quando nasce una stella .. (Mathematics)

A volte sento un terribile bisogno
– oso dire quella parola? – di religione.
Allora esco fuori, di notte,
a dipingere le stelle.

Van Gogh

§1

Quando NASCE UNA STELLA ..

e già! .. quando nasce una stella? ..

La Fisica non è nuova ad essersi interessata a studiare come si comporta un gas in un contenitore!

Se si mette un gas in un contenitore e se ne osserva il moto, si può verificare che i singoli atomi di idrogeno, a temperatura ambiente di 25°C, tendono a trovare un migliore equilibrio atomico in atomi legati in modo bi-atomico (H2).(*)
(*) la pressione sia quasi quella ambiente, come è tipico per il gas H2 prodotto sul catodo di un processo di elettrolisi (ma necessita mettere un setto di separazione tra il catodo e anodo, affinché i gas non si possano miscelare). Si sconsiglia fortemente di sperimentare la elettrolisi a chi non sappia di fisica, di chimica, di ingegneria, poiché l’idrogeno esplode con facilità quando si ricombina con l’ossigeno .. https://it.wikipedia.org/wiki/Elettrolisi

Infatti un atomo di idrogeno, (H), ha un protone e un elettrone, nella sua configurazione standard come atomo monoatomico, e -quindi- ha un orbitale di tipo s che si completa (in equilibrio preferenziale) quando contiene 2 elettroni: tale configurazione, H2, vede l’atomo, H, che è più stabile, per cui vi tende.(°)
(°)
https://it.wikipedia.org/wiki/Idrogeno

Viceversa nel caso del gas “elio”, (He), si osserva che l’elio ha due protoni che richiedono già per il singolo atomo di elio in equilibrio 2 elettroni, e quindi l’elio non è bi-atomico, ma è stabile quando è monoatomico.(*)
(*)
https://it.wikipedia.org/wiki/Elio

§2.1

RIFLESSIONI sui primi istanti di una STELLA

in to:
H+H -> H2
(la prima molecola)

Che succede al variare delle temperatura in un contenitore che contiene un gas?

L’aumento della temperatura porta ad una maggiore “agitazione termica” del gas e questo significa che ciascuna molecola (ad esempio H2) viaggia a velocità sempre più alta, quanto più è grande la agitazione termica, associata alla temperatura.

Ci dobbiamo perciò aspettare che una coppia di atomi di H non tendano a rimanere uno vicino all’altro e rimanere vincolati dalla forza di gravità che ciascun atomo esercita sull’altro, finché la temperatura non sia molto bassa.

Per *vedere* l’istante iniziale, t0, di formazione di una STELLA .. dobbiamo immaginare che un atomo H, che incontra un altro H .. abbia una velocità, v, abbastanza bassa da “legarsi” -in una singola molecola di H2- nel buio e freddo delle distanze intergalattiche .. tanto che la “forza di gravità” tra i due atomi .. “F=(G*m1*m2)/r^2” .. sia abbastanza forte da superare la legge di inerzia che porterebbe ciascuna massa (quella di ciascun atomo d’idrogeno) a rimanere nel suo stato di “moto rettilineo uniforme”..

La probabilità, anzi, che un atomo di H colpisca esattamente un altro atomo di H, è talmente bassa che possiamo aspettarci che il caso più frequente sia che due atomi di H si incontrino a una distanza piccola ma non nulla! ..

Le caratteristiche di questo “incontro” è che vi sia una sorta di “nido d’amore” .. ovvero di una zona a pressione minore di quelle circostanti (chiamiamo questa zona ALFA) .. tale che il punto di incontro sia stabile! .. perché l’idrogeno tenda spontaneamente, a causa della differenza di pressione, locale ad ALFA, a trovare difficoltà ad uscire da ALFA, perché dovrebbe “nuotare” contro il verso della pressione cosmologica che lo ha spinto la dove si trova, come i salmoni che volessero risalire un fiume ..

§2.2

RIFLESSIONI sui primi istanti di una STELLA: 

.. la filastrocca del “giro giro tondo” ..

Ma vi è un altro fenomeno PRINCIPALE che mostra questa fenomeno genesi (per chi avesse l’avventura di vedere “nascere una stella”) .. il fatto che due atomi di H, che si incontrassero a distanza delta, abbastanza piccola da non sfuggirsi, cominceranno a muoversi in un moto rotatorio (a causa della forza di attrazione gravitazionale reciproca, insieme alle altre condizioni al contorno finora elencate) che creerà il primo asse di rotazione della FUTURA STELLA .. e vedrà il primo nucleo della stella pari ad H2, ma di una .. molecola che ruota!

Tale asse di rotazione, della FUTURA STELLA, inoltre tenderà ad allinearsi non solo a cause localiste, ma a cause cosmologiche, e quindi con l’asse di rotazione di tutte le altre galassie e, in definitiva,della bolla Bi che genera la espansione degli Ui.(*)
(*)
Si veda il mio articolo sulla espansione degli Ui: dove con Ui indico i singoli Universi adiacenti. Noi siamo in U1, secondo la mia tassonomia.
https://6viola.wordpress.com/2016/04/26/hubbletufano-universes-theory-mathematics/

Tale teoria la ho già affrontata, del resto, anche nel principio di Mach generalizzato, e la sostanza della constatazione di Mach è il fatto che un insieme, S1, con una frontiera, dipende non solo dalle cause interne ad esso sistema S1, ma anche dalle cause esterne ad S1. (°)
(°)
il link associato a Mach:
https://6viola.wordpress.com/2016/04/05/necessita-di-mach-e-archimede-su-h/

§3

Dopo H2

in t1: (t1 > t0)
H2+H2 ->il primo nucleo di due molecole
(ciascuna molecola = H2)(°°)
(°°)
https://it.wikipedia.org/wiki/Idrogeno

Potremmo vedere questo “status”(in t0) come la situazione di un “giroscopio”(*) in cui si conservi il momento di inerzia! .. Laddove si intenda con “momento di inerzia” il fatto che ora si osserva una forza che agisce non in moto rettilineo, ma come su una piccola trottola (e quindi una forza applicata rispetto ad un raggio) che ruota -la trottola- come stato di equilibrio, se non vi sono forze esterne che ostacolino questo moto. (§)
(*)
(o per coloro che non conoscono la meccanica dei giroscopi, si usi la metafora di una trottola che tende a continuare a ruotare una volta messa in moto, perché non ha altre forze applicate che alterino il moto rotatorio attorno ad un asse).
(§)
(come avviene -l’ostacolo- ad esempio di una piccola trottola che ruoti sul piano di un tavolo, essendo sottoposta alla forza gravitazionale del pianeta, che tenderà a fermare la trottola, facendo forza sul fatto che la trottola non abbia perfettamente il suo asse → in asse con la Terra).

Ma ora spostiamoci fuori della molecola di gas biatomico (H2), e proviamo ad osservare, con le leggi della fisica, la situazione in t1 > t0 in cui si devono incontrare due molecole di H2.

Secondo le osservazioni della fisica, è vera ..

  1. la “legge di inerzia rettilinea” (per ciascuna molecola di H2) per cui “un corpo che viaggi di moto rettilineo uniforme rimane nel suo moto, a velocità v=costante, se non è disturbato da forze esterne” .. da cui la “e” in F(e), o in M(e), che seguono, si riferiscono alla indicazione di Forze “esterne”, o Momenti di Coppia “esterni”. (matematicamente F(e) = d/dt [p] = 0; però sotto le seguenti ipotesi, dove p=m*v, laddove {m, v} sono una collezione di costanti), essendo p=mv= costante (p=quantità di moto). Nella elencazione al punto seguente si vedrà che [per entrare nel dettaglio di M(e)] dobbiamo indicare: b=r x p=costante (b=momento della quantità di moto), dunque F = variazione della “quantità di moto <>”, e M = variazione del “momento della quantità di moto <>”, anche detto braccio di applicazione delle forze di coppia.
  2. la “legge di inerzia rotatoria” per cui “un corpo che viaggi di moto rotatorio uniforme, RISPETTO AD UN ASSE di rotazione “a” rimane nel suo moto, in velocità v=costante, se non è disturbato da forze esterne” .. (matematicamente M(e) = d/dt [b] = d/dt [ r x p] = r x d/dt [p] = r x F(e) = 0; però sotto le seguenti ipotesi, dove b=r x p, p=m*v, laddove -quindi- {m, v, r} sono una collezione di costanti). Inoltre, r, sia il “raggio” della circonferenza percorsa nel moto, in velocità v, che traccia la circonferenza stessa.

In definitiva, in t1 > t0, la espressione “F=(G*m1*m2)/r^2”, vede, quando NASCE UNA STELLA .. “F=(G*m1*m2)/r^2” con m1=m2=m, (nota: §*§) e si conforma un raggio, r, in cui ciascuna delle due masse (m1 ed m2) è sottoposta ad una velocità, v, che determina il punto di equilibrio dell’orbita e quindi della distanza r dal centro di rotazione di entrambe le masse!

Nell’istante che si incontrano le due masse (m1 ed m2) la forza di attrazione gravitazionale deve essere superiore alla velocità di fuga(@),vft, da una orbita gravitazionale, come è il caso della velocità di fuga di un satellite che esca dall’orbita terrestre, e si ottiene -la velocità di fuga- aumentando la velocità, vft, dato un raggio r, oppure aumentando il raggio, se si lascia la velocità orbitale uguale a costante.
(@)
Sul termine “velocità di fuga”, senza altre specificazioni, possono esistere degli equivoci. Quindi, nel seguito, aggiungeremo la etichetta vft, ad indicare:
vft=la velocità di fuga secondo la componente tangenziale.
Infatti, ordinariamente, è d’uso dire “velocità di fuga”, vfn, ad indicare:
vfn=la velocità di fuga secondo la componente normale alla attrazione gravitazionale.

Se la forza gravitazionale fosse maggiore della velocità di fuga, vft, allora, la rotazione porterebbe la seconda molecola di H2 (se ci poniamo in t1 > t0) -quindi- a incontrarsi con la prima molecola di H2 .. e divenire il nucleo delle FUTURA stella, pur mantenendo una rotazione attorno all’asse con cui è iniziata la dinamica, quando il nucleo era composto solo dall’incontro di una singola H che unitasi alla seconda H, si era configurata H2, eppure assumendo un moto rotatorio causato dall’aggancio(°)
(°)

Legenda:
b = “momento” della “quantità di moto” = r x p
p = “quantità di moto” = m*v
m = massa di un corpo
v = velocità di una massa di un corpo
d/dt = operatore che calcola la variazione di una funzione rispetto al tempo, t.
F = indica una forza = m*a = d/dt [m*v] = m*d/dt[v], in ip. -qui- la massa sia costante.
M = indica una forza applicata ad una massa, m, laddove la massa sia vincolata a muoversi rispetto ad un raggio, r, (nello spazio rispetto ad un asse di rotazione, “a”) dunque:
M(e) =d/dt[b] = d/dt [r x p] = r x d/dt (p) = r x F(e) = 0 (siamo in ip di F(e)=0, F esterna, ortogonale al raggio, che non causa una variazione della velocità di rotazione, ed r, il raggio, che vede r=costante).

(§*§)

  • m sia la massa di ciascuna atomo H, se siamo in t0 inizio della prima molecola con l’unione di due atomi
  • m sia la massa di ciascuna molecola H2, se siamo in t1 > t0, laddove dopo la formazione della prima molecola (1)H2, una seconda molecola (2)H2, aggancia l’altra.

§4

Dopo H2|H2 (il segno centrale “|” è l’asse di rotazione)

in t2: (t2 > t1)

Va da se, ora, che le due molecole di H2, (ovvero H2|H2), saranno in rotazione in un punto di minimo cosmologico e attenderanno che altre strutture di H, o H2, o H+, etc(*), entrino nella “depressione” locale, dove NASCE quella STELLA ..
(*) con H+, intendiamo l’atomo di H che ha perso il suo elettrone, ma poiché lo potrebbe riacquistare, ci dobbiamo aspettare la cattura di elettroni, o altre particelle a livello sub atomico, o altre strutture che arrivino da perturbazioni NON necessariamente locali.

Osserveremo, nel trascorrere del tempo, che la iterazione di questo meccanismo gonfierà una struttura composta da H2, in cui la dinamica sarà tutt’altro che semplice:

Infatti se da un lato la maggiore massa del nucleo (anche di pochi centimetri di una stella) tenderà a portare -a sé- le molecole vaganti, e quindi aumentare la massa totale .. ci si può chiedere se la densità di questo primo nucleo di pochi centimetri sia omogenea, oppure no!

Se non vi fosse una pressione cosmologica che portasse il punto di “condensazione” a essere quello che si osserva, e la pressione esterna (come “pressione” intorno alla “stella nascente”) non fosse uniforme in anelli di maggiore pressione quanto più si cercasse di allontanarsi dal nucleo, le particelle di H2, all’aumentare del raggio, tenderebbero a staccarsi dalla “stella nascente” ..

.. perché all’aumentare del raggio, essendo acc= v^2/r, in un corpus strutturato (in modo “solidale”) la periferia, anche in “velocità di rotazione omega” = ω = costante, vedrebbe la velocità tangenziale crescere, e tanto più con un valore grande, quanto è più grande il raggio. (nota ω)
(nota ω)
Nota Bene: dire ω = costante, è la condizione di ogni circonferenza, tracciata da un centro, anche se il raggio aumenta(!), poiché la circonferenza a cui ci riferiamo è un esame bidimensionale su una sfera costituita da un “corpus solido”, ma le cui parti molecolari potrebbero perdere di adesione.
Infatti:
omega = ω = (2*π)/T
lunghezza circonferenza =
2*π*r
velocità di percorrenza della circonferenza = v
velocità = spazio/tempo = (2*π*r)/T
relazione tra omega e v:
TESI: v = ω * r
dimostrazione della TESI:
sostituisco omega in v (della TESI) ed ottengo
r*(2*π)/T = spazio/tempo cvd.
Corollario:
if ω = costante, all’aumentare del raggio, essendo
ω = v/r
.. allora, poiché aumenta il raggio r, deve aumentare la v, affinché sia ω=costante.
Ma ciò significa che con v > vft (vft = velocità di fuga tangenziale) le particelle periferiche tendono a “staccarsi” dal <> quando il raggio si sufficientemente grande da essere superiore alla forza gravitazionale della massa maggiore M, rispetto alla massa minore m, se la “compressione della densità” del <> non riduce il raggio ad un valore idoneo a non perdere di adesione.

Da cui oltre un certo raggio un satellite -risentendo minore forza gravitazionale- assume velocità di fuga=vft (*), sebbene vft non avrebbe avuto effetto di fuga se il raggio fosse stato minore, come distanza dall’asse di rotazione.
(*)
<<infatti, la velocità di fuga, vft,  va considerata in associazione ad un raggio specifico>>.

Finché -quindi- la massa non diventa “importante” servirà un “effetto involucro” che deve bilanciare il rischio che la massa sia troppo poca a trattenere altro gas che potrebbe rimanere intrappolato dalla pseudo-massa(°) che si è già formata.
(°)
Pseudo-massa: perché la compressione iniziale è molto blanda e non costituisce un corpo ancora che può essere semplificato come un “unicum” che abbia uno stato relazionale .. “come se la massa totale possa avere uno specifico centro di massa, e densità omogena”.

Questo “effetto involucro” (dato dalla pressione esterna al punto di formazione della stella) al gas che si sta condensando .. porterà INOLTRE .. ad un aumento della temperatura delle molecole che hanno già formato il primo nucleo di formazione, inizialmente a bassa temperatura .. e esattamente alla temperatura circostante, finché il raggio di rotazione della struttura sia di pochi centimetri ..

In un TOKAMAK(*), del resto, si osserva che le enormi pressioni per comprimere l’idrogeno e trasformalo in plasma a milioni di gradi, portano a che “una volta che la pressione esterna diminuisce” -> <>! ..
(*)
https://it.wikipedia.org/wiki/Tokamak

§ 5

 L’EFFETTO di CONDENSAZIONE dei gas in una zona limitata (ALFA)

DOMANDA:

Una nuvola di gas freddo, in una zona di depressione cosmologica, può essere considerata “materia dotata di massa come fosse un unicum”?

RISPOSTA:

Abbiamo già detto che c’è una condizione affinché le nuove molecole di H2 non sfuggano alla “depressione” .. e cioé che la forza pseudo-gravitazionale che “lega” le molecole già in depressione -> le costituisca a essere considerate ..

  1. una sorta di “cristallo di gas” dotato di massa M= la sommatoria delle molecole di H2
  2. la massa M abbia la capacità di attirare la massa “m” con forza Fg=(G*m*M)/r^2(*)
  3. r, sia la distanza tra la superficie del “cristallo di gas” e la molecola che cade sul cristallo.
    (*) La Fg, tecnicamente, è reciproca, ma .. se la massa maggiore M, è come “inchiodata” al punto di minimo, che costituisce uno stato preferenziale cosmologico, allora, sarà la massa piccola a doversi muovere verso la massa grande, per potere consentire alla forza di estrinsecarsi.

.. e la CONDIZIONE è che .. la “forza di fuga”(forza centrifuga) da un’orbita di una massa M sia inferiore alla “forza di attrazione” (forza centripeta)!(°)
(°)
https://it.wikipedia.org/wiki/Forza_centripeta

Calcoliamo tale forza?

M=Somma delle molecole costituenti
Il Volume totale = Vt = circa alla somma dei volumi delle molecole costituenti
rM= Il “raggio di M”= “raggio della sfera che si è creata con la somma dei volumi delle molecole già formanti il nucleo che abbiamo detto “cristallo di gas”

Da cui come è noto

F centrifuga= Fc= m*v^2/R

Antagonista alla forza gravitazionale F = m*an

dove an=v^2/R

Dunque un sasso attaccato ad una corda, ed in rotazione, e retto da una mano che regge la corda, vede il sasso ruotare a velocità v, e con forza che lo porterebbe a fuggire, per il principio di inerzia, se fosse lasciata la corda(°)
(°)
(corda che è la metafora della attrazione gravitazionale).
(v=vtangenziale, in questo esempio).

Se una molecola aderente al nucleo avesse una velocità v tale che

Fc > Fg
(la forza Fc, centrifuga, fosse maggiore di quella gravitazionale)

.. allora il “cristallo” non sarebbe in grado di “trattenere” la molecola di H2 insieme alle altre.
Del resto il calcolo della velocità di fuga, questa volta di tipo vfn, cioé di tipo “normale” e non tangenziale, dal nostro pianeta si svolge in modo analogo .. calcolo .. che coinvolge l’equilibrio di energia cinetica e potenziale (anziché l’equilibrio delle forze):

https://it.wikipedia.org/wiki/Velocit%C3%A0_di_fuga

dunque vfn= rad(2GM/Rf)

Da cui c’è un legame tra massa M, Volume totale che genera il Raggio tot, tramite la sommatoria delle molecole, ed il Raggio tot stesso, affinché un corpo rimanga attaccato alla superficie di una sfera (formata di gas) dotata di massa M.

In generale, Rf non è il raggio della sfera dotata di massa M, ma la altezza a cui avviene la orbita della massa m, dalla massa M.

Va da se che più la orbita (di m da M) è distante e più è facile che v > vf,(laddove vf, però non è necessariamente né solo tangenziale o normale ad un orbita) avendo indicato con v la velocità della massa del satellite, e vf la velocità di fuga. Da cui -vf- è un v0 di velocità minima a cui avviene la fuga, posti come fissi gli altri parametri di calcolo.

Il calcolo sopra è stato svolto con il bilanciamento, come già notato, tra energia cinetica ed energia potenziale m*g*r

Ma si poteva anche fare con il lancio in orizzontale di un sasso e verificare che la “parabola” andava sempre più lontano quando più era maggiore la velocità del sasso.

COMPLEMENTI SULLA MISURA DI UNA VELOCITA’ DI FUGA:

Abbiamo visto che si possono creare equivoci su la misura di una velocità, poiché in generale è un vettore che ha, come ogni vettore, una direzione, un verso, un modulo che è misurato rispetto ad una base detta anche di versori.

C’è da aggiungere che nel caso classico della misura di una velocità di fuga si sottointende se misurata rispetto ad un equilibrio di energie (cinetica e potenziale) che la componente misurata è normale al campo gravitazionale.

E quindi si trova, nel calcolo della componente normale della velocità di fuga:

1/2*m*v’^2 = m*g*r = m*(GM/r^2)*r = (m*G*M)/r
dove v’=vfn=velocità di fuga misurata nella componente normale minima tale che vi sia la fuga.

Da cui estraendo v’^2=(2GM)/r (quindi sappiamo la espressione della componente normale al campo gravitazionale oltre la quale c’è la fuga,anche se la componente tangenziale fosse assente).

L’analisi sarebbe, però, incompleta se non mostrassimo come è possibile misurare anche la componente tangenziale.

F1=m*g=m*an; sia la forza espressa dal campo gravitazionale in modulo.

F2=m*(v”^2)/r; sia la forza centrifuga quando l’orbita è stazionaria, ossia bilanciata dal campo gravitazionale.

dove v”=vft=velocità che se superata diventa di fuga, e con componente solo tangenziale.

Allora, possiamo porre F1=F2=m*g=m*(v”^2)/r=m*(GM/r^2)

Esplicitando v”^2=GM/r^2

(quindi sappiamo la espressione della componente tangenziale al campo gravitazionale oltre la quale c’è la fuga, anche se la componente normale fosse assente).

La comparazione delle due espressioni ci mostra anche una altra cosa interessante:
il fatto che il quadrato della componente normale è il doppio della componente tangenziale.

Ciò è un concetto che si osserva sempre nel moto rispetto ad un campo gravitazionale.

Infatti se si lascia la corda di un sasso che ruota il moto naturale è “procedere per la tangente alla orbita” .. oppure verificare l’effetto fionda .. in cui è più utile sfruttare la circumnavigazione di un pianeta  e dare azione alla spinta -della sonda interplanetaria- _dopo_ la circumnavigazione in direzione della tangente che sia verso la direzione  desiderata.

In definitiva ciò accade perché il campo gravitazionale è un campo che si esplicita verso una direzione coassiale tra le masse (quindi normale alle superfici delle masse sferiche e normale alle orbite) e agisce di meno rispetto ai moti tangenziali (che a bassa quota sfruttano anche il concetto di “portanza” data dalla densità atmosferica, se c’è una atmosfera). Da cui sarebbe assurdo lanciare un razzo dalla terra in modo esattamente verticale e poi andarsi a cercare la spinta dopo avere raggiunto la quota geostazionaria del satellite, mentre è energeticamente più conveniente salire secondo una parabola che si esaurisce alla quota desiderata mantenendo un effetto “giroscopico” grazie alla correzione che sfrutti sia la attrazione gravitazionale, ma anche la quasi assenza della attrazione gravitazionale.

SULLE CAUSE COSTRUTTIVE E DISTRUTTIVE NELLA FORMAZIONE DI UNA MASSA

Quindi la forza di gravitazione di una massa saprà catturare sempre più molecole di H2, tanto più le molecole che formavano il nucleo precedente formavano -già di loro- una massa.

Le cause costruttive:

  • depressione cosmologica della zona, sia ALFA, dove si forma la STELLA
  • H+, elettroni, H, H2 che transitano a bassa velocità nella zona ALFA (abbondanza di polvere cosmica)
  • bassa temperatura, poiché man mano che la temperatura sale un gas senza un contenitore aumenta di mobilità nelle molecole che lo costituiscono, e quindi senza che sia avvenuta la trasformazione in plasma, un aumento di temperatura contrasta l’aggregazione molecolare.
  • aumento di densità di M

Le cause distruttive:

  • pressione cosmologica della zona, che allontani le molecole
  • scarsità di polvere cosmica
  • alta temperatura, prima che sia raggiunta una massa significativa.
  • abbassamento di densità di M

§6

L’AUMENTO di DENSITA’ man mano che si va verso il NUCLEO ..

Un secondo effetto secondario, dopo il primo effetto che è <(°)>>, è quello dell'<> ..
(°)
Può sembrare “strano” parlare di “pressione” negli spazi intergalattici, visto che normalmente si considera che in tali spazi ci sia “il vuoto” .. Ma la nostra posizione è che si può considerare la pressione ad un valore che sia quasi zero, ma non zero, MAI. E ciò per lo stesso fatto che espone bene Mach, ossia che l’azione locale NON è MAI solo locale, ma sempre il frutto dell’unione del “particolare” e del suo contesto “esterno”. Ovvero il concetto che, in matematica, sono le “condizioni al contorno”, anche dette di Cauchy. Preciso che non appoggio la TESI “di un fluido omogeno” che sarebbe poi il concetto di “etere” che divise gli scienziati intorno al 1900. Ma considero che la condizione di spazio vuoto, come assoluto, contrasta con le leggi della fisica. Ad esempio con il concetto della irragiungibilità dello zero assoluto.
Su Mach e lo zero termico aggiungo due note: (çç1),(çç2)
(çç1) Mach:
https://6viola.wordpress.com/2016/04/05/necessita-di-mach-e-archimede-su-h/
(çç2) zero assoluto:
https://it.wikipedia.org/wiki/Zero_assoluto

DOMANDA:

Perché dovrebbe aumentare la densità?

RISPOSTA:

Finché le molecole non tenderanno a “stratificarsi”, formando una sorta di calotta tra uno strato ed un successivo strato esterno, la depressione porterà che tutte le molecole aggiunte “peseranno” sul nucleo della STELLA ..

Nel RUGBY(*) c’è una situazione analoga .. quando tutti i giocatori si lanciano su quello che è caduto a terra per togliergli la palla .. se -infatti- in un caricamento di un peso non si forma un arco, o una volta, come in una caverna, o una calotta, come in una sfera .. allora .. tutto il peso della forza su una superficie (questa è la definizione di peso) insisterà maggiormente sugli elementi che sono sotto la “catasta” .. VICEVERSA .. se si forma una stratificazione .. una parte del peso sarà retto dalla forze STRUTTURALISTE .. ed in particolare il nucleo sarà protetto -dallo schiacciamento- grazie allo strutturalismo dello scarico del peso in modo tangenziale (come è nel principio di una architrave a forma di VOLTA, o arco romano).
(*)
https://it.wikipedia.org/wiki/Rugby
Quindi sarebbe errato misurare il peso di una STELLA ipotizzando una densità di massa omogenea (come del resto è la stessa cosa, sebbene con densità diverse per un pianeta)(°).
(°)
(Lo studio attuale, a proposito delle variazioni di densità in una stella,  ci consentirà di esprimerci (in un prossimo articolo) sul concetto di BLACK STAR, o meglio di <<stella *quasi* nera>>, nella impostazione che non sono da considerare i BLACK HOLE(*), ovvero i “buchi neri”, degli oggetti matematici in modo astratto o solo all’interno della teoria della probabilità della scuola quantistica della impostazione di Copenaghen).
(*)
https://en.wikipedia.org/wiki/Black_hole

§7

COSA ABBIAMO DA IMPARARE dalla gravitazione?

Grazie al teorema di Gauss, applicato al caso gravitazionale, (#) sappiamo che possiamo esprimere
(#)
https://it.wikipedia.org/wiki/Teorema_del_flusso

F(r) = G*m*M(r)/r^2

Se M(r) avesse densità omogenea, basterebbe fare

M(r)tot = ϱm * volume della sfera(r) = ϱm * Vol(R)

da cui F = k * r

E quindi chi precipitasse in un pozzo che attraversa tutto il pianeta Terra .. arrivato al centro del pianeta non subirebbe più forza gravitazionale .. come una molla che trovi (con k*r) il suo punto di minimo quando r=0.

Naturalmente ciò non significa che un corpo dotato di massa si fermerebbe nel cadere, poiché un corpo tende a rimanere in movimento, se non è sottoposto a forze esterne al suo moto. Ma significa che le “forze esterne” = “forze gravitazionali”, cesserebbero di applicargli una spinta a cadere, quanto più il corpo fosse verso il centro del pianeta.

more info:
http://www.roma1.infn.it/rog/astone/didattica/pozzo.pdf

Si noti, dunque, che un corpo che cadesse al centro di un pianeta, che avesse un pozzo che collega il polo nord al polo sud, essendo la accelerazione di gravità funzione del raggio e quindi in modulo F=mg=G*m*M/r^2 .. da cui g=GM/r^2 ed r=r(t) .. allora .. vedrebbe la g .. “che non potrebbe assumersi circa costante” .. né nello spazio e né nel tempo.

Da cui la dinamica seguente, potrebbe assumersi solo per una caduta, o in un intorno, di r, molto limitato, senza che la trattazione non sia affetta da gravi errori di calcolo, poiché g=g(r):

Ipotesi (Si veda Daniele Sette, Volume I, pag. 94):
g=-9.8 [m/s^2] = circa costante
v = – ∫ g dt = -g*t + v(0); v(0) = 0
y = – ∫ v dt = -∫ g*t dt = – (1/2)*g*t^2 + y(0); y(0) =posizione in t=t0=0
(rif.1:
le y sono in senso crescente, in un riferimento cartesiano; e la caduta è verso lo zero).

Da cui la caduta in un pozzo di 20 metri (o meglio: da una quota di 20 metri, come rif.1),
posto g=10 m/s^2=costante, avremo
v(t=1sec) = -g*t = – (10 m/s)*t = -10 m/s; dopo 1 sec:
y(t=1sec) = – 0.5*10*1 + 20 metri= 15 metri dal fondo del pozzo (cioé il sasso ha percorso 5 metri da t=0).
y(tf= incognito) = 0 = fondo del pozzo di 20 metri = -0.5*10*(tf)^2 + 20 metri.
ricavando tf -> tf^2=20/5 -> tf = rad(4) = 2sec

immettiamo nella equazione oraria della posizione per verifica:
y =0= -0,5*10*4+20= y = – ∫ v dt = -∫ g*t dt = – (1/2)*g*t^2 + y(0)

Dunque se tf (per un pozzo di 20 metri) è tf= 2 sec

v(tf)=-g*t=-10 m/s(2 sec)=-20 m/s in tf, e i gravi accelerano, aumentando di velocità nella caduta, grazie alla forza di gravità

C’è quindi da distinguere le “forze esterne” al moto di un grave, che -di suo- ha un moto inerziale, e il suo moto proprio.

Naturalmente la caduta al centro della stella, o del pianeta, essendo F = k*r la forza applicata, è zero quando sarà perfettamente al centro della sfera.

Ma se la forza applicata diminuisce ciò non significa che il suo moto inerziale si esaurisca! Anzi la max velocità sarà raggiunta proprio al centro del pianeta!  .. e se la corsa continua nel suo precipitare dal polo nord al polo sud .. subito dopo avere attraversato il centro del pianeta .. la velocità tenderà a ridursi .. fino a portarsi a zero in corrispondenza all’emersione della sfera alla altezza radiale del polo sud, se era partito a velocità zero entrando nel pozzo.

E’ il famoso “cucu” citato al link sopra indicato e che ripetiamo per comodità:
http://www.roma1.infn.it/rog/astone/didattica/pozzo.pdf

§8

COMPLEMENTI SULLA TEORIA DEL “teorema di Gauss”

§8.1 Sullo STRUTTURALISMO COMPLESSIVO di una STELLA (o pianeta).

ANZITUTTO, non vorremmo che si creasse un equivoco:

L’equivoco che Gauss descriva in modo completo la situazione delle forze applicate dentro un pianeta o una STELLA!

Il teorema di GAUSS .. infatti si limita a descrivere la situazione in merito al campo gravitazionale, dove -però- la gravitazione non è l’unica forza che una molecola di H2, o un atomo risente quando è a vari livelli di profondità in un materiale disomogeneo e in agitazione termica e a pressione variabile e con forze che da intermolecolari divengono interatomiche e poi tra particelle sub atomiche come i protoni H+, una volta che la temperatura aumenta.

Il “viaggio nel pozzo”(°) ” ci servirà, invece, per studiare il flusso gravitazionale dipendente dalla MATERIA, quando -nel viaggio- non trovassimo anche le forze “viscose” che impediscono alla materia esterna di sostituirsi alla materia interna nel normale spostamento di -chiamiamolo- calore che si espande verso la frontiera esterna della STELLA, oltre che osservare che <> sarebbe un assurdo della LOGICA, se non si creassero delle forze espulsive (per assecondare la evacuazione del calore) che diminuiscono la densità locale a causa del passaggio dei microflussi di materia a più bassa temperatura -in direzione opposta- e in modo asimmetrico (laddove si abbiano fratture di densità), in una attività di “rimescolamento della materia/energia” .. la cui dinamica di combustione è sensibile a “processi secondari”(come quelli ora brevemente accennati) che non andrebbero trascurati e che pure cooperano alla “dinamica complessiva” fornendo nuovo “carburante” alla STELLA nella sua durata di miliardi di anni.
(°)
che colleghi il polo nord al polo sud di una sfera in rotazione lungo un asse e di materiale -per il momento- ed in modo semplificativo omogeneo.

§8.2 Sulla Soluzione del TEOREMA di Gauss

Per chi fosse appassionato del tema che stiamo trattando voglio aggiungere alcune informazioni che mostrano l’andamento non solo della accelerazione, a(t) = d/dt(d/dt(r(t)), ma anche come calcolare la velocità, v(t)=d/dt(r(t)), e la posizione, r(t), nella caduta nel pozzo, ma sempre in ipotesi di attraversare -in questo attuale paragrafo- il complesso della sfera a densità costante.

Vedremo nel prossimo paragrafo (§9) di esplorare anche il caso di densità variabile, visto che è acclarato (dalle misure sperimentali) che le stelle(°), hanno invece una densità variabile che cresce andando verso il centro della STELLA.
(°)
e lo possiamo studiare bene sul Sole, come vedremo nel seguito.

Anzitutto si legga ai link seguenti il teorema di Gauss:
https://en.wikipedia.org/wiki/Gauss%27s_law_for_gravity

Come si legge, la forma più generale vede la densità ϱ(r) sotto un segno di integrale che giustifica il fatto della dipendenza della gravità dalla massa, del pianeta o della stella, e la massa non necessariamente a densità costante.

In ogni caso, visto che nella trattazione introduttiva attuale stiamo simulando  ϱ(r) = ϱ0 = costante, ci rimane ugualmente da chiederci come si calcolino le velocità e le posizioni r(t).

§8.3 il caso più semplice: ϱ(r) = ϱ0 = costante

Può essere fatto, lo studio di accelerazione, velocità, posizione, notando che la equazione differenziale seguente:

g(r(t))=d/dt[d/dt[r(t)]] = -(g0/RT)*r(t)(°) può essere risolta in vari metodi e trovare la soluzione ad esempio con il calcolo simbolico.
(°)
stiamo espandendo la trattazione al link seguente:
http://www.roma1.infn.it/rog/astone/didattica/pozzo.pdf
dove (introducendo alcune modifiche nella simbologia):
g0 = (4/3)*(pgreco)*ϱ0*G*RT
g(r(t)) = – (g0/RT)*r(t)
RT = Raggio Totale della sfera.

Dunque, g(r(t)) = d/dt[d/dt[r(t)]] = -(g0/RT)*r(t), è tipicamente la equazione dell’andamento di una molla.

Infatti la accelerazione, a meno di una costante, compare nella forza gravitazionale:

F = -m*g = -k*r(t)
(quindi quando il corpo è nel centro della sfera r=0, e non risente di forze applicate).

Ok, ma come ci è arrivato nel centro della sfera? .. se era un sasso che cadeva in un pozzo? ..

Ci è arrivato in velocità, oltre che in accelerazione, per i contributi delle forze applicate (di tipo gravitazionale) finché doveva raggiungere il centro ..

Superato il centro alla max velocità della dinamica attuale, le forze anziché spingere il sasso a cadere verso -> “il centro” .. cominceranno a trattenere <- il sasso facendogli ridurre di velocità finché la velocità arriverà a zero (raggiunta la frontiera della sfera), se era partito all’inizio (della caduta nel pozzo) anche con v(t=0)=0.

g(r(t)) = – (g0/RT)*r(t)

d/dt[d/dt[r(t)]] = -(g0/RT)*r(t)

La soluzione a questa equazione differenziale del secondo ordine, può essere cercata in vari metodi, e noi scegliamo il metodo di Laplace:

Le trasformate di Laplace, nel campo simbolico s, creano infatti una linearizzazione della risposta libera e forzata di un sistema nel caso generale come segue:

s^2 *r(s) + (g0/RT) r(s) = u(s); k0=g0/RT

r(s)[s^2 + k0] = u(s)

w(s) = 1/(s^2+k0) = u(s)/r(s)

Che ci da -anche- la trasformazione w(s), dove s=j*(omega=2*(pgreco)*f), nell’analisi di Fourier .. “il modulo e la fase” introdotte dalla “back box”, w(s)..

.. dunque -con w(s)- alla trasformazione input/output nel transito di un segnale dall’ingresso (input), all’uscita (output), e anche una scomposizione armonica, se valutassimo per ogni sinusoide di pulsazione omega e fase “fi”, le trasformazioni introdotte dal “blocco=w(s)” che stiamo attraversando, poiché -in zona linearizzata- si introduce una amplificazione o deamplificazione (attenuazione), e un ritardo.

ponendo u(s) = 0, per quello che a noi interessa nella ricerca della soluzione “in evoluzione libera e non forzata ..

il polinomio, s^2+k0=0, ci da informazione sui valori della soluzione standard che è una equazione parametrica del tipo seguente:

r(t) = C1 * exp [(s1)*t] + C2 * exp [(s2)*t]

La soluzione di un polinomio

aX^2 + bX + c = 0

vede

{x1, x2} = {-b +/- rad[b^2-4*a*c]}/2*a

nel nostro caso
a=1
b=0
c=k0=g0/RT

{s1, s2} = +/- {rad[-4*1*(g0/RT)]/2} = +/- j rad[g0/RT]

poiché

exp (j x) = cos (x) + j sin(x)

exp (-j x) = cos (x) – j sin(x)

dunque

[exp (j x) + exp (-j x)]/2 = cos (x)

[exp (j x) – exp (-j x)] = 2*j sin(x)

(1/j)*[exp (j x) – exp (-j x)]/2 = sin(x)

moltiplicando sopra e sotto per j, e tendo conto che j*j=-1

-j*[exp (j x) – exp (-j x)]/2 = sin(x)

Ora abbiamo le espressioni che legano la trigonometria alla analisi esponenziale nel dominio complesso. E ciò ci aiuterà nel calcolo che ci apprestiamo a fare ..

Dobbiamo imporre le condizioni al contorno, ossia di Cauchy, alla espressione seguente che è la soluzione del sistema che stiamo studiando:

r(t) = C1 * exp [(s1)*t] + C2 * exp [(s2)*t]

dove:
{s1, s2} = +/- {rad[-4*1*(g0/RT)]/2} = +/- j rad[g0/RT]

1° condizione di Cauchy:
imposizione, su r(t), al tempo t=0, che il raggio sia r=RT

r(t=0) = C1 * exp [0] + C2 * exp [0] = RT

che diviene:

C1 + C2 = RT

2° condizione di Cauchy:
imposizione, sulla velocità iniziale, al tempo t=0, che la velocità sia v(t=0)=0.

Dove questo significa che il sasso che cade nel pozzo, parte da fermo, e quindi con velocità iniziale uguale zero.

d/dr {r(t=0)} = d/dr{ C1 * exp [(s1)*t] + C2 * exp [(s2)*t]}

= C1 * s1*exp [(s1)*t] + C2 * s2 * exp [(s2)*t] = C1 * s1 * exp(0) + C2 * s2 * exp(0) = 0

= C1 * s1 + C2 * s2 = 0

= C1 * (+j rad[g0/RT]) + C2 * (- j rad[g0/RT]) = 0 .. moltiplico per -j .. divido per rad[g0/RT]

= C1 – C2 = 0


Ora devo risolvere il sistema seguente, in C1 e C2 grandezze per ora incognite, ma che saranno note dalla soluzione del sistema:

C1 + C2 = RT
C1 – C2 = 0

la soluzione che soddisfa entrambe le equazioni è la seguente:

C1 = C2
C1 + C1 = RT
2 C1 = RT
C1= RT/2

Sostituendo nella equazioni di r(t) abbiamo la soluzione che volevamo:

r(t) = C1 * exp [(s1)*t] + C2 * exp [(s2)*t] =

r(t) = RT/2 * exp [(+j*rad[g0/RT])*t] + RT/2 *exp [(-j*rad[g0/RT])*t]

r(t) = RT cos {rad[g0/RT]*t]}

che è la equazione oraria imposta dalla gravità a chi cade in un pozzo se la densità del pianeta o della STELLA fosse omogenea.

Ricordiamo la simbologia:

g0 = (4/3)*(pgreco)*ϱ0*G*RT
g(r(t)) = – (g0/RT)*r(t)
RT = Raggio Totale della sfera.

Si noti inoltre che quando:
g(r(t))=g(RT)= – (g0/RT)*r(t) = – (g0/RT)*RT = -g0

Da cui è coerente la scelta di avere indicato con g0, un particolare valore di g(r(t)).

Naturalmente ci si può ora “divertire” a fare la derivata della r(t) e la derivata seconda e verificare le espressioni della velocità e accelerazione.

La accelerazione era già stata indicata dal link http://www.roma1.infn.it/rog/astone/didattica/pozzo.pdf

Ma non era stata indicata la velocità, che mettiamo qui di seguito:

v(t) = d/dt[r(t)] =d/dt{(RT/2) * exp [(+j*rad[g0/RT])*t] + (RT/2) *exp [(-j*rad[g0/RT])*t]}

v(t) = (RT/2)*(+j*rad[g0/RT]) * exp [(+j*rad[g0/RT])*t]

+ (RT/2)*(-j*{(RT/2)*rad[g0/RT]}) * exp [(-j*rad[g0/RT])*t]

v(t) = {(RT/2)*rad[g0/RT]}*{-j [exp(jx*t) – exp(-jx*t)]/2} ={(RT/2)*rad[g0/RT]}*sen(x*t)

dove x={(RT/2)*rad[g0/RT]}

cvd.

P.S. Le equazioni valgono fino al centro della sfera, e poi vanno commutate. Poiché la attrazione è verso il centro finché si cade verso il centro (quindi verso il basso). Ma la attrazione è sempre verso il centro dopo avere superato il centro (ma ora verso l’alto).

§8.4 il caso GENERALE: ϱ(r) =/= ϱ0 = costante

DOMANDA:

Ma nel caso di densità variabile? (in una stella è più densa al centro, e diminuisce con equazione esponenziale decrescente verso la periferia).

Per il calcolo della massa:

M(r) =/= ϱm * Vol(R), quindi la Massa non si ottiene con una semplice moltiplicazione.

Per la soluzione, infatti, poiché disponiamo solo di alcune densità (*), la soluzione più semplice sarà alle “differenze finite”:

M(r) = Σi {(ϱm|i) * Δ[Vol(Ri)]},

dove
(ϱm|i) = valori medi della densità, (ϱm), nell’intervallo di volume considerato: Δ[Vol(Ri)].
Δ[Vol(Ri)] = variazione di volume (i-esima), in cui “ϱm|i” è normalizzato come costante.

(*)
Le densità sono “ϱm1, ϱm2, ϱm3” come elencato nel seguito.
Inoltre, sebbene si potrebbero interpolare i valori, e costruire la curva esponenziale decrescente della densità come funzione, allora, la soluzione richiederebbe poi una analisi integro differenziale, anziché alle differenze finite, come è il metodo più immediato, e che qui è seguito.

Nel caso di NON volere affrontare le sommatorie di prodotti, si ricordi che

Massa = ∫ ϱ(r) d[V(r)]

La trattazione generale di Gauss e del teorema della “divergenza”
è al link seguente:


cit on

https://en.wikipedia.org/wiki/Gauss%27s_law_for_gravity

Given also that

M = \int_{V}\rho\ dV

we can apply the divergence theorem to the integral form of Gauss’s law for gravity..


cit off

Proporremo, inoltre, una ϱ(r) che usa la forma esponenziale ed è coerente con il valori medi della analisi “STRATIFICATA” che segue ..

§8.5 il caso : M(r) = Σi {(ϱm|i) * Δ[Vol(Ri)]},
ANALISI STRATIFICATA (su tre strati circa omogenei)

Studi sulla densità delle stelle, ed in particolare del Sole, ci dicono (a conferma dello studio strutturalista della densità delle stelle) che la densità è di tipo esponenziale decrescente, man mano che si va verso la frontiera esterna. Tuttavia alcuni approssimano in tale modo al link seguente (#0)
(#0)
http://hypertextbook.com/facts/1999/MayKo.shtml

Se vogliamo verificare su wiki:

(#1)
https://it.wikipedia.org/wiki/Sole

(#2)
https://en.wikipedia.org/wiki/Sun

  • r = raggio del Sole = 6.96 × 10^(10) [cm](#0); diametro (equatoriale)=1.39*10^9 m(#1)
  • V = volume del Sole (sfera) = 4/3*3.14*[6.96 × 10^(10)]^3 [cm^3](#0)1.41 × 10^33 [cm3](#0)
  • ϱm = densità media della sfera = Massa/Volume = 2 × 10^33 [gr]/{1.41 × 10^33} [cm3](#0)1.408 [gr/cm^3](#2)
  • M = Massa tot Sole = 2 × 10^33 [gr](#0)

Grazie alla versione inglese di wiki:

Structure
https://en.wikipedia.org/wiki/Sun

ANALISI VALORI MEDI LINEARIZZATA (Nota Bene: NON converge!)

  • ϱm1 = densità media (linearizzata) = (150)+(20)/2 = 85 gr/cm^3 -> Nel nucleo (CORE Zone) = (max) 150 g/cm3  to (min) 20 gr/cm(fonte di rif. di wiki: NASA): http://solarscience.msfc.nasa.gov/interior.shtml
  • ϱm2 = densità media (linearizzata) = (20+0.1)/2 = 10.05 gr/cm^3 -> Nella zona radiativa (Radiative Zone) = 20 g/cm3 to 0.1 g/cm3
  • ϱm3 = densità media (linearizzata) = (0.1+0)/2 = 0.05 gr/cm^3 -> Nella zona convettiva (Convective Zone) 0.05 gr/cm3
  • ϱm|tot = densità media complessiva = 1.408 gr/cm3

interpolando la densità con la funzione esponenziale decrescente seguente:

ϱ(r) = ϱ(0) * e^(-10*r) = [150 * e^(-10*r)] gr/cm^3 (Tufano)
if r=0 -> ϱ(0)=150 gr/cm^3
if r=0,2 -> ϱ(0.2)=150 * e^(-10*(0.2)) =150 * e^(-2)=150*(0.13)=20.30 gr/cm^3

ANALISI VALORI MEDI NON LINEARIZZATA (Nota Bene: converge!)

quindi la media NON linearizzata:
ϱm1′ = (1/range )∫ ϱ(0) * e^(-10*r) dr65 gr/cm^3; tra r=0 & r=0.2
ϱ(0)=150 gr/cm^3 (@)
(@)
Nota Bene: per uno studio di funzione dettagliato si consulti il link seguente:
https://6viola.wordpress.com/2017/04/25/inside-the-stars-and-black-holes-is-exact-einsteins-theory-physicstufanos-9th-theorem/

e analogamente per gli altri valori di seguito riportati:

  1. ϱm1′ = 65 gr/cm^385 gr/cm^3[0 -> (0.2 * r|max)]
  2. ϱm2′ = 2.0 gr/cm^3 < 10.1 gr/cm^3 [(0.2 * r|max) -> (0.7 * r|max)]
  3. ϱm3′ = 0.20 gr/cm^3 < 0.25 gr/cm^3[(0.7 * r|max) -> (r|max)]

dove:

r|0 = raggioCORE = [0 -> (0.2 * r|max)]
r|r = raggioRADIATIVE = [(0.2 * r|max) -> (0.7 * r|max)]
r|c = raggioConvective = [(0.7 * r|max) -> (r|max)]

r|tot=r|max=695 000 km=circa 700 000 km=0.7*10^9 m=0.7*10^11 cm
r|tot7*10^10 cm

Anticipiamo che il confronto tra i dati della versione italiana di wiki sul sole e quella inglese, dopo questa analisi, mostreranno errori di presentazione sulla enciclopedia wikipedia (nella versione italiana), in particolare sulle dimensioni in volume del nucleo (vedi @3 nel seguito), mentre sulle dimensioni in massa del nucleo i valori sono prossimi, (vedi @1 nel seguito).

fonte ulteriore:
http://solarscience.msfc.nasa.gov/interior.shtml

1° calcolo:

La massa della “CORE Zone” (misure in {gr, cm})

M1 = (ϱm1) * {ΔV1} = (65 gr/cm3) * {4/3*(pgreco)*[0.2*(r|max)]^(3)}

M1 = (65 gr/cm^3)* {4.18 * [0.2*7*10^10]^3} =65 * {4.18 * ([1.4]^3)*(10^30)}

M1 =65 * {4.18 *(2.74)*10^30} = 744.4 * 10^30 gr = 0.74 * 10^33 gr

Vnucleo = 11.46*10^30 cm^3
Vtot = 4.18*(7*10^10)^3 = 4.18*(343)*10^30=1433.74*10^30 cm^3=1.4*10^33 cm^3
11/1433 = y/100 -> y = 0.76 % del volume totale.(@3)

Volume tot del sole (in m^3)=1.41*10^27 m^3 = 1.41*10(27+6)  cm^3=1.41*10^(33) cm^3

Poiché la massa totale del Sole è stimata Mtot=2*10^33 gr

Massa residua (tolta quella del nucleo) = (2*10^33)-(0.74*10^33)=1.26*10^33 gr

0,74/2 = x / 100 -> (@1) il nucleo è il x=37 % (circa) della massa del Sole nonostante che sia solo il 20% del raggio totale(@2)

Qui si possono già constatare gli errori sulla versione wiki italiana:
https://it.wikipedia.org/wiki/Sole

(@1) il nucleo è 37% della massa totale, e non “il 40%”
(@2) confermato il raggio del nucleo = “0.2” del raggio totale
(@3) il volume del nucleo = 0.76% del totale, e non “il 10%”
la prova (da altra fonte: wiki en) che il volume è stimato 0.8 % sulla stessa wiki in versione inglese! al link seguente:
https://en.wikipedia.org/wiki/Solar_core

Viceversa nella versione italiana seguente <<Il nucleo solare rappresenta in (@3)volume il 10%” della stella>>

cit on

Nucleo[modifica | modifica wikitesto]

Il nucleo solare rappresenta in (@3)volume il 10%” della stella, (@1)in massa oltre il 40%.[75][76] È qui che avvengono le reazioni di fusione nucleare, fonte principale dell’energia solare.[76]

Gli astrofisici ritengono che il nucleo solare abbia (@2)dimensioni prossime a “0,2” raggi solari, con una densità superiore a 150 000 kg/m³ (150 volte quella dell’acqua), unatemperatura di circa 13 600 000 K (per raffronto, la temperatura superficiale della stella è 2350 volte inferiore – 5 777 K –) ed una pressione di quasi 500 miliardi diatmosfere;[75][78] è la combinazione di simili valori a favorire la fusione nucleare dell’idrogeno in elio. Il nucleo è l’unica regione della nostra stella in cui, attualmente,[79]avvenga la fusione nucleare. Tali reazioni liberano energia sotto forma di radiazione γ che, una volta emessa dal nucleo, viene assorbita e riemessa dalla materia degli strati superiori, contribuendo a mantenere alta la temperatura; nell’attraversare gli strati della stella la radiazione elettromagnetica perde energia assumendo lunghezze d’onda sempre maggiori, passando dalla banda γ alla banda X e ultravioletta, per poi diffondersi nello spazio come luce visibile.[77] Un altro prodotto delle reazioni nucleari sono i neutrini, particelle che raramente interagiscono con la materia e che dunque attraversano liberamente lo spazio.[9]

cit off

2° calcolo:

La massa della “RADIATIVE  Zone” (misure in {gr, cm})

ΔV2 = V2-V1

V1 = 4/3*(pgreco)*[0.2*(r|max)]^(3) =
V1 = 4.18 * [0.2*7*10^10]^3
V1 = 4.18 * ([1.4]^3)*(10^30)
V1 = 4.18 *(2.74)*10^30
V1 = 11.46 * 10^30 cm^3;

V2 = 4/3*(pgreco)*[0.7*(r|max)]^(3)
V2 = 4.18 * [0.7*7*10^10]^3
V2 = 4.18 * ([4.9]^3) * (10^30)
V2 = 4.18 * (117.64) * (10^30)
V2 = 491.77 * (10^30) cm^3;

ΔV2 = V2-V1 = (491.77-11.46) *  (10^30) cm^3 = 480.31*(10^30) cm^3

Usando il valore medio linearizzato ϱm2 = 10.1 g/cm3

M2 = (ϱm2) * {ΔV2} = (10.1 g/cm3) * {V2-V1} =
M2 = (10.1 gr/cm3) * {480.31*(10^30) cm^3} = 4800 *(10^30) gr = 4.8 * 10^33 gr

M2/Mtot= [4.8 *(10^33) gr]/[2*10^33 gr] -> M2 > Mtot!

che evidentemente è inapplicabile ..

Viceversa (Analisi Tufano) ..

Usando il valore medio NON linearizzato ..

dedotto da ..
ϱ(r) = ϱ(0) * e^(-10*r) = [150 * e^(-10*r)] gr/cm^3 (Tufano).

ϱm2′ = 4.06 gr/cm3

Infatti applicato alla nuova zona (RADIATIVE Zone)

ϱm2′ = (1/range )∫ ϱ(0) * e^(-10*r) dr = [3.9] gr/cm^3; tra r=0.2 & r=0.7
ϱ(0)=150 gr/cm^3

M2′ = (4 gr/cm3) * {480.31*(10^30) cm^3} = 1920 *(10^30) gr = 1.9 * 10^33 gr

1.9 * 10^33 gr > 1.26 *10^33 gr che era, questa ultima, la massa residua.

Evidentemente, avendo cambiato il modello (da tipologia del nucleo, a tipologia radiativa) .. lo schema della curva esponenziale decrescente, già in ϱm1′, .. NON è più esattamente applicabile (anche se di un margine esiguo).

Inoltre la zona attuale, (Radativa), avendo un minimo (il range come dichiarato su wiki nell’ambito della funzione unificata) di 0.2 gr/cm^3, allora,  “il modello locale alla zona radiativa” .. sarà leggermente sopra questo minimo.

Proviamo con 2.0 gr/cm^3
(2.0 < 4.0 gr/cm^3)
(inferiore al valore 4 gr/cm^3 del modello precedente).

M2” = (2 gr/cm3) * {480.31*(10^30) cm^3} = circa 1000 *(10^30) gr = 1 * 10^33 gr

[1 *10^33 gr/cm^3] / [2 * 10^33 gr/cm^3]=50% (che con il 37% del nucleo (circa 40%), vede 40%+50%=90% da cui la massa residua a questi primi due strati è il 10%, ossia M3’=10%, nella analisi che segue.)[ççç]

La curva esponenziale da noi scelta:
ϱ(r) = ϱ(0) * e^(-10*r) = [150 * e^(-10*r)] gr/cm^3 (Tufano). 

già soddisfa:
ϱ(r) = ϱ(0) * e^(-10*r)
tali che
in r=0.2 & r=0.7 -> la densità sia tra 20 e 0.2
150 * e^[(-10)(0.2) = 20 gr/cm^3
150 * e^[(-10)(0.7) = 0.2 gr/cm^3
confermando le stime ufficiali!

Ma nelle medie ponderali non normalizzate:

ϱm2′ = (1/range )∫ ϱ(0) * e^(-10*r) dr = [3.9] gr/cm^3; tra r=0.2 & r=0.7
ϱ(0)=150 gr/cm^3

mostra un valore circa 4 leggermente superiore al valore stimato ufficialmente = 2.

Ciò potrebbe dipendere dal fatto che la curva esponenziale abbia una discontinuità (a causa della diversa tipologia diffusione della energia nel tratto tra 0.2 e 07 del raggio) incrementando leggermente la pendenza come segue per quanto riguarda la equazione e come mostrato nel grafico che segue:
dove
La curva esponenziale da noi scelta:
ϱ(r) = ϱ(0) * e^(-10*r) = [150 * e^(-10*r)] gr/cm^3 (Tufano)
diviene:
ϱ'(r) = ϱ(0) * e^(-13*r) = [150 * e^(-13*r)] gr/cm^3 (Tufano)
affinché sia abbia la collimazione delle medie.


calcolatrice grafica al link seguente:
http://it.numberempire.com/graphingcalculator.php

Ed infatti troviamo conferma, della nostra ipotesi <<densità della zona radiativa = 2gr/cm^3>> al link (della NASA) seguente:


3° calcolo:

La massa della “Convective  Zone” (misure in {gr, cm})

Infine dobbiamo calcolare la massa M3 della zona “convettiva” ..

Grazie alla stima della NASA, alla figura precedente:

ΔV3 = V3-V2

V3 = 4/3*(pgreco)*[1*(r|max)]^(3) =
V3 = 4.18 * [1*7*10^10]^3
V3 = 4.18 * ([7]^3)*(10^30)
V3 = 4.18 *(343)*10^30
V3 = 1433 * 10^30 cm^3;

V2 = 4/3*(pgreco)*[0.7*(r|max)]^(3)
V2 = 4.18 * [0.7*7*10^10]^3
V2 = 4.18 * ([4.9]^3) * (10^30)
V2 = 4.18 * (117.64) * (10^30)
V2 = 491.77 * (10^30) cm^3;

ΔV2 = V2-V1 = (1433-491) *  (10^30) cm^3 = 942*(10^30) cm^3

M3′ = (0.2 gr/cm3) * {942*(10^30) cm^3} = circa 200*(10^30) gr = 0.2 * 10^33 gr

[0.2 *10^33 gr/cm^3] / [2 * 10^33 gr/cm^3] = 10% della massa totale.

cvd.

(vedi anche [ççç])
(nella sezione della “RADIATIVE ZONE”)

Grazie a chi mi vorrà scrivere .. ecco la mia casella di posta:

pasquale.tufano@libero.it

A volte sento un terribile bisogno
– oso dire quella parola? – di religione.
Allora esco fuori, di notte,
a dipingere le stelle.

Van Gogh

La scienza non è una religione .. ma a volte potrebbe diventarlo .. se si rinuncia all’amore alla verità in favore dei pareri autorevoli .. una religione -dunque- per paura dell’ignoto .. chiusa nelle formule matematiche imparate a memoria .. anziché lasciare che la matematica .. o la musica .. o la pittura (che prova a dipingere le stelle) .. siano solo un linguaggio .. di quello che abbiamo da dire ..

A. M. Pasquale Tufano

ultima revisione ore 19:02 del 21 maggio 2016

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