Perché la Luna è senza atmosfera?


foto: fasi lunari


fonte:
http://www.corriere.it/scienze/13_settembre_03/luna-ladee-atmosfera_ef3a1f7a-149d-11e3-9c5e-91bdc7ac3639.shtml?refresh_ce-cp

Nell’articolo precedente del 2013, si esamina il fatto che il 4 settembre 2013

la sonda Lace (Lunar Atmopheric Composition Experiment)
rif:
http://www.nasa.gov/mission_pages/ladee/main/index.html#.UiXokpJM9gw

indagherà la composizione (quasi nulla) della atmosfera lunare e cercherà di dare delle risposte sul perché la Luna sia quasi totalmente priva di atmosfera.

Le cause ipotizzate -ufficialmente- sono le seguenti:

cito da il corriere:
<<
QUATTRO IPOTESI – Quattro erano le ipotesi avanzate:
– il vento solare e i fotoni ad alta energia «strappano» atomi dalla superficie
reazioni chimiche, causate sempre dal vento solare, con i materiali superficiali
– conseguenza di impatti di meteoroidi
esalazioni dal sottosuolo.
Forse tutte contribuiscono, ma quale possa essere quella che incide di più, ammesso che ci sia, nessuno lo sa.
>>

Si può dimostrare, però, matematicamente, che la vera causa principale è un’altra e se qualcuno avrà la pazienza di seguire la trattazione seguente se ne convincerà..

STUDIO DEL BILANCIO DELLE FORZE sul PIANETA TERRA

Necessita partire nella indagine dallo studio del nostro pianeta, la Terra.

Come è noto la forza gravitazionale sulla Terra è esprimibile come segue:

F1=Fg=m*g(r)=(G*m*M)/r^2
da cui
g(r)=(G*M)/r^2

Alla forza gravitazionale si può opporre una massa che sia dotata di raggio R e di velocità, vR, indicando con questo nome la velocità della massa alla distanza R tra la Massa della Terra, sia M, e la massa alla velocità vR, sia “m”.

Dunque ci sarà una distanza, R, e una velocità vR, dove il moto inerziale orbitale tangenziale all’orbita del vettore vR, sarà esattamente bilanciato da F1.

In tale situazione:

F1=F2=m*vR^2/R=(G*m*M)/R^2

esplicitando vR si trova:

vR^2=GM/R; dove vR è quindi il modulo di una velocità tangenziale di moto orbitale.

che è inoltre la metà, come vR^2, del modulo di una velocità normale al moto orbitale deducibile come segue:

Eguagliamo la energia cinetica con la energia potenziale in R:

come al link indicato:
https://it.wikipedia.org/wiki/Velocit%C3%A0_di_fuga

troveremo U(r)=m*g*h=m*(G*M/R^2)*R=(m*G*M)/R

(1/2)*m*vfn^2=(m*G*M)/R
vfn^2=2*(GM/R) -> vfn=rad{2*(GM/R)}= 11 186 m/s

da cui vR^2=2*vfn^2

cvd.

Dobbiamo ora indagare altre due grandezze:

ω = (2 * π)/T

vp / r = ω

infatti, chiamata vp=velocità periferica tangenziale, percorsa dalla orbita alla distanza generica r ..

essendo

vp=spazio/T, la velocità per percorrere la circonferenza di raggio r nel tempo T ..

essendo la lunghezza della circonferenza c=2*π*r=spazio

sostituendo in

vp=spazio/T=2*π*r/T.

Da cui se divido con r è confermata la relazione seguente:

vp / r = ω=(2*π)/T.

Noto ciò, calcoliamo la vp in prossimità della superficie della Terra:

Le ipotesi di Cauchy, sono che al raggio della Terra, sia rT, la velocità vp1 abbia la stessa velocità dell’orbita terrestre!

cioé

vp1 = (2*π)*rT/Tt; dove

rT=raggio della Terra
Tt=periodo della orbita terrestre in secondi
vp1=velocità orbita terrestre sulla circonferenza corrispondente al suolo terrestre.

sostituendo i valori:
rT=(12745)/2 km = 6*10^6 metri.
Tt=24 ore = 24*60*60=86400 secondi
π=3.14

vp1=(6.28)*(6*10^6)/(86*10^3)= 0.43*10^3 = circa 0,46*10^3 = 465 metri/s

che è il valore della velocità di rotazione della Terra al link seguente:
https://it.wikipedia.org/wiki/Terra

Adesso ipotizziamo che la pulsazione ..

vp / r = ω=(2*π)/T = costante!

Ossia che all’aumentare del raggio, r, anche la ATMOSFERA, ruoti alla stessa velocità del pianeta!

DOMANDA:

quale sarà il raggio alla cui quota la velocità tangenziale sarà maggiore della velocità di fuga?

Infatti aumentando r, potrà aumentare anche vp, ma non può essere vp > vft, velocità di fuga tangenziale associata al pianeta.

Noi conosciamo tale valore (è stato calcolato nella esposizione precedente).

Lo ripetiamo:

vft=vR=rad(GM/R)= rad{[6.6*10^(-11)]*[5.9*10^(10^24)]/[6.4*10^6)]}=
=rad{6*10^(7)}=7745 m/s
(velocità di fuga tangenziale associata alla Terra)

Inoltre conosciamo il valore della velocità di fuga normale:

vfn=rad(2GM/R) = 11 186 m/s
(velocità di fuga normale associata alla Terra)

RISPOSTA:

vp / r = ω=(2*π)/T = costante=vp1/Rt=(465 metri/s)/(6*10^6 metri)=(2*π)/T=
=6.28/(24*60*60)=0.07272*10^(-3)

Dunque all’aumentare del raggio “r” avremo
.. vp > vtf ..
sebbene vp/r=costante=vp1/Rt

rx, sia il raggio incognito.

va sostituito in
vpx/rx = 0.07272*10^(-3)=cf

Anche vpx è incognito, ma è tale che vpx < vft:

con vp1=465 m/s < vft=vR=7745 m/s; e tale vp1 ha associato Rt=6*10^6 metri=R1

con vp2=465*2 m/s; R2=6*2*10^6 metri

con vpx=7745 m/s, vpx=(465)*x=7745 -> x=7745/465=circa 17

con vpx=465*17 m/s; Rx=6*17*10^6 metri

vpx = 465*17=7900 m/s (circa 7745 m/s)

Rx = 102*10^6 metri= 102 000 km; dove però va sottratto a questo valore il raggio della terra cioé 6000 km (circa):
Rx dal suolo= (102-6)*10^6 metri= 96*10^6 m= 96 000 km dal suolo.

Ai link seguenti:
https://it.wikipedia.org/wiki/Atmosfera_terrestre

https://en.wikipedia.org/wiki/Atmosphere_of_Earth

troviamo molte informazioni sulla costituzione dell’atmosfera terrestre ..

tra cui il fatto che l’atmosfera è “popolata” fino alla quota di circa 100 km dal suolo alla percentuale del 99%.

<<

In summary, the mass of Earth’s atmosphere is distributed approximately as follows:[26]

  • 50% is below 5.6 km (18,000 ft).
  • 90% is below 16 km (52,000 ft).
  • 99.99997% is below 100 km (62 mi; 330,000 ft), the Kármán line. By international convention, this marks the beginning of space where human travelers are considered astronauts.

>>

inoltre..

<<

Even above the Kármán line, significant atmospheric effects such as auroras still occur. Meteors begin to glow in this region, though the larger ones may not burn up until they penetrate more deeply. The various layers of Earth’s ionosphere, important to HF radio propagation, begin below 100 km and extend beyond 500 km. By comparison, the International Space Station and Space Shuttle typically orbit at 350–400 km, within the F-layer of the ionosphere where they encounter enoughatmospheric drag to require reboosts every few months. Depending on solar activity, satellites can experience noticeable atmospheric drag at altitudes as high as 700–800 km.

>>

Quindi i satelliti sono collocati fino a circa 800 km dal suolo, ma risentono ancora della attrazione terrestre, e ciò obbliga a correzioni della orbita per impedire che precipitino.

Si deve ancora notare che la distanza della Luna/Terra ..

384 402 km=380 402 *10^6 metri

Quindi, con la stima di Rx= 102 000 km rispetto alle forze tangenziali, siamo circa a 1/4 della distanza Terra/Luna.

Mentre se introducessimo le forze normali (e quindi la velocità di fuga normale) saremmo alla distanza di Rxn seguente:

vfn^2=2*(GM/R) = 11 186 m/s

465*y=11 186 m/s -> y=24 (circa)

con vp1=465 m/s < vft=vR=7745 m/s; e tale vp1 ha associato Rt=6*10^6 metri=R1

con vp2=465*2 m/s; R2=6*2*10^6 metri

con vpx=7745 m/s, vpx=(465)*x=7745 -> x=7745/465=circa 17

con vpx=465*17 m/s; Rx=6*17*10^6 metri = 102 000 Km.

vpx = 465*17=7900 m/s (circa 7745 m/s)

Rx = 102*10^6 metri= 102 000 km;

con vpy=465*24 m/s; Ry=6*24*10^6 m = 144 000 km/s

vpy = 11 160 m/s

Ry = 144 000 km che è circa la metà, (1/2), della distanza Terra/Luna.

La domanda ora da farsi è la seguente:

Quanto sarebbe grande il raggio di fuga dalla Luna per la atmosfera della Luna?

Con calcoli analoghi a quelli svolti per la Terra, si vedrebbe che la atmosfera luna è sottodimensionata.

Perché -allora- è sottodimensionata?

Ma perché come la Terra attrae la Luna e la Luna (di meno) attrae la Terra, essendo la Luna responsabile delle maree, pur essendo di massa minore, questa distanza tra i due corpi celesti ha “svuotato” la Luna della sua atmosfera, in favore della Terra, di più di quanto sarebbe successo se la distanza tra i due corpi citati fosse stata maggiore e non comparabile con le velocità di fuga tangenziali e normali, come sopra calcolato. cvd.

Mi piace pensare che la luna è lì, anche se io non guardo.
(Albert Einstein)

 

 

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