Einstein’s orbit: Theorem of the NET (Tufano’s second geodesic theorem) [Mathematics]

Introduzione al problema:

Ricordato che intendiamo con

“Tufano’s prime geodesic theorem” la formulazione reperibile al link seguente:
https://6viola.wordpress.com/2016/10/23/new-time-theorem-tufanos-theorem-mathematics/

Ip.1:
Secondo alcuni, la velocità di rotazione di un corpo celeste quando orbita alla periferia di un sistema massivo, dipenderebbe solo dalla massa centrale M.

Una trattazione in questo senso è molto diffusa. Ad esempio il fisico Eugenio Caruso la espone nell’articolo seguente:
http://www.impresaoggi.com/it2/1124-un_mistero_delluniverso_la_materia_oscura/

Il ragionamento lo riassumiamo:

1) F= (G*M*m)/r^2 (legge della gravitazione di Newton)

2) a=F/m (2° principio della dinamica)

Combinando la (1) e la (2) si ottiene la seguente espressione:

3) a= (G*M)/r^2

Quindi la accelerazione (gravitazionale), sia “a”, che una massa, m, subisce a causa della massa, M, sarebbe la stessa ed espressa dalla (3) a prescindere dalla massa m.

Ciò è platealmente falso ed è facilmente dimostrabile che è solo vero in altre condizioni aggiuntive come approssimazione, segue DIM:

DIM:

1° dimostrazione:

la F non è una singola forza, quando indica una forza gravitazionale.

E’, la F, una sommatoria di forze:
F=Ftot=F1+F2 tra due campi il primo di m1=m, il secondo di m2=M

Più in dettaglio:

  1. “la prima forza è quella di M -> m” = F1
  2. “la seconda forza è quella di m -> M” = F2

Se scrivo Ftot=F1+F2=(G*M*M)/r^2

Dovrò allora scrivere:

F1=0.5 Ftot
F2=0.5 Ftot

Ftot=F1+F2

Se m è una massa m << M

.. varrà ancora Ftot=(G*m*M)/r^2

poiché Ftot=(G*m1*m2)/r^2 sostituendo

m1=M
m2=M
oppure altri valori di m, vede la F di Newton (totale) sempre quella!

Diversa è la % percentuale a cui le 2 masse contribuiscono ciascuno per la propria quota parte!

In definitiva il discorso delle % percentuali non è più da farsi sul computo della F_totale se la m << M

evidentemente la attrazione di un sasso che sposti un pianeta è trascurabile essendo (G*m)/r^2 e dunque (G*m)/r^2 << (G*M)/r^2.

cdv1.

2° dimostrazione:

quindi con F=m*a

Stiamo ipotizzando, come approssimazione, che agisca solo il campo gravitazionale creato da M sulla massa m, e misuriamo con a=GM/r^2 la sola accelerazione prodotta da M su qualunque corpo di piccole dimensioni rispetto a M.

Se, infatti, ipotizziamo che m=M avremo, per conseguenza, m1=m2=M.

Se allora ipotizziamo ferme l’una rispetto all’altra due masse m1 m2, con m1=m2 in t0 ..

DOMANDA:

“quale sarà la evoluzione del sistema?”

Non avremo più, come nel caso di m<M, che solo la massa m cade su M!

Da cui non è vero che la accelerazione che agisce su ciascuna massa dipende solo dalla massa maggiore, anzitutto perché non c’è -in questo caso- una massa maggiore (se prendiamo il caso m=m1=m2=M), e -in seconda istanza- perché il moto non è più di m versus M, con M ferma e m in movimento, ma con entrambe le masse in movimento simmetricamente in modo identico (a partire da una condizione iniziale di masse entrambe ferme e nel vuoto, e cioé in sistema perfettamente isolato) e si incontrano in un punto intermedio alla posizione in t0.

cvd2.

3° dimostrazione:

Non sono più vere -dunque- la gravitazione di Newton, e la 2° legge della dinamica?

NO, sono ancora valide, ma descrivono la situazione tramite le leggi citate solo quando valgono le approssimazioni già elencate.

COSA SUCCEDE QUANDO QUELLE APPROSSIMAZIONI NON SONO APPLICABILI?

i) le due leggi citate (gravitazione di Newton e 2° principio della dinamica) valgono ancora, ma non sono le sole leggi che creano la dinamica!

ii) in particolare non va confusa la statica con la dinamica!

iii) infatti se un pianeta orbita intorno al Sole non è la sola legge di gravitazione che sta agendo!

iv) sta agendo anche il 1° principio della dinamica: ossia che un corpo tende a rimanere nel suo moto a velocità costante, e ciò crea una forza “inerziale” che osserverebbe bene chi cercasse di fermare un corpo in moto nello spazio (oppure fermare un camion in moto inerziale a velocità v=v0, attraversando la strada mentre che il camion lo travolge sulle strisce pedonali). A sua volta il moto inerziale genera una forza inerziale detta usualmente “forza centrifuga”, se concomitantemente è dentro un campo gravitazionale.
https://it.wikipedia.org/wiki/Principi_della_dinamica

Eugenio Caruso cita la forza centrifuga , m*ap, quando aggiunge:

4) ap= v^2/r

Sull’equilibrio delle forze:

Si osserva, infatti, nella dinamica di una orbita planetaria,

che la forza gravitazionale:

  • è Fg, che si esprime, [se vi è un equilibrio delle forze(*), tra Fg e Fc, dove Fc sia la forza centrifuga], come segue, a partire da Fg:

Fg=(G*m*M)/r^2

che la forza centrifuga:

  • è Fc=ap*m=m*(v)^2/r; dove v è una velocità orientata secondo alla tg alla orbita.
    (*)
    “equilibrio delle forze” significa ANCHE che l’orbita è _STABILE_   e ciò avviene perché la forza attrattiva della gravitazione è perfettamente bilanciata dalla forza inerziale che si esplicita in una forza che farebbe partire il corpo minore “per la tangente” se non vi fosse il vincolo gravitazionale a tenerlo in orbita.

v) Si potrebbe persino dire che un corpo anche grande come la LUNA, “non pesa” se è la LUNA che gira intorno alla Terra, visto che non precipita!

vi) Viceversa usualmente si usa scrivere, ed anche Eugenio Caruso lo afferma, che si può esplicitare

5) v=( G*M/r) ^(1/2) = rad[(G*M)/r

Infatti, con Fg=Fc=(G*m*M)/r^2=m*v^2/r -> v= rad[(G*M)/r]

Da cui sembrerebbe che il moto di m dipenda solo dalla massa M.

vii) Si trascura di dire però che questo è vero solo se m è in un equilibrio di forze di tipo orbitale!

viii) Da cui nel caso di corpi alla periferia -ad esempio- della Galassia si arriva alla estrapolazione che serve una massa M (aggiuntiva) a quella visibile, detta materia oscura, per giustificare che valga ancora il moto rotazionale osservato/osservabile, che però mostra una “v” molto più alta della massa, M, dove M sia la sommatoria a seguito delle sole osservazioni sperimentali!

ix) Si trascura quindi -per chi sostiene ciò- (per la n-esima volta) il computo delle forze agenti! .. che INVECE (qualora computate) portano la galassia a comportarsi come circa un disco solido, e quindi con un comportamento “reticolare” di una sorta di TELA di RAGNO che “lega” i vari equilibri locali che non sono statici, ma dinamici, eppure creano delle macro strutture che soddisfano il principio di Mach, ovvero di cause non solo localiste nella determinazione di un equilibrio di forze, ma anche globaliste.

Ip.2:

Dunque ipotizzare cause oscure e introdurre il concetto di “dark-matter” (materia oscura) è coerente con una semplificazione localista, ma NON tiene conto del teorema di Gauss, che è in grado di dimostrare che la omogeneità in una sfera (nel caso di esame una galassia) è in grado di spiegare (Gauss) come mai dentro una sfera omogenea, allora, la velocità tangenziale è del tipo v=k*r e quindi omega*r=(2*pgreco*r)/T=v -> omega=v/r=k=costante. cvd.

Questa trattazione è ripresa sapientemente dal fisico Gasparri, e da me riportata con la esplicitazione dei calcoli al link seguente:

https://6viola.wordpress.com/2016/03/15/ecco-dove-era-la-materia-oscura-dark-matter-studio/

Ip.3:

Ci si può allora chiedere ..

  1. il cambio di densità che avviene dentro un sfera, ad esempio dentro una stella, cambia le cose? RISPOSTA: sì, infatti ne ho trattato nella generalizzazione del teorema di Gauss, dovuta a Tufano, laddove è applicato Gauss a densità variabile in merito all’esame della nostra stella, il Sole, al link seguente: https://6viola.wordpress.com/2016/05/05/quando-nasce-una-stella-mathematics/
  2. i legami dinamici tra un pianeta e le sue lune, come nel caso della Terra e la Luna, vedono ancora F=(G*m*M)/r^2? .. con la massa della LUNA che non è trascurabile, eppure descritta ancora solo dalle geodesic_equation di Einstein? .. come fa una trattazione (quella di Einstein) a descrivere un corpo quasi dello stesso ordine di grandezza della Terra, riferendosi solo alla massa maggiore (la Terra) .. e che però è dello stesso ordine di grandezza (circa) della LUNA? ..

Va subito detto che un corpo sollevato su una torre di 50 metri a chi fosse sulla Terra sembra precipitare in verticale, ma “ruota”(!) -grazie alla torre- prima del lancio! e anche dopo il lancio grazie alla sua massa inerziale. Però subisce rispetto al centro della Terra una accelerazione verticale e impatta il suolo, volendo trascurare la fluido dinamica in modo circa indipendente dalla massa se m << M.

Diverso è il caso di un satellite in orbita che potrebbe non precipitare MAI, se la sua posizione, velocità tangenziale, massa, quindi (r, v, m) sia una tripla che realizza una orbita sperimentalmente osservata STABILE e, matematicamente, in cui le forze agenti si bilanciano consentendo una orbita stabile: ma ciò non avviene per qualunque massa orbitale, ma poiché, e se, Fc=m*v^2/r=m*ap=Fg=G*m*M/r^2. Quindi non si commetta l’errore di vedere solo v^2/r=GM/r^2, poiché l’equilibrio e tra le forze agenti, e la forza centrifuga dipende dalla massa m.

Quindi deve essere Fg=Fc come detto sopra. Oppure anche con un equilibrio energetico, equilibrando energia cinetica ed energia potenziale, come abbiamo esplorato nel mio articolo sulla unificazione delle forze fondamentali, al link seguente:

https://6viola.wordpress.com/2016/03/25/unificazione-delle-forze-fondamentali/

Stiamo quindi dicendo che la vecchia storia che “i corpi cadono tutti alla stessa maniera” indipendentemente dal valore della massa “m” versus la massa “M” è FALSA!

Infatti vanno precisate le “condizioni al CONTORNO” dette anche di Cauchy, dal matematico che se ne interessò formulando una matematica ad hoc che tuttora dimostra che la soluzione di un sistema di equazioni implica che se la soluzione esiste, allora, dipende dalle condizioni al contorno per la identificazione specifica.

Dunque fare cadere un sasso da una torre, NON è la stessa cosa che ipotizzare un satellite, o una luna in uno stato orbitale! .. se si vuole valutare cosa succede fissando la velocità tangenziale del satellite, la massa, il raggio dell’orbita, la forma dell’orbita.

Una massa m che si avvicini, con m < M,  alla condizione di m=M se in una orbita STAZIONARIA, infatti, potrebbe essere detta “perdere di peso” e giustificare con la sola massa M il comportamento orbitale di m attorno a M.

Diverso sarebbe il caso di due masse uguali M che siano in t0 ferme (una rispetto all’altra), e di cui si volesse calcolare la evoluzione: si incontrerebbero alla mezzeria se non sottoposte a forze esterne. Da cui il “i corpi cadono tutti alla stessa maniera” 

abbiamo dimostrato essere FALSO.

Theorem of the NET

Siamo ora nelle condizioni di chiederci cosa altro generi la omogenità imputata alla “materia oscura” già vista nella analisi del teorema di Gauss, sopra citato ad opera di Gasparri e di Tufano (laddove, Tufano, lo generalizza in condizioni di disomogeneità come nella trattazione disomogenea del Sole, vedi link che segue):
https://6viola.wordpress.com/2016/05/05/quando-nasce-una-stella-mathematics/

La nostra TESI:

TH:

la “RETE”(*) dipende dalle forze dinamiche che SI OPPONGONO alle forze gravitazionali!
(*)
(NET=”RETE, o reticolo” che genera la omogeneità in presenza di una massa, M'(osservata), minore di quella stimabile, M,  per sola presenza della sommatoria delle masse centrali e la sola forza centrifuga alla periferia della Galassia: cioè  M’ < M=Σi Mi  )

DIM:

Si può dimostrare che la velocità tangenziale alla sua orbita, della Luna, può calcolarsi con

5) v=( G*M/r) ^1/2

G=6.67428*10^-11
M(Terra)=5.9726 × 1024 kg[1]
r0=405 503 560 m

v=rad[(6.67428*10^-11)*(5.9726*10^24)/(405503560)]=

v=991.48 m/s

abbastanza prossimo al valore riportato su wiki-ita:
964 m/s[1] (min)
https://it.wikipedia.org/wiki/Luna

DOMANDA N.1:

Ma se fosse vero che le sole forze agenti sono la gravitazione della Terra sulla Luna e della Luna (per esempio con le “maree”) sulla Terra .. perché la Luna e la Terra come un “unicum” (peraltro dinamico) ruotano “legate” e accoppiate verso il Sole?

RISPOSTA N.1:

Dunque, a causa del moto sia della Terra che della Luna versus il sole, si può affermare che esistono altre forze(!) che apparentemente non si mostrano .. se osservassimo solo la Terra e la LUNA .. ma che operano un legame con altri corpi (nel nostro esempio il Sole), laddove vi siano orbite non solo localiste (il termine locale qui è riferito al vedere solo il moto della Luna attorno alla Terra).

Mostreremo -allora- che la simulazione software di Einstein, come da noi inizializzata sul software di Amadori/Lussardi (che segue), riesce a descrivere anche il moto della Luna attorno alla Terra, pur non comparendo la massa della Luna, esplicitamente, da nessuna parte nei calcoli!

La trattazione di Einstein, infatti, nasconde le condizioni di inizializzazione! .. che INVECE .. sono DIRIMENTI! .. poiché implicano il ritorno del fatto che non tutti i corpi precipitano alla stessa maniera .. non per un semplice fattore associato alla massa, ma per le caratteristiche del moto al tempo t0, e cioé all’inizio del moto.

Se a queste condizioni si dessero valori di “fantasia” il moto non sarebbe sempre fisicamente osservabile!

E quindi nel fissare come varia il raggio dell’orbita e tutti i parametri di inizializzazione, si sta dicendo implicitamente una associazione al “realismo della fisica”.. in cui la prova del 9 .. è mettere a confronto “trattazione  matematica” & “le misure sperimentali”!

Ai nostri giorni -tra i fisici- spesso si sente dire che “le orbite degli elettroni  NON sono reali!” .. ma solo “probabilistiche! ”

Ossia che la sola realtà della materia sub atomica sarebbe la rappresentazione matematica!

🙂

Ci stiamo riferendo -naturalmente- alla famosa scuola di Copenaghen ..

Noi, viceversa, che siamo della scuola di Laplace/Einstein et altri, detta scuola deterministica, sappiamo la differenza tra una mappa ed un territorio!(@)
(@)
per chi volesse prove in particolare su cosa succede nel mondo sub atomico:
https://6viola.wordpress.com/2016/12/17/tufanos-5th-theorem-under-the-proton-scale-matryoshka-effect/

E quindi la differenza tra la fisica e la matematica, come sistema di rappresentazione, questa ultima, del reale, ma in modo _astratto_”.

Non è un rigetto della matematica e dei modelli matematici, che anzi sono irrinunciabili per avere una capacità su ogni sperimentazione che voglia verifiche sia a posteriori, ma anche analisi che avvengano in modo predittivo, onde non creare problemi alla sicurezza ed incolumità per chi sperimenta e in generale del contesto.

Quindi segue la trattazione del moto della Luna attorno alla Terra con il software e le inizializzazione che mostreranno che Einstein (con le geodesic_equation) conferma i risultati delle osservazioni astronomiche anche quando le masse orbitanti sono quasi dello stesso ordine di grandezza delle masse principali.

Ciò espliciterà che vi sono molte più forze delle sole forze gravitazionali nel nucleo di una galassia ed è la NET, la RETE, di tali legami a creare un “tessuto”, una tela, che tiene insieme -tramite i punti di equilibrio- (a loro volta innescati ANCHE da forze inerziali) il comportamento del tipo “disco rigido”.

Sarebbe però incompleto questo prologo se dimenticassimo che la espansione del cosmos non conosce solo forze gravitazionali, forze inerziali, ma anche forze di espansione delle galassie, probabilmente imputabili a fenomeni di antigravitazione a loro volta imputabili a galassie di “antimateria ASSA” (ASSA: Antimateria-Sopra-Scala-Atomo). Si noti che, secondo la Ns tassonomia, dicesi antimateria di tipo ASSA la antimateria a livello di scala sopra la scala atomica. Ciò crea la conseguenza che la interazione di antimateria sopra la scala atomica (ASSA) con materia sopra la scala atomica non si trasforma in energia, ma in repulsione di tipo antigravitazionale.

Poiché

  • Materia Materia crea gravitazione (attrazione tra M & M)
  • Materia e Antimateria crea anti-gravitazione (si respingono M & ANTI-M)
  • Antimateria e Antimateria crea gravitazione (si attraggono ANTI-M & ANTI-M)

Ciò contribuisce alla espansione del cosmos, ed è confermato dalla antimateria su scala sub atomica che giunge a noi dai raggi cosmici sfuggendo alle forze repulsive, proprio perché è sotto la scala dell’atomo e ciò crea un diverso comportamento rispetto alla scala sopra quella dell’atomo, provenendo (la antimateria sub-atomica) dalle galassie di antimateria.

Infine rinvio ai miei articoli sugli universi adiacenti (UA) per la trattazione di dove sarebbe _veramente_ la materia oscura e la energia oscura [e la valutazione delle perturbazioni di forze ed energetiche associate come ad esempio le cosiddette lenti gravitazionali]. Accenno solo, brevemente, che è lecito parlare di Materia Oscura laddove -ad esempio- la luce cambia di percorso a seguito di massa che non sia visibile.

UA:
https://6viola.wordpress.com/2016/03/09/teoria-universi-adiacenti-ua-0/

Sulla simulazione dell’orbita dei fotoni in presenza di buchi neri:
https://6viola.wordpress.com/2016/08/08/quantum-in-general-relativity/

SIMULAZIONE ORBITA DELLA LUNA:
ripeteremo lo schema al link seguente:
https://6viola.wordpress.com/2016/10/12/orbit-of-mercury-measure-theory/

il semiasse maggiore dell’orbita lunare:

https://it.wikipedia.org/wiki/Luna

(1)
a =384 400 km[1]

a= 384 400 000 m

Dalla matematica di una qualunque ellisse sappiamo però che
https://it.wikipedia.org/wiki/Ellisse

(2)

E=c/a

a^2=c^2+b^2

Dunque nota E, possiamo calcolare c. E da c possiamo calcolare b.

b=rad[a^2-c^2]

sostituendo i valori di wiki:

E =0,0549[1]

(3)

c=E*a= 21103.56 km = 21 103 560 m

(5)

b=rad[(384400000)^2-(21103560)^2]=383 820 270.1204385323181271 m

quindi il semiasse minore è quasi dello stesso ordine di grandezza di quello maggiore.

se r0 è il raggio dalla Terra alla Luna (alla massima distanza dalla Terra, detto r0 in apogeo):

(4)

r0=a+c=384 400 000 + 21 103 560 = 405 503 560 m

405 500 km[1] 

secondo wiki ita

si noti che con 2a & 2b si può disegnare “la scatola” entro cui sarà la orbita che il software ci dovrebbe restituire.

la lunghezza della pseudo circonferenza secondo wiki-ita è la seguente: sia C

C(wiki-ita)= 2 413 402 km

calcoliamola con la formula seguente:

(6)

C = (a+b)(1 + x2/4 
             + x4/64 
             + x6/256 
             + 25x8/16384 + ...).

dove x=(a-b)/(a+b)
a-b=579729.8795614676818729
a+b=384400000+383820270.1204385323181271=768220270.1204385323181271
x=0.000754640175623822

Calcoliamo la C al variare di n, ed otteniamo:

n=1:
1+x^2/4 = 1.00000014237044866638825

sigma(n=1)=(1+x^2/4)

C (n=1) =p(384400000+383820270.1204385323181271)*(1+x^2/4) =

2 413 435 500.550982361319381593742114408135457510406198

che è già più precisa della circonferenza data da wiki-ita

n=2:
dobbiamo aggiungere il termine x^4/64

x^4/64=0.000000000000005067336156

sigma(n=2)=1.00000014237044866638825+0.000000000000005067336156=
1.000000142370453733724406

C (n=2) = 2 413 435 500.550994591006612563634832457120997096357593

poiché già stiamo sotto i millimetri prenderemo a lunghezza della circonferenza di riferimento:

(7)

CC=2 413 435 500.550994591006612563634832457120997096357593 m

Se calcolassimo in 1 grado di 360° l’arco di circonferenza percorso:

2413435500.550994591006612563634832457120997096357593/360°

Arco_1° = 6703987.501530540530573923787874534603113880823215536 m

Se volessimo stimare il tempo associato, come prima approssimazione, potremmo utilizzare la proporzione:

Arco totale ellisse/tempo tot orbitale= Arco_1°/tempo tx1°

Arc_t/tt=Arc_1°/tx1°

(alfa)->tx1°=(Arc_1°*tt)/Arc_t

->Arc_1°=circa 6703987 [m] (vedi sezione precedente)

->tt=t_Orbit(sec)=27.32166155*24*60*60 (giorni)=2 360 591.55792 [sec]

->Arc_t=circa 2 413 435 500 [m] (vedi sezione precedente=CC) =24.13435500*10^8 m

dalla (alfa)->tx1°={(6703987)*(2360591.55792)} / (2413435500.550994591006612563634832457120997096357593) =

tx1°=6557.198281450838961622439136588349574966271381422 [sec]

oppure con Arc_1°=6703987.501530540530573923787874534603113880823215536 m

tx1°=6557.19877199999999999999999999999999999999999999999989132 [sec]

quindi tx1° = circa 6 mila [sec] per ruotare di 1 grado.

Ma tenendo conto delle velocità areolari si può migliorare questa stima:

In particolare la matematica associata è al link seguente:

http://www.ba.infn.it/~abbresci/Didattica/SlideGravitazione.pdf

CALCOLO DI tx1° CON LE VELOCITA’ areolari:

tx1°_new=(r0^2*rad)/(2*vA)

infatti

r0=

405503560 m

rad=1°=in radianti=0.0174532925199433

vA=Area_tot/tempo_orbitale.

Area della ellisse:

A=\pi ab.

3.14*(384400000)*(383820270.1204385323181271)=

463512188085504059.7416859925108746 [m^2]

tempo orbitale=2360591.55792 [sec]

vA=463512188085504059.7416859925108746/2360591.55792=
196354251344.4896424768308706749 [m^2/sec]

sostituendo e calcolando:

tx1°_new =(r0^2*rad)/(2*vA)=

tx1°_new= (164433137172673600*0.0174532925199433)/
(2*196354251344.4896424768308706749) =

7307.964109245587063833757470662473 [sec]

http://web2.0calc.com/

Dunque

(8)

st2= 7307.964109245587063833757470662473 [sec] stima più accurata di

st1=6557 [sec] stima meno accurata

Anticipiamo che per la incertezza dei valori iniziali il processo di calcolo alle differenze finite (del software completato e reso funzionante a partire dalla forma incompleta di Amadori Lussardi) ci consente di osservare che la orbita con le equazioni di Einstein rimane nella “scatola” della ellisse teorica tracciata con a & b semiasse maggiore e minore con un valore molto simile alla stima ottenuta con le velocità areolari!


dim(1):
*$ds=7307.964109245587063833757470662473;

si veda anche il link seguente per more info (su le convenzioni temporali):
https://6viola.wordpress.com/2016/10/12/orbit-of-mercury-measure-theory/

dim(2):
*$fipunto0=0.00000238825646363841154264391442 [rad/s]

fatta la scelta di ds = circa 7307  [sec] come “tempo di campionamento” a partire dal punto iniziale in apogeo, con raggio quindi

*$r0=405503560 m

Essendo:
fipunto0=(f1-f0)/ds

dove:
f0=0
f1=rad=1°=in radianti=0.0174532925199433 [rad]

dividendo otteniamo:
fipunto0=(0.0174532925199433 [rad])/(7307.964109245587063833757470662473 [sec])

(13)
*$fipunto=0.00000238825646363841154264391442 [rad/sec] = 2.3*10^-6

cvd.

dim(3):
*$rpunto0=-0.49091095148232291271602619243205220778553 [m/sec];

Poiché

rpunto0=(r1-r0)/ds

Sostituendo in

r1=r(fi1)=L/(1-E*cos(fi1))

dove:

(12)
fiC=Xrad=pgreco/180 = 0.0174532925199433

(15)

L=b^2/a

b=semiasse minore

dalla (5)

b = 383 820 270.1204385323181271 m

dalla (1)

a= 384 400 000 m

Sostituendo nella (15)

(20)

L=(383 820 270.1204385323181271)^2/384400000

L=383241414.5559999999999999451 [m] = circa 3.8*10^8 m

fi1=già(12)=1° grado=FiC=Xrad=pgreco/180 = 0.0174532925199433
L=già(20)=383241414.5559999999999999451 m
E=già(2)=0,0549
r0=405503560 m
*ds=7307.964109245587063833757470662473 [sec]

Otteniamo

r1=r(fi1)=L/(1-E*cos(fi1))=

(383241414.5559999999999999451)/(1-0,0549*cos(0.0174532925199433))=

r1=405499972.44038573158242674456102282269126646816 m

(r1r0)=-3587.55961426841757325543897717730873353184 m
(si noti che il raggio è diminuito!)

rpunto0=(r1-r0)/ds=(-3587.55961426841757325543897717730873353184 m)/
(7307.964109245587063833757470662473 [sec])=

rpunto0=-0.49091095148232291271602619243205220778553 [m/sec]

*$rpunto0=-0.49091095148232291271602619243205220778553 [m/sec];

cvd.

dim(4)
*$tpunto0=0.99999999999482846775999; (vedi nota @1 in fondo al presente articolo)

poiché: https://it.wikipedia.org/wiki/Luna

Velocità orbitale
964 m/s[1] (min)

$t1 = $t0 + $tpunto0 * $ds;

dt=dtau*k

dt/dtau=tpunto0=k

dove k=1/rad[1-v0^2/c^2]

v0 (apogeo)=964 m/s

c0(velocità luce)=c0=2.99792458*10^8 m/s

c0=299792.458*10^3 m/s

v0^2/c0^2=(964)^2/(299792.458)^2*10^6 =

0.00000000001034306448

dt/dtau=tpunto0=k=1.00000000000517153224003674

Ma per le convenzioni sui coefficienti delle equazioni di Einstein

(dt/dtau)’=1/k=1/1.00000000000517153224003674=0.99999999999482846775999

rg = 2GM/c^2

fonte: https://it.wikipedia.org/wiki/Raggio_di_Schwarzschild

Quindi dati i valori di
G=6.67428*10^-11
M(Terra)=5.9726 × 1024 kg[1]
c=2.99792458*10^8 m/s

c^2=8.9875517873681764*10^16

(2*6.6*5.9*10^13)/c^2

8.8706703830127291719*10^(-3)

(10)
rg=8.8706703830127291719*10^(-3)

Che conferma la posizione su rg assunta in inizializzazione.

Per valutare se la “simulazione software” dell’orbita della Luna attorno alla Terra percorra, con le approssimazioni introdotte la orbita osservabile fisicamente per rilievi astronomici con un errore dentro un range ammissibile, si può proporre la seguente TECNICA:

Come è noto la equazione della ellisse è descrivibile su un piano cartesiano con la espressione seguente:

x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1

dove a= semiasse maggiore

dove b= semiasse minore

poiché la equazione è data al software in coordinale polari e quindi rispetto al centro della Terra, si può costruire un rettangolo (una “scatola”) in vi sono 4 estremi.

Autocad accetta:

  1. il primo punto P1(x1,y1) come il punto più alto a sinistra del rettangolo.
  2. il secondo punto P2(x2,y2) come il punto più in basso e a destra del rettangolo.

Nella trasformazione di coordinate:

x1=-|a-c|

se x=0 -> y1=b

P1=[x1=-(a-c),y1=b]

Analogamente

x2=+|a+c|=r0

se x=0

P2=[x2=+(a+c),y2=-b]

Sostituiamo quindi anche questi numeri e passiamoli al software per verificare la simulazione:

dalla (1)

a=384400000 m

dalla (3)
c=E*a= 21103.56 km = 21 103 560 m

x1=-(a-c)

x1=-|384400000-21103560|= -363296440 m

dalla (5)

b = 383820270.1204385323181271 m

y1=b=383820270.1204385323181271 m

Analogamente

x2=+|a+c|=r0

x2=405503560 m

y2=-b=-383820270.1204385323181271 m

Ecco i risultati della simulazione, avendo prima raccolto i dati numerici e poi avendoli graficati con Autocad:

Una vista di insieme dell’orbita della Luna attorno alla Terra nella figura seguente, con i dati sopra ipotizzati come input:

Fig.1 (click per zoom)

Una vista di ulteriore zoom (nel seguito) in cui le posizioni della Luna sono al solito graficate ogni n=10 iterazioni di calcolo del software (sia nella Fig.1 che nella fig. 2):

Fig.2 (click x ulteriore zoom)

Si noti che la eccentricità è un valore “ballerino” dato in un range, di cui noi abbiamo preso il valore medio (0.0549006), come alla fonte seguente:

https://it.wikipedia.org/wiki/Orbita_della_Luna

0.0549006
(0.026–0.077)[6]

Si noti che quindi la eccentricità varia da un minimo ad un max, ma a noi interessa quale sia la eccentricità in apogeo che però sarà senzaltro diversa dalla eccentricità media!

Da cui come si vede nello zoom di Fig. 1 (qui sopra), la scatola che dovrebbe contenere la orbita della ellisse è leggermente percorsa “uscendo dall’orbita”(indicata dal rettangolo) proprio per la non perfetta collimazione dei dati di input, ma con un margine di errore che senzaltro dimostra che può -nella trattazione di Einstein- essere considerato (tale margine) trascurabile rispetto al punto centrale di “chi attrae”, e nel nostro caso la Terra, sebbene il baricentro del sistema sia spostato di 3/4 del raggio della Terra come si legge anche nel link precedente che tratta l’orbita della Luna.

cito:
Terra in circa 27,32 giorni (mese siderale). La Terra e la Luna orbitano attorno al loro baricentro (centro di massa comune) che si trova a circa 4.600 km dal centro della Terra (circa tre quarti del raggio terrestre)>>.

Ciò significa che noi non abbiamo dato al software .. NESSUNA INFORMAZIONE DELLA MASSA DELLA LUNA! .. eppure specificando la posizione iniziale in coordinate polari (raggio e angolo), la velocità iniziale, sempre della Luna, la variazione del raggio nel tempo, la variazione dell’angolo nel tempo, e come varia la misura del tempo nel sistema “Luna” rispetto al centro di gravitazione maggiore (Terra) .. la dinamica delle geodesic_equation di Einstein implementate dal software riesce a ricostruire sufficientemente bene l’orbita a prescindere da chi sta girando (la Luna) come se il campo gravitazionale fosse generato solo dalla Terra!

In realtà la deformazione gravitazionale  del corpo minore (La Luna) è fornita implicitamente con i valori di input.

Ma questo studio dimostra:

  1. che anche se due corpi (la Terra e la Luna) hanno quasi lo stesso ordine di grandezza la impostazione di valutare la gravitazione solo operata dal corpo maggiore è sufficiente alla descrizione, purché con Cauchy (le condizioni iniziali)  si diano i corretti valori di chi entra e come nel campo gravitazionale, che è un modo di dire come si altera il campo gravitazionale primario a causa di quello secondario (quello secondario, qui, è della Luna).
  2. Che sebbene la coppia Terra/Luna sia “trascinata” come un corpo solo nel ben più grande moto attorno al Sole! .. -> non abbiamo avuto la necessità di introdurre nei calcoli questa condizione affinché si mostrasse cosa stava succedendo (come orbita) tra la Terra e la Luna ottenendo ugualmente una orbita abbastanza vicino al reale con un errore limitato e più frutto della imprecisione dei dati locali che del fatto che vi fossero altre forze “non localiste” che creavano un trascinamento del sistema Terra/Luna con ben maggiori implicazioni di forze agenti.
  3. Questo studio dimostra, inoltre, una interpretazione del teorema di Gauss che abbiamo chiamato “Theorem of the NET” e che cioé non è dipendete solo dalle masse la connessione tra i corpi del cosmo, ma anche da altre forze in primis per il loro equilibrio inerziale che non è necessariamente rettilineo, ma anche di tipo giroscopico, e altre forze ancora potrebbero agire a livello antigravitazionale se la meccanica della antimateria avesse la trattazione di cui abbiamo già detto all’inizio di questo studio attuale.
  4. Infine, va detto, che lo studio attuale non toglie veridicità al concetto di “materia oscura” ma la sottrae alla misura per fattori esotici. Bensì la suppone non misurabile causa del superamento della velocità della luce da parte di masse che superino c (per dinamiche cosmologiche). Per maggiori info su ciò rinviamo ai link già citati.

Un link per more info sui dati astronomici:

http://nssdc.gsfc.nasa.gov/planetary/factsheet/moonfact.html

La foto del software di calcolo:

(click per zoom)

la Foto dell’output dei punti di iterazione fino a 7 iterazioni, ma l’output completo per avere una ellisse sono circa (min) 400 iterazioni:

(click per zoom)

il software è nel linguaggio php, su server apache implementato in locale con easy php.

nota @1:
a seguito del teorema (versione 3.1.2017) indicato al link seguente:
https://6viola.wordpress.com/2016/10/23/new-time-theorem-tufanos-theorem-mathematics/
tpunto=dt/ds -> dt/dtau=tpunto;  dt=dtau*gamma; da cui tpunto va indicato senza “inversione temporale”, se si adotta la notazione di Einstein/Schwarzschild.

ultima versione ore 10:55 del 3-1-2017

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