TUFANO’s 4th theorem: M_theorem [Mathematics]

Figure: A photoionization microscope provides direct observation of the electron orbital of a hydrogen atom. The atom is placed in an electric field EE and excited by laser pulses (shown in blue). The ionized electron can escape from the atom along direct and indirect trajectories with respect to the detector (shown on the far right). The phase difference between these trajectories leads to an interference pattern, which is magnified by an electrostatic lens.

Antefatto:

Serve esplorare, in forma matematica, che esistono più metodi per lo studio delle varie condizioni di stabilità in particolare per l’atomo di H (idrogeno).

Condizione A:

è l’orbita iniziale, che si forma quando il moto di un elettrone è “agganciato” dal suo moto che ancora non risentiva della carica elettrica del protone prima di entrare in orbita.
Tale orbita evolverà in una orbita più interna, che chiameremo “Condizione B”.
raggio della “Condizione A”=r0= circa 0.528*10^-10 [m]

Condizione B:

è una orbita più stabile, che si forma quando l’elettrone termina di avere un vortice di caduta verso il protone, e si stabilizza ad una distanza maggiore del raggio del nucleo del protone, ed inferiore alla orbita della Condizione A.

raggio della “Condizione B” = r1 = circa 5.6*10^-15 [m]

Con queste precisazioni, possiamo passare al

TUFANO’s 4th theorem: M_theorem

Nelle tesi che seguono, si mostrerà che la descrizione _deterministica_ della cosmologia dell’atomo di H (idrogeno) pone le basi di una unificazione tra i modelli aleatorio e deterministico della materia/energia. I modelli aleatori del comportamento sub atomico infatti, non cessano di essere una descrizione, ma vengono indagati dal modello deterministico delle geodesic_equation dei TUFANO’s i-th theorem (i=1->4)(*). More info: https://it.wikipedia.org/wiki/Teoria_M
(*)
i=1->4
è la situazione attuale a questa pubblicazione.
Nota Bene:
M_theorem quindi indica con “M”, M=Matryoshka, le basi del

TH5 (Matryoshka Effect)

che svolgeremo, dopo le conseguenze del teorema attuale, nel prossimo articolo al link seguente:
https://6viola.wordpress.com/2016/12/17/tufanos-5th-theorem-under-the-proton-scale-matryoshka-effect/

Ip1:

valgano le ipotesi TUFANO’s 3rd theorem:
vedi:
https://6viola.wordpress.com/2016/12/01/deterministic-orbit-of-h-hydrogen-tufanos-3th-theorem-mathematics/

TH:

Si può dimostrare che nelle ipotesi precedenti,

TH1:
Calcolo del raggio r0 di H (v<c)

(M4.1) me*(v^2/r0) =Fcu=[1/(4*pi*eps)]*e^2/r^2; r=r0

Le condizioni al contorno (o di Cauchy)=Condizione A
(vedi Antefatto)

TH2:
Calcolo del raggio rg’ di H (v=c)

Oltre alla dimostrazione nel Tufano’s 3d Theorem, il valore di r è nella formula seguente:

(M4.2) (1/2)*me*c^2=[1/(4*pi*eps)]*e^2/re

Le condizioni al contorno (o di Cauchy)=Condizione B
(vedi Antefatto)

me=masa dell’elettrone
re=distanza dell’elettrone dal centro del protone
(vedere TH4, seguente, per un metodo alternativo di calcolo)

TH3:
Calcolo del raggio r0 di H (v<c)

Oltre che da TH1, sopra elencata, si ottiene lo stesso valore dalle espressioni seguenti, confermative, ed in funzione di h, dovute a Planck:

(M4.3) 2*pi*me*v*r=h

(M4.1) me*(v^2/r0) =Fcu=[1/(4*pi*eps)]*e^2/r^2; r=r0

Da cui

(M4.3)’ r0=(h^2*eps)/(pi*me*e^2)

TH4:
Calcolo (alternativo)
del raggio rg’=re di H (v=c)

(M4.4) rg’=2*G’*M/c^2; M=mp= massa del protone.
dove rg’=re del TH2 precedente.
re=distanza dell’elettrone dal centro del protone
dove rg, anche al raggio di Schwarzschild alterando G-> G’

il valore G’ calcolato nel Tufano’s 3d Theorem

dove
G=/=G’

G=6.67*10^-11

G’=15.14*10^28

DIM:

dim TH1:

Calcolo del raggio r0 di H (v<c)
(M4.1) me*(v^2/r0) =Fcu=[1/(4*pi*eps)]*e^2/r^2; r=r0

me=massa dell’elettrone approssimato in una orbita circolare di raggio r0
Fcu = la forza di Coulomb
Nei moti centrali gravitazionali è
Fg=GmM/r^2, ma qui a svolgere la funzione attrattiva è Fcu
Fg’=Fcu=m*an; an=v^2/r

La espressione è una espressione nota nei moti anche detti centrali, e ha la sola variante di sostituire la Fg, indicata Fg’, con la Fcu, laddove -infatti- la funzione gravitazionale è svolta dalla forza di Coulomb.

cvd.

dim TH2:

Calcolo del raggio rg’ di H (v=c)
Oltre alla dimostrazione nel Tufano’s 3d Theorem, il valore di rg’ è nella formula seguente:

(M4.2) (1/2)*me*c^2=[1/(4*pi*eps)]*e^2/rg’

Le condizioni al contorno (o di Cauchy)=Condizione B
(vedi Antefatto)

E’ la impostazione di Schwarzschild, in cui anziché bilanciare con una energia potenziale di tipo gravitazionale classica, bilanciamo con l’equivalente di Coulomb.

Sostituendo i valori numerici si può verificare che la (M4.2) restituisce
rg’=circa 5.6*10^-15 [m]
come anche il software del Tufano’s 3rd Theorem quando v=c.

dim TH3:

Calcolo del raggio r0 di H (v<c)
Oltre che da TH1, sopra elencata, si ottiene lo stesso valore dalle espressioni seguente, confermativa, ed in funzione di h, dovute a Planck:

(M4.3) 2*pi*me*v*r=h

(M4.1) me*(v^2/r0) =Fcu=[1/(4*pi*eps)]*e^2/r^2; r=r0

Da cui

(M4.3)’ r0=(h^2*eps)/(pi*me*e^2)

La (M4.3) è una espressione che può essere associata al fatto di approssimare a costante la il valore di L in M=dL/dt
dove
M=momento meccanico
L=momento angolare=r x m v
https://it.wikipedia.org/wiki/Momento_meccanico
https://it.wikipedia.org/wiki/Momento_angolare
https://it.wikipedia.org/wiki/Leggi_di_Keplero

se L=costante=h/(2*pi)
M=0

r x m

=mvr=h/(2*pi); m=me

Quindi riconducibile alle approssimazioni della 2° legge di Keplero
(Approssimazioni poiché Keplero ha una ipotesi di orbita ellittica, mentre Einstein dimostra che l’orbita è ellittica ma aperta, ed inoltre stiamo anche trascurando le oscillazioni dell’asse dei corpi in moto).

dim TH4:

Calcolo (alternativo) del raggio rg’=re di H (v=c)
(M4.4) rg’=2*G’*M/c^2; M=mp= massa del protone.

il valore G’ calcolato nel Tufano’s 3d Theorem

dove
G=/=G’

G=6.67*10^-11

G’=15.14*10^28

Per la dimostrazione della tesi attuale si rinvia al teorema precedente (Tufano’s 3d Theorem) al seguente link:

https://6viola.wordpress.com/2016/12/01/deterministic-orbit-of-h-hydrogen-tufanos-3th-theorem-mathematics/

Inoltre scrivere:

(MM-1) rg’=2G’*mp/c^2

è la stessa cosa che calcolare rg dalla formula seguente:

(MM-2) 1/2*me*c^2=[1/(4pi*psi)]*e^2/rg’

Basterà sostituire nella precedente in blu:
G’=[1/(4pi*psi)]*[e^2/(mp*me)]

ovvero in

rg’=2G’*mp/c^2
e verificare che MM-1 & MM-2 sono la stessa espressione!

Però si faccia attenzione a ricordare che in quella

in blu la massa m=mp 

in rosso la massa m=me

cvd.

La formula è detta “formula classica” se esposta come

(MM-3) me*c^2=[1/(4pi*psi)]*e^2/rg’ (magenta)

https://it.wikipedia.org/wiki/Raggio_classico_dell’elettrone

ma, come visto,

  1. (MM-3) è errata (la espressione wiki-ita al link sopra magenta) a meno del fattore 1/2.
  2. (MM-3) è errata (la espressione wiki-ita al link sopra magenta) se si attribuisce quel raggio alla massa me stessa (o ad ogni mi) ma bensì alla coppia di masse m & M, ciascuna di carica “e” alla distanza tra le cariche “r”
  3. (MM-3) quindi per essere esatta (magenta) va moltiplicata *1/2 e va riferita alla distanza tra le cariche e non alla massa singola!
  4. (MM-3) infine, a meno di 1/2, indica -se correttamente interpretata- non la dimensione della particella di massa nella MM-3,  ma la dimensione di orbita stabile tra due particelle di carica opposta nell’atomo di H.

cvd.

ultimo aggiornamento:

17 dic 2016, ore 14:55

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