Godel’s universes software [Physics]

Ci accingiamo nell’attuale articolo a studiare le condizioni iniziali da dare al software che esegua la simulazione delle equazioni di Godel, per completare la esplorazione dell’universo di Godel, o meglio sarebbe dire “per esplorare la mappa tra due universi“, per come è proposta da Godel.

(vedremo -nel seguito- come la danza abbia a che fare con lo studio del nostro universo U1)

Le deformazioni legate alla velocità della luce, proposte da Schwarzschild non compaiono esplicitamente nell’universo di Godel! .. che introduce -invece- delle “strane orbite” nella descrizione di come evolve la traiettoria di un punto materiale, ma in ipotesi che l’universo NON si espanda.

Questa sarà una delle ragioni per cui continueremo, dopo la simulazione attuale, a esplorare altre tipologie più legate alla realtà fisica, e cioé il modello di Sagnac come rielaborato da Kajari che cito:
https://arxiv.org/pdf/gr-qc/0404032.pdf

Sarebbe errato, però, a nostro avviso sottovalutare la esplorazione di Godel.

Principalmente perché introduce un nuovo concetto di tempo.

Nell’idea di Godel, infatti, il tempo agirebbe sul reale creando una sorta di filmato -come in un video su youtube- che una volta realizzato potrebbe essere mandato avanti oppure indietro o esplorato in un particolare t, grazie al fatto che il reale si comporterebbe come una sorta di carillon

carillon in cui ci sarebbe autonomia di movimento nel “cilindro” che sarebbe il nostro universo (U1) (U1 che -secondo Godel- non si espanderebbe) .. ma la “autonomia” degli enti -secondo Godel- sarebbe in un universo eterno che una volta “evoluto” non distruggerebbe le configurazioni precedenti e quindi tali configurazioni sarebbero replicabili a partire da opportune condizioni iniziali!

Preciso da subito che io sono di una idea diversa.

Se pure è vero che il reale, come sosteneva Laplace, diviene deterministico se fosse puramente meccanicistico, è altrettanto vero che va separata la fisica e la metafisica.

Succede, cioé, nel reale, che succedono cose diverse di fronte alla scelta.

Se la scelta è veramente non generata dal solo contesto dell’ente, allora, si generano più universi paralleli che co-esistono nel tempo e di cui noi -ora- stiamo vivendo solo un singolo universo, quello conseguente alle scelte che ci hanno portato qui, ora.(*)
(*) Chomsky, del resto, nota che il linguaggio umano è in grado di produrre “regole non apprese dal contesto”, e quindi va separata la trascendenza dalla materia e dalla meccanica dal concetto di determinismo della fisica.

Ma torniamo alla fisica:

Domanda:

Potrebbero essere esplorabili gli universi secondo un parallelo temporale?

A mio avviso .. sì .. ma se la esplorazione consiste in una reificazione  -allora- il nuovo universo .. si reifica come “nuovo” .. a causa di “inputs aggiuntivi” (**).
(*)
(ad esempio in un simulatore come un software)
(**)
(un “input aggiuntivo” può essere il “visitatore” che viaggia nel tempo)

Quindi il vecchio universo, sia U1, che viene *alterato*, sia U1′, .. altera il continuum, e cambia la evoluzione di quell’universo, U1.

C’è da aggiungere -per tornare al modello di Godel- un ragionamento sulla composizione delle velocità.

Se ad esempio prendiamo la situazione della Luna che gira intorno alla Terra, la simulazione con le geodesic_equation ci restituisce la descrizione dell’orbita anche se non abbiamo detto nulla sul fatto che “contemporaneamente” il sistema “Terra+Luna” gira intorno al Sole!

Quindi un moto è descrivibile in modo completo rispetto ad un sistema di riferimento, ma -tale descrizione- NON esclude che, enucleato il macrosistema, ad esempio TL=”Terra+Luna”(*) ..  non ci possa essere una “evoluzione orbitale di TL attorno al Sole” come se la sfera TL sia assimilabile a un punto!
(*)
(come se “TL “fosse un punto materiale”, o meglio una sfera che sembra un punto ampliando il fattore di scala)

La cosa è interativa!

Cioé preso il nuovo sistema, ad esempio Terra+Luna+Sole, e considerando -come un punto- TLS, tale sistema, TLS, si muove di moto circolare (o meglio ellittico) attorno al centro della nostra galassia (sia Milky).

Preso il nuovo sistema Terra+Luna+Sole+Milky, TLSM, alcuni sostengono (ed io tra questi) che le galassie si trovano su una Bolla in espansione, come se fosse la bolla di un palloncino che si gonfia (lo spessore del palloncino però è ampio).

Ci si può chiedere: nel gonfiarsi, con il vento di Hubble, la nostra bolla, siamo sicuri .. che la superficie della bolla non abbia una rotazione?

Se così fosse, la nostra Bolla, U1 (U1 è il nostro universo), avrebbe uno spin, girerebbe come una trottola portandosi appresso T+L+S+M e tutti i moti localisti ma potremmo considerare TLSM come un punto! e il nostro universo come una “superficie  dotata di spessore” (con modesto spessore in confronto alla sua superficie).

DOMANDA:

Dunque a quale rotazione si riferisce Godel quando parla di “vorticità”?

Per rispondere a questa domanda .. necessita considerare il moto del nostro sistema solare alla periferia della nostra Galassia.

Si può dimostrare (*) (teorema di Gauss generalizzato = The NET, vedi link seguente, con la collaborazione del fisico Gasparri) che man mano che ci si allontana dal centro di una galassia anziché osservare un rallentamento w=velocità angolare, detta, (a volte) anche vorticità, rimane “w” circa costante al variare del raggio dal centro della galassia!
(*) https://6viola.wordpress.com/2016/11/10/einsteins-orbit-theorem-of-the-net-tufanos-second-geodesic-theorem-mathematics/

Alcuni, hanno teorizzato che ciò dipende da una massa mancante,  e la massa mancante la hanno chiamata “massa oscura o dark matter”.

Viceversa, è dimostrabile, che le composizioni dei moti localisti crea un “reticolo” di campi gravitazionali che influisce a creare come una sorta di “disco rigido” che rappresenta un legame -ad esempio- tra il moto della Terra e il Sole che influisce anche sul moto della Luna, poiché la Terra è obbligata a portarsi appresso la Luna nel suo girare attorno al Sole.

Tale reticolo di forze agisce a comportarsi come se ci fosse più massa al centro della galassia di quella che sarebbe necessaria considerando semplicemente le masse visibili assommate come se fossero un corpo rigido.

Infatti, nel teorema di Gauss, particolarizzato per i campi gravitazionali dentro una stella, o un pianeta, si vede che le equazioni della gravitazione non sono più quelle di Newton!

E tutto il pianeta gira come un cristallo, sebbene la quantità di massa che attrae diminuisca man mano che si raggiunge il centro del pianeta (problema del pozzo(*) che attraversa la Terra nel link sopra citato).
(*) Il problema del pozzo che passa al centro della Terra nel seguente articolo:
https://6viola.wordpress.com/2016/05/05/quando-nasce-una-stella-mathematics/

Tale trattazione oltre che collocare la materia oscura NON a distanze INTRA_galattiche, ma EXTRA_galattiche(*), ci da una informazione importante nell’esame della metrica di Godel.
(*)
EXTRA_galattiche perché diverrebbe “oscura” a causa del superamento della velocità della luce che porta a perdere la capacità di misura su una massa, quando le galassie in accelerazione superano la velocità della luce con la loro parte massiva in riferimento alle stelle che viaggiano, come sorgenti a v > c. Si veda la mia teoria degli Universi Adiacenti(UA)[**]:
[**]
https://6viola.wordpress.com/2016/03/09/teoria-universi-adiacenti-ua-0/

https://6viola.wordpress.com/2016/04/26/hubbletufano-universes-theory-mathematics/

La informazione che ci è utile, nel caso di Godel, dedotta da Gauss, è la seguente:

“Ogni sistema composito, o semplice, la famosa polvere di Godel, ha la stessa vorticità qualunque sia la sua posizione rispetto al centro della Bolla, se ci riferiamo al centro della Bolla come punto di riferimento della rotazione”.

Infatti trovata:

w=2*pi/T (rispetto a un punto centrale alla rotazione di cui si cerca w)

.. dove w, quindi, è la velocità angolare con cui si percorre una circonferenza sulla superficie di U1 .. e quindi sulla superficie dove le galassie del nostro universo sono in espansione (e con la approssimazione che in un intervallo di tempo pari circa alla vita umana la sfera sia quasi costante) ..

.. possiamo indicare con “v” la velocità tangenziale al moto, nella forma seguente, in ipotesi di moti centrali:

v=(2*pi/T)*R=w*R

Quindi sebbene la v periferica al centro della circonferenza aumenti man mano che R cresce .. w rimane costante!

Dunque tutti “i sistemi localisti” hanno la stessa “vorticità” w! .. in ipotesi che la w sia misurata, però, non in modo locale, ma in modo “globale”! .. e cioé rispetto al centro della sfera, che ha superficie circa costante per il tempo di osservazione umana, anche se -sul lungo periodo- è invece in espansione.

Se Godel aveva intuito tutto questo 🙂

.. naturalmente .. gli facciamo i nostri complimenti ..

Tuttavia sarà questa la ipotesi con cui esploreremo la “fisica” di Godel .. e cioé che non farà differenza calcolare il valore di “w” per qualunque punto si ipotizzi come punto materiale iniziale del sistema nelle condizioni di Cauchy (condizioni iniziali), purché si abbia presente che “w” è misurata non per un punto materiale, ma anche per un sistema macro, ad esempio Terra+Luna+Sole+Milky, dove il sistema macro sia assimilato ad un solo punto materiale, e qualunque sia la distanza dal centro della sfera (la sfera che è U1), perché ogni orbita sulla sfera di U1 (per uno spessore limitato a essere considerato, U1, come omogeneo), si comporta come un “cristallo”  con la stessa “pulsazione” w=2*pi/T dove pi=circa 3.14.

Dovremmo quindi trovare, dalla simulazione software, orbite circolari e chiuse di “distanza max dal centro di U1 con raggio R=raggio di U1 .. se ci porremo in zona “equatoriale” della sfera che sarebbe U1, mentre dovremmo trovare orbite di minore lunghezza .. se il raggio è r < R, e orbite di lunghezza minima! .. se vicino ai poli della sfera: ma tutte le orbite dotate della stessa pulsazione (=velocità angolare w).

Il discorso sarà “ben formato” se si terrà conto che nel dare il valore di z (imponendo le condizioni di Cauchy) vi è un legame tra z ed il raggio dell’universo U1. Infatti ogni z che sia sulla sfera di U1 (nel modello di Godel U1 dovrebbe essere una sfera statica) deve anche rispettare, nelle coordinate sferiche, di avere una z con “distanza pari ad R dal centro di U1”, e quindi vi è INOLTRE una relazione che lega z con x & y! .. mentre a un primo esame (prima della simulazione software) non sembra che Godel abbia imposto questa ulteriore condizione!

Infine, in merito alle riflessioni sulle condizioni di Cauchy, valuteremo anzitutto la cosiddetta “risposta libera per un sistema sottoposto ad analisi”.

ipotizziamo infatti di metterci in zona equatoriale di U1:

z0=0
x0=R*cos(fi0)
y0=R*sin(fi0)
fi0=0

vanno imposti anche i valori:
zpunto0=?
xpunto0=?
ypunto0=?
tpunto0=?

scelto t0=0

con la scrittura zpunto intendiamo la variazione della z nell’intervallo di tempo ds, che nel nostro caso scegliamo che sia il tempo che impiega l’universo per ruotare di 1° di 360° del “tempo orbitale totale”=T_orbit_U1. ds=T_orbit_U1/360

Se imponiamo che zpunto0 ossia nell’intorno del punto iniziale di linearizzazione, sia circa zero, stiamo dicendo che non ci aspettiamo che il punto materiale di suo tenda ad una variazione. Ma intendiamo che tale variazione la imponga eventualmente il sistema delle equazioni pensate da Godel.

Se il modello di Godel è “ben formato” a rappresentare un U1 statico, che non si espande, anche allo scorrere del tempo, dovremo vedere solo una orbita che rimane sul piano x e y e lascia la coordinata iniziale z=z0=0

Analogamente se poniamo z=/=0 .. ad esempio z=z0′ .. dovremo fare in modo che z0 sia tale che x0′ ed y0′ soddisfino di imporre a z0 di centrare una sfera .. e quindi x0′ & y0′ dovranno essere inferiori ai valori che partivano dal raggio dell’universo magari solo su x0 come diverso da zero, e pari al raggio di U1.

Quindi la prima simulazione vedrà i seguenti valori:

z0=0
x0=R*cos(fi0)=R (raggio dell’universo U1)
y0=R*sin(fi0)=0
fi0=0

in coordinate cilindriche:

z0=0
rpunto0=0 (il raggio non è variato! in un piccolo intorno di t=t0)
fipunto0=radianti/ds (1° grado di 360° in ds)

tpunto0=1
stiamo supponendo che nella rotazione, nell’interno iniziale, non vi siano deformazioni tra sistemi inerziali diversi nella misura del tempo: in particolare ..

..in ipotesi che la sfera U1 oltre che

  • espandersi a velocità v°=c
  • ruotare a w=costante=(2*pi)/T_orbit
  • avere velocità tangenziale v@=2*pi*c quando ha raggio R (dim. nel seguito)
  • infatti abbiamo v@=w*R quando un punto si sposta alla distanza R dal centro di U1

2*pi*c=w*R -> 2*pi*c=(2*pi/T_orbit)*R -> c=R/T_orbit, coerente con la tesi che siamo in R, ed U1 viaggia (in espansione radiale: come una bolla che si gonfia) alla velocità c, avendo impiegato T=1/H0. Lascio T=T_propagazione radiale dal centro della sfera; mentre con T_orbit indico il tempo di rotazione di U1.

Ma se pongo:
w*R=v@=2*pi*c; dove v@è la velocità tangenziale durante il tempo orbitale, ne segue:
(2*pi/T_orbit)*R=2*pi*c -> T_orbit=R/c=(c*t0)/c; da cui se t0=T di espansione di U1 ..
.. ne segue che T_orbit=T_espansione
v@=2*pi*c (velocità tangenziale di U1 nello spin)
v°=c (velocità radiale di U1, di allontanamento della Bolla dal centro della sfera)
more info:
https://6viola.wordpress.com/2016/04/26/hubbletufano-universes-theory-mathematics/

.. si abbia -inoltre- che la sfera U1 abbia una

  • velocità v_u1=k1 (costante)
  • la sfera su cui viaggia un osservatore, fuori di U1, abbia v_u2=k2 (costante, k1=/=k2)

.. allora

  • ds indicherà il tempo impiegato per eseguire una orbita all’universo U1, diviso (ad esempio) per 360 parti per chi misura da U2.
  • dt indicherà come scorre il tempo in U1, ma misurato in da U2 (tali tempi sarebbero diversi se il sistema inerziale di U1, fosse diverso dalla velocità del sistema inerziale su U2).

Inoltre:

ds=T/360= tempo di rotazione di U1/(360 parti)

Riassumendo:

*$z0=0
*$r0=R=128.52*10^24=1.2852E26; (vedi dim-B-17-02-1017)
*$fi0=0
*$t0=0
*$ds=T/360=[(42.84)*10^(16)]/360=1.19E15; (vedi dim-A-17-02-2017)
$T=42.84*10^16 sec=42.84E16; (dim-A)

$zpunto0=0
$rpunto0=0
$fipunto0=1°grado/$ds in radianti=(0.0174532925199433)/(1.19*10^15)=0.0146666323697002521E-15; [rad/sec]
$tpunto0=1
(rif. a due osservatori esterni: U1 visto da U2 misura t su U1, U2 visto da U2 misura ds)
$w=2*pi/T=(2*pi)/(42.84E16)=
=0.0146666323697002521E-15; (arrotondo al valore di $fipunto0 poiché hanno la stessa pulsazione, nell’intorno iniziale)

i risultati saranno in coordinate di Hawking da convertire in coordinate di Godel (se si vogliono leggere secondo Godel).

Nel calcolo di orbite con z=/=0 necessiterà imporre che z soddisfi di essere alla distanza R, e quindi ulteriori condizioni di partenza da imporre a x0”, e y0”.

dim-A-17-02-2017

$ds?

$ds=T/360
T=età di U1=14 miliardi di anni=14*10^9 anni=(14*10^9)(3*10^7) sec=42*10^(16) sec (circa)

.. in effetti si pone T=13.6(miliardi di anni)*3.15*10^7(secondi in 1 anno)=
42.84*10^(16) sec -> $ds=[428.4*10^15]/360=1.19*10^15 [sec]
vedi
https://6viola.wordpress.com/2016/04/26/hubbletufano-universes-theory-mathematics/

dim-B-17-02-1017

$r0=R?

Calcolo di R: procedimento dalla vorticità w:

2*pi*c=v@=circonferenza/T=w*R=(2*pi/T)*R; c=velocità luce;

dalle scritte in colore magenta:

w=v@/R=(2*pi*c)/R=(2*pi*c)/D1=(2*pi*c)/(c*t0)=(2*pi)/T

dunque v@=2*pi*c è coerente con D1=c*t0

che si trova nella Hubble/Tufano Universes Theory al link seguente:
https://6viola.wordpress.com/2016/04/26/hubbletufano-universes-theory-mathematics/

poiché restituisce il valore classico di una pulsazione come 2 pi/T

Anche se vi è la “novità” di avere calcolato quanto vale “lo spin” di U1!

.. che come velocità tangenziale v@, durante l’orbita di U1, vede 2*pi*c=v@

Dunque, assodato che ..

w=(2*pi/T) cvd.

Ora esplicitiamo R:

Dalle espresioni più sopra: w=v@/R

.. quindi ..

R=v@/w=(2*pi*c)/(2*pi/T)=(c*T) in ip. che v@=2*pi*c

R=(3*10^8)*(42.84*10^16)=(128.52*10^24)

R=1.2852*10^26 metri

R?

calcolo di R dal procedimento dalla velocità radiale v° (dal centro della Bolla che forma U1):

velocità=spazio/T -> spazio=velocità*T

R=v°*T=c*to=c/H0=c*T=(3*10^8)*(42.84*10^16)=128.52*10^24 [metri]

R1=R_old (sul testo di Leonardo Rubino)=(A.1.3)=13.5*10^9 [anni luce];
dove 1 anno luce = 9.4*10^15 [m] =

R1=(13.5*10^9)*(9.4*10^15) [m]=126.9*10^(24)=1.269*10^26 [m]

.. abbastanza simile al valore precedente di R=1.2852*10^26 metri

R?

dalla teoria UA:

R3=D1=c*t0=(velocità della luce)*(1/H0)=(3*10^8 [m]/[sec])*(1/H0)[sec]=
R3=(3*10^8 [m]/[sec])*[1/(2.3*10^-18)][sec])=1.3*10^(26) [m]= circa 1.269 [m] ufficiale secondo Rubino

Premesso che ..

v#=v@#=(2*pi*c)/(2*pi)=c ; con v#=velocità tangenziale di U1 normalizzata

w#=(2*pi)/(T*2*pi)=1/T; con w#=pulsazione normalizzata

Allora

Inoltre: v#=(w#)*R= c =(w#)*D1=1.3*10^(26) [m]

1/t0=H0[1/sec]=2.3*10^(-18)[1/sec]

t0=(1/H0)[sec]

w#=v@#/R= c/D1=c/(c*t0)={1/(t0)}[1/sec])=[H0]=(2.3*10^-18)[1/sec]

dimensionalmente w# = numero/sec=1/T=1/t0

dove

t0=(1/H0)[sec]

Essendo

1 anno = 3*10^(7) sec

14 miliardi di anni = 14*10^(9)*3*10(7)=42*10^(16) sec.

1/Ho= 1/[2.2*10^(-18)] = 0.42*10^(18)=42*10^(16) (circa)

da cui 1/Ho è circa l’inverso dell’età stimata ufficialmente per U1, il nostro universo.

Calcolo della vorticità:
Dal seguente testo consultabile on line (Wilson):

The Pioneer Anomaly and a Rotating Gödel Universe

https://arxiv.org/pdf/0908.4067.pdf

vediamo i valori con Wilson:

(7d) 5.2*10^(-36)[1/s^2]=w^2

w#=rad{[5.2*10^-36]}[1/sec]={rad(5.2)}*10^(-18)[1/sec]=2.28*10^(-18)[1/sec]

da confrontare con il valore da noi ottenuto:

(2.3*10^-18)[1/sec]

e considerando le approssimazioni operate, il risultato è coerente (ma normalizzato) e si riferisce alla vorticità (vorticity) w dell’universo U1!

il fatto nuovo è che non solo il nostro universo si espande alla velocità di

v°(rettilinea) =c  rispetto alla sorgente della bolla ..
risultato già trovato nell’articolo seguente: [..] Hubble Tufano Universes Theory

ma che ruota di pulsazione w°=(2*pi)/T tale che la
velocità v@ (rotataria=spin di U1) = 2*pi*c

v@, infatti, è la velocità per percorrere la sfera della bolla lungo una circonferenza max (in ragione del raggio max dell’universo R0=D1=c*t0) è  .. v@=2*pi*c ..

Inoltre l’ipotesi di spazio “circa omogeno come densità” ed il legame confermato dal teorema di Gauss generalizzato da Gasparri/Tufano [..] per i campi gravitazionali nelle strutture omogenee, come al centro di un pianeta, al centro di una galassia, al centro di un universo ..
portano che ogni macrostruttura struttura locale di U1 (il nostro universo), del tipo TLSM (sopra citata) ha la stessa vorticità “w” (rispetto al centro della Bolla U1) a prescindere da quanto sia distante dal centro della bolla che ha originato U1, come se U1 fosse un cristallo, una volta che i moti locali si mettono in una sfera che li racchiuda, assimilando la macrostruttura ad un punto materiale in rotazione e -contemporaneamente- in espansione.

cvd.

9.58 del 16 febbraio 2017.

Ecco il modello di Godel:

tratto dal mio ultimo articolo:
https://6viola.wordpress.com/2017/02/14/godel-christoffel-mathematics/

Anzitutto va notato che nella ipotesi delle basi secondo Hawking and Ellis, vale:

Le variabili nello spazio S1 sono rispetto alla base (x0, x1, x2, x3)

dove ad esempio x1 è “normalizzato” da Hawking come segue ..

x1=[rad(2)]*w*x

dunque necessita investigare che valore dare alla

“vorticity”=w

Sia Godel che Hawking pongono:

(1) w^2=4*π*G*ρ

dove

ρ=densità media (come materia) dell’universo=9,9 × 10−30

=10*10^-30 grammi/cm^3
https://it.wikipedia.org/wiki/Universo
ρ=10−27 kg/m³
https://it.wikipedia.org/wiki/Ordini_di_grandezza_(densit%C3%A0)


G=costante di gravitazione detta universale=6.6*10^-11
π=circa 3.14

Dal seguente testo consultabile on line (Wilson):
https://arxiv.org/pdf/0908.4067.pdf

Si trova il perché è stata legata la w (omega) nel modo

(1) w^2=4*π*G*ρ

Infatti a pagina 5 di Wilson .. nella

(7d) [d/dt(d/dt(a)]/a=Λ*c/3

troviamo la espressione che lega a(t) & Λ

laddove Hawking nel suo articolo pag 168

vedi il mio prologo:

dice che

w^2=-Λ (normalizzata)

infatti c=1 nel modello di Hawking & Godel.

a pag. 6 articolo di Wilson:

https://arxiv.org/pdf/0908.4067.pdf

Ω^2 = -Λ = 4πGρ = w^2

Dunque essendo nei moti centrali (con orbita circa stazionaria):

F=G*m*M/r^2=m*v^2/r=m*(w*r)^2

Infatti
v=w*r

ne segue che

v^2/r^2=w^2*r=GM/r^2

dunque
ρ=M/Vol=M/[(4/3)*π*r^3]

dove [(4/3)*π*r^3]=volume di una sfera di raggio r.

M=[(4/3)*π*r]*ρ

w^2=GM/r^3=G*[(4/3)*π*r^3]*ρ/r^3=G*[(4/3)*π*ρ]

però

(7d) [d/dt(d/dt(a)]/a=Λ*c^2/3=(w^2)={G*[(4/3)*π*ρ}

Da cui if (w’)^2=[4*G*π*ρ]=Λ*c^2Λ 

si è operata una “normalizzazione” con c=1
& w -> w’

Ed in questa “forma” .. principalmente perché era (c^2)/3 ..

.. ma va “ricordato” che il vero valore di w^2=G*[(4/3)*π*ρ]

cvd.

verifichiamo la parte numerica:

Wilson

(7d) 5.2*10^(-36)/s^2=w^2

dalla formula

w^2=[4*π*G]*ρ/3

ρ=10−27 kg/m³ 

4*G*ρ=2.6*10^-36
da cui 

ρ=(2.6*10^-36)/[4*(6.6)*(10^-11)]=0.1*10^(-36+11)=1*10^-27 Kg/m^3

r(universo ufficiale)=46*10^9*D

D=1 anno luce=3*10^8[m/s]*[1 anno in secondi]

1 anno in secondi=365*24*60*60=31 536 000=31.5*10^6 m

D=(3*10^8)(31.5*10^6)=3*31.5*10^15 m=94.5*10^15 m

r(U1)=46*10^9*D=46*10^9*(94.5*10^15 m)=46*94.5*10^(9+15)=

r(U1)=4347*10^24 metri=4.3*10^27 metri

w^2=[4*π*G]*ρ/3

w^2=[4*π*G]*(10−27 kg/m³)/3

Wilson (7c):

w^2=(1/3)(4*3.14)*(6.6*10^-11)*ρ=2.6*10^-36

Da cui

ρ=1*10^-26 Kg/m^3 (circa)

(7d) 5.2*10^(-36)/s^2=w^2

H=(2.3*10^-18)
H^2=(2.3*10^-18)^2=5,29*10^(-36)
(H^2)/2=(5.29/2)*10^(-36)=2.6*10^(-36)

da cui ora sappiamo il valore di w^2 sul testo di Wilson, che però come abbiamo visto è un valore “normalizzato” ..

(7d) 5.2*10^(-36)[1/s^2]=w^2

Mentre il valore non normalizzato è il seguente:

w=6.28/T=6.28/(4.284*10^17)

w^2=(1.4659)^2E-34

Senza annoiare il gentile lettore di questo blog, possiamo sintetizzare che ho provato ad implementare le equazioni di Godel con un software ad hoc, con vari modi di rappresentarle.

Alla mia simulazione il sistema ha una grave possibilità di rappresentazione se non su fattori di scala bassi.

Ma la curiosità di vedere se veramente descriveva delle orbite avendo a disposizione le relative equazioni è stata grande, e quindi non mi sono arreso alle prime difficoltà, avendo implementato -inoltre- la rappresentazione sia nella Base di Hawking che nella Base di Godel, laddove la corrispondenza tra le due basi è stata studiata nei due ultimi articoli che cito:

https://6viola.wordpress.com/2017/02/14/godel-christoffel-mathematics/

https://6viola.wordpress.com/2017/02/11/godels-metric-mathematics/

Infine, il 23.02.2017, sono riuscito a fare girare una forma NON semplificata e che ottiene un risultato NOTEVOLE:

Le equazioni che Godel esprime in forma chiusa e presenti nel suo articolo, descrivono la stessa orbita delle geodesic equation!

Purtroppo ciò non conferma un universo fisico poiché la base di Godel NON E’ ORTONORMALE, come do dimostrazione più volte e con più metodi, in questa serie di articoli dedicati al tema attuale e di cui do la tabella riassuntiva seguente ..

TAB. articoli su Godel (in ordine temporale):

  1. https://6viola.wordpress.com/2017/01/30/godels-time-machine-da-facebook-etc/
  2. https://6viola.wordpress.com/2017/02/11/godels-metric-mathematics/
  3. https://6viola.wordpress.com/2017/02/14/godel-christoffel-mathematics/
  4. https://6viola.wordpress.com/2017/02/19/godels-universes-software-physics/
  5. https://6viola.wordpress.com/2017/02/24/kajaris-analysis-godels-metric-matemathics/

 

 

Per coloro che volessero provare a simulare autonomamente il mio software ed eventualmente mandarmi i loro commenti, come è mio modus operandi lo scrivo qui di seguito in esplicito e fornisco in chiusura anche l’output che ho redatto dal lancio del programma .. buona lettura ..

software ?

La versione completa del 23.02.2017 è qui di seguito:

Nota Bene:
Il software da in output

  1. sia la forma di Godel come espressa in “forma chiusa” nell’articolo di Godel.
  2. sia come ottenuta dalle geodesic_euqation, confermando (finché raggio > 0) gli stessi valori.

 

software aggiornato il 23.02.2017, ore 17.07

Nota sul software:
Come potrà verificare chi fa girare questo software e contemporaneamente grafica le corrispondenze graficate anche da Hawking .. avrà una sorpresa 🙂

Le due tipologie di curve sono coerenti finché il raggio rimane positivo!

Ho dovuto inoltre “normalizzare” (per la ennesima volta) una versione che fosse coerente tra le forme iperboliche ed esponenziali .. (notato che la normalizzazione di Hawking era coerente a Godel a meno di una costante) .. ed effettivamente con la mia normalizzazione i grafici delle geodesic_equation coincidono con quelli delle forme graficate da Hawking.

Interpretazione?

Il sistema è molto instabile .. alla  17° iterazione da un raggio negativo!
Naturalmente la iterazione sarebbe più lunga bilanciando in modo diverso .. ma il concetto è che il sistema è instabile -alla luce delle geodesic_eq- come era lecito attendersi per il fatto che le basi di Godel non sono (al mio esame) ortonormali.

Sulla affermazione che “le basi di Godel non sono ortonormali” basterà consultare i ben tre articoli su questo blog, compreso quello attuale .. e anche la analisi su Kajari/Godel che non ho ancora aggiunto e che metterò in un prossimo articolo, magari domani ..

 

C’è però -ANCORA- un equivoco da chiarire:

quando Hawking and Ellis mostrano la figura 31pag. 169 seguente ..

_NON_ stanno mostrando le geodesic_equation ma bensì il grafico dove compaiono le relazioni tra le variabili (t,r,fi,z=0) .. relazioni che ripetono quelle di Godel .. ed in particolare sono a pagina seguente .. (sebbene -come visto sulla simulazione software- può essere creato un parallelismo, in particolari ipotesi di simulazione, e sebbene per un vero “realismo” associabile alle geodesic_equation -> “necessiterebbe una base ortonormale” che NON ci risulta esistere) ..

In particolare sull’asse verticale, anziché la z, è indicato in figura il tempo “t”!

 

 

Esaminiamo una nuova dimostrazione che mostra come la base di Godel non sia ortonormale, qui, nel seguito:
Anzitutto ricontrolliamo la rappresentazione delle geodesic_eq:

che pure sono dedotte non solo da me, ma anche nella tesi di Anfosso, di cui cui mostro la pagina seguente, tratta dalla tesi di cui anche mostro il link:
pag. 42, dalla (2.62) alla (2.65)
https://www.academia.edu/12685125/Cosmologia_FLRW_Cosmologia_di_Godel_relativit%C3%A0_generale_

Il procedimento con cui Godel addiviene alla espressione della [gij] ?

Qui di seguito esplicito una ipotesi su come abbia proceduto Godel:

Il procedimento logico con cui Godel .. ha introdotto la matrice in S1 tale che si abbiano le corrispondenze sia in S1 che in S2, ANCHE nella forma di Hawking, per le corrispondenze rispetto alle coordinate cilindriche .. potrebbe essere il seguente .. e comunque -tale procedimento- ci da informazioni sulla possibilità che la base di Godel sia ortonormale, oppure no:

Anticipo subito un fatto che avremmo già dovuto capire dall’esame della figura di Hawking, ed è confermato dal lavoro che segue:

“dal raggio r0 & da f0 non deve potere essere calcolabile il tempo t0”!

Poiché nelle basi tra gli spazi “ben formati” le variabili sono “indipendenti”.

Dunque (r_n, fi_n, t_n) devono trovare una relazione tra loro solo a seguito delle condizioni iniziali che fissano (r0, fi0, t0) e grazie alle geodesic_equation ottengo una nuova tripla
(r_n=1, fi_n=1, t_n=1).

Deve esserci la necessita .. (quando la base è ben formata) di mettere in input “tutti i valori calcolati al passo di calcolo precedente” ..  -ALLORA- la base è indipendente .. e la orbita sta descrivendo attraverso una base ortonormale .. grazie alla quale si esplora una trasformazione conforme tra spazi duali.

Già fu Enrico Fermi, e non solo lui, che dichiarò che la rappresentazione di Godel NON riguardava la fisica, ma solo la matematica.

Oggi, 19 febbraio 2017, dopo la dimostrazione seguente sappiamo anche perché la rappresentazione orbitale di Godel non attiene alla fisica per ragioni che riguardano anche la matematica, laddove vanno imposti dei vincoli perché la matematica riguardi anche la fisica.

pg.1

pg.2

pg.3

pg.4

pg.5

pg.6

pg.7

ulteriore conferma che la base di Godel non è indipendente:

e^(x1) = ch(2r) + [cos(fi)][ch(2r)]

x2 = rad(2)[sin(fi)]{sh(2r)]/e^x1

tg {fi/2 + (x0-2t)/[2(rad(2)]}=e^(-2r)*tg(fi/2)

dunque

x1=f1(r,fi)

x2=f2(r,fi)

x0=f3(r,fi)

dunque 3 variabili (x0,x1,x3) sono deducibili da 2 variabili (r,fi)

da cui la base (x0,x1,x3) NON è indipendente. cvd.

ps.
Ho trascurato l’asse z perché ANCHE per Godel non è relazionato ad altre variabili, se non allo stesso asse z.

postpostscriptum
La soluzione di Schwarzschild “non è in forma chiusa” ovvero esplicita come quella di Godel e graficata da Hawking (la soluzione di Godel sarebbe -invece- “una soluzione in forma chiusa!” se fosse una vera soluzione che attiene alla fisica).

Perché la soluzione di Schwarzschild è la vera soluzione delle geodesic_equation in coordinate sferiche, ma potrebbe essere espressa anche in cilindriche e non cambierebbe la sostanza dei fatti?

La soluzione di Schwarzschild “non è in forma chiusa” perché a causa delle deformazioni introdotte dalla teoria della relatività generale -> la forma chiusa NON PUO’ ESISTERE! .. ma esiste invece una soluzione alle differenze finite perché solo in tale forma si sanano i problemi di loop temporale .. in particolare ci stiamo riferendo al fatto che un tempo può dipendere da una velocità che a sua volta se istantanea dipende da un tempo, e impedisce che si abbia un valore a meno di non interrompere il loop e immaginare un intorno in cui il tempo sia circa costante e su v0=costante si calcoli la trasformazione tra lo spazio locale e quello remoto.

versione ore 10:07 del 19.03.2017

Nel prossimo articolo esaminerò ancora Godel nella versione di Kajari

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