Tufano’s 7th Theorem: Cosmos_Orbit_Cybernetics [Mathematics Software]

 

La foto è tratta dal film “Prometheus”

il trailer:

C’è una constatazione da fare nel costruire un software in grado di “navigare nel cosmos”:

In linea teorica .. “nei moti centrali”, con circonferenza perfettamente circolare, valgono le seguenti relazioni:

F=GmM/r0^2=m*v0^2/r0=m*an (dalla relazione gravitazionale di Newton)

Quindi la velocità orbitale puramente tangenziale, v0, sarebbe legata al raggio orbitale dalla relazione seguente:

GM/r0=v0^2, oppure v0=rad[GM/r0], oppure r0=GM/v0^2

Da non confondere con la posizione di Schwarzschild seguente

rg=2GM/c^2

° ° °

dove c=velocità della luce è misurata secondo il verso “radiale” dalla massa principale M, essendo nell’equilibrio in prossimità della velocità della luce:

energia cinetica=energia potenziale

(1/2)m*c^2=mGM/rg=U(r) da cui semplificando m si ottiene appunto:

rg=2GM/c^2

Abbiamo già dimostrato, nel teo3 di Tufano, come queste espressioni possono essere generalizzate nella navigazione nel microcosmos introducendo la relazione:

rg=2G’M/c^2

Per questa trattazione si veda il link seguente (ed i teoremi successivi sul blog attuale):
https://6viola.wordpress.com/2016/12/01/deterministic-orbit-of-h-hydrogen-tufanos-3th-theorem-mathematics/

Il modello in cui si è simulato il microcosmo .. è quello di un atomo di idrogeno (H) in cui viene mostrata  l’orbita di un elettrone .. che si è trasformato completamente in energia secondo la relazione seguente:

me*c^2=energia associata all’elettrone (all’orbita rg=2G’M/c^2).

Ma la analisi non sarebbe completa se, oltre che distinguere sul verso delle velocità (radiali o tangenziali) non si indagasse cosa succede inizializzando le geodesic_equation di Einstein, simulate ad esempio con il software di Amadori/Lussardi/Tufano, (dove Tufano ne esplicita le condizioni di Cauchy, ovvero al contorno di inizializzazione) quando ..

.. quando si danno i parametri di orbita di un pianeta calcolato con le formule di Newton al software geodesic_equation ..

Ebbene succedono cose “apparentemente incomprensibili” .. come il fatto che ..

“un moto quasi circolare di una massa minore, m, attorno ad una massa maggiore M, -in realtà- è solo approssimata dall’orbita circolare .. ma è _sempre_ ellittica!” ..

Quindi necessita trovare un metodo per il passaggio dalla forma circolare alla forma ellittica, stante che (in specie nel microcosmos) si potrebbe NON conoscere la forma ellittica associata! ..

Dunque mostreremo .. tramite un caso concreto (lo studio dell’orbita di Mercurio) .. che necessita ESTENDERE (vedi in particolare qui: teo7/TH3) le capacità del software “geodesic_equation” .. alla modalità che chiameremo Cosmos_Orbit_Cybernetics”, che esprimeremo nella sintesi successiva come .. Tufano’s 7th Theorem.

In breve su cosa ci proponiamo: sebbene nel caso MACRO molti parametri orbitali possono essere desunti dalle osservazioni astronomiche (e anzi confermare la nostra trattazione -matematica- per comparazione con i valori misurati nella “fisica”), alla data attuale -INVECE- del MICRO-cosmos abbiamo solo orbite circolari .. e dunque lo studio attuale ci consentirà anche nella modalità “MICRO_Cosmos_Orbit_Cybernetics” -> valutazioni più pertinenti, ed iperfine, sul movimento _deterministico_ degli enti nel MICRO_cosmos ..

L’idea è quella 

  • di estrarre da un caso concreto di orbita circolare .. tutti i parametri disponibili.
  • di simulare con tali parametri una evoluzione libera (con le geodesic_equation software).
  • di verificare che la massa minore, a partire dalla orbita circolare, tende a cadere su M.
  • di espandere il raggio, r0, del caso circolare, finché l’orbita non sia più in caduta: con (r0’=r0+espansione progressiva).
  • di prendere nota del raggio, r0′(i_esimo)finale, (r0’=r0+espansione progressiva), quando si ha che .. “la chiusura dell’orbita superi il raggio di partenza r0′(i_esimo)iniziale”. Ciò è uno “scavallamento” per cui la massa minore, m, non è più in caduta dopo avere compiuto 360°.
  • di concludere che “r0′(i_esimo)finale” è il raggio secondo uno dei fuochi della ellisse e quindi trovare anche gli altri parametri della ellisse come output del software.
  • una ulteriore conferma sarà data imponendo “la risposta libera” a partire da”r0′(i_esimo)finale”, con rpunto0=0,  al sistema orbitale e verificare la convergenza tra un “caso di scuola” già disponibile (nel nostro caso il pianeta Mercurio) e i parametri trovati per via indiretta. Oppure dedurre r1 dalla equazione della ellisse (dopo averla trovata) e aggiornare $ds.
  • LA CONDIZIONE DI HALT NELLA ITERAZIONE? il fatto della cessazione della “tendenza a cadere” se si parte dall’ultimo raggio interpolato.

Dunque .. cosa sappiamo del pianeta Mercurio se ci riferiamo solo alla meccanica di Newton?

Useremo qui di seguito la modalità teoretica di esprimere i fatti scientifici secondo la struttura di un teorema (teo7)

IP:

Si prenda a riferimento la figura, Fig.1, seguente (tratta da wiki-ita) per le descrizioni attuali:

Fig.1

ip1: (Nota Bene: “a”=lunghezza semiasse maggiore; “b”=lunghezza del semiasse minore)

Si disponga dei seguenti valori di orbita circolare:

G=costante gravitazionale=6.67408*10^-11

M=massa principale=M(sun)=1.98855*10^30 Kg
https://en.wikipedia.org/wiki/Sun

C0=circonferenza orbita=2*pi*r0=C0=360*10^9 [metri]

r0=raggio orbita circolare=C0/(2*pi) (vedi ANCHE ip6)

(1) r0=C0/(2*pi)=57.2957795130823209*10^9 m

essendo
(2) C0=360*10^9 [metri]
https://it.wikipedia.org/wiki/Mercurio_(astronomia)

Area_Mercurio (da Ellisse)=a*b*pi=(57.909176000E9)*(56.6716374534493348312234231E9)*pi = 10310.1033613674459278802617957359205330896422825758647409341151191952E18
fonte:
https://6viola.wordpress.com/2016/10/12/orbit-of-mercury-measure-theory/

Area_Mercurio (da Cerchio)=(57.2957795130823209E9)^2*pi=10313.2403123548177661762372E18

e si ricavi (nell’ipotesi di moto circolare secondo un cerchio):

v0′=rad[GM/(r0)]
poiché per una orbita circolare vale la seguente relazione:

F=GMm/(r0′)^2=m*(v0′)^2/(r0′)=m*an

dove la v0’=velocità tangenziale media orbita circolare

v0′=rad[GM/r0′]=rad[(6.67408*10^-11)(1.98855*10^30 Kg)/(57.2957795130823209*10^9 m)]

v0′=rad[GM/r0′]=rad[(13.275810348*10^19)/(5.72957795130823209*10^10 m)]

(3) v0′=rad[23.16355916053060917*10^8]=4.8128535361602901335074*10^4=48*10^3=
v0′ = circa 48 km/s

v0’ufficiale (ellisse velocità media)=47.360 km/s

fonte:
https://it.wikipedia.org/wiki/Mercurio_(astronomia)

ip2:

Si calcoli il tempo orbitale, T0, come segue:

T0=C0/v0′ (vedi ip1)

(4) T0=360E9/48.128535361602901335074E3=7.479969986520910120675074E6

dove
C0=lunghezza della orbita
v0’=velocità costante in ipotesi di moto circolare come un su un cerchio
T0=tempo totale di percorrenza della orbita.

ip3:

Si calcoli il tempo di campionamento, come segue:

{1} ds=T0/numero di campioni, ad esempio ds=T0/360 (vedi ip2).

(è il primo parametro per il software: “s1″=software simulazione con orbita circolare).

{1} $ds=20777.694407002528112986317; [sec]

ip4:

{2} $fi0=0.0; [radianti]

(è l’angolo in t=t0, in radianti)

ip5:

{3} $rg=2.9533608479793499781E3; [metri]

(è il raggio di Schwarzschild=rg=2GM/c^2)

ip6:

{4} $r0 = 57.2957795130823209E9; [metri]

(vedi ip1. e dim. seguente: è il raggio dell’orbita, circolare, nella prima simulazione)

ip7:

{5} fipunto0=8.40001406222490525E-7;

(variazione angolare nell’intervallo ds: fipunto0=(fi1-fi0)/ds, radianti/sec)

ip8:

{6} $rpunto0=0.0; [m/s]

(è la variazione del raggio nell’intervallo di campionamento nella ipotesi di avere un cerchio, oppure di non avere componente di velocità verso il centro, ma solo tangenziale).

rpunto0=(r1-r0)/ds. Nota Bene: nel caso del cerchio r1=r0 da cui si eguaglia a zero nella simulazione “s1” (la prima simulazione nel punto t=t0).

ip9:

{7} $tpunto0 = 1;

variazione della misura del tempo in ds,
essendo tpunto0=(t1-t0)/ds ed inoltre tduepunti0=(tpunto1-tpunto0)/ds

nel punto t0 -> si è posto (t1-t0)=ds da cui la uguaglianza ad 1.

TH:

TH1:

Date le ip precedenti (da ip1 vs ip9) si può eseguire una prima simulazione software, detta s1, con le geodesic_equation come da foto qui di seguito:

simulazione “s1”:  valori sono a volte leggermente diversi per diversità di fonti)
in questa prima simulazione, del resto abbiamo operato suddividendo in 360 parti la circonferenza, e questa sperimentazione è stata semplificata come collaudo della convergenza del metodo che poi ha dato risultati conformi alle aspettative. Tuttavia, in una analisi più minuta ripeteremo la simulazione dividendo ogni grado per altre 360 parti, e ciò ci consentirà di ottenere una approssimazione del raggio in afelio quasi identico a quello astronomico.

segue output e calcoli derivanti dalle simulazioni software,
primo lancio:

(Nota Bene: rispetto al software di Amadori/Lussardi sono state aggiunte delle nuove parti (nel software s1 della foto precedente) che calcolano la scomposizione della rpunto secondo gli assi; e la v_TG, ovvero la velocità tangenziale durante la descrizione dell’orbita; e dei controlli per stampare solo una parte dell’output di uscita quando il numero delle iterazioni tenda a saturare le capacità di calcolo del computer; con “if ($i > 0)” il controller non è operativo (nel software in fig.), ma lo sarebbe se si fosse posto maggiore di zero e prima di $ni, dove $ni è la variabile che controlla il numero max di iterazioni: questa ulteriore esplorazione ci ha consentito miliardi di iterazioni sia in caduta che in espansione, ed è lasciata come opzione a chi voglia verificare il tempo di decadimento associato a una configurazione particolare: tratteremo questo tema in un altro articolo, a partire dal decadimento beta).

segue TABELLA riassuntiva di alcuni valori generati dal software di 1° simulazione, s1:

ad esempio:

r1(90°)=53682677469.412 nella tabella seguente:

“output-primo-lancio-calcoli”/on:

(click x zoom)

r1(1°)

r1(90°)=53682677469.412 nel listato di output seguente del primo lancio:

r(180°) (circa)

r(270°)

r(360°)

“output-primo-lancio-calcoli”/off:

TH2:

TH2/FASE1: calcolo di A0

calcolo dell’area del cerchio di raggio circa $r0=57.29E9 (vedi “s1” qui sopra):

A0=pi*($r0)*($r0)=(3.14)*(57.2957795130823209E9)*(57.2957795130823209E9)=
A0=10313.2403123548177661762372E18

Nota Bene:

$r0 è stato ricavato da .. (vedi ip1)

circonferenza/(2*pi)=C0/(3.14)=(2*pi*r0)/(2*pi)=r0

TH2/FASE2: primo lancio del software e valutazione “data base” parametri associati

Vi è una semplice constatazione da fare avendo attribuito il raggio del cerchio come distanza al valore di $r0 del software nella foto, di s1, precedente:

l’area di un cerchio di raggio $r0 sarà minore dell’area della ellisse chiusa calcolata come

Area Ellisse = pi*a1*b1

laddove si sostituisca ad a1 & b1 come segue ..

a1 = semiasse maggiore in output del software
b1 = semiasse minore in output del software

Infatti avendosi dal software (in outputs, vedi la trattazione “DIM_1” per more info)

r(0°)=57.29E9
r(180°)=50.37E9
r(90°)=53.68E9

r(270°)=53.62E9

Allora .. possiamo calcolare ..

a1=[r(0°)+r(180°)]/2=[57.29E9+50.37E9]/2=[107.66E9]/2=53.83E9
b1=[r(90°)+r(270°)]/2=[53.68E9+53.62E9]/2=[107.30E9]/2=53.65E9

Area Ellisse = A1 = pi*a1*b1=(3.14)*53,83E9*53.65E9=9072.8551809179242819E18 < A0 = circa 10313E18.

Da cui la trattazione di Einstein, con A1, ci da una situazione distante! .. (se partiamo dalla inizializzazione secondo Newton) .. sia dalla trattazione di Newton, che dava Area A0=10313E18, e sia dalla trattazione Astronomica, A_wiki = circa A0, che ci da una area ben maggiore di A1.

I semiassi astronomici sono al link seguente:
https://it.wikipedia.org/wiki/Mercurio_(astronomia)

Conosciamo la Area Elisse=A_wiki?

sì ..

a_wiki=57.909176E9
b_wiki=non direttamente..  ma dai calcoli seguenti:

poiché sappiamo che

a^2=b^2+c^2

potremo ricavare b, conoscendo a & c:
a = fornito da wiki-ita = 57.90E9 -> ovvero con maggiore precisione: 57.909176E9
c = fornito indirettamente tramite la Ecc=c/a

Oppure ..

essendo raggio in afelio = a+c= 69.81E9 (wiki-ita)

da cui c(wiki-ita)=69.81E9a=69.81E9 – 57.90E9 = 11.91E9

ripeto il calcolo con maggiore precisione:

c_wiki=69.817079E9 – 57.909176E9 11.907903E9

quindi b(wiki-ita)=rad[a^2-c^2]=rad[(57.90E9)^2 – (11.91E9)^2]= 56.6618204790492061E9

cvd.

calcoli più precisi:

b(wiki-ita)=rad[a^2-c^2]=rad[(57.909176E9)^2 – (11.907903E9)^2] = 56.6716376253727734E9

calcolando Area_wiki ..

b_wiki=56.6716376253727734E9
Area_wiki=pi*(a_wiki)*(b_wiki)=

Area_wiki=pi*(57.909176E9)*(56.6716376253727734E9) = 10310.1033926449685394649802533E18

A0=pi*($r0)*($r0)=(3.14)*(57.2957795130823209E9)*(57.2957795130823209E9)=
A0=10313.2403123548177661762372E18

quindi abbiamo il primo risultato notevole(!) ..

“che l’area del cerchio = A0 è circa l’area A_wiki (astronomica)”!

rimane però il problema .. come spostarci dal raggio di un moto circolare secondo Newton, a quello astronomico? .. se introducendo direttamente il raggio di Newton .. l’Area A1 (ottenuta dal software) .. è inferiore poiché i semiassi sono minori?

Il perché questo accade .. è il fatto che il software non interpreta il $r0, da noi fornito, nella inizializzazione, come un semiasse, ma come la distanza da un fuoco (f1) di un ellisse in afelio! .. e quindi necessita espandere $r0 (verso il valore astronomico che però potremmo non conoscere per osservazione diretta -> nel microcosmos!) .. affinché si riferisca, $r0, NON ad un moto puramente circolare .. MA ad un moto ellittico! .. quindi –come condizione di test del software– il software dovrà osservare (dinamicamente) .. alla ricerca di un raggio di 0° gradi che dia circa lo stesso valore di 360° gradi -> “al mutare delle misure (che vengono ricalcolate nella parte di inizializzazione!) dopo ogni orbita”.

Se infatti avessimo fornito direttamente il raggio in Afelio=a_wiki=57.909176E9, come condizione iniziale di Cauchy -> al software .. il software avrebbe descritto bene il moto ellittico! .. ma noi stiamo fornendo al software solo il parametri di un moto circolare .. e ci proponiamo di trovare le trasformazioni tramite un incremento del raggio nelle condizioni in afelio ponendo dei vincoli come il fatto che l’orbita deve essere tale che (nonostante l’incremento del raggio)

  • non sia di caduta
  • abbia una area max pari a quella di un cerchio nelle condizioni di Newton (orbita circolare che è circa quella ellittica: ma come area!), almeno come prima approssimazione di ricerca della stima di un raggio che crei una orbita ellittica stazionaria. (Successivamente si può modificare l’area con quella della ellisse e verificare la stazionarietà grazie alla stabilità dell’orbita nel tempo).

Rinviamo alla parte “DIM_1″(vedi seguito) le maggiori info su quanto sopra espresso come “TESI”, e veniamo quindi al progetto di Cosmos_Orbit_Cybernetics, per la parte TH3:

TH3:

Serve allora una interazione _dinamica_ tra i dati di input al software che dica ad esempio le masse implicate, la distanza orbitale, etc, e controlli se l’orbita evolve a precipitare sulla massa maggiore M, e quindi il ricalcolo per portarsi -ad esempio- in una situazione di equilibrio orbitale.

In tal modo, a partire da qualunque orbita di cui si acquisiscano almeno i parametri medi (come nel caso di Newton), sarà possibile esplicitare la vera situazione dello “status orbitale associato ai parametri di input” e modificare la distanza orbitale e la velocità di percorrenza dell’orbita per portarsi a un diverso status .. come ad esempio .. l’equilibrio orbitale .. verificato con la misura che il raggio all’inizio di una orbita (0° gradi) e lo stesso raggio alla chiusura dell’orbita (360°).

La simulazione software secondo lo schema sopra esplicitato è nel software seguente che modifica le equazioni di Einstein, dette geodesic_equation, in ..

Cosmos_Orbit_Cybernetics_Software:

foto del software “s2” = “Cosmos_Orbit_Cybernetics”:

Per un commento sul perché abbiamo modificato ulteriormente il software qui sopra, s2, rinviamo alla parte seguente DIM, e alla sezione DIM2.

DIM:

(DIM1: è rif. alle tesi fino alla TH2 inclusa)
(DIM2: è rif. alle tesi in TH3)

DIM1:

dim-ip1 (r0′ & v0′):

Prima di Keplero, come detto, si conosceva l’orbita di Mercurio solo tramite i parametri dell’orbita circolare:

In ipotesi di denominare:

r0’=raggio medio di una orbita circolare

r0′ è deducibile dalla velocità media orbitale v0′

Infatti essendo (per una orbita circolare)

F=GmM/r0’^2=m(v0′)^2/r0′

la velocità tangenziale=v0’=rad[GM/r0′]

oppure

r0’=GM/(v0′)^2

dove
G=6.67408*10^-11 (corretta)
M(sun)=1.98855*10^30 Kg (corretta)
v0′=velocità media ellittica= 47.360 km/s = 47.360*10^3 [m/s]

fonte velocità media v0′:
https://it.wikipedia.org/wiki/Mercurio_(astronomia)

Ma con tale velocità media ellittica .. desunta da wiki .. troveremmo:

r0’=GM/(v0′)^2

r0’=(6.67428*10^-11)(1.9891*10^30)/(47.360*10^3)^2

r0’=(13.275810348)(10^+19)/(47.360*10^3)^2

r0’=(13.275810348)(10^+19)/(2242.9696*10^6)

r0’=0.005918854338462723703433162892622352082*10^13

r0′(errata)=59.18854338462723703433162892622352082*10^9 [metri]

corrige! di r0′:

2*pi*r0’=Circonferenza=C0=360*10^9 [m]

fonte perimetro orbitale=360*10^9 metri:
https://it.wikipedia.org/wiki/Mercurio_(astronomia)

(1) r0′=C0/(2*pi)=57.2957795130823209*10^9 m

corrige! di v0′:

r0′=GM/(v0′)^2

 

v0′=rad[GM/(r0)]
poiché per una orbita circolare vale la seguente relazione:

F=GMm/(r0′)^2=m*(v0′)^2/(r0′)=m*an

dove la v0’=velocità tangenziale media orbita circolare

v0′=rad[GM/r0′]=
rad[(6.67408*10^-11)(1.98855*10^30 Kg)/(57.2957795130823209*10^9 m)]

v0′=rad[GM/r0′]=rad[(13.275810348*10^19)/(5.72957795130823209*10^10 m)]

(3) v0′=rad[23.16355916053060917*10^8]=4.8128535361602901335074*10^4=48*10^3=
v0′ = circa 48 km/s

v0’ufficiale (ellisse velocità media)=47.360 km/s

fonte:
https://it.wikipedia.org/wiki/Mercurio_(astronomia)

dim-ip2(T0):

Ora dobbiamo ricavare il tempo orbitale T0

 

(4) T0=360E9/48.128535361602901335074E3=7.479969986520910120675074E6

Laddove quello ufficiale è

T0u=7 600 551 secondo la fonte seguente:
https://it.wikipedia.org/wiki/Mercurio_(astronomia)

http://www.convertworld.com/it/tempo/giorni.html

Nota Bene:

se avessimo scelto la v0′ seguente=vmedia della ellisse:

v0’=47.360*10^3 m/s

ed r0’=57.2957795130823209*10^9

T0=C0/v0’=(2*pi*57.2957795130823209*10^9)/(47.360*10^3)

T0=(360.0000000000000001458*10^9)/(47.360*10^3)

T0=7.6013513513513513544299*10^6 [sec]

T0 ufficiale=T0u=7 600 551 [sec]

Ma lasceremo ..

(4) T0=360E9/48.128535361602901335074E3=7.479969986520910120675074E6

.. poiché stiamo simulando di estrarre i valori solo dall’orbita circolare!

dim-ip3(ds):

Calcoliamo ora il tempo di campionamento, ds:

ds=T0/numero di campioni

ad esempio se suddividiamo la circonferenza in 360 parti..

(5) ds=T0/360=7725886.38024478249695577872030960583261279/360

(5) ds=7.479969986520910120675074E6/360=0.020777694407002528112986317E6 = 20777.694407002528112986317

Se avessimo posto ..

T0 ufficiale=T0u=7 600 551 [sec]

ds=T0 ufficiale=T0u=7 600 551 [sec]/360=21112.6416666666666667

Viceversa estraendo solo dall’orbita circolare .. scegliamo:

{1} $ds=20777.694407002528112986317; [sec]

Questo è il primo valore di Cauchy da passare al software geodesic_equation.

Nota Bene:
Si vedrà che man mano che il software “evolve” dalle ipotesi di input circolari a quelle di output dopo un orbita da 0° a 360° si dispone di una orbita circa ellittica e quindi si può perfezionare il calcolo di ds grazie alle velocità areolari (vedi DIM_2)

dim-ip4(fi0):

{2} $fi0=0.0; [radianti]

?

è l’angolo iniziale nella simulazione.

dim-ip5(rg):

$rg

?

rg=raggio di Schwarzschild=[2GM/c^2]=2.954*10^3 [m]

Infatti:
rg = 2GM/c^2

fonte: https://it.wikipedia.org/wiki/Raggio_di_Schwarzschild

Quindi dati i valori di
G=6.67408*10^-11
M(sun)=1.98855*10^30 Kg
c=2.99792458*10^8 m/s

c^2=8.9875517873681764*10^16

(10)
rg=2.9533608479793499781*10^3

{3} $rg=2.9533608479793499781E3; [metri]

 

dim-ip6(r0):

{4} $r0 = 57.2957795130823209E9; [metri] << 69.817E9 in afelio

?

dovrebbe essere la distanza in afelio, ma nella metodologia attuale (del teo7/fase1), r0′(*) è (all’inizio della simulazione) il raggio di una circonferenza (come già visto sopra) .. ripetiamo la esplicitazione:

Ipotizziamo una orbita circolare di C0=360*10^9 m.

poiché 2*pi*r0’=C0

r0’=C0/(2*pi)=(360*10^9)/(2*3.14)=57.2957795130823209*10^9 m

(*)
(lasciamo la notazione “$r0”, nel software, avendo specificato il diverso significato nelle varie fasi di simulazione).

dim-ip7(fipunto0):

fipunto0

?

$fipunto0=5.57524118190171E-007; <-solo in ipotesi di disporre delle info in afelio ..

INFATTI, se avessimo le info in afelio:

fatta la scelta di ds =31305 [sec] come “tempo di campionamento” a partire dal punto iniziale in afelio con raggio quindi

r0=69817079818.21144 m

Essendo:
fipunto=(f1-f0)/ds

dove:
f0=0
f1=rad=1°=in radianti=0.0174532925199433 [rad]

dividendo otteniamo:
fipunto=(0.0174532925199433 [rad])/(31305 [sec])

(13)
fipunto=0.0000005575241181902 [rad/sec]
(c’è un arrotondamento sulle ultime cifre)

cvd.

Tuttavia, nell’ambito del teo7/fase1, poiché è f1 il primo angolo di 1°=0.0174532925199433 [rad], pi/180=x/1 -> 1° in rad=0.0174532925199433

.. inoltre essendo ds (del teo7/fase1) = $ds=

{1} $ds=20777.694407002528112986317; [sec]

allora ..

fipunto=(f1-f0)/ds = 0.0174532925199433 [rad] /
20777.694407002528112986317[rad/sec] = 

{5} fipunto0=
0.000000840001406222490525 (rad/sec)

{5} fipunto0=8.40001406222490525E-7;

dim-ip8(rpunto0):

$rpunto0

?

Nell’ambito del teo7/fase1, porremo

{6} $rpunto0=0.0; [m/s]

perché se la orbita (inizialmente) è un cerchio

$rpunto=(r1-r0)/ds

ma r1=r0 -> r1-r0=0 -> $rpunto=(r1-r0)/ds

cvd

dim-ip9:

{7} $tpunto0 = 1;

?

tpunto0=(t1-t0)/ds se alle differenze finite

poiché nel caso della circonferenza è (t1-t0)=ds

tpunto0=1

Altrimenti:

sia che t1 fosse calcolato con le velocità areolari, e sia come appena fatto, partendo da t0=0

ed avendo imposto ds=t1-t0 ne segue che ..

tpunto0=1 è una scelta coerente.

Si noti che tpunto indicherà (durante le simulazioni) il rallentamento o accelerazione della deformazione temporale calcolata anche rispetto a tduepunti!

essendo

tduepunti0=(tpunto1-tpunto0)/ds

quindi ds assume l’aspetto di un intervallo di tempo costante che misura la variazione di tempo del “satellite” che si muove con variazione di t variabile a causa della diversità di velocità del corpo in movimento (infatti in una orbita ellittica le velocità sono areolari).

In tale senso, mentre in

t/tau=1/rad[1-v^2/c^2] (formula di Lorentz)

indagavamo una variazione di tempo tra due sistemi in cui si doveva supporre v=v0 affinché non si avesse un loop temporale, causato dal fatto che t era funzione di v, che a sua volta era funzione di t ..

Ora disponiamo di una sorta di misura del tempo tra due sistemi “quasi” istantanea .. grazie alle geodesic_equation formulate come sopra .. ed in particolare con la introduzione del tduepunti.

Infine si deve notare che la formula di Lorentz, sopra indicata, non coincide esattamente con le posizioni alle differenze finite, anche se di poco, poco se v=circa 0, infatti con v=0 t/tau=dt/dtau=1.

Ed inoltre che le geodesic_equation perdono di significato quando il raggio dal centro di orbita diviene negativo o la velocità di tipo radiale (rpunto) supera la velocità della luce.

Nonostante ciò sono un ottimo strumento di indagine per fornire una metrologia dei confini di misura in U1 (il nostro universo).

 

DIM2:

 

trattazione “parte nuove variabili” del software “s2”:

come è evidente nell’articolo che ora citiamo:

https://6viola.wordpress.com/2016/12/01/deterministic-orbit-of-h-hydrogen-tufanos-3th-theorem-mathematics/

il tempo di campionamento, sia “ds” dipende dalle velocità areolari ..

Se si conosce una orbita ellittica, come quella di Mercurio, può quindi essere fissato solo all’inizio del software. Oppure modificato se vi è il superamento della velocità della luce, come abbiamo già fatto quando dovevamo verificare “la caduta”(*) di un elettrone sul nucleo di un atomo di idrogeno e ci serviva espandere il vortice di caduta.
(*)
In realtà non c’è una mera caduta, ma la trasformazione dell’elettrone -mentre che scende su una orbita più interna di maggiore stabilità- in energia secondo energy=me*c^2, dove me=massa che aveva l’elettrone prima di “evaporare nella energia associata”, analogamente alla ex massa di un fotone secondo energy=m0*c^2, dove m0 è la massa scomparsa nella fusione nucleare.

L’articolo della ricerca del raggio stabile dell’elettrone nella orbita interna dell’atomo di H per chi voglia studiare questo fenomeno, come detto, ribadiamo, è al link seguente:
https://6viola.wordpress.com/2016/12/01/deterministic-orbit-of-h-hydrogen-tufanos-3th-theorem-mathematics/

Ma poiché nella situazione attuale stiamo -invece- “incrementando il raggio” come segue:

$ro=$r0+o.1*$r0

ovvero come una frazione del raggio originario che era quello di una circonferenza ..

.. e avremmo potuto usare un fattore di scala ad esempio più minuto:
$ro=$r0+o.01*$r0

.. ma il calcolo sarebbe stato più lungo (anche se più preciso).

.. e avremmo potuto usare un “fattore di scala variabile” quando si superavano le condizioni limite .. analogamente al caso del superamento della velocità della luce in cui abbiamo suddiviso l’orbita -> non più in gradi, come in 1/(360), ma -poi- in 1/(360*360), e poi in 1/(3600*3600) ..

questa tecnica -nel software- è detta “ricerca a passo variabile”.

Gli altri test aggiunti riguardano il concetto di “scavallamento” .. ossia del test che finché una orbita a 0° GRADI è con raggio minore di quella a 360° .. ne segue che la massa, m, è in caduta sulla massa M.

Nel nostro software si sono avuti i seguenti scavallamenti mostrati nella tabella seguente, naturalmente originati dal fatto che se si è completata una orbita in deficit orbitale (caduta) il nuovo raggio della nuova orbita viene incrementato

$ro=$r0+o.1*$r0

.. e ANCHE tutti i parametri di inizializzazione vengono ricalcolati a partire dal nuovo raggio e dalle nuove condizioni in evoluzione areolare:

(click x zoom)

dalla tabella si vede che a ..
i=3123 iterazioni, corrispondenti a f1=1082° circa 360+360+360=1080° di 3 orbite (complete).

R1(i)=7.12E10=71E9 metri, laddove il valore ufficiale in afelio astronomico è circa 69E9 metri, come si può consultare “raggio in Afelio” di Mercurio .. al link seguente:
69 817 079 km
https://it.wikipedia.org/wiki/Mercurio_(astronomia)

quindi una convergenza con i limiti di ridurre il fattore di scala se si vogliono convergenze maggiori. cvd.

La nostra simulazione, come già detto può essere migliorata con la tecnica del “passo variabile”. Ma c’è anche da dire che anziché dare una “botta” istantanea di variazione del raggio e trasformare una orbita che era in afelio in una diversa orbita in modo istantaneo, la variazione può essere graduale, specie quando ci si riferisca ad esempio a satelliti intorno al nostro pianeta, per recuperare da un orbita di caduta ad una nuova orbita che sia stazionaria, e senza danneggiare il caso reale con accelerazioni brusche.

Ma la nostra trattazione voleva solo mostrare un carattere “PREDITTIVO” nella navigazione nei campi gravitazionali .. e nel MACRO_COSMOS potrà essere cross-correlata con le misure dirette rispetto a sistemi di riferimento esterni alla navigazione cosmologica.

Mentre relativamente al micro_COSMOS servirà una stroboscopia che riesca a monitorare fenomeni che ordinariamente sono ad altissima velocità.

La velocità è la forma di estasi che la rivoluzione tecnologica ha regalato all’uomo.

Milan Kundera, La lentezza

ultima versione:
27-1-2017, ore 9:58

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