Quantum Computer: è possibile leggere i fotoni violando Heisenberg? [studio]

dunque .. come è noto il principio di indeterminazione di Heisenberg ci dice che quanto più aumentiamo la precisione della misura della posizione nel monitoraggio di una particella sub atomica,  nella misura di un particolare valore, tanto più diminuisce la precisione sulla velocità della stessa particella e viceversa.

Tutto ciò riassunto nel prodotto dell’errore di posizione (Dx) e quantità di moto (Dp) (legata alla velocità) per un fattore costante detto h.

Esattamente (deltax)*(deltap) maggiore o uguale di h’/2 =  
se utilizziamo la notazione seguente:
http://it.wikipedia.org/wiki/Principio_di_indeterminazione_di_Heisenberg

Gli stessi risultati, come è noto si ottengono per la potenza di errore di quantizzazione nel caso della conversione analogico digitale, proprio a causa del fatto che esiste un quantum minimo di misura nella conversione a valori quantizzati (digitali). (detto errore di quantizzazione).(*)
(*) Digital Signal Processing (Elaborazione numerica dei segnali) di A.V. Oppenheim – R.W. Schafer (Ed Prentice- Hall Inc USA, Ed italiana Franco Angeli) pag. 446

Analogamente il quantum minimo (oggi raggiunto nella fisica quantistica) è il quantum fotonico, e quindi abbiamo un errore di quantizzazione nel descrivere la materia e l’equivalente energetico secondo e=mc^2. (Non si trascuri che l’energia del fotone è proprio legata al fattore h*f, dove ‘f’ è la frequenza associata al fotone interpretato come se fosse un’onda, a meno di fattori di normalizzazione delle espressioni canoniche).

Ma stiamo esplorando la trattazione attuale perché è anche vero che la situazione della materia sub atomica, prima di essere misurata, può essere descritta da una teoria della probabilità (a sua volta dedotta dalla statistica specifica del particolare esperimento spostandosi da valori discreti a interpolazione nel continuo). Teoria della probabilità che ci dirà appunto la probabilità che la misura si presenti, una volta eseguita a dare un valore di polarizzazione di tipo uno, o di tipo due, alla successione di fotoni in ipotesi di riuscirli a polarizzare tutti a circa la stessa frequenza e con polarità diverse (ad esempio grazie all’attraversamento di un prisma).

Cosa succede prima della misura?

Il fotone ha entrambe i comportamenti?

Secondo una scuola detta di Copenaghen, si può immaginare il modello come la sovrapposizione di entrambe i comportamenti. Quindi il singolo fotone trasporta non il valore ‘0’ oppure il valore ‘1’, ma il valore ‘0’ con una probabilità -chiamiamola ‘a’- e il valore ‘1’ con una probabilità -chiamiamola ‘b’-.

la rappresentazione della quantità di informazione in un computer tradizionale sarà allora

con un bit
b1=’0′ oppure ‘1’

la rappresentazione della quantità di informazione in un quantum computer sarà invece

qubit=qb1= a|0> + b|1>

che va letta così:

il fotone (prima della misura) può stare nello stato, detto |0>, con probabilità |a|^2

lo stesso fotone (prima della misura) può stare nello stato, detto |1>, con probabilità |b|^2.

essendo |a|^2+|b|^2=1

Quindi se |a|^2 valesse 0,5, ne discenderebbe che anche |b|^2=0,5

staremmo dicendo che una moneta ha la probabilità di essere testa, oppure croce mentre rotea nell’aria (al 50% per ciascuna faccia, oppure allo 0,5 rispetto al caso certo che è ridotto a 1), e poi quando cade a terra collasserà tra i valori possibili a quello misurato che sarà solo testa oppure croce.

Ecco la trattazione su wikipedia che conferma quanto appena esposto:

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cit on

fonte:
http://it.wikipedia.org/wiki/Qubit

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Il qubit è un vettore (ndr: rappresentabile come un vettore |psi>)

In accordo col primo postulato, un qubit è rappresentato da un vettore (ndr: normalizzato unitario di uno spazio di Hilbert).

Così come il bit classico ammette due stati, cioè lo stato (0) e lo stato (1), altrettanto accade al qubit. Per analogia con il caso classico chiameremo questi due stati |0> e |1>. Ma grazie al principio di sovrapposizione, che emerge dal primo postulato, è anche possibile combinare linearmente i due stati |0> e |1> per ottenere lo stato di sovrapposizione:

 |psi> = a|0> + b|1>

(ndr: sta dicendo che lo stato psi del sistema è la somma (+) di due stati, quello che descrive lo stato |0>, e quello che descrive lo stato |1>, e la concomitanza è attraverso dei coefficienti “ponderali” (a, b) la cui elevazione a potenza,vedi espressione seguente, satura -sommandosi- tutti i casi possibili, infatti da 1. In generale uno status |psi> è quindi generabile, come rappresentazione, per sovrapposizione di stati e tramite  gli stati componenti al momento che si manifestano nella misura).

in cui “a” e “b” sono due numeri complessi tali per cui |a|^2 + |b|^2 = 1.

Detto in altri termini, lo stato di un qubit è un vettore unitario dello spazio degli stati hilbertiano di dimensione 2 in cui gli stati speciali |0> e |1> formano una base ortonormale detta base computazionale.

Nel caso classico è sempre possibile esaminare un bit per determinare se esso sia nello stato (0) o nello stato (1). Di converso, nel caso quantistico, non è possibile esaminare un qubit per determinarne il suo stato, cioè per determinare i due coefficienti “a” e “b”.

(ndr: non è possibile determinare a e b per il singolo fotone, ma è possibile costruire le probabilità che si abbia lo stato |0>, oppure lo stato |1>, grazie alla statistica, e dalla statistica il modello probabilistico, passando alla ipotesi del continuo, o nell’ambito della probabilità quantizzata, nella elaborazione numerica).

Il terzo postulato ci dice che è possibile acquisire una quantità più limitata di informazioni relative allo stato quantistico. Quando misuriamo lo stato di un qubit possiamo ottenere il risultato |0> con una probabilità |a|^2 o il risultato |1> con probabilità b^2.

Proviamo ad applicare le regole dettate dal terzo postulato in questo semplice ma significativo caso. Abbiamo già visto che la misurazione può avere soltanto due esiti definiti dai due operatori di misurazione M0 = |0><0|, M1 =| 1><1| .

Notiamo che ogni operatore di misurazione è hermitiano (M’=M) e che M^2 = M0, M1^2 = M1 e ciò ci garantisce che la condizione di completezza è soddisfatta.

Supponiamo che lo stato oggetto di misurazione sia |psi> = a|0> + b |1>. Allora la probabilità di ottenere |0>  come risultato della misurazione è data da

p(0) = <psi| M0’M0 |psi> = <psi| M0 |psi> = |a|^2

Analogamente la probabilità di ottenere |1>  è data da

p(1) = |b|^2.

Lo stato del sistema dopo la misurazione sarà, nel primo caso

M0|psi> / |a| = (a/|a|) |0>

mentre nel secondo avremo

M1|psi> / |b| = (b/|b|) |1>

dove i coefficienti a/|a| e b/|b|  sono fattori di fase che non incidono sullo stato del sistema e che possono essere, quindi, trascurati consentendoci di arrivare ai risultati attesi.

(ndr: che è equivalente a dire che “la *misura* di |psi>” .. può essere detto come il fatto che “comparirà lo stato |0> con probabilità |a|^2, e comparirà |1> con probabilità |b|^2”.)

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cit off

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Poiché la sovrapposizione degli effetti può essere per il singolo evento (estrazione di testa o croce) anche più di due casi (ad esempio nel lancio di un dado a 6 facce), si capisce allora che il singolo qubit può avere più di due informazioni (se solo due info: lo stato 0, o lo stato 1).

Ne risulta quindi non solo una struttura che come sommatoria di stati potrebbe avere stati molteplici per ogni qubit, ma anche più potente per le difficoltà di cription ed en-cription.

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(1)
Mostriamo come il singolo qubit può avere più di due informazioni:
|psi>=a|1>+b|2>+c|3>+d|4>+e|5>+f|6>

in questo caso la singola “cella=evento” è sovrapposizione di 6 stati!

E’ il caso del lancio di un dado a 6 facce.

la probabilità che esca 1 è |a|^2=1/6 nel caso di modello equiponderale.
[…]

la probabilità che esca 6 è |f|^2=1/6 nel caso di modello equiponderale.

la sommatoria delle probabilità deve essere 1
(infatti 1=1/6+1/6+1/6+1/6+1/6+1/6).

Altri esempi al link seguente:
http://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_computer

dove si vede che si può usare anche la notazione seguente che crea un parallelismo tra la notazione deterministica e quella probabilistica:

Note that an eight-dimensional vector can be specified in many different ways depending on what basis is chosen for the space. The basis of bit strings (e.g., 000, 001, …, 111) is known as the computational basis. Other possible bases are unit-length, orthogonal vectors and the eigenvectors of the Pauli-x operator. Ket notation is often used to make the choice of basis explicit. For example, the state (a,b,c,d,e,f,g,h) in the computational basis can be written as:

a|000> + b|001> + c|010> + d|011> + e|100> + f|101> + g|110> + h|111>

where, e.g., |010> = (0,0,1,0,0,0,0,0) (ndr: ipotesi c=1 e tutti gli altri zero)

The computational basis for a single qubit (two dimensions) is |0>=(1,0) and |1> = (0,1). [ndr: ipotesi di evento stato zero indicato da (1,0) e di stato 1 indicato da (0,1)].

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I casi di criptazione/decriptazione:

Chi si provasse a cercare di de-criptare le info memorizzate su qubit altererebbe lo status del sistema che in presenza di misura cambia la sua natura.

Non è noto se ciò avvenga per le ipotesi di Heisenberg, o per i limiti tecnologici odierni.

Sta di fatto che se le ipotesi di fondazione della teoria quantistica sono vere, ne segue che la perturbazione introdotta dalla misura rende alterato in modo irriconoscibile l’evento per come era prima della misura (ndr: alla tecnologia oggi disponibile).

Quindi (*), utilizzare il trasferimento di dati criptati su tecnologia qubit è particolarmente sicuro, oltre al fatto che i quantum computer possono usufruire dell’effetto entanglement, e quindi riescono a trasferire dati a distanza a velocità superiore a quella della luce, concomitantemente a ciò che succede al primo fotone per ciò che succede al fotone gemello.
(*)
(fatti salvi altri avanzamenti tecnologici che destabilizzino le ipotesi di Heisenberg, che oggi -sembra- non siano ancora a disposizione)

more info sulla informatica quantistica:
http://it.wikipedia.org/wiki/Informatica_quantistica

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Risulta allora molto di interesse questo articolo fornito da Maria Miglietti su facebook, in cui si mostra che sarebbe possibile leggere i fotoni senza alterarne lo stato!

Ecco i riferimenti per il download del testo in inglese:
https://www.facebook.com/groups/158657304252860/permalink/583252595126660/

download diretto:
http://www.partitoviola.it/docs/fotoni%20osservabili%20senza%20alterazione.pdf

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Commento dopo la lettura dell’articolo:
E’ tutto da dimostrare che il particolare dispositivo sia in grado di leggere la informazione (per esempio di polarizzazione) del fotone senza alterarne uno stato, che l’articolo stesso dice non essere sempre con risultato positivo ma a percentuali del 74% per la efficenza, e al 66% per la probabilità di riuscita. Inoltre potrebbero essere introdotti anche errori di scarsa entità ma additivi, anche nel caso di consentire al fotone di proseguire nella sua corsa. Ma se la efficienza fosse nella lettura ripetuta, tali letture ripetute potrebbero creare una deviazione dal valor vero per incremento additivo delle perturbazioni introdotte. Infine, come dicevamo, è allo stato della attuale tecnologia il goal il potere considerare la presenza di più informazioni contemporanee per ciascun valore misurabile, come compresenti. E’ questa l’ipotesi che si può sfruttare ad ora.

cit:

All optical detectors to date annihilate photons upon detection, thus excluding repeated measurements. Here, we demonstrate a robust photon detection scheme which does not rely on absorption. Instead, an incoming photon is reflected o an optical resonator containing a single atom prepared in a superposition of two states. The reflection toggles the superposition phase which is then measured to trace the photon. Characterizing the device with faint laser pulses, a single-photon detection efficiency of 74% and a survival probability of 66% is achieved. The efficiency can be further increased by observing the photon repeatedly. The large single-photon nonlinearity of the experiment should enable the development of photonic quantum gates and the preparation of novel quantum states of light.