0 a r=0.2*r_max
Per tale calcolo vedi i punti (1) fino al (7) sopra riportati.

La $ρ_media_rect2(r/rmax=0.2 vs r_max) non la abbiamo ancora calcolata! ma è semplice da calcolare:

$ρ_media_rect_2(r/rmax=0.2 vs r_max)=$Massa_residua/$Volume_residuo=

dove

$Massa_residua= Massa_tot – Massa_core

Massa_tot= $M§=1.98855*10^30 kg=1.98855*10^33 gr (vedi punto (1))

$M§=1.98855*10^30 kg=1.98855*10^33 gr

Massa_core=$M_core=(34/100)*1.98855*10^33 gr=0.676107*10^33 gr (punto(2))

$Massa_residua=1.98855*10^33 gr – 0.676107*10^33 gr = 1.312443*10^33 gr.

Ora calcoliamo il volume residuo:

V_residuo=Volume_tot – Volume_core

$V_tot=(4/3)*pi*(r_max)^3=1410.4400108539961691333*10^30 cm^3 (vedi 6)

$Volume_core=11.283520086831969333*10^30 cm^3 (vedi 3-c)

$V_residuo=
1410.4400108539961691333*10^30 cm^3 – 11.283520086831969333*10^30 cm^3
1399.1564907671641998003*10^30 cm^3

Infine:

$ρ_media_rect_2(r/rmax=0.2 vs r_max)=$Massa_residua/$Volume_residuo=

=1.312443*10^33 gr/1399.1564907671641998003*10^30 cm^3=

=1312.443*10^30 gr/1399.1564907671641998003*10^30 cm^3=

=0.9380244516325555707998 gr/cm^3

vedi Fig.1 PG.1 – 21.04.2017

Relativamente alla funzione M(V)

per ora non calcoleremo l’andamento completo di M(V), ma M(V(r)) solo in 3 punti:

P0=origine della sfera

P1=Massa da zero al raggio r=0.2*rmax

P2=massa totale della sfera.

M(V(r=0))=0 in P0

M(V(r=r_max))= Massa_tot in P2 = $M§=1.98855*10^30 kg=1.98855*10^33 gr

M(V(r=0.2*r_max))=Massa_core = 0.676107*10^33 gr

infatti:

Massa_core=$M_core=(34/100)*1.98855*10^33 gr=0.676107*10^33 gr (punto(2))

Si noti che il grafico che stiamo esaminando di “Fig.1 PG1 del 21.04.2017” (vedi sopra)

ha in asse orizzontale non il volume ma il raggio!

Poiché sarebbe stato difficile mostrare la variazione in

“r_core/rmax”=0.2

che corrisponde a una variazione di volume

“V_core/Vmax”=circa 0.0080

Infatti:

$Volume_core=11.283520086831969333*10^30 cm^3 (vedi 3-c)

$V_tot=(4/3)*pi*(r_max)^3=1410.4400108539961691333*10^30 cm^3
“V_core/Vmax”=11.283520086831969333/1410.4400108539961691333

0.0079999999999999999858

e quindi avremmo dovuto ricorrere a scala log

vedi Fig. 2 -PG1 -21-04-2017

dim

parte 2

Passiamo ora ad una interpolazione di ordine superiore per i 3 punti sopra citati e mostrati nella “fig. PG2 del 21.04.2017” seguente:

fig.3 PG2 del 21.04.2017

Andranno dimostrate alcune assunzioni presenti nella figura che stiamo esaminando e che non sono immediatamente deducibili dalla figura “fig. PG1 del 21.04.2017”

Dalla fonte seguente:

https://en.wikipedia.org/wiki/Solar_core

Si desume che ρ(r=0)= 162 gr/cm^3

il raggio di ρ(r=0)= 162 gr/cm^3 è r=0

da cui abbiamo la forma seguente:

ρ(r=0)= (162)*e^(-alfa*r/r_max)

dove per ora alfa è incognito

Però sappiamo che in r/r_max= circa 0.2

ρ(r/r_max=0.2)= (162)*e^(-alfa*0.2) = circa 20 gr/cm^3

fonte:
https://en.wikipedia.org/wiki/Sun

Radiative zone

Main article: Radiative zone

From the core out to about 0.7 solar radii, thermal radiation is the primary means of energy transfer.[78] The temperature drops from approximately 7 million to 2 million kelvins with increasing distance from the core.[68] This temperature gradient is less than the value of the adiabatic lapse rate and hence cannot drive convection, which explains why the transfer of energy through this zone is by radiation instead of thermal convection.[68] Ions of hydrogen and helium emitphotons, which travel only a brief distance before being reabsorbed by other ions.[78] The density drops a hundredfold (from 20 g/cm3 to 0.2 g/cm3) from 0.25 solar radii to the 0.7 radii, the top of the radiative zone.[78]

Inoltre dalla fonte:
https://en.wikipedia.org/wiki/Sun

The Sun does not have a definite boundary, but its density decreases exponentially with increasing height above the photosphere.[37] For the purpose of measurement, however, the Sun’s radius is considered to be the distance from its center to the edge of the photosphere, the apparent visible surface of the Sun.[38]

Da quanto precede calcoliamo alfa: (siamo in misure in cm^3 & gr)

ln [162/20]=alfa*0.2

alfa=(1/0.2)*ln[162/20]=(1/0.2)*2.0918640616783931=10.4593203083919655

dunque arrotondiamo alfa= circa 10

Infatti da altre fonti

.. come fonte wiki-ita:
https://it.wikipedia.org/wiki/Sole

Zona radiativa[modifica | modifica wikitesto]

Exquisite-kfind.png Lo stesso argomento in dettaglio: Zona radiativa.

Situata all’esterno del nucleo, la zona radiativa si estende da circa 0,2 sino a 0,7 raggi solari; essa assorbe l’energia prodotta dal nucleo e la trasmette per irraggiamento (donde il nome) agli strati superiori.[65] Pressione e temperatura sono ancora abbastanza elevate da permettere il trasferimento dell’energia allo strato successivo.[75][77]

ed anche nella versione wiki-eng:

The Sun[edit]

In the Sun, the region between the solar core at 0.2 of the Sun’s radius and the outer convection zone at 0.71 of the Sun’s radius is referred to as the radiation zone, although the core is also a radiative region.[1] The convection zone and the radiation zone are divided by the tachocline, another part of the Sun.

E con tali dati

ρ(r/r_max=0.20)= (162.2)*e^(-alfa*0.20) = circa 20 gr/cm^3

ln [162.2/20]=alfa*0.20

alfa=(1/0.20)*ln[162.2/20]=(1/0.20)*2.0930978681273216=10.465489340636608

semplificando in alfa=10

ρ(r/r_max=0.20)= (162.2)*e^(-10*0.20)=21.9513829409785786 gr/cm^3

ripeto qui di seguito fig.3 PG2 del 21.04.2017 per comodità di lettura:

e quindi una generica:

ρ(r/r_max)= (162.2)*e^(-10*r/r_max) sarà ora la ρ(r/r_max) da disegnare

y=162*e^(-10*x)
equivalente a
ρ(r/r_max)= (162)*e^(-10*r/r_max)

y=150*e^(-10*x)
equivalente a
ρ(r/r_max)= (150)*e^(-10*r/r_max)

Si noti che solo con la forma
y=150*e^(-10*x)
equivalente a
ρ(r/r_max)= (150)*e^(-10*r/r_max)

.. vi è il passaggio esatto in x=0.2 con densità 20 gr/cm^3

STUDIO DELLE FUNZIONI ANALITICHE ESPONENZIALI

ip1:
max densità al centro della stella con ρ=150 gr/cm^3

ip2:
20 gr/cm^3, quando r/r_max=0.2

Sul calcolo della densità di massa al variare del raggio o del volume:

ρ(r/r_max=0.20)= (150)*e^(-alfa*0.20) gr/cm^3 = circa 20 gr/cm^3

si può quindi cercare alfa e si trova alfa = circa 10, da cui

ρ(r/r_max=0.20)= (150)*e^(-10*0.20) gr/cm^3 = circa 20 gr/cm^3

quando il raggio o il volume saranno uguali a zero la densità deve essere la stessa, poiché siamo al centro della stella, e quindi ρ(0)=150 gr/cm^3

Diversa è la struttura della densità rispetto al volume.

In particolare possiamo imporre che, sebbene l’andamento delle due densità sia dissimile nella normalizzazione (una esprime il rif. rispetto al raggio e la seconda densità esprime il riferimento rispetto al volume) possiamo scrivere che quando

alfa*r/rmax=10*r/rmax=0.2=gamma*V/V_max=250*V/V_max

vi sia una coincidenza .. in corrispondenza al valore 0.2

VERIFICHIAMOLO:

ρ2(V(r/rmax))=ρ(0)*e^(-gamma*(V/V_max))= 20 gr/cm^3

ρ2(V(r/rmax))=ρ(0)*e^(-gamma*[4/3*pi*0.2*r_max)^3]/[4/3*pi*r_max)^3])= 20 gr/cm^3

ρ2(V(r/rmax))=150*e^(-gamma*[(0.2)^3]) gr/cm^3= 20 gr/cm^3

da questa espressione di può calcolare che

gamma=250 e quindi la seguente è la densità rispetto al volume!

ρ2(V(r/rmax))=150*e^(-250*[(0.2)^3]) gr/cm^3= 20 gr/cm^3

La primitiva di una struttura

ρ2=ρ(0)*e^(-gamma*V/Vmax)

è la seguente:

M(V)=M0*[1-e^(-gamma*V/Vmax)]

Se ne facciamo la derivata rispetto al volume ..

d/dV[M(V)]=M0*(gamma/V_max)*e^(-gamma*V/Vmax)=ρ2(V)

in V=0 restituisce:

dM/dV=M0*(gamma/V_max)=ρ(0)=150 gr/cm^3

150=(M0*gamma)/V_max

V_max°=M0*(gamma/150)=(2*10^33)*(250/150) cm^3= 3.33*10^33 cm^3

Naturalmente, tale volume V_max° =/= Volume della stella calcolato sulla superficie!

.. poiché è un volume, V_max°, “analitico!”, ovvero per cui la funzione si esaurisce non quantisticamente, ma all’infinito, nella associata formula.

Si potrebbe dire che la superficie del Sole, non è materia solo on/off alla frontiera visibile della stella, ma esiste un continuum! .. che non pone una frontiera definita al finito, sempre che si voglia usare la linearizzazione della formula (abbastanza fedele al caso reale) da noi proposta.

Però, con queste precisazioni,

ρ(0)=150 gr/cm^3=M0*gamma/Vmax=150 gr/cm^3 ottenibile dalla espressione analitica seguente ..

ρ(0)=dM/dV=M0*(gamma/V_max)=ρ(0)=150 gr/cm^3; quando r=0

mostra che .. in tal modo relazionando sia la densità in funzione del volume e anche la “primitiva”, ossia la massa associata in funzione del Volume ..

Infatti:

dM/dV=(2*10^33)*(250/3.33*10^33)=150 gr/cm^3  ..

come valore della densità max al centro della stella.

Quindi affinché la densità della stella, in volume, sia in grado di fare il match del calcolo dell’integrale della densità ottenendo la Massa come risultato dell’integrale associato, pone dei vincoli sulla quantità V_max° (#)
(#1)
Nota Bene(#1):

ma ciò è in ipotesi che sia esatta la misura sulla massa totale!

Infatti:

Si noti che se avessimo alterato la massa e lasciato Vmax=1.410*10^33 nella precedente espressione ..

e lasciata incognita la massa .. avremmo avuto ..

dM/dV=Mx’*(250/1.410*10^33)=150 gr/cm^3  ..

Mx’=(150/250)*1.410*10^33 gr

Mx’=0.6*1.410=0.846*10^33 gr = circa 0.800*10^33 gr (cosa che ritroveremo anche per fare il match con il calcolo della massa del core) (vedi seguito)

C’è da aggiungere, sempre da un punto di vista _ANALITICO_ di studio della funzione e delle sue “primitive” un fatto importante:

La Massa Analitica M_max° = M0°
(vedi seguito)

Così come abbiamo introdotto il concetto di V_max°=3.33*10^33 gr[#]
[#]
(in ipotesi che la massa totale sia correttamente stimata)

che evidentemente risulta ben maggiore del solo volume ufficiale

V_max_uff=1.410*10^33 gr

Così dobbiamo introdurre (se vogliamo utilizzare la attuale trattazione esponenziale che non limita al volume alla superficie la trattazione ma lo estende) ..

dobbiamo introdurre il concetto di M_max°=M0° tale che ..

M0°[1-e^(-250*(V/V_max)]=M(V)

Infatti se calcoliamo con la massa totale ufficiale M(V=V_core)=(2*10^33)[1-e^(-2)](#2)
Nota Bene (#2)
si noti che e^(-2) rimane tale (essendo -250*0.008=-2)

  • sia con i valori ufficiali seguenti .. V_core/V_max= =11.25*10^30/1433*10^30
  • che con quelli “normalizzati” .. chiamati “analitici” V°/V_max°=V_core°/V_max° = (4.18*0.1854*10^11)^3/3.33*10^33 = 0.02663*10^33/3.33*10^33 = 0.008, avendo maggiorato il raggio ufficiale affinché dia il Volume maggiorato (r_max°= 0.927*10^11 cm anziché r_max_uff=0.699*10^11 cm)

.. se calcoliamo con la massa ufficiale .. dicevamo ..

la espressione

M(V=V_core)=(2*10^33)[1-e^(-2)]

*Non* ci restituisce il valore stimato della massa pari a

0.34*M0_ufficiale=0.34*2*10^33 gr=0.680*10^33 gr=circa 680*10^30 gr

come trovavamo anche in fig .. (nella trattazione precedente!)

la ripeto per comodità di lettura ..

Fig. 1 (PG. 1 del 21.04.2017)

Però è facile calcolare questa “normalizzazione” alla “massa totale analitica” M0° come segue .. sia M0°=Mx

M_core=Mx[1-e^(-2)]=0.680*10^33 gr=Mx*[0.8646647167633873]

Mx=(0.680*10^33 gr)/[0.8646647167633873]=0.787*10^33 gr

M_core usando il valore uff. =2*(10^33)*0.8646647167633873=1.728*10^33 gr

M_core usando il valore Mx =0.787*(10^33)*0.8646647167633873=0.680*10^33 gr

Dunque, con Mx = 0.787*10^33 gr = circa 0.800*10^33 gr

avremmo ..

una massa totale analitica

M0°=M_tot=0.787*10^33 gr (era 2*10^33 gr)”, affinché sia confermato il valore della massa nel core ..

Ma avendo dovuto modificare il valore della “massa totale”

da 2*10^33 gr -> 0.787*10^33 gr affinché la funzione M=M0[1-e^(-250V/Vmax)]

ci restituisca la massa nel core ..era indispensabile modificare la Vmax?

No, non era indispensabile ..

  • né nel “Nota Bene#2” (vedi sopra)
  • né nel “Nota Bene#1” (vedi sopra)

Verifica della massa totale nel volume totale

M=M0°[1-e^(-250*1)]=0.787*10^33 gr*[1-0]=0.787*10^33 gr

Nella Fig seguente è mostrata la situazione (non in scala) di una carica e scarica di tipo condensatore .. si può constatare come il valore della carica sia l’area (quindi l’integrale) della funzione di scarica ..


Poiché nel nostro caso la funzione di “scarica” è y1(x)

y1(x)=
150 (gr/cm^3)*e^(-250*V/Vmax)=150*e^[-250(4*pi*r/4pi*r_max)^3]=150*e^(-250*x^3) (densità:colore celeste in fig.)

Avremo che la funzione di “carica” è y2(x)

y2(x)=
2*10^33 (gr/cm^3)*e^(-250*V/Vmax)=2*10^33*e^(-250*x^3)

Si capisce che se avessimo espanso la y2(x) (come meritava) non avremmo più visto la y1(x) ..

Del resto si potrebbe non usare la forma normalizzata, ma dovremmo -però- ricordare che il volume V_max° da noi trovato è maggiore del V_max ufficiale ..

e quindi andrebbe modificato anche r_max° in modo che l’associato volume sia V_max°.

Oppure modificare la stima della M0°=Massa_totale_ufficiale .. (come studiato nella sezione precedente e senza necessità però di modificare il volume ufficiale!)

Tutte queste “normalizzazioni” ve le risparmiamo (come grafica) .. poiché quando V/Vmax=0.008, abbiamo già visto nella figura 1 del .. che r/rmax=0.2 e quindi avremmo dovuto spostarci su rappresentazioni in espansione logaritmica per seguire la evoluzione completa.

Una figura in scala log è reperibile, come eseguita dalla NASA nell’articolo seguente:
https://6viola.wordpress.com/2016/05/05/quando-nasce-una-stella-mathematics/

e la ricopiamo anche qui di seguito per chi voglia vederla ..

Siamo quindi giunti al risultato notevole di avere ora tre funzioni analitiche:

  1. la densità rispetto al raggio, sul Sole.
  2. la densità rispetto al volume, sul Sole.
  3. la massa dallo stato zero che si incrementa fino al volume desiderato, sul Sole.

Applichiamo ora la procedura di Gauss:

F=m*an=m*(GM/r^2)

nel nostro caso non è più M=ρ0*Volume della sfera=ρ0*(4/3)*pi*r^3 che ci avrebbe dato

F/m=an=(G*ρ0*(4/3)*pi)*r=k*r ; dove pi=3.14; an=accelerazione verso il centro

.. ovvero il comportamento di una molla ..

Con M=M(V)=M0*[1-e^(-gamma*V/Vmax)] = 2*10^33 (gr) *[1-e^{(-250)*(r/rmax)^3}]

la velocità, rispetto al tempo, verso il centro della stella (Sole) sarà l’integrale della

v(t)=∫ F/m*dt = ∫an*dt = ∫ (GM/r^2)*dt = ∫ {2*10^33 (gr) *[1-e^{(-250)*(r(t)/rmax)^3}]}*dt

x(t)=∫v(t)*dt

Tale simulazione NON è banale, anche se eseguibile, vista la facilità di integrare le funzioni esponenziali ..

Ma anzitutto va anteposta una trattazione in forma semplificata per un analisi predittiva dello scenario ..

Come abbiamo visto, in quanto precede, il 34% della massa del sole è nello 0.008 del volume totale normalizzato a 1, quindi nello 0.2 del raggio normalizzato a 1.

Ed il passaggio è da una densità di 150 gr/cm^3 al centro della Stella, alla densità di 20 gr/cm^3 sulla frontiera del nucleo collocata a r/rmax=0.2.

Una schematizzazione ci può allora far dire che abbiamo un nucleo massivo fino a r/rmax=0.2, con una densità media tra 150 gr/cm^3 & 20 gr/cm^3 normalizzabile a 85 gr/cm^3

Viceversa la restante parte della sfera è quasi “vuota!” avendo una densità media di circa 1 gr/cm^3 che è quella dell’acqua.

Se non ci fosse il calore .. sarebbe per un corpo .. come saltare da uno scoglio in acqua .. e finché non si giungesse al nucleo rimanere a una densità circa costante (dell’acqua), anche se in leggero aumento man mano che ci si avvicina al nucleo del Sole.

Questa “tipologia” non è quella di un corpo che cade in verticale in atmosfera terrestre, poiché la densità dell’aria (vicino al suolo) è circa costante!

Ma non è neanche simulabile come una sfera perfettamente omogenea, in cui un corpo che cade in un pozzo -che attraversa tutto un pianeta- trovi una densità costante.

Rassomiglia di più ad un “moto rallentato” (a causa dell’aumento di densità) man mano che si scende in una profondità marina per aumento della densità del mezzo, e in modo circa lineare, finché non si arriva al brusco aumento di densità del nucleo causato da altre dinamiche specifiche del nucleo.

Ma già queste banali constatazioni .. ci possono fare concludere che applicare un semplice cambio di coordinate -alla teoria della relatività generale- per descrivere un BH è improprio.

Infatti ciò sarebbe possibile -in parte- se la densità tra il corpo orbitante e un nucleo massivo fosse *perfettamente omogena* nella spazio di separazione tra corpo che orbita e nucleo di attrazione!

Dunque questo nostro lavoro non è stato inutile! .. poiché smentisce -grazie al teorema di Gauss- e al Tufano’s 9th Theorem precedente ..

  1. La applicabilità della teoria di Einstein dentro i Black Holes
  2. Ci consente di studiare la densità e la quantità di materia nella sua distribuzione lineare e volumetrica su una stella campione come il Sole.
  3. Ci dice che emergeranno (saltuariamente) fotoni sulla frontiera di un Black Hole, senza dovere simulare uno stato antecedente al BH.

Ciò ci sarà molto utile -inoltre- per la stima di altre stelle che si configurano a Black Holes nel concetto della non ermeticità di una qualunque stella! .. sia essa nell’irraggiamento ordinario e sia quando tende ad avere minore irraggiamento per aumento di massa ..

Perché l’irragiamento -in realtà- NON andrà MAI a zero .. dovendo espellere energia quando la massa fonda in altra energia al variare del tempo .. per creare un nuovo equilibrio ..

Se quindi al centro di U1, il nostro universo, vi è stata e vi è una massa di una proto-stella che ancora oggi fa la sua funzione gravitazionale su U1 .. emergerà periodicamente una radiazione da tale centro della bolla che è U1 .. e la dinamica degli Ui .. potrebbe avere previsto altri universi prima che tale proto-stella non solo espellesse radiazione, ma anche MATERIA .. nella forma di idrogeno .. e anti-MATERIA .. nella forma di ANTI-IDROGENO .. in anti-Galassie che sono corresponsabili del moto cosmologico.

E quindi dopo questo studio attuale possiamo proseguire nello studio della a(t) cosmologica, detta “fattore di scala” di espansione del cosmos nella trattazione di Roberson Walker .. (ma riprenderemo questo argomento nel ns prossimo articolo!)


Nota Bene:
Per chi voglia la trattazione ufficiale, del tema “Black Holes” consiglio il seguente link e si potrà constatare che il Tufano’s 9th Theorem introduce delle novità alla trattazione oggi disponibile (14 marzo 2014, di Harvey Reall):

http://www.damtp.cam.ac.uk/user/hsr1000/black_holes_lectures_2014.pdf

http://www.damtp.cam.ac.uk/people/h.s.reall/

 

ALLEGO

 

CRITICHE alle misure ufficiali di Massa e Volume in riferimento al Sole

Vorrei formalizzare in una sezione ad hoc, (qui citata come “Allego”) un fatto che merita una attenzione.

Il fatto che dopo lo studio analitico della densità di materia nella ipotesi che

M0x = Massa_totale = circa 2*10^33 gr

V0x = Volume_totale = circa 1.4*10^33 cm^3

vede senzaltro una delle due misure errata!

Infatti come risulta nella nostra analisi deve essere:

M0x*gamma/V0x=150 gr/cm^3 = densità nell’origine = densità al centro del Sole.

Come abbiamo già visto, essendo gamma=250 abbiamo

M0x=M1x*10^33
V0x=V1x*10^33

(M1x*10^33)*gamma/(V1x*10^33)=150

Da cui semplificando i fattori 10^33, e ponendo gamma =250 (stiamo ipotizzando che la scala delle densità lineari ed in volume sia coerente) .. avremo

(M1x)*250/V1x=150

se metto M1x=2

(2*250)/V1x=150 mi consente di esplicitare

V1x=500/150=3.3 (periodico); che però è maggiore del valore ufficiale 1.4

Poiché il valore ufficiale è

V0x =1.4*10^33 cm^3 =/= V1x*10^33=circa 3.3*10^33 cm^3

essendo un errore che allude a una funzione che vede un volume circa doppio (se analitico) di quello ufficiale! (il volume ufficiale è circa 1.4*10^33 cm^3).

se metto V1x=1.4 nella espressione qui sopra in blu .. e che ripeto:

(M1x)*250/V1x=150

M1x*250/1.4=150 mi consente di esplicitare

M1x=(150*1.4)/250=210/250=0.84; che però, 0.84, è minore (circa la metà) del valore 2

Poiché il valore ufficiale è

M0x =2.0*10^33 gr =/= M1x*10^33=circa 0.84*10^33 cm^3

essendo un errore che allude a una funzione che vede un volume circa la metà (se analitico) di quello ufficiale! (il volume ufficiale è circa 2.0*10^33 gr).

Questa breve analisi ci mostra -allora- che è IMPROBABILE -> “che l’errore (di modello) sia solo di massa o solo di volume”!

Abbiamo allora voluto sperimentare uno scostamento dai valori ufficiali come segue:

Abbiamo posto

una massa

M0x’=M1x*10^33 gr = 1.5*10^33 gr (era circa 2*10^33 gr)

stimando un errore dell’ordine di 1/4 del valore ufficiale, essendo 2*(1/4)=0.5

e quindi 2-05=1.5

Abbiamo calcolato con tale valore “rettificato” M0x’=1.5*10^33 gr quando dovrebbe essere il nuovo valore del volume totale nella solita espressione che ripetiamo:

(M1x’)*250/V1x’=150

(1.5*250)/V1x’=150

V1x’=375/250=2.5

Quindi un volume “rettificato” V0x’=V1x’*10^33 cm^3 = 2.5*10^33 cm^3 (era 1.4*10^33)

Dunque si è ridotto lo scostamento (e si è ridotto l’errore di scostamento tra valori ufficiali ed analitici) anche nella misura del volume del Sole dai valori ufficiali.

C’è una ultima precisazione da fare:

Le funzioni densità sia nel raggio che nel volume hanno lo stesso andamento, ma solo in 3 punti:

  1. L’origine
  2. r/r_rmax
  3. il valore finale

Mostremo i due diversi andamenti nelle figure in fondo a questa attuale sezione ..

Esploriamo, ora, le conseguenze del cambiamento contemporaneo sia della massa ufficiale che del volume ufficiale, entrambe totali:

Cambiano, dunque, i valori della funzione

M(V)=M0[1-e^(-250*V/Vmax)]

M(V)=(1.5*10^33 gr)[1-e^(-250*V/Vmax)]

In particolare nel punto V=4*pi*r^3; dove r=0.2*r_max

va verificato quale sia il valore del nucleo e si trova, però, un valore molto diverso a quello ufficiale che era stimato

(34/100)*(2*10^33 gr)=0.680*10^33 gr

essendo

(1.5*10^33)*[1-e^-2]=1.3*10^33 gr

da cui il “peso” del nucleo del Sole sarebbe circa il doppio di quello stimato!

inoltre y=x/100

(y)*(1.5*10^33 gr) = 1.3*10^33 gr

y=1.3/1.5=0.866;

dunque 86% della massa sarebbe nel nucleo e non solo il 34%.

 

Ciò “darebbe forza” alla tesi che una stella abbia la quasi totalità della massa al raggio

r/rmax=0.2

ed il resto del volume sia quasi vuoto!

Quindi si potrebbe approssimare (entrando in un buco nero) una densità prossima a quella dell’acqua .. e una densità circa costante ma solo fino ad r=0.2*raggio_max

dove raggio_max è il raggio della stella fino alla superficie (la frontiera).

Da cui si potrebbe ancora usare la teoria della relatività generale (come approssimazione del moto di un corpo che “cade” in un “buco nero” .. purché

  • si rettifichi la densità del mezzo alla densità tra 0.2 fino a 1 del raggio
  • si consideri quasi omogenea la densità della stella nel nucleo

Se ne avrà un moto orbitale dei corpi che cadono in un buco nero nella parte più densa e più calda del nucleo.

Di ordine superiore -invece- sarà la trattazione con il teorema di Gauss come esplicitato nel presente articolo prima della sezione attuale che abbiamo chiamato “ALLEGO”.

 

forniamo qui di seguito il grafico delle funzioni come da noi rettificate (secondo i valori sopra discussi, in questa ultima sezione) ..

Fig.1 (27-04-2017)

Ci rimane da aggiungere una nuova ipotesi:

  1. Supponiamo che la M0=2*10^33 gr (che è circa la massa totale ufficiale)
  2. Supponiamo che il V0=1.41*10^33 cm^3 (che è circa il volume totale ufficiale)
  3. Calcoliamo con tali valori la espressione M0*gamma/V0=200 gr/cm^3 dove abbiamo posto per la densità nell’origine il valore 200 gr/cm^3 (che è circa la densità ufficiale stimata nel valore 162 gr/cm^3)
  4. Dalla precedente si trova gamma= circa 142
  5. Disegnamo ora questa espressione e potremo constatare che nel valore r/rmax=0.2 la densità (sulla funzione analitica) è molto diversa da quella stimata come ufficiale!

Infatti la densità ufficiale è

ρ(r/rmax=0.2) = 20 gr/cm^2

Quella con i vincoli ora imposti è

ρ'(r/rmax=0.2) = 64.22 gr/cm^2

Riprendiamo ANCHE la figura seguente che già avevamo esaminato:

Anche qui abbiamo un valore di densità però media = circa 60 gr/cm^3 (nel nucleo)

Il valore della massa associata (nel nucleo, nel range=0 vs r/r=max=0.2) era
M_core= circa 676*10^30 gr

Mentre nella figura precedente è
M’_core= circa 1357*10^30 gr! > 676*10^30 gr.

Dunque questa Fig. 3 (29.04.2017) sembra ritrovare una coerenza tra analisi analitica e dati forniti ufficialmente sulla stella “Sole”, anche se ci consegna (anche secondo il modello attuale) un nucleo che è più pesante delle stime ufficiali: qui circa il doppio del peso ufficiale.

Si noti che la Fig. 2 (27.04.2017) aveva
M”(core) = circa 1296*10^30 gr molto simile a 1357*10^30 gr (di fig.3) nonostante la densità stimata max del nucleo fosse (in fig. 2) a 150 gr/cm^3 nell’origine e la massa totale a 1500*10^30 gr, quindi (in fig. 2) più bassa della stima ufficiale di 2000*10^30 gr.

Inoltre:

  1. Il primo problema è che la densità nel nucleo del modello analitico (di fig. 3) è 200 gr/cm^3 > 150 gr/cm^3 (o anche 162 secondo wiki-eng)
  2. Il secondo problema è che la densità di circa 60 gr/cm^3 nel modello analitico (di fig. 3) NON è (in fig. 3) quella media, ma quella con r/r_max=0.2!

Quindi sembra proprio che la nostra analisi (che abbiamo chiamato “ANALITICA”) abbia fatto un po’ di chiarezza sul modello del Sole.

Infatti, ci restituisce una massa del sole:

  1. che non è puntiforme, come nelle analisi semplificate in cui si applicano le geodesic_eq con un cambio di variabili di una massa concentrata solo al centro di una stella, ma una densità molto più densa -nel nucleo- delle stime ufficiali
  2. la relativa densità del nucleo (nel caso del Sole) sembra attestarsi su un valore centrale alla stella di 200 gr/cm^3, maggiore delle stime intorno a 162 gr/cm^3.
  3. la massa del nucleo ci risulta (nel modello di fig.3) intorno a
    1300*10^3 gr > 676*10^6 gr
  4. il nucleo NON è omogeneo! né è omogenea la situazione attorno al nucleo, sebbene una massa che sia attratta dal nucleo, trova poca difficoltà ad avvicinarsi al nucleo in un moto molto simile ad un moto orbitale (attorno al nucleo) finché r/rmax > 0.3

In una stella diversa dal Sole, ipotizziamo, che la maggiore compressione non influisce principalmente sulle dimensioni del nucleo, poiché man mano che gli perviene massa il nucleo tende a convertirla in energia radiativa. Ma influisce -un aumento di massa catturata per gravità- sulla zona esterna al nucleo espandendola.

Infatti se è vero che vale la espressione:

rs=2GM/c^2

Il raggio di Sch. vede variare proporzionalmente l’aumento di raggio della frontiera della stella che sia quasi un buco nero, e la massa acquisita (essendo costanti: G & c^2).

Dunque possono esistere buchi neri enormi con raggi anche essi enormi.

La compressione della densità di materia ha invece un limite nel fatto che tende a fondere e trasformarsi in energia radiativa e la “dinamica” di come funziona un nucleo di una stella di dimensioni variabili è quindi circa invariata.

Varia, invece, la “zona attorno al nucleo” che però ha una funzione non generativa di energia, ma di “filtro” allo scambio della freccia della materia che tende al nucleo e della energia che dal nucleo volesse effondere.

Più la “zona attorno al nucleo” sarà di dimensioni maggiori & tanto più la frontiera tenderà a chiudersi, se risulta dentro la sfera di Schwarzschild.

Tale sfera, però, non potrà mai chiudersi e cercare un “tunnel” altrove! .. poiché quando la energia supererà il nuovo valore:

rs(new)=2GM/c^2 < rs(old)=2GM/c^2

perché una parte della massa M si è trasformata in energia, genererà una frontiera variabile e quindi il fenomeno delle “evaporazioni” .. questa volta descrivibili in modo deterministico, se nell’ambito dell’attuale 9th Theorem.

ultima versione 29 aprile 2017, ore 9.09

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