Planck Units: length & mass [mathematics]



.. forse non vedi la spuma dell’onda

allisciarsi sui ciottoli grezzi della rena ..

e le tempeste del destino smorzarsi

sugli animi forti ..

***

Anzitutto consiglio di leggere la seguente pagina sulla Lunghezza di Planck:

https://it.wikipedia.org/wiki/Lunghezza_di_Planck

more info:
https://en.wikipedia.org/wiki/Planck_units#Cosmology

son riportati due valori

L(Planck)=Lunghezza di Planck = 1.616 252*10^-35 [m]

m'(Planck)=massa’ di Planck = 5.45549*10^-8 kg.

che però, solo dopo si argomenta essere il valore vero a meno di rad[2*pi]=circa rad[6.28]

Infatti come si vede in questa altra pagina di wiki-ita:

https://it.wikipedia.org/wiki/Massa_di_Planck

m(Planck)=massa di Planck = 5.45549*10^-8 kg./rad[6.28]=2.17651*10^-8 kg

Per evitare la fatica di scrivere le notazioni tramite tastiera, passiamo a spiegare la dimostrazione delle formule su carta A4:

pg.1

pg.2

Si noti come alcuni passaggi sono ripresi dalla documentazione al link seguente, sebbene nell’asterisco(*) presente sui fogli si corregge con la (8) e si ricostruisce anche “il perché” del fattore “2” della equiparazione con il raggio di Schwarzschild.

http://scienzapertutti.lnf.infn.it/index.php?option=com_content&view=article&id=1401:0223-come-si-ricava-la-lunghezza-di-planck&catid=142&Itemid=347

ne cito nella figura seguente i passaggi principali per citare come nella penultima espressione c’è un “2” che non compare ..

Fatto tutto questo studio, ci sembra di un notevole interesse, però, sottolineare la figura presente al primo link già citato che mettiamo qui di seguito:

In essa si “teorizza” che rs=raggio di Schwarzschild sia una retta di coefficiente angolare costante .. perché la formula che la introduce è la seguente:

rs= (2G/c^2)*m

la m=massa, sull’asse delle x (le ascisse)

la rs=lunghezza, sull’asse delle y (le ordinate)

C’è da notare che Schwarzschild -in realtà- suppone un bilanciamento come segue:

1/2*m*v^2=GmM/r

e solo al raggio rs

1/2*m*c^2=GmM/rs

che poi sarebbe la situazione  in cui la massa M è talmente grande di non fare sfuggire neanche la luce dall'”orbita” di M.

rg=2GM/v^2, v < c

rs=2GM/c^2, v=c

Quindi non una situazione qualunque, ma una particolare situazione di equilibrio orbitale.

Ci si può chiedere allora ..

DOMANDA:

” .. ma se il minimo raggio è quello della distanza tra il centro del protone e il centro dell’elettrone di un atomo di idrogeno che è ufficialmente r0=0.528*10^-10 m, tale rs conferma i dati ufficiali? ”

RISPOSTA:

.. per saperlo basterà sostituire la massa del protone, sia mp=M, la G, la c, nella espressione seguente:

rs=2GM/c^2 ed osservarne il valore!

M=massa del protone=M_ufficiale=1.672621*10^(-27) Kg

G=6.6*10^-11

c=3*10^8 m/s

rs=2*(6.6*10^-11)*(1.6*10^-27)/9*10^16

rs=2.3*10^(-11-27-16)=2.3*10^-54 m

Poi prendere la formula seguente:

2*pi*m*r0*v=h che è la relazione di Planck e verificare che

r0=0.528*10^-10 m

Quindi, come c’era da aspettarsi i due valori sono molto dissimili, anche perché l’elettrone gira a circa 2000 km/s e non gira alla velocità della luce!

DOMANDA:

Quale è il significato “fisico” di rg=2GM/c^2 ?

RISPOSTA:

Il significato fisico di rg=2GM/c^2

è di indicare il raggio che si avrebbe se tutta la massa M fosse inferiore al raggio rg.

In  tale situazione, Schwarzschild teorizza che, neanche con v=c, i fotoni potrebbero sfuggire a una struttura indicata come Black Hole (buco nero).

Infatti anche volendo usare la formula seguente:

rg=2GM/v^2, v < c

la formula NON ci darebbe il raggio r0=0.528*10^-10 [m]

nonostante che si provi a sostituire v=v0=circa 2000 km/s quale è la velocità stimata all’inizio dell’ingresso dell’elettrone nell’orbita del protone! ..

ce lo darebbe INVECE il valore corretto! .. se sostituiamo G -> G’ ed rg -> rg’

dove

rg’=2G’*M/c^2

come si calcola G’?

Lo abbiamo visto nel seguente articolo:

https://6viola.wordpress.com/2016/12/01/deterministic-orbit-of-h-hydrogen-tufanos-3th-theorem-mathematics/

++

cit on

++

DIM_B(1)

$rg ?

(10)
(4.1) rg’=(2*G’*mp)/c^2
rg->rg’=G’M/v0^2

(11)
M=massa del protone=M_ufficiale=1.672621*10^(-27) Kg

v0 dalla (5)=0.2192569084934698*10^7 m/s

G’ ?

calcolo valore numerico di G’:

Dunque esplicitiamo G’ in forma numerica:

dalla (4.2) G’=[1/(mp*me)*(4*p*eps)]*e^2=

G’={[1/(4π*ε0)]}*{e^2/[mp*me]}

π=3.1415926535897932
ε0=8.85418781762*10^-12 [F/m]
e=−1,602 176 53(14) × 10−19 C

1/(4*π*ε0)=0.008987551787368572232596848392*10^(+12)

G=6.67428*10^-11
mp=M(Protone)=M_ufficiale=1,672621*10^(-27) Kg
me(elettrone ufficiale)=9.109382*10^-31 kg
r0=0.528*10^-10 metri

me*mp=(1,672621*10^(-27) Kg)*( 9.109382*10^-31 kg)=15.236543630222*(10^-27)*(10^-31)=

me*mp=15.236543630222*10^-58

1/(me*mp)=1/(15.236543630222*10^-58)

G’=[89.87551787368572232596848392*10^(+8)]*(e^2)/[15.236543630222*10^-58]

G’=(5.89868148937766767221383539574*10^66)*(e^2)

G’=15.141736259640073364207633307634983759202957766*10^(66-38)=15*10^28

dove

e^2=(1.60217653)(1.60217653)*10^-19*10^-19

e^2=2.5669696332828409*10^-38

dalla (10)

(10)
rg’=2G’M/c^2

c=2.99792E8;

c^2=8.9875243264E16

rg’=circa 2*(15*10^28)*(1.672621*10^(-27) Kg)/(8.9875243264*10^16 m/s)^2

(12)

rg’=5.635898190548777272350846569754155646521468851537079496*10^-15[m]

++

cit off

++

Quindi sotto la scala dell’atomo il discorso di Planck e Schwarzschild è puramente “astratto” nel senso che non ha equivalenze gravitazionali, se non in forma indiretta per forze elettromagnetiche che possono essere espresse con notazione gravitazionale (geodesic_equation) senza però essere propriamente gravitazionali e quindi COME CONSEGUENZA .. -> non si può usare G -> ma si deve usare G’ e rg’.

cvd.

Il discorso precedente, se si prova a riflettere, ha conseguenze enormi sulla teoria della misura.

Dalle argomentazioni precedenti essendo lo spazio sub atomico un dominio NON OMOGENEO con la gravitazione in senso classico, è errata la illazione di usare

rs=2GM/c^2 tramite la costante G, che sembrava universale, ma non lo è più esistendo la costante G’ se il fattore di scala cambia, ed in particolare I FENOMENI NON SONO GRAVITAZIONALI -> ma elettrodinamici, come nella rotazione dell’elettrone dell’atomo di H attorno al suo nucleo!

Rimane inalterato e utilizzabile il “formalismo” delle geodesic_equation finché v < c. Come abbiamo ampiamente dimostrato nell’articolo sulla orbita deterministica già citato.

Ma il problema della misura non è più di aleatorietà dipendente dal gap tra frequenze di onda che simulano la quantizzazione delle orbite sulla scala di assorbimento ed emissione di un fotone, ma dipendente -come era in origine della metrologia- dalla stabilità del campione di riferimento e da ricondurre nello studio della teoria della stabilità a partire dai lavori di Lyapunov (per esempio per la stabilizzazione della misura degli strumenti di misura del tempo: tramite i dispositivi di “feedback”).

Diverso è il discorso di usare la metrologia di Planck sullo studio dei buchi neri ..

Infatti la lunghezza di Planck potrebbe divenire significativa, certo sia per i legami gravitazionali di tipo orbitale su quei livelli di scala (in riferimento ai buchi neri ad esempio al centro delle galassie), ma nello studio degli equilibri nello scontro di masse per cause esterne, come è nel LHC di Ginevra ..
https://it.wikipedia.org/wiki/Large_Hadron_Collider

Perché questo “ritorno” di significatività? .. se abbiamo mostrato che le “masse” sotto la scala dell’atomo non sono in equilibrio propriamente gravitazionale, ma di forze elettrostatiche ed elettromagnetiche almeno limitatamente alla dinamica dlel’atomo di idrogeno?

Perché la massa è sempre una forma dell’energia secondo e=mc^2, quale che siano le cause che la “condensano” o che la “trasformano”

ESAME DELLE TEORIE SU MASSA DI PLANCK E LUNGHEZZA DI PLANCK

Necessiterà entrare più in dettaglio di quanto fatto finora per studiare il significato fisico della lunghezza di Planck che si presenta -tra l’altro- dello stesso ordine di grandezza della teoria di Heisenberg per cui

 {\displaystyle \Delta x\cdot \Delta p\,\geq \,{\frac {\hbar }{2}}} = 1.05*10^-34

https://it.wikipedia.org/wiki/Principio_di_indeterminazione_di_Heisenberg
https://it.wikipedia.org/wiki/Costante_di_Planck

laddove

Lunghezza di Planck= 1.61*10^-35 [m]
https://it.wikipedia.org/wiki/Lunghezza_di_Planck

massa di Planck= 2.17*10^-8 [Kg]
https://it.wikipedia.org/wiki/Massa_di_Planck

A tal fine riprendiamo le due equazioni che generano le due curve tracciate nella figura seguente per verificarne la attendibilità (abbiamo ripreso la figura già vista sopra di wiki-ita e l’abbiamo corredata delle misure di alcuni punti presi a verifica):

Abbiamo 3 punti del grafico da dimostrare:

P2 è generato dalla “curva” seguente

detto h1=h/2*pi, pi=circa 3.14

L=(h1/c)*(1/M)

dove

L è sull’asse y = [metri] = Lunghezza

M è sull’asse x = [Kg] = massa

Se si fa variare la massa “m” indicata dal colore blu in figura ..

si osserverà la curva già tracciata da wiki-ita.

In particolare se si sostituisce la massa di Planck = 2.17*10^-8 [Kg]=m2

si ottiene il valore della lunghezza di Planck = 1.61*10^-35 [m]=L2

Punto P1:

Analogamente sostituendo (sempre nella curva L=(h1/c)*(1/M)):

m1=1*10^-8 [Kg]

si ottiene il valore

L1=3.51*10^-35 [m]

Punto P3:

sostituendo

m3=1*10^-7 [Kg]

si ottiene il valore

L3=3.51*10^-36 [m]

Il punto P2, inoltre, gode di un’altra proprietà:

è la intersezione tra la formula, secondo Lc di Compton, del raggio di Schwarzschild e la curva già citata (nota bene: dimostreremo che rs=/=Lc, ed è rs=2Lc=2L)

L=2G(m)/c^2=(2G/c^2)*m (retta indicata in colore magenta in figura)

dove 2G/c^2 è il coefficiente angolare della retta che passa per 0 e il punto P2.

Infatti sostituendo

questa volta i valori di G, c, m=massa di Planck=m_2=massa di Planck=2.17*10^-8 si ottiene

L=1.61*10^-35 [m]=L di Planck

Non si cerchi, però di ottenere m_2= massa di Planck dalla espressione:

rs=(2*G*Ms)/c^2 ->
Ms=((rs)*c^2)/(2G)=1.088*10^-8 kg , se avessimo sostituito rs=1.61*10^-31[m]

Poiché rs=2*L

basterà verficare ..

m_2=2*(1.088*10^-8)=2.17*10^-8 Kg

Infatti nella (8) dei fogli scritti a mano avevamo 2*Lc=rs.

E solo così erano lecite le espressioni seguenti.

Da cui c’è un errore di “normalizzazione” se si intendesse la retta passante per P2 come rs, mentre rs ha un coefficiente angolare doppio della retta L=2G(m)/c^2

essendo rs=2*L

Quindi si ottiene la L di Planck da L=2G(m)/c^2 solo usando la massa di Planck, però dedotta dalla formula seguente:

m_p=rad(h1*c/G) = rad[(1.05*10^-34)*(299792458)/6.6*10^-11]=2.17*10^-8 Kg

h1=h/pi, pi=3.14

e NON da

m_p’=rs*c^2/2G=1.088*10^-8 kg, se si pone rs=1.61*10^-31[m]

cvd.

Conclusioni:

A nostro avviso, la tesi di Heisenberg poggia su un assunto falso.

L’assunto che non si possa disporre di campioni di energia inferiori alla quantizzazione fotonica.

Naturalmente finché il “quantum fotonico” sarà il campione minimo di energia la “risoluzione” per discriminare uno status da uno simile rimarrà nelle tesi di Heisenberg.

Ma come mostra la orbita dell’elettrone attorno all’atomo di H, la cui trattazione è al link seguente(@), la _misurabilità_ matematica del procedere della caduta dell’elettrone ha solo problemi di rappresentazione come quantità di memoria rappresentabile alla fine della computazione, posta la teoria di Einstein come esatta, e i risultati conseguenti dipendenti solo dalle condizioni iniziali e dal calcolo di rg’ & G’.
(@)
https://6viola.wordpress.com/2016/12/01/deterministic-orbit-of-h-hydrogen-tufanos-3th-theorem-mathematics/

Quindi anche le speculazioni di Planck/Schwarzschild si riferiscono non già a dei limiti fisici tassativi, ma alla calcolazione di quale sarebbe il raggio di confine, rs, per emergere da una massa, M, della luce stessa, se valesse:

rs=2GM/c^2

A nostro avviso la formula rimane valida solo se si considerano i fattori di linearizzazione che però NON corrispondono alla realtà fisica.

La realtà fisica ha una saturazione che introduce altri fenomeni non considerati in quella linearizzazione.

Ne è prova che i black hole reali hanno il cosiddetto fenomeno della “evaporazione” in cui perdono energia, mentre dovrebbero essere “ermetici”, e non fare sfuggire neanche la luce.

Infine nello studio dei black hole non si può teorizzare un raggio qualunque su una massa opportuna o viceversa, tali che si possa avere la condizione limite rs=2GM/c^2.

Poiché il formarsi di quella concentrazione gravitazionale riguarda sia cause locali, ma anche cause globali, le cui rispettive influenze possono essere semplificate, ma non trascurate del tutto, se si vuole dare una descrizione soddisfacente.

Da un lato, quindi non ci sono limiti concettuali alla possibilità di descrivere sia il grande che il piccolo, ma solo la necessità di una base di rappresentazione in grado di dare intellegibilità a ciò che si afferma.

Dall’altro è un esercizio puramente astratto descrivere una matematica che non ha riscontri fisici, consentendo delle verifiche delle esposizioni teoriche.

fantasia

.. forse non vedi la spuma dell’onda

allisciarsi sui ciottoli grezzi della rena ..

e le tempeste del destino smorzarsi

sugli animi forti ..

Ultimo aggiornamento

5 dicembre 2016, ore 18:24

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