New Time Theorem: TUFANO’s 1° THEOREM [MATHEMATICS] Primitive Form

Forma breve:
TUFANO’s 1° Theorem (Primitive Form):

Ip: “in ipotesi di equazioni di Einstein dette delle geodetiche (geodesic equations)”

Th:

Vi sono due modi di misurare il tempo:

1. secondo la variabile temporale tau.  Allora tau-tau0 = misura del tempo sul sistema remoto al laboratorio. (detto anche -in letteratura- “tempo proprio”, oppure in S2, o del gemello giovane).
2. secondo la variabile temporale t. Allora t-t0 = misura del tempo sul sistema locale al laboratorio. (detto anche -in letteratura- “tempo ordinario”, oppure in S1, o del gemello vecchio).

Con tali convenzioni l’uso della variabile s, che compare come ds, nelle geodesic equation, NON è univoco, ma dipende da cosa si vuole osservare.

(i) Se si vuole osservare “un fotone” in S1,  avremmo solo le (4.28) seguenti. In esse interessano solo le variazioni del tempo in S1, e quindi vi sono delle semplificazioni sulla forma generale delle equazioni.

(ii) Se si vuole osservare “un oggetto” in S1, ma che procede gradualmente v -> c

abbiamo la situazione completa e standard:

Infatti è dt = dtau*(1/rad[1-v^2/c^2]) = dtau*gamma

in cui derivare in ds, è equivalente a derivare in dt.

(iii) Se si volesse osservare “un oggetto in S2”, ma che procede gradualmente v -> c

avremmo una inversione temporale

dtau = dt / gamma.

(iv) Dalla implementazione delle geodesic equation si può misurare che la semplificazione in “(i)” è equivalsa a non volere sapere cosa sia successo su chi viaggia alla velocità della luce come misura in S2, ma solo come il fotone viaggia in S1.

(v) L’analisi completa nell’approssimarsi alla velocità della luce può quindi essere svolta solo con le equazioni (vedi seguito) (4.25) in cui i termini tpunto e tduepunti non sono trascurabili, né la inversione temporale (citata in “iii”) avviene, se si usa la convenzione di Einstein/Lorentz.

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§§§

Forma Estesa:
TUFANO’s 1° Theorem (Primitive Form):

IPOTESI N.1:

Poiché valgono le espressioni (4.25) e le espressioni (4.28) riprese, ad esempio da Amadori Lussardi alle seguenti pagine:

link originale on line:
http://www.matematicamente.it/appunti/relativita/

Fig. pag 99 rif. (4.25)

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foto link

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Fig. pag. 106 rif. (4.28)

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foto link

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IPOTESI N.2:

Sia tpunto0=d/ds [t] | nell’intorno delle condizioni iniziali (posizione di Mercurio in afelio).
Si veda il software associato al link seguente:
http://www.matematicamente.it/appunti/relativita/

ed in particolare la pagina che ora indichiamo:

foto link

dove ds segue la convenzione di Amadori Lussardi, coerente con la convenzione di Einstein come si può verificare dalle due figure seguenti:

Amadori Lussardi matrice in S1:

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foto link

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Einstein matrice in S1 (segue):

link fonte articolo Einstein on line:

http://scienzapertutti.lnf.infn.it/newslettersxt/immagini/relativita_einstein_italiano.pdf
Nota Bene: la sola diversità è nell’anticipare Amadori la coordinata temporale, mentre Einstein la mette in coda.

(vedi pag.6)
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foto link

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IPOTESI N.3:

Scegliendo -più specificatamente- la convenzione posizionale di Amadori (come disposizione posizionale nella matrice G), per cui abbiamo (descrivendo anche S2) la situazione nella figura seguente:

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foto link

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E quindi le Mappe Amadori Lussardi:

Mappa in S1 (sistema “locale”)

x1=ct
x2=x(t)
x3=y(t)
x4=z(t)

Mappa in S2 (sistema “remoto”)

x1’=ct
x2’=r(t)
x3’=teta(t)
x4’=fi(t)

con in S1:

(ds)^2=g11(d[x1(t)])^2 + g22(d[x2(t)])^2 + g33(d[x3(t)])^2 + g44(d[x4(t)])^2

e quindi equivalentemente:

(ds)^2=g11{d[ct]}^2 + g22{d[x(t)]}^2 + g33{d[y(t)]}^2 + g44{d[z(t)]}^2

con in S2:

con (ds)^2=g11′(d[x1′])^2 + g22′(d[x2′])^2 +g33′(d[x3′])^2 + g44′(d[x4′])^2

e quindi equivalentemente:

(ds)^2=g11′{d[ct]}^2 + g22′{d[r(t)]}^2 + g33′{d[teta(t)]}^2 + g44′{d[fi(t)]}^2

dove

g11=1
g22=-1
g33=-1
g44=-1

dove
g11’=+(1-rg/r)
g22’=-(1/(1-rg/r))
g33’=-r^2
g44’=-r^2(sin[teta])

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IPOTESI N.4:

sia la famosa formula di Lorentz
(anche nella relatività speciale di Einstein):

d[t]/d[tau]=1/rad(1-v^2/c^2)=gamma

(fonte on line: https://it.wikipedia.org/wiki/Fattore_di_Lorentz)
https://it.wikipedia.org/wiki/Trasformazione_di_Lorentz

equivalente (alle differenze finite) a

t=tau*gamma=t(tau)

se
delta(t)=t-t0=t
delta(tau)=tau-tau0=tau

Ma anche
tau=tau(t)=t/gamma

ip4: tau/t=1/gamma

che chiameremo “inversione di misura”.

Nota Bene:
Le variabili sono, qui, in ip.4, “denominate” in senso “storico” ossia come usualmente associate, e cioé con “t” si indica la misura del tempo in “laboratorio” e con “tau” la misura del tempo sul sistema “remoto”.

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IPOTESI N.5:

In riferimento alla formula di Lorenz (vedi ipotesi 4):

Solo se dtau -> 0, allora, dt ->  0, quando fosse ANCHE v=/=0, v < c.

Discorsivamente: Se l’intervallo di tempo tra due eventi su un sistema remoto è misurato, in S1, in diminuzione (ad esempio la misura in S1 de il clock di un orologio, collocato fisicamente in S2, che sarebbe stabile, in S2, se la velocità del sistema remoto fosse costante, sebbene con un fattore di conversione) ciò significa che v, la velocità del sistema remoto rispetto a chi lo osserva, sta aumentando verso la velocità della luce, sia c.

COROLLARIO:

Però, se all’aumentare della velocità del sistema remoto (che aumenta gamma), ciò è compensato normalmente dalla riduzione di tau (se si raffrontano i due cronometri di S1 ed S2), affinché sia vera la uguaglianza t=tau*gamma, ciò significa che su un fotone dtau=0, ovvero la luce non ha un “tempo di vita media” al finito, ovvero è potenzialmente immortale, rispetto a chi lo osserva da S1, supposto in S1 un sistema inerziale detto “locale”.

DIM del Corollario:

Una conferma di ciò si ha anche nel cosiddetto “paradosso dei gemelli”: il gemello giovane, che è colui che ha viaggiato, ha un “tau” minore del tempo “t” del gemello rimasto sul pianeta ad attendere (tau < t).

Quindi tanto più la velocità del sistema S2 è maggiore tanto più il “gemello veloce” “ringiovanisce” se messo a confronto con quello che NON ha viaggiato.

Tutto ciò porterà alla convergenza del sistema (4.25) al sistema (4.28) se all’aumentare della velocità del sistema remoto si pone v=c, e quindi si elimina lo scorrere del tempo _sul_ sistema remoto (sul fotone), ma non si elimina lo scorrere del tempo _del_ fotone in S1!

Ed infatti le geodetiche del software mantengono una variazione in ds, che ora rappresenta il parametro del tempo di percorso del fotone in S1. Si può vedere il grafico temporale di un fotone nello studio di Tufano seguente:
https://6viola.wordpress.com/2016/08/08/quantum-in-general-relativity/

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Tutto ciò premesso: ripetiamo la tesi

Th:

Vi sono due modi di misurare il tempo:

1. secondo la variabile temporale tau.  Allora tau-tau0 = misura del tempo sul sistema remoto al laboratorio. (detto anche -in letteratura- “tempo proprio”, oppure in S2, o del gemello giovane).
2. secondo la variabile temporale t. Allora t-t0 = misura del tempo sul sistema locale al laboratorio. (detto anche -in letteratura- “tempo ordinario”, oppure in S1, o del gemello vecchio).

Con tali convenzioni l’uso della variabile s, che compare come ds, nelle geodesic equation, NON è univoco, ma dipende da cosa si vuole osservare.

(i) Se si vuole osservare “un fotone” in S1,  avremmo solo le (4.28). In esse interessano solo le variazioni del tempo in S1, e quindi vi sono delle semplificazioni sulla forma generale delle equazioni.

(ii) Se si vuole osservare “un oggetto” in S1, ma che procede gradualmente v -> c

abbiamo la situazione completa e standard:

Infatti è dt = dtau*(1/rad[1-v^2/c^2]) = dtau*gamma

in cui .. gli intervalli di tempo sono in dt. (t è il tempo sul cronometro “laboratorio”).

(iii) Se si volesse osservare “un oggetto in S2”, ma che procede gradualmente v -> c

avremmo una inversione temporale:

dtau = dt / gamma. Dove tau è il tempo misurato sul cronometro “remoto”.

(iv) Dalla implementazione delle geodesic equation si può misurare che la semplificazione in “(i)” è equivalsa a non volere sapere(#) cosa sia successo su chi viaggia alla velocità della luce come misura in S2, ma solo come il fotone viaggia in S1.
(#)
Che il fotone sia immortale rispetto ad S1, significa che misurando ..
tpunto0, nella forma standard di Einstein/Sch, quando v=c, equivale a porre tpunto0=0.

(v) L’analisi completa nell’approssimarsi alla velocità della luce può quindi essere svolta solo con le equazioni (4.25) in cui i termini tpunto e tduepunti non sono trascurabili, né la inversione temporale (citata in “iii”) avviene, se si usa la convenzione di Einstein/Lorentz.

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DIM:

La dimostrazione principale è la verifica che da il software, aggiungendo le condizioni di Cauchy:

ed in particolare la pagina che ora indichiamo:

foto link

Si veda il software associato al link seguente:
http://www.matematicamente.it/appunti/relativita/

cvd.

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Forma Estesa:
TUFANO’s 1° Theorem (new Form):

k_Fermat’s geodesic_equations: Tufano’s First theorem [new Mathematics]

https://6viola.wordpress.com/2017/07/07/k_fermats-geodesic_equations-tufanos-first-theorem-new-mathematics/

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aggiornamento del 13 agosto 2018, ore 15.32:
vedi:
https://6viola.wordpress.com/sciencet/

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ultima versione:

13-8-2017, ore 15.32